2022-2023學(xué)年山東省聊城市茌平縣數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．兩個相似多邊形的面積之比是1：4，則這兩個相似多邊形的周長之比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：162．某學(xué)習(xí)小組在研究函數(shù)y＝x3﹣2x的圖象與性質(zhì)時，列表、描點畫出了圖象．結(jié)合圖象，可以“看出”x3﹣2x＝2實數(shù)根的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．43．如圖是由4個大小相同的小正方體擺成的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．4．下列事件中是必然事件的是（）A．﹣a是負(fù)數(shù) B．兩個相似圖形是位似圖形C．隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上 D．平移后的圖形與原來的圖形對應(yīng)線段相等5．下列數(shù)學(xué)符號中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．下列命題正確的是（）A．矩形的對角線互相垂直平分B．一組對角相等，一組對邊平行的四邊形一定是平行四邊形C．正八邊形每個內(nèi)角都是D．三角形三邊垂直平分線交點到三角形三邊距離相等7．我們知道：過直線外一點有且只有一條直線和已知直線垂直，如圖，已知直線l和l外一點A，用直尺和圓規(guī)作圖作直線AB，使AB⊥l于點A．下列四個作圖中，作法錯誤的是（）A． B．C． D．8．如圖所示，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A(1，0)和點B，與y軸的正半軸交于點C．現(xiàn)有下列結(jié)論：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③2a﹣b＞0；④3a+c＝0，其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．49．九（1）班的教室里正在召開50人的座談會，其中有3名教師，12名家長，35名學(xué)生，當(dāng)林校長走到教室門口時，聽到里面有人在發(fā)言，那么發(fā)言人是家長的概率為（）A． B． C． D．10．已知是關(guān)于的一元二次方程的解，則等于（）A．1 B．-2 C．-1 D．211．如圖，為線段上一點，與交與點，，交與點，交與點，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A． B． C． D．12．如圖，是的內(nèi)切圓，切點分別是、，連接，若，則的度數(shù)是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點D的對應(yīng)點D′的坐標(biāo)是___________．14．在矩形中，，，繞點順時針旋轉(zhuǎn)到，連接，則________．15．如圖，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，將Rt△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得Rt△FOE，將線段EF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得線段ED，分別以O(shè)，E為圓心，OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分面積是_____．16．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)的到△ADE，點C和點E是對應(yīng)點，若∠CAE=90°，AB=1，則BD=_________．17．若關(guān)于x的一元二次方程的一個根是0，則另一個根是________．18．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝1，則下列結(jié)論：①abc＞0；②方程ax2+bx+c＝0的兩根是x1＝﹣1，x2＝3；③2a+b＝0；④4a2+2b+c＜0，其中正確結(jié)論的序號為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=10，動點E、F分別在邊AB、AD上，且AF=AE．將△AEF繞點E順時針旋轉(zhuǎn)10°得到△A'EF'，設(shè)AE=x，△A'EF'與矩形ABCD重疊部分面積為S，S的最大值為1．（1）求AD的長；（2）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．20．（8分）一個盒中有4個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4，隨機(jī)摸取一個小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個小球．（Ⅰ）請用列表法（或畫樹狀圖法）列出所有可能的結(jié)果；（Ⅱ）求兩次取出的小球標(biāo)號相同的概率；（Ⅲ）求兩次取出的小球標(biāo)號的和大于6的概率．21．（8分）如圖，為正方形對角線上一點，以為圓心，長為半徑的與相切于點.（1）求證：與相切.（2）若正方形的邊長為1，求半徑的長.22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與，軸交于，兩點，點在線段上，拋物線經(jīng)過，兩點，且與軸交于另一點.（1）求點的坐標(biāo)（用只含，的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)時，若點，均在拋物線上，且，求實數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時，函數(shù)有最小值，求的值.23．（10分）“互聯(lián)網(wǎng)+”時代，網(wǎng)上購物備受消費者青睞，某網(wǎng)店專售一款休閑褲，其成本為每條40元，當(dāng)售價為每條80元時，每月可售價100條．為了吸引更多顧客，該網(wǎng)店采取降價措施．據(jù)市場調(diào)查反映：銷售單價每降元，則每月可多銷售5條．設(shè)每條褲子的售價為元(為正整數(shù))，每月的銷售量為條．（1）直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該網(wǎng)店每月獲得的利潤為元，當(dāng)銷售單價為多少元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少？（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定每月從利潤中捐出200元資助貧困學(xué)生，為了保證捐款后每月利潤不低于3800元，且讓消費者得到最大的實惠，該如何確定休閑褲的銷售單價？24．（10分）綜合與探究如圖，拋物線經(jīng)過點、、，已知點，，且，點為拋物線上一點（異于）．（1）求拋物線和直線的表達(dá)式．（2）若點是直線上方拋物線上的點，過點作，與交于點，垂足為．當(dāng)時，求點的坐標(biāo)．（3）若點為軸上一動點，是否存在點，使得由，，，四點組成的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．25．（12分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于點和點.（1）求反比例函數(shù)的解析式和點的坐標(biāo)；（2）連接，，求的面積.（3）結(jié)合圖象，請直接寫出使反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值的自變量的取值范圍.26．如圖1,在矩形ABCD中AB=4,BC=8,點E、F是BC、AD上的點，且BE=DF.(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形.(2)如果四邊形AECF是菱形，求這個菱形的邊長.(3)如圖2,在(2)的條件下，取AB、CD的中點G、H,連接DG、BH,DG分別交AE、CF于點M、Q,BH分別交AE、CF于點N、P,求點P到BC的距離并直接寫出四邊形MNPQ的面積。

