2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古烏拉特前旗第三中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，△ABC的邊AC與⊙O相交于C、D兩點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)圓心O，邊AB與⊙O相切，切點(diǎn)為B．已知∠A=30°，則∠C的大小是（）A．30° B．45° C．60° D．40°2．以下事件屬于隨機(jī)事件的是（）A．小明買體育彩票中了一等獎(jiǎng)B．2019年是中華人民共和國(guó)建國(guó)70周年C．正方體共有四個(gè)面D．2比1大3．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠B=50°，則∠A的度數(shù)為（

）A．80o B．60o C．40o D．50o4．下列方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的是（）A．x2﹣x﹣1＝0 B．x2+x+1＝0 C．x2+1＝0 D．x2+2x+1＝05．如圖是以△ABC的邊AB為直徑的半圓O，點(diǎn)C恰好在半圓上，過(guò)C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，則AC的長(zhǎng)為（）A．1 B． C．3 D．6．下列成語(yǔ)描述的事件為隨機(jī)事件的是（）A．水漲船高B．守株待兔C．水中撈月D．緣木求魚7．小李與小陳做猜拳游戲，規(guī)定每人每次至少要出一個(gè)手指，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)時(shí)小李獲勝，那么，小李獲勝的概率為（）A． B． C． D．8．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根9．與y=2（x﹣1）2+3形狀相同的拋物線解析式為（）A．y=1+x2 B．y=（2x+1）2 C．y=（x﹣1）2 D．y=2x210．下列關(guān)于三角形的內(nèi)心說(shuō)法正確的是（）A．內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)B．內(nèi)心是三角形三邊中垂線的交點(diǎn)C．內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等D．鈍角三角形的內(nèi)心在三角形外11．點(diǎn)P(-6，1)在雙曲線上，則k的值為()A．-6 B．6 C． D．12．我們定義一種新函數(shù)：形如（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù)．小麗同學(xué)畫出了“鵲橋”函數(shù)y＝|x2﹣2x﹣3|的圖象（如圖所示），并寫出下列五個(gè)結(jié)論：其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）①圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②圖象具有對(duì)稱性，對(duì)稱軸是直線x＝1；③當(dāng)﹣1≤x≤1或x≥3時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而增大；④當(dāng)x＝﹣1或x＝3時(shí)，函數(shù)的最小值是0；⑤當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)的最大值是4，A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（每題4分，共24分）13．在一個(gè)不透(明的袋子中裝有除了顏色外其余均相同的個(gè)小球，其中紅球個(gè)，黑球個(gè)，若再放入個(gè)一樣的黑球并搖勻，此時(shí)，隨機(jī)摸出一個(gè)球是黑球的概率等于，則的值為__________．14．如圖，點(diǎn)p是∠的邊OA上的一點(diǎn)，點(diǎn)p的坐標(biāo)為（12,5），則tanα=_____．15．用一個(gè)圓心角90°，半徑為8㎝的扇形紙圍成一個(gè)圓錐，則該圓錐底面圓的半徑為．16．如圖在Rt△OAB中∠AOB＝20°，將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°得到△OA1B1，則∠A1OB＝____．17．若一元二次方程的一個(gè)根是，則__________．18．如圖，已知點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)，的圖象上，且，則的值為______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖,AB=16,O為AB中點(diǎn),點(diǎn)C在線段OB上(不與點(diǎn)O,B重合),將OC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°后得到扇形COD,AP,BQ分別切優(yōu)弧CD于點(diǎn)P，Q，且點(diǎn)P，Q在AB異側(cè)，連接OP.（1）求證：AP=BQ；（2）當(dāng)BQ=時(shí),求的長(zhǎng)(結(jié)果保留)；（3）若△APO的外心在扇形COD的內(nèi)部，求OC的取值范圍.20．（8分）對(duì)于二次函數(shù)y＝x2﹣3x+2和一次函數(shù)y＝﹣2x+4，把y＝t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）稱為這兩個(gè)函數(shù)的“再生二次函數(shù)”，其中t是不為零的實(shí)數(shù)，其圖象記作拋物線L．