精品試題魯教版(五四制)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第七章二元一次方程組定向攻克試卷(含答案詳解)

七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第七章二元一次方程組定向攻克考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、在沙縣國(guó)際連鎖早餐店里，李大爺買5個(gè)饅頭、3個(gè)包子，老板少拿2元，只要17元；張大媽買11個(gè)饅頭、5個(gè)包子，老板以售價(jià)的九折優(yōu)惠，只要33.3元．若饅頭每個(gè)元，包子每個(gè)元，依題意可列方程組為（）A． B．C． D．2、已知方程組的解滿足，則的值為（）A．7 B． C．1 D．3、下列方程中，二元一次方程的是（）A． B．C． D．4、若是方程組的解，則的值為（）A．16 B．-1 C．-16 D．15、一個(gè)兩位數(shù)，若交換其個(gè)位數(shù)與十位數(shù)的位置，則所得新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大45，這樣的兩位數(shù)共有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)6、已知，則（）A． B． C． D．7、用代入消元法解關(guān)于、的方程組時(shí)，代入正確的是（）A． B．C． D．8、若與互為相反數(shù)，則a、b的值為（）A． B． C． D．9、以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象畫在坐標(biāo)系中可能是（）A． B．C． D．10、為獎(jiǎng)勵(lì)期中考試中成績(jī)優(yōu)異的同學(xué)，七（二）班計(jì)劃用50元購(gòu)買筆記本和中性筆兩種獎(jiǎng)品，已知筆記本的價(jià)格為7元，中性筆的價(jià)格為2元，若兩種獎(jiǎng)品都買，則購(gòu)買的方案有幾種？（）A．2 B．3 C．4 D．5第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，一次函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)，則方程組的解是________．2、給出下列程序：若輸入的值為1時(shí)，輸出值為1；若輸入的值為時(shí)，輸出值為；則當(dāng)輸入的值為8時(shí)，輸出值為_(kāi)_____．3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1，l2分別是關(guān)于x，y的二元一次方程a1x+b1y＝c1，a2x+b2y＝c2的圖象，則二元一次方程組的解為_(kāi)__．4、一年一度的南開(kāi)校運(yùn)會(huì)即將開(kāi)幕，“向陽(yáng)”班的全體同學(xué)正在操場(chǎng)上進(jìn)行開(kāi)幕式的隊(duì)列編排．如果安排三個(gè)同學(xué)走在隊(duì)列前方舉班牌和班旗，則剩下的同學(xué)正好可以編排成每行5人的長(zhǎng)方形方陣．如果不舉班旗，只由班主任兼數(shù)學(xué)老師李老師舉班牌，并再邀請(qǐng)語(yǔ)文，英語(yǔ)和物理三科的任課老師一起參加，則這三位任課老師和所有同學(xué)正好可以編排成每行6人的長(zhǎng)方形方陣．已知“向陽(yáng)”班的學(xué)生人數(shù)超過(guò)40人但又不多于80人，則“向陽(yáng)”班共有學(xué)生______名．5、現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長(zhǎng)x尺，竿長(zhǎng)y尺，則可列方程組為_(kāi)__．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、下面是小穎同學(xué)解二元一次方程組的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．解方程組：．解：①，得③，第一步，②③，得，第二步，．第三步，將代入①，得．第四步，所以，原方程組的解為．第五步．填空：(1)這種求解二元一次方程組的方法叫做______．、代入消元法、加減消元法(2)第______步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，具體錯(cuò)誤是______；(3)直接寫出該方程組的正確解：______．2、如圖，已知直線：與直線平行，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)．(1)求直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)求四邊形的面積．3、如圖，一次函數(shù)y＝x+2的圖象分別與x軸和y軸交于C，A兩點(diǎn)，且與正比例函數(shù)y＝kx的圖象交于點(diǎn)B（﹣1，m）．(1)求正比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)D是一次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且△OCD的面積是3，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得BP+AP的值最小，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．4、已知3x＋1的算術(shù)平方根是4，x＋y﹣17的立方根是﹣2(1)求x與y的值；(2)直接寫出x＋y的算術(shù)平方根是．5、為慶祝偉大的中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，某校德育處舉行了以“學(xué)史明理，學(xué)史增信，學(xué)史崇德，學(xué)史力行”為主題的黨史知識(shí)竟賽．竟賽共有50道題，滿分100分，每答對(duì)一題得2分，答錯(cuò)扣1分，不答得0分．(1)小芳同學(xué)只有一道題沒(méi)有作答，最后她的總得分為86分，則她答對(duì)了多少道題？(2)若規(guī)定參賽者總得分90分及以上才可以被評(píng)為“學(xué)黨史小達(dá)人”，小敏同學(xué)的得分正好符合評(píng)獎(jiǎng)的最低控制分?jǐn)?shù)從而被評(píng)為“學(xué)黨史小達(dá)人”，則她答對(duì)了多少道題？