上海歷年中考數(shù)學(xué)壓軸題復(fù)習(xí)

上海歷年中考數(shù)學(xué)壓軸題復(fù)習(xí)2001年上海市數(shù)學(xué)中考27．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2．（1）如圖8，P為AD上的一點(diǎn)，知足∠BPC＝∠A．圖8①求證；△ABP∽△DPC②求AP的長．2）假如點(diǎn)P在AD邊上挪動(dòng)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、D不重合），且知足∠BPE＝∠A，PE交直線BC于點(diǎn)E，同時(shí)交直線DC于點(diǎn)Q，那么①當(dāng)點(diǎn)Q在線段DC的延伸線上時(shí)，設(shè)AP＝x，CQ＝y(tǒng)，求y對(duì)于x的函數(shù)分析式，并寫出函數(shù)的定義域；②當(dāng)CE＝1時(shí)，寫出AP的長（不用寫出解題過程）．27．（1）①證明：∵∠ABP＝180°－∠A－∠APB，∠DPC＝180°－∠BPC－∠APB，∠BPC＝∠A，∴∠ABP＝∠DPC．∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∴∠A＝∠D．∴△ABP∽△DPC．②解：設(shè)AP＝x，則DP＝5－x，由△ABP∽△DPC，得ABPD，即25x，解得APDCx2x1＝1，x2＝4，則AP的長為1或4．（2）①解：近似（1）①，易得△ABP∽△DPQ，∴ABAP．即22x，得PDDQ5xy1x25yx2，1＜x＜4．2AP＝2或AP＝3－5．（題27是一道波及動(dòng)量與變量的考題，此中（1）可看作（2）的特例，故（2）的推測與證明均可借鑒（1）的思路．這是一種從模擬到創(chuàng)辦的過程，模擬即借鑒、套用，創(chuàng)辦即靈巧變化，這是中學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)具備的一種基本素質(zhì)，世上的萬事萬物總有著千頭萬緒的聯(lián)系，也有著質(zhì)的差別，模擬的重點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)聯(lián)系，創(chuàng)辦的重點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)差別，并找到對(duì)付新問題的門路．）上海市2002年中等學(xué)校高中階段招生文化考試27．操作：將一把三角尺放在邊長為1的正方形ABCD上，并使它的直角極點(diǎn)P在對(duì)角線AC上滑動(dòng)，直角的一邊素來經(jīng)過點(diǎn)B，另一邊與射線DC訂交于點(diǎn)Q．圖5圖6圖7研究：設(shè)A、P兩點(diǎn)間的距離為x．1）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí)，線段PQ與線段PB之間有如何的大小關(guān)系試證明你察看獲得結(jié)論；2）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí)，設(shè)四邊形PBCQ的面積為y，求y與x之間的函數(shù)分析式，并寫出函數(shù)的定義域；3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上滑動(dòng)時(shí)，△PCQ能否可能成為等腰三角形假如可能，指出所有能使△PCQ成為等腰三角形的點(diǎn)Q的地點(diǎn)，并求出相應(yīng)的x的值；假如不能夠能，試說明原因．（圖5、圖6、圖7的形狀大小同樣，圖5供操作、實(shí)驗(yàn)用，圖6和圖7備用）五、（本大題只有1題，滿分12分，（1）、（2）、（3）題均為4分）27．圖1圖2圖31PQPB1PMNBCABMCDNAMNDBCNMAMPCNP1NPNCMB1BPQ90°QPNBPM90°BPMPBM90°QPNPBM1QNPPMB90°QNPPMB1PQPB21QNPPMBNQMPAPxAMMPNQDN2xBMPNCN12x22CQCDDQ12·2x12x2S△PBCBCBM1×1×1x12x11·222224S△1CQ·PN1×12x12x132x1x21PCQ2222421x22x1S四邊形PBCQS△PBCS△PCQ2y1x22x10≤x21122PTBCT2PTCNPTCBPNPNQPTB90°PBPQPBTPQNSSSSSS正方形PTCN2四邊形PBCQ△四邊形PBT四邊形PTCQ四邊形PTCQ△PQN2222x1CN12x1x2222x10≤x21y1x223PCQPAQDPQQCPCQx01QDCCPCQPCQ31QNPM2xCP2xCN2CP12x222CQQNCN2x1x2x12222x2x1x11CPQ1PCNAPB°90°°°2ABP180°45°°°APBABPAPAB1x11上海市2003年初中畢業(yè)高中招生一致考試ABCDAB1ACBABEADEADEACDCFG1DEF45oGEF2AExFCyyx（3）將△DEF沿直線EF翻折后得△D1EF，如圖，當(dāng)EF＝5時(shí)，討論△AD1D與△ED1F是6否相像，假如相像，請(qǐng)加以證明；假如不相像，只需求寫出結(jié)論，不要求寫出原因。2004年上海市中考數(shù)學(xué)試卷27、（2004?上海）數(shù)學(xué)課上，老師提出：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B在x軸上，且在點(diǎn)A的右邊，AB=OA，過點(diǎn)A和B作x軸的垂線，分別交二次函數(shù)y=x2的圖象于點(diǎn)C和D，直線OC交BD于點(diǎn)M，直線CD交y軸于點(diǎn)H，記點(diǎn)C、D的的橫坐標(biāo)分別為xC、xD，點(diǎn)H的縱坐標(biāo)為yH．同學(xué)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)結(jié)論：①S：S=2：3②數(shù)值相等關(guān)系：x?x=﹣yH△CMD梯形ABMCCD（1）請(qǐng)你考證結(jié)論①和結(jié)論②建立；（2）請(qǐng)你研究：假如上述框中的條件“A的坐標(biāo)（1，0）”改為“A的坐標(biāo)（t，0）（t＞0）”，其余條件不變，結(jié)論①能否仍建立（請(qǐng)說明原因）；（3）進(jìn)一步研究：假如上述框中的條件“A的坐標(biāo)（1，0）”改為“A的坐標(biāo)（t，0）（t＞0）”，又將條件“y=x2”改為“y=ax2（a＞0）”，其余條件不變，那么xC、xD與yH有怎樣的數(shù)值關(guān)系（寫出結(jié)果并說明原因）考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。專題：壓軸題。分析：（1）可先依據(jù)AB=OA得出B點(diǎn)的坐標(biāo)，此后依據(jù)拋物線的分析式和A，B的坐標(biāo)得出C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再依據(jù)C點(diǎn)的坐標(biāo)求出直線OC的分析式．從而可求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，此后依據(jù)C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)求出直線CD的分析式從而求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，此后可依據(jù)這些點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行求解即可；（2）（3）的解法同（1）完滿同樣．解答：解：（1）由已知可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，4），由點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，1）易得直線OC的函數(shù)分析式為y=x，故點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，2），因此