現(xiàn)有點(diǎn)A（2，0）和拋物線L上的點(diǎn)B（﹣1，n），請(qǐng)完成下列任務(wù)：（嘗試）（1）當(dāng)t＝2時(shí)，拋物線y＝t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）判斷點(diǎn)A是否在拋物線L上；（3）求n的值；（發(fā)現(xiàn)）通過(guò)（2）和（3）的演算可知，對(duì)于t取任何不為零的實(shí)數(shù)，拋物線L總過(guò)定點(diǎn)，坐標(biāo)為．（應(yīng)用）二次函數(shù)y＝﹣3x2+5x+2是二次函數(shù)y＝x2﹣3x+2和一次函數(shù)y＝﹣2x+4的一個(gè)“再生二次函數(shù)”嗎？如果是，求出t的值；如果不是，說(shuō)明理由．21．（8分）如圖，已知△ABC，直線PQ垂直平分AC，與邊AB交于E，連接CE，過(guò)點(diǎn)C作CF平行于BA交PQ于點(diǎn)F，連接AF．（1）求證：△AED≌△CFD；（2）求證：四邊形AECF是菱形．（3）若AD=3，AE=5，則菱形AECF的面積是多少？22．（10分）如圖①，四邊形ABCD與四邊形CEFG都是矩形，點(diǎn)E，G分別在邊CD，CB上，點(diǎn)F在AC上，AB＝3，BC＝4（1）求的值；（2）把矩形CEFG繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖②的位置，P為AF，BG的交點(diǎn)，連接CP（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判斷CP與AF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．23．（10分）某校九年級(jí)（2）班、、、四位同學(xué)參加了?；@球隊(duì)選拔.（1）若從這四人中隨杋選取一人，恰好選中參加?；@球隊(duì)的概率是______；（2）若從這四人中隨機(jī)選取兩人，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中、兩位同學(xué)參加?；@球隊(duì)的概率.24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.在圖中畫出關(guān)于軸對(duì)稱的圖形，并寫出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；將向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，畫出平移后的，并寫出頂點(diǎn)的坐標(biāo).25．（12分）問(wèn)題提出：如圖所示，有三根針和套在一根針上的若干金屬片，按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上．a(chǎn)．每次只能移動(dòng)1個(gè)金屬片；b．較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面．把個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針，最少移動(dòng)多少次？問(wèn)題探究：為了探究規(guī)律，我們采用一般問(wèn)題特殊化的方法，先從簡(jiǎn)單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，最后得出一般性結(jié)論．探究一：當(dāng)時(shí)，只需把金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針，用符號(hào)表示，共移動(dòng)了1次．探究二：當(dāng)時(shí)，為了避免將較大的金屬片放在較小的金屬片上面，我們利用2號(hào)針作為“中間針”，移動(dòng)的順序是：a．把第1個(gè)金屬片從1號(hào)針移到2號(hào)針；b．把第2個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針；c．把第1個(gè)金屬片從2號(hào)針移到3號(hào)針．用符號(hào)表示為：，，．共移動(dòng)了3次．探究三：當(dāng)時(shí)，把上面兩個(gè)金屬片作為一個(gè)整體，則歸結(jié)為的情形，移動(dòng)的順序是：a．把上面兩個(gè)金屬片從1號(hào)針移到2號(hào)針；b．把第3個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針；c．把上面兩個(gè)金屬片從2號(hào)針移到3號(hào)針．其中（1）和（3）都需要借助中間針，用符號(hào)表示為：，，，，，，．共移動(dòng)了7次．（1）探究四：請(qǐng)仿照前面步驟進(jìn)行解答：當(dāng)時(shí)，把上面3個(gè)金屬片作為一個(gè)整體，移動(dòng)的順序是：___________________________________________________．（2）探究五：根據(jù)上面的規(guī)律你可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，需要移動(dòng)________次．（3）探究六：把個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針，最少移動(dòng)________次．