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】分析：根據(jù)相似多邊形的面積之比等于相似比的平方，周長之比等于相似比可得．解：∵兩個相似多邊形面積比為1：4，∴周長之比為=1：1．故選B．點睛：相似多邊形的性質(zhì)，相似多邊形對應(yīng)邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方．2、C【分析】利用直線y=2與yx1﹣2x的交點個數(shù)可判斷x1﹣2x=2實數(shù)根的個數(shù)．【詳解】由圖象可得直線y=2與yx1﹣2x有三個交點，所以x1﹣2x=2實數(shù)根的個數(shù)為1．故選C．【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的交點問題：把要求方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像的交點問題是解題關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)左視圖即從物體的左面觀察得得到的視圖，進(jìn)而得出答案．【詳解】如圖所示，該幾何體的左視圖是：．故選C．【點睛】此題主要考查了幾何體的三視圖；掌握左視圖是從幾何體左面看得到的平面圖形是解決本題的關(guān)鍵．4、D【解析】分析:根據(jù)必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，可得答案．詳解:A.

?a是非正數(shù)，是隨機(jī)事件，故A錯誤；B.兩個相似圖形是位似圖形是隨機(jī)事件，故B錯誤；C.隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上是隨機(jī)事件，故C錯誤；D.平移后的圖形與原來對應(yīng)線段相等是必然事件，故D正確；故選D.點睛：考查隨機(jī)事件，解決本題的關(guān)鍵是正確理解隨機(jī)事件，不可能事件，必然事件的概念.5、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義即可判斷.【詳解】A既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形；B是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；C是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；D既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形,故選D.【點睛】此題主要考察軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義，熟知其定義是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、多邊形的內(nèi)角和及三角形垂直平分線的性質(zhì)，逐項判斷即可．【詳解】A.矩形的對角線相等且互相平分，故原命題錯誤；B.已知如圖：，，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵，∴，∵，∴，∴，又∵，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴一組對角相等，一組對邊平行的四邊形一定是平行四邊形，故原命題正確；C.正八邊形每個內(nèi)角都是：，故原命題錯誤；D.三角形三邊垂直平分線交點到三角形三個頂點的距離相等，故原命題錯誤．故選：B．【點睛】本題考查命題的判斷，明確矩形性質(zhì)、平行四邊形的判定定理、多邊形內(nèi)角和公式及三角形垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)垂線的作法即可判斷．【詳解】觀察作圖過程可知：A．作法正確，不符合題意；B．作法正確，不符合題意；C．作法錯誤，符號題意；D．作法正確，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖、垂線，解決本題的關(guān)鍵是掌握作垂線的方法．8、B【分析】由拋物線的開口方向，判斷a與0的關(guān)系；由對稱軸與y軸的位置關(guān)系，判斷ab與0的關(guān)系；由拋物線與y軸的交點，判斷c與0的關(guān)系，進(jìn)而判斷abc與0的關(guān)系，據(jù)此可判斷①．由x＝﹣2時，y＝4a﹣2b+c，再結(jié)合圖象x＝﹣2時，y＞0，即可得4a﹣2b+c與0的關(guān)系，據(jù)此可判斷②．根據(jù)圖象得對稱軸為x＝﹣＞﹣1，即可得2a﹣b與0的關(guān)系，據(jù)此可判斷③．由x＝1時，y＝a+b+c，再結(jié)合2a﹣b與0的關(guān)系，即可得3a+c與0的關(guān)系，據(jù)此可判斷④．【詳解】解：①∵拋物線的開口向下，∴a＜0，∵對稱軸位于y軸的左側(cè)，∴a、b同號，即ab＞0，∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0，∴abc＞0，故①正確；②如圖，當(dāng)x＝﹣2時，y＞0，即4a﹣2b+c＞0，故②正確；③對稱軸為x＝﹣＞﹣1，得2a＜b，即2a﹣b＜0，故③錯誤；④∵當(dāng)x＝1時，y＝0，∴0＝a+b+c，又∵2a﹣b＜0，即b＞2a，∴0＝a+b+c＞a+2a+c＝3a+c，即3a+c＜0，故④錯誤．綜上所述，①②正確，即有2個結(jié)論正確．故選：B．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象位置與系數(shù)的關(guān)系．熟練掌握二次函數(shù)開口方向、對稱軸、與坐標(biāo)軸交點等性質(zhì)，并充分運用數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵．9、B【解析】根據(jù)概率=頻數(shù)除以總數(shù)即可解題.【詳解】解：由題可知：發(fā)言人是家長的概率==,故選B.【點睛】本題考查了概率的實際應(yīng)用,屬于簡單題,熟悉概率的計算方法是解題關(guān)鍵.10、C【分析】方程的解就是能使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值，因而把x=-1代入方程就得到一個關(guān)于m+n的方程，就可以求出m+n的值．【詳解】將x=1代入方程式得1+m+n=0，

解得m+n=-1．

故選：C．【點睛】此題考查一元二次方程的解，解題關(guān)鍵在于把求未知系數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為解方程的問題．11、A【分析】先根據(jù)條件證明△PCF∽△BCP，利用相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)角相等，再證明△APD∽△PGD，進(jìn)而證明△APG∽△BFP再證明時注意圖形中隱含的相等的角，故可進(jìn)行判斷.【詳解】∵∠CPD=∠B，∠C=∠C，∴△PCF