S△=1，S梯形=CMDABMC因此

S△CMD：S梯形ABMC=2：3，即結(jié)論①建立．設(shè)直線CD的函數(shù)分析式為

y=kx+b，則，解得因此直線CD的函數(shù)分析式為y=3x﹣2．由上述可得，點(diǎn)H的坐標(biāo)為（0，﹣2），yH=﹣2因?yàn)閤C?xD=2，因此xC?xD=﹣yH，即結(jié)論②建立；（2）（1）的結(jié)論仍舊建立．原因：當(dāng)A的坐標(biāo)（t，0）（t＞0）時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2t，0），點(diǎn)C坐標(biāo)為（t，t2），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2t，4t2），由點(diǎn)C坐標(biāo)為（t，t2）易得直線

OC的函數(shù)分析式為

y=tx

，故點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2t，2t2），因此

S△CMD=t3，S梯形ABMC=t3．因此

S△：S梯形=2：3，CMDABMC即結(jié)論①建立．設(shè)直線CD的函數(shù)分析式為

y=kx+b，則，解得因此直線CD的函數(shù)分析式為y=3tx﹣2t2；2由上述可得，點(diǎn)H的坐標(biāo)為（0，﹣2t2），yH=﹣2t因此xC?xD=﹣yH，即結(jié)論②建立；（3）由題意，當(dāng)二次函數(shù)的分析式為y=ax2（a＞0），且點(diǎn)A坐標(biāo)為（t，0）（t＞0）時(shí)，點(diǎn)C坐標(biāo)為（t，at2），點(diǎn)D坐標(biāo)為（2t，4at2），設(shè)直線CD的分析式為y=kx+b，則：，解得因此直線CD的函數(shù)分析式為222y=3atx﹣2at，則點(diǎn)H的坐標(biāo)為（0，﹣2at），yH=﹣2at．因?yàn)閤C?xD=2t2，因此