（4）探究七：如果我們把個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針，最少移動(dòng)的次數(shù)記為，當(dāng)時(shí)如果我們把個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針，最少移動(dòng)的次數(shù)記為，那么與的關(guān)系是__________．26．從﹣1，﹣3，2，4四個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)，作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，不放回，再?gòu)闹腥∫粋€(gè)數(shù)作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，組成一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)．請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能的結(jié)果，并求該點(diǎn)在第二象限的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】根據(jù)切線的性質(zhì)由AB與⊙O相切得到OB⊥AB，則∠ABO=90°，利用∠A=30°得到∠AOB=60°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠AOB=∠C+∠OBC，由于∠C=∠OBC，所以∠C=∠AOB=30°．【詳解】解：連結(jié)OB，如圖，∵AB與⊙O相切，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=60°，∵∠AOB=∠C+∠OBC，而∠C=∠OBC，∴∠C=∠AOB=30°．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑；以及圓周角定理：等弧所對(duì)的圓周角等于所對(duì)圓心角的一半．2、A【分析】隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，依據(jù)隨機(jī)事件定義可以作出判斷．【詳解】A、小明買體育彩票中了一等獎(jiǎng)是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)正確；B、2019年是中華人民共和國(guó)建國(guó)70周年是確定性事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、正方體共有四個(gè)面是不可能事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、2比1大是確定性事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3、C【解析】∵AB是⊙O的直徑，∴∠C=90°，∵∠B=50°，∴∠A=90°-∠B=40°．故選C．4、A【分析】逐項(xiàng)計(jì)算方程的判別式，根據(jù)根的判別式進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：在x2﹣x﹣1＝0中，△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝1+4＝5＞0，故該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故A符合題意；在x2+x+1＝0中，△＝12﹣4×1×1＝1﹣4＝﹣3＜0，故該方程無(wú)實(shí)數(shù)根，故B不符合題意；在x2+1＝0中，△＝0﹣4×1×1＝0﹣4＝﹣4＜0，故該方程無(wú)實(shí)數(shù)根，故C不符合題意；在x2+2x+1＝0中，△＝22﹣4×1×1＝0，故該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是記住判別式，△＞0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，△＝0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，△＜0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，屬于中考?？碱}型．5、D【解析】∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°．∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°．∴∠ACD＝∠B．在Rt△ABC中，∵，BC＝4，∴，解得．∴．故選D．6、B【解析】試題解析：水漲船高是必然事件，A不正確；守株待兔是隨機(jī)事件，B正確；水中撈月是不可能事件，C不正確緣木求魚是不可能事件，D不正確；故選B．考點(diǎn)：隨機(jī)事件.7、A【分析】畫出樹狀圖，共有25個(gè)等可能的結(jié)果，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)的結(jié)果有13個(gè)，即可得出答案．【詳解】解：畫樹狀圖如圖：共有25個(gè)等可能的結(jié)果，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)的結(jié)果有13個(gè)，∴小李獲勝的概率為；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法以及概率公式；根據(jù)題意畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】先計(jì)算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況．【詳解】∵△=62-4×（-1）×（-10）=36-40=-4＜0，