-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】設(shè)饅頭每個(gè)元，包子每個(gè)元，根據(jù)李大爺買5個(gè)饅頭、3個(gè)包子的錢數(shù)等于元，張大媽買11個(gè)饅頭、5個(gè)包子的錢數(shù)等于元列出二元一次方程組即可【詳解】解：設(shè)饅頭每個(gè)元，包子每個(gè)元，根據(jù)題意得故選B【點(diǎn)睛】本題考查了列二元一次方程組，求得張大媽買的包子和饅頭沒(méi)打折時(shí)的錢數(shù)等于元是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】①+②得出x+y的值，代入x＋y＝1中即可求出k的值．【詳解】解：①+②得：3x+3y＝4+k，∴，∵，∴，∴，解得：，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．3、B【解析】【詳解】解：A、不是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是二元一次方程，故本選項(xiàng)符合題意；C、是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是二元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的定義，熟練掌握含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)均為1次的整式方程是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】把x與y的值代入方程組，求出a+b與a-b的值，代入原式計(jì)算即可求出值．【詳解】解：把代入方程組得，兩式相加得；兩式相差得：，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．5、C【解析】【分析】設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位為十位為則這個(gè)兩位數(shù)為所以交換其個(gè)位數(shù)與十位數(shù)的位置，所得新兩位數(shù)為再列方程再求解方程的符合條件的正整數(shù)解即可.【詳解】解：設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位為十位為則這個(gè)兩位數(shù)為交換其個(gè)位數(shù)與十位數(shù)的位置，所得新兩位數(shù)為則整理得：為正整數(shù)，且或或或所以這個(gè)兩位數(shù)為：故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程的應(yīng)用，二元一次方程的正整數(shù)解，理解題意，正確的表示一個(gè)兩位數(shù)是解本題的關(guān)鍵.6、B【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程組的解法以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：解得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二元一次方程組的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．7、A【解析】【分析】利用代入消元法把①代入②，即可求解．【詳解】解：，把①代入②，得：．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組數(shù)為解法——代入消元法和加減消元法．8、D【解析】【分析】首先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)得到，然后解方程組求解即可．【詳解】解：∵與互為相反數(shù)，∴+＝0，∴，得：，得：，解得：，將代入①得：，解得：．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)，相反數(shù)的性質(zhì)以及解二元一次方程組等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出關(guān)于a、b的方程組并求解．9、B【解析】【分析】先解出方程2x?y=1的二個(gè)解，再在平面直角坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法解答．【詳解】解：二元一次方程2x?y=1的解可以為：或．所以，以方程2x?y=1的解為坐標(biāo)的點(diǎn)分別為：（，0）、（0，-1），它們?cè)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中的圖象如下圖所示：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二元一次方程的解及其直線方程的圖象，表示出方程的解是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】【分析】設(shè)可以購(gòu)進(jìn)筆記本x本，中性筆y支，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，結(jié)合x(chóng)，y均為正整數(shù)，即可得出購(gòu)買方案的個(gè)數(shù)．【詳解】解：設(shè)可以購(gòu)進(jìn)筆記本x本，中性筆y支，依題意得：，∴，∵x，y均為正整數(shù)，∴或或，∴共有3種購(gòu)買方案，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、##【解析】【分析】先利用y=x+3確定P點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)求得結(jié)論．【詳解】解：把P（m，5）代入y=x+3得m+3=5，解得m=2，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，5），所以方程組的解是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．2、3【解析】【分析】設(shè)輸出的值為y，根據(jù)程序可得計(jì)算法則：，根據(jù)待定系數(shù)法確定k，b的值，再將8代入即可．