xC?xD=﹣

yH．討論：此題主要察看了二次函數(shù)的應(yīng)用、

一次函數(shù)分析式確實(shí)定、

圖形面積的求法、函數(shù)圖象的交點(diǎn)等知識(shí)點(diǎn)．2005年上海市初中畢業(yè)生一致學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷1、（此題滿分12分，每題滿分各為4分）在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，O是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心作半圓，與邊AB相切于點(diǎn)D，交線段OC于點(diǎn)E，作EP⊥ED，交射線AB于點(diǎn)P，交射線CB于點(diǎn)F。1）如圖8，求證：△ADE∽△AEP；2）設(shè)OA＝x，AP＝y(tǒng)，求y對(duì)于x的函數(shù)分析式，并寫出它的定義域；3）當(dāng)BF＝1時(shí)，求線段AP的長.（）證明：連結(jié)OD25.1切半圓于，ODAPED90QAPD又QOD，ODEOEDOE90ODE90OEDEDAPEA，又QAAADE:AEP（2）ODCBOAACOD3OD3xOE,同理可得：AD4xx555QADE:AEPAPAEy8x4641652yAEAD84xyxx5255xx55(x0)(3)由題意可知存在三種狀況但當(dāng)E在C點(diǎn)左邊時(shí)ＢＦ明顯大于４因此不合舍去當(dāng)x5時(shí)APAB(如圖）4延伸DO，BE交于H易證DHEDJEHD6PDH90x,QPBE5PFB:PHD1PBAP66xPB212x55J當(dāng)x5時(shí)P點(diǎn)在B點(diǎn)的右邊4延伸DO,PE交于點(diǎn)H同理可得DHEEJDPBF:PDH1BP26xBP12x55AP4222006年上海市初中畢業(yè)生一致學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷25（此題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分7分，第（3）小題滿分3分）已知點(diǎn)P在線段AB上，點(diǎn)O在線段AB的延伸線上。以點(diǎn)O為圓心，OP為半徑作圓，點(diǎn)C是圓O上的一點(diǎn)。1）如圖9，假如AP=2PB，PB=BO。求證：△CAO∽△BCO；2）假如AP=m（m是常數(shù)，且m〉1），BP=1，OP是OA、OB的比率中項(xiàng)。當(dāng)點(diǎn)C在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求AC：BC的值（結(jié)果用含m的式子表示）；（3）在（2）的條件下，討論以BC為半徑的圓B和以CA為半徑的圓C的地點(diǎn)關(guān)系，并寫出相應(yīng)m的取值范圍。CAPBO圖925．（1）證明：QAP2PBPBBOPO，AO2PO．AOPO2．·······················（2分）POBOQPOCO，·························（1分）AOCO．Q∠COA∠BOC，△CAO∽△BCO．·····（1分）COBO（2）解：設(shè)OPx，則OBx1，OA，是OA，OB的比率中項(xiàng)，xmQOPx2x1xm，·····················（1分）得xm，即OPm．··················（1分）m1m1OB1．·························（1分）m1QOP是OA，OB的比率中項(xiàng)，即OAOP，OPOBQOPOAOC（1分）OC，．···················OCOB設(shè)圓O與線段AB的延伸線訂交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)P，點(diǎn)Q不重合時(shí)，Q∠AOC∠COB，△CAO∽△BCO．············（1分）ACOC（1分）BC．·························OBACOCOPm；當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)P或點(diǎn)QACm，BCOBOB重合時(shí)，可得BC當(dāng)點(diǎn)C在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AC:BCm；·············（1分）（3）解：由（2）得，ACBC，且ACBCm1BCm1，ACBCm1BC，圓B和圓C的圓心距dBC，明顯BCm1BC，圓B和圓C的地點(diǎn)關(guān)系只可能訂交、內(nèi)切或內(nèi)含．當(dāng)圓B與圓C訂交時(shí)，m1BCBCm1BC，得0m2，Qm1，1m2；·····················（1分）當(dāng)圓B與圓C內(nèi)切時(shí)，m1BCBC，得m2；········（1分）當(dāng)圓B與圓C內(nèi)含時(shí)，BCm1BC，得m2．（1分）2007年上海市初中畢業(yè)生一致學(xué)業(yè)考試25．（此題滿分