∴方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．

故選D．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的根的判別式，解題關(guān)鍵在于掌握方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．9、D【分析】拋物線的形狀只是與a有關(guān)，a相等，形狀就相同．【詳解】y=1（x﹣1）1+3中，a=1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的形狀與a的關(guān)系，比較簡(jiǎn)單．10、A【分析】根據(jù)三角形內(nèi)心定義即可得到答案.【詳解】∵內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心，∴A正確，B、C、D均錯(cuò)誤，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查三角形的內(nèi)心，熟記定義是解題的關(guān)鍵.11、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可直接得到答案．【詳解】解：∵點(diǎn)P（）在雙曲線上，∴；故選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．12、A【分析】由（-1,0），（3,0）和（0,3）坐標(biāo)都滿足函數(shù)，∴①是正確的；從圖象可以看出圖象具有對(duì)稱性，對(duì)稱軸可用對(duì)稱軸公式求得是直線，②也是正確的；根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)或時(shí)，函數(shù)值隨值的增大而增大，因此③也是正確的；函數(shù)圖象的最低點(diǎn)就是與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)，求出相應(yīng)的的值為或，因此④也是正確的；從圖象上看，存在函數(shù)值大于當(dāng)時(shí)的，因此⑤時(shí)不正確的；逐個(gè)判斷之后，可得出答案．【詳解】解：①∵（-1,0），（3,0）和（0,3）坐標(biāo)都滿足函數(shù)，∴①是正確的；②從圖象可知圖象具有對(duì)稱性，對(duì)稱軸可用對(duì)稱軸公式求得是直線，因此②也是正確的；③根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)或時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而增大，因此③也是正確的；④函數(shù)圖象的最低點(diǎn)就是與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)y＝0，求出相應(yīng)的x的值為或，因此④也是正確的；⑤從圖象上看，存在函數(shù)值要大于當(dāng)時(shí)的，因此⑤是不正確的；故選A【點(diǎn)睛】理解“鵲橋”函數(shù)的意義，掌握“鵲橋”函數(shù)與與二次函數(shù)之間的關(guān)系；兩個(gè)函數(shù)性質(zhì)之間的聯(lián)系和區(qū)別是解決問(wèn)題的關(guān)鍵；二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)、對(duì)稱性、對(duì)稱軸及最值的求法以及增減性應(yīng)熟練掌握．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】由概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，根據(jù)隨機(jī)摸出一個(gè)球是黑球的概率等于可得方程，繼而求得答案．【詳解】根據(jù)題意得：，

解得：．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14、【分析】根據(jù)題意過(guò)P作PE⊥x軸于E，根據(jù)P（12，5）得出PE=5，OE=12，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義得出，代入進(jìn)行計(jì)算求出即可．【詳解】解：過(guò)P作PE⊥x軸于E，∵P（12，5），∴PE=5，OE=12，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，注意掌握在Rt△ACB中，∠C=90°，則．15、1．【解析】試題分析：扇形的弧長(zhǎng)是：，設(shè)底面半徑是，則，解得．故答案是：1．考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．16、80°．【分析】由將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°得到△OA1B1，可求得∠A1OA的度數(shù)，繼而求得答案．【詳解】∵將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°得到△OA1B1，∴∠A1OA＝100°，∵∠AOB＝20°，∴∠A1OB＝∠A1OA﹣∠AOB＝80°．故答案為：80°．【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．注意找到旋轉(zhuǎn)角是解此題的關(guān)鍵．17、1【分析】將x=1代入一元二次方程，即可求得m的值，本題得以解決．【詳解】解：∵一元二次方程有一個(gè)根為x=1，

∴11-6+m=0，

解得，m=1，

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出m的值．18、【分析】作軸于C，軸于D，如圖，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和三角形面積公式得到，，再證明∽，然后利用相似三角形的性質(zhì)得到的值，即可得出．【詳解】解：作軸于C，軸于D，如圖，點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)，的圖象上，，，，，，∽，，．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）；（3）4<OC<1.【分析】（1）連接OQ，由切線性質(zhì)得∠APO=∠BQO=90°，由直角三角形判定HL得Rt△APO≌Rt△BQO，再由全等三角形性質(zhì)即可得證.（2）由（1）中全等三角形性質(zhì)得∠AOP=∠BOQ，從而可得P、O、Q三點(diǎn)共線，在Rt△BOQ中，根據(jù)余弦定義可得cosB=，由特殊角的三角函數(shù)值可得∠B=30°，∠BOQ=60°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得OQ=4，結(jié)合題意可得∠QOD度數(shù)，由弧長(zhǎng)公式即可求得答案.（3）由直角三角形性質(zhì)可得△APO的外心是OA的中點(diǎn)，結(jié)合題意可得OC取值范圍.【詳解】（1）證明：連接OQ.∵AP、BQ是⊙O的切線，∴OP⊥AP，OQ⊥BQ，∴∠APO=∠BQO=90°，在Rt△APO和Rt△BQO中，，∴Rt△APO≌Rt△BQO，∴AP=BQ.（2）∵Rt△APO≌Rt△BQO，∴∠AOP=∠BOQ，∴P、O、Q三點(diǎn)共線，∵在Rt△BOQ中,cosB=，∴∠B=30°,∠BOQ=60°，∴OQ=OB=4，∵∠COD=90°，∴∠QOD=90°+60°=150°，∴優(yōu)弧QD的長(zhǎng)=，（3）解：設(shè)點(diǎn)M為Rt△APO的外心，則M為OA的中點(diǎn)，