【詳解】解：設(shè)輸出的值為，根據(jù)圖示可得計(jì)算法則為，若輸入的值為1時(shí)，輸出值為1；若輸入的值為時(shí)，輸出值為，，解得，，當(dāng)時(shí)，，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題以程序?yàn)楸尘翱疾榱饲蟠鷶?shù)式的值，關(guān)鍵是弄清楚圖示給出的計(jì)算程序．3、【解析】【分析】本題可以通過(guò)直線與方程的關(guān)系得到方程組的解．【詳解】解：因?yàn)橹本€l1，l2分別是關(guān)于x，y的二元一次方程a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2的圖象，其交點(diǎn)為（-2，1），所以二元一次方程組的解為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．4、63【解析】【分析】設(shè)每行5人的隊(duì)列有a列，每行6人的隊(duì)列有b列，班級(jí)共x人，列方程組，得到隊(duì)列的人數(shù)是30的倍數(shù)，進(jìn)而得到隊(duì)列人數(shù)為60人，據(jù)此求出答案．【詳解】解：設(shè)每行5人的隊(duì)列有a列，每行6人的隊(duì)列有b列，班級(jí)共x人，則，∴隊(duì)列的人數(shù)是5的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)，即30的倍數(shù)，∵班級(jí)的學(xué)生人數(shù)超過(guò)40人但又不多于80人，∴隊(duì)列人數(shù)為60人，∴班級(jí)人數(shù)為x=60+3=63人，故答案為：63．【點(diǎn)睛】此題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，倍數(shù)的確定，正確理解題意得到隊(duì)列人數(shù)為30的倍數(shù)是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：繩索長(zhǎng)＝竿長(zhǎng)＋5尺，竿長(zhǎng)＝繩索長(zhǎng)的一半＋5尺，根據(jù)等量關(guān)系可得方程組．【詳解】解：設(shè)繩索長(zhǎng)尺，竿長(zhǎng)尺，由題意得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)列出方程．三、解答題1、(1)B(2)二；應(yīng)該等于(3)【解析】【分析】（1）②?③消去了x，得到了關(guān)于y的一元一次方程，所以這是加減消元法；（2）第二步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，具體錯(cuò)誤是?3y?（?4y）應(yīng)該等于y；（3）解方程組即可．(1)解：②③消去了，得到了關(guān)于的一元一次方程，故答案為：；(2)解：第二步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，具體錯(cuò)誤是應(yīng)該等于，故答案為：二；應(yīng)該等于；(3)解：②③得，將代入①，得：，原方程組的解為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，解二元一次方程組的基本思路是消元，把二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程是解題的關(guān)鍵．2、(1)y=-x+4(2)7【解析】【分析】（1）由直線l1：y=kx-2與直線y=x平行，得到直線l1為y=x-2，進(jìn)而求得E的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線l2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)兩直線的解析式求得A、D的坐標(biāo)，然后根據(jù)S四邊形ABCE=S△COD-S△AED求解即可．【小題1】解：∵直線l1：y=kx-2與直線y=x平行，∴k=1，∴直線l1為y=x-2，∵點(diǎn)E（3，m）在直線l1上，∴m=3-2=1，∴E（3，1），設(shè)直線l2的解析式為y=ax+b，把C（0，4），E（3，1）代入得，解得：，∴直線l2的解析式為y=-x+4；【小題2】在直線l1：y=x-2中，令y=0，則x-2=0，解得x=2，∴A（2，0），在直線l2：y=-x+4中，令y=0，則-x+4=0，解得x=4，∴D（4，0），∴S△COD=×4×4=8，S△AED=（4-2）×1=1，∴S四邊形ABCE=S△COD-S△AED=8-1=7．故四邊形AOCE的面積是7．【點(diǎn)睛】本題是兩條直線相交或平行問(wèn)題，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．3、(1)；(2)或；(3)存在，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）先求出點(diǎn)，再代入正比例函數(shù)y＝kx，即可求解；（2）設(shè)點(diǎn)，先求出OC=2，再由△OCD的面積是3，可得到，即可求解；（3）取點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，則，可得到點(diǎn)P位于與x軸的交點(diǎn)時(shí)，AP+BP最小，然后求出直線的解析式，即可求解．(1)解：當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)，∴，即，∴正比例函數(shù)的表達(dá)式為；(2)設(shè)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)，∴OC=2，∵△OCD的面積是3，∴，解得：或1，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為或；(3)存在，理由如下：如圖，取點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，則，∴，即點(diǎn)P位于與x軸的交點(diǎn)時(shí)，AP+BP最小，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)，∴點(diǎn)，設(shè)直線的解析式為，把點(diǎn)，代入得：，