14分，第（

1）小題滿分

4分，第（

2），（3）小題滿分各

5分）已知：∠MAN

60o，點(diǎn)

B在射線

AM

上，

AB

4（如圖

10）．P為直線

AN

上一動(dòng)點(diǎn)，以BP為邊作等邊三角形

BPQ

（點(diǎn)

B，P，Q按順時(shí)針擺列），O是△BPQ

的外心．（1）當(dāng)點(diǎn)

P在射線

AN上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：點(diǎn)

O在∠MAN

的均分線上；（2）當(dāng)點(diǎn)

P在射線

AN上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)

P與點(diǎn)

A不重合）時(shí)，AO與BP交于點(diǎn)

C，設(shè)AP

x，ACgAOy，求y對(duì)于x的函數(shù)分析式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）若點(diǎn)D在射線AN上，AD2，圓I為△ABD的內(nèi)切圓．當(dāng)△BPQ的邊BP或BQ與圓I相切時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A與點(diǎn)O的距離．AAPPBOBOMQNMQN圖10備用圖25．（1）證明：如圖4，連結(jié)OB，OP，QO是等邊三角形BPQ的外心，OBOP，················1分圓心角BOP360o120o．3當(dāng)OB不垂直于AM時(shí)，作OHAM，OTAN，垂足分別為H，T．由HOTAAHOATO360o，且A60o，AHOATO90o，HOT120o．BOHPOT．···························1分Rt△BOH≌Rt△POT．························1分OHOT．點(diǎn)O在MAN的均分線上．················1分當(dāng)OBAM時(shí)，APO360oABOPOBA90o．即OPAN，點(diǎn)O在MAN的均分線上．綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P在射線AN上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)O在MAN的均分線上．AAHPPTCBOBOMQNMQN圖4圖5（2）解：如圖5，QAO均分MAN，且MAN60o，BAOPAO30o．·························1分由（1）知，OBOP，BOP120o，CBO