∵OA=1，

∴OM=4，

∴當(dāng)△APO的外心在扇形COD的內(nèi)部時(shí)，OM＜OC，

∴OC的取值范圍為4＜OC＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心、弧長(zhǎng)的計(jì)算、扇形面積的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用全等三角形的判定定理HL證出Rt△APO≌Rt△BQO；（2）通過(guò)解直角三角形求出圓的半徑；（3）牢記直角三角形外心為斜邊的中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．20、[嘗試]（1）（1，﹣2）；（2）點(diǎn)A在拋物線L上；（3）n=1；[發(fā)現(xiàn)]（2，0）,（﹣1，1）；[應(yīng)用]不是，理由見解析．【分析】[嘗試]

（1）將t的值代入“再生二次函數(shù)”中，通過(guò)配方可得到頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線L直接進(jìn)行驗(yàn)證即可；

（3）已知點(diǎn)B在拋物線L上，將該點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線L的解析式中直接求解，即可得到n的值．

[發(fā)現(xiàn)]

將拋物線L展開，然后將含t值的式子整合到一起，令該式子為0（此時(shí)無(wú)論t取何值都不會(huì)對(duì)函數(shù)值產(chǎn)生影響），即可求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)．

[應(yīng)用]

將[發(fā)現(xiàn)]中得到的兩個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)y=-3x2+5x+2中進(jìn)行驗(yàn)證即可．【詳解】解：[嘗試]（1）∵將t＝2代入拋物線L中，得：y＝t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）＝2x2﹣4x＝2（x﹣1）2﹣2，∴此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，﹣2）．（2）∵將x＝2代入y＝t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4），得y＝0，∴點(diǎn)A（2，0）在拋物線L上．（3）將x＝﹣1代入拋物線L的解析式中，得：n＝t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）＝1．[發(fā)現(xiàn)]∵將拋物線L的解析式展開，得：y＝t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）＝t（x﹣2）（x+1）﹣2x+4當(dāng)x=2時(shí)，y=0，當(dāng)x=-1時(shí)，y=1，與t無(wú)關(guān)，∴拋物線L必過(guò)定點(diǎn)（2，0）、（﹣1，1）．[應(yīng)用]將x＝2代入y＝﹣3x2+5x+2，y＝0，即點(diǎn)A在拋物線上．將x＝﹣1代入y＝﹣3x2+5x+2，計(jì)算得：y＝﹣1≠1，即可得拋物線y＝﹣3x2+5x+2不經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，∴二次函數(shù)y＝﹣3x2+5x+2不是二次函數(shù)y＝x2﹣3x+2和一次函數(shù)y＝﹣2x+4的一個(gè)“再生二次函數(shù)”．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的新型定義問(wèn)題，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，理解“再生二次函數(shù)”的定義是解題的關(guān)鍵.21、（4）證明見解析；（4）證明見解析；（4）4【解析】試題分析：（4）由作圖知：PQ為線段AC的垂直平分線，得到AE=CE，AD=CD，由CF∥AB，得到∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，利用ASA證得△AED≌△CFD；（4）由△AED≌△CFD，得到AE=CF，由EF為線段AC的垂直平分線，得到EC=EA，F(xiàn)C=FA，從而有EC=EA=FC=FA，利用四邊相等的四邊形是菱形判定四邊形AECF為菱形；（4）在Rt△ADE中，由勾股定理得到ED=4，故EF=8，AC=6，從而得到菱形AECF的面積．