30o，

CBO

PAC．QBCO

PCA，

AOB

APC．

··················

1分ABO∽△ACP．ABAOACgAOABgAP．y4x．··············1分AC．AP定義域?yàn)椋簒0．····························1分（3）解：①如圖6，當(dāng)BP與圓I相切時(shí)，AO23；············2分②如圖7，當(dāng)BP與圓I相切時(shí)，AO43；················1分3③如圖8，當(dāng)BQ與圓I相切時(shí)，AO0．··················2分AP(A)P(D)IPID(A)OBBOQQDOQIBMNMNN圖7M圖6圖82008年上海市中考數(shù)學(xué)試卷25．（此題滿分14分，第（1）小題滿分5分，第（2）小題滿分4分，第（3）小題滿分5分）已知AB2，AD4，DAB90o，AD∥BC（如圖13）．E是射線BC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)B不重合），M是線段DE的中點(diǎn)．（1）設(shè)BEx，△ABM的面積為y，求y對(duì)于x的函數(shù)分析式，并寫出函數(shù)的定義域；（2）假如以線段AB為直徑的圓與以線段DE為直徑的圓外切，求線段BE的長；3）聯(lián)系BD，交線段AM于點(diǎn)N，假如以A，N，D為極點(diǎn)的三角形與△BME相像，求線段BE的長．ADADMB圖13ECB備用圖C25．解：（1）取AB中點(diǎn)H，聯(lián)系MH，QM為DE的中點(diǎn)，MH∥BE，MH1(BEAD)．········（1分）2又QABBE，MHAB．·····················（1分）S△ABM112(x0)（2分）（1分）ABgMH，得yx；···········22（2）由已知得DE(x4)222．··················（1分）Q以線段AB為直徑的圓與以線段DE為直徑的圓外切，MH1AB1DE，即1(x4)12(4x)222．·······（2分）2222解得x4，即線段BE的長為4；···················（1分）33（3）由已知，以A，N，D為極點(diǎn)的三角形與△BME相像，又易證得DAMEBM．······················（1分）由此可知，另一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等有兩種狀況：①ADNBEM；②ADBBME．①當(dāng)ADNBEM時(shí)，QAD∥BE，ADNDBE．DBEBEM．DBDE，易得BE2AD．得BE8；···············（2分）②當(dāng)ADBBME時(shí)，QAD∥BE，ADBDBE．DBEBME．又BEDMEB，△BED∽△MEB．DEBE，即BE2EMgDE，得x2122(x4)222(x4)2．BEEM2解得x12，x210（舍去）．即線段BE的長為2．···········（2分）綜上所述，所求線段BE的長為8或2．2009年上海市初中畢業(yè)一致學(xué)業(yè)考試25．（此題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分5分，第（3）小題滿分5分）已知ABC90°，AB2，BC3，AD∥BC，P為線段BD上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在射線AB上，且知足PQAD（如圖8所示）．PCAB（1）當(dāng)AD2，且點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí)（如圖9所示），求線段PC的長；（2）在圖8中，聯(lián)系A(chǔ)P．當(dāng)AD3，且點(diǎn)Q在線段AB上時(shí)，設(shè)點(diǎn)B、Q之間的距離2S△APQ△APQ△△PBC為x，，此中表示的面積，表示的面積，求關(guān)yS△APQSPBCyS△PBC于x的函數(shù)分析式，并寫出函數(shù)定義域；（3）當(dāng)ADAB，且點(diǎn)Q在線段AB的延伸線上時(shí)（如圖10所示），求QPC的大?。瓵DADADPPPQBCBC（Q）C圖8圖9圖10（2009年上海25題分析）QPBC=∠PDA，解：（1）AD=2，且Q點(diǎn)與B點(diǎn)重合，依據(jù)題意，∠因?yàn)椤螦=90。PQ/PC=AD/AB=1,因此：△PQC為等腰直角三角形，BC=3，因此：PC=3/2,（2）如圖：增添協(xié)助線，依據(jù)題意，兩個(gè)三角形的面積能夠分別表示成S1，S2，高分別是H，h，則：S1=（2-x）H/2=（2*3/2）/2-(x*H/2)-(3/2)*(2-h)/2S2=3*h/2因?yàn)閮蒘1/S2=y，消去H,h,得：2Y=-(1/4)*x+(1/2),定義域：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與D點(diǎn)重合時(shí)，X的取值就是最大值，當(dāng)PC垂直BD時(shí)，這時(shí)X=0，連結(jié)DC,作QD垂直DC，由已知條件得：B、Q、D、C四點(diǎn)共圓，則由圓周角定理能夠推知：三角形QDC相像于三角形ABDQD/DC=AD/AB=3/4，令QD=3t,DC=4t,則：QC=5t，由勾股定理得：直角三角形AQD中：(3/2)^2+(2-x)^2=(3t)^2直角三角形QBC中：3^2+x^2=(5t)^2整理得：64x^2-400x+301=0(8x-7)(8x-43)=0得x1=7/8x2=(43/8)>2(舍去)因此函數(shù):Y=-(1/4)*x+1/2的定義域?yàn)閇0，7/8]因?yàn)椋篜Q/PC=AD/AB,假定PQ不垂直PC，則能夠作一條直線PQ′垂直于PC，與AB交于Q′點(diǎn)，則：B，Q′，P，C四點(diǎn)共圓，由圓周角定理，以及相像三角形的性質(zhì)得：PQ′/PC=AD/AB,。又因?yàn)镻Q/PC=AD/AB因此，點(diǎn)Q′與點(diǎn)Q重合，因此角∠QPC=90ADADADPPPQBC（Q）CBC圖8B圖9圖10Q2010年上海市初中畢業(yè)一致學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)卷25．如圖9，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.半徑為1的圓A與邊AB訂交于點(diǎn)D，與邊AC訂交于點(diǎn)E，連結(jié)DE并延伸，與線段BC的延伸線交于點(diǎn)P.1）當(dāng)∠B＝30°時(shí)，連結(jié)AP，若△AEP與△BDP相像，求CE的長；2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值；3）若，設(shè)CE=x，△ABC的周長為y，求y對(duì)于x的函數(shù)關(guān)系式.圖9圖10(備用)圖11(備用)2011年上海市初中畢業(yè)一致學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)卷2011年上海市初中畢業(yè)一致