試題解析：（4）由作圖知：PQ為線段AC的垂直平分線，∴AE=CE，AD=CD，∵CF∥AB，∴∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，在△AED與△CFD中，∵∠EAC=∠FCA，AD=CD，∠CFD=∠AED，∴△AED≌△CFD；（4）∵△AED≌△CFD，∴AE=CF，∵EF為線段AC的垂直平分線，∴EC=EA，F(xiàn)C=FA，∴EC=EA=FC=FA，∴四邊形AECF為菱形；（4）在Rt△ADE中，∵AD=4，AE=5，∴ED=4，∴EF=8，AC=6，∴S菱形AECF=8×6÷4=4，∴菱形AECF的面積是4．考點(diǎn)：4．菱形的判定；4．全等三角形的判定與性質(zhì)；4．線段垂直平分線的性質(zhì)．22、（1）；（2）（Ⅰ）；（Ⅱ）CP⊥AF，理由：見解析.【解析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠B＝90°，根據(jù)勾股定理得到AC＝5，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；(2)(Ⅰ)連接CF，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BCG＝∠ACF，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理得到結(jié)論；(Ⅱ)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠BGC＝∠AFC，推出點(diǎn)C，F(xiàn)，G，P四點(diǎn)共圓，根據(jù)圓周角定理得到∠CPF＝∠CGF＝90°，于是得到結(jié)論．【詳解】(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∵AB＝3，BC＝4，∴AC＝5，∴，∵四邊形CEFG是矩形，∴∠FGC＝90°，∴GF∥AB，∴△CGF∽△CBA，∴，∵FG∥AB，∴；(2)(Ⅰ)連接CF，∵把矩形CEFG繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖②的位置，∴∠BCG＝∠ACF，∵，∴△BCG∽△ACF，∴；(Ⅱ)CP⊥AF，理由：∵△BCG∽△ACF，∴∠BGC＝∠AFC，∴點(diǎn)C，F(xiàn)，G，P四點(diǎn)共圓，∴∠CPF＝∠CGF＝90°，∴CP⊥AF．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）（兩位同學(xué)參加籃球隊(duì)）【分析】(1)根據(jù)概率公式(n次試驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)m次)計(jì)算即可(2)用列表法求得全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目，二者的比值就是其發(fā)生的概率.【詳解】解：(1)恰好選中B參加?；@球隊(duì)的概率是.(2)列表格如下：∴（兩位同學(xué)參加籃球隊(duì)）【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求事件的概率問(wèn)題，通過(guò)題目找出全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目與熟記概率公式是解題的關(guān)鍵.24、（1）作圖見解析，；（2）作圖見解析，【分析】（1）先根據(jù)點(diǎn)的對(duì)稱性，畫出三點(diǎn)的位置，再順次連接即可得；最后根據(jù)三點(diǎn)在網(wǎng)格中的位置可得它們的坐標(biāo)；（2）根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)的平移，先畫出三點(diǎn)的位置，再順次連接即可得；最后根據(jù)三點(diǎn)在網(wǎng)格中的位置可得它們的坐標(biāo).【詳解】（1）先畫出三點(diǎn)的位置，再順次連接即可得，作圖結(jié)果如圖所示：觀察圖形可知：頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為；（2）先畫出三點(diǎn)的位置，再順次連接即可得，作圖結(jié)果如圖所示：觀察圖形可知：頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，即.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的對(duì)稱性與平移，讀懂題意，掌握在平面直角坐標(biāo)系中作圖的方法是解題關(guān)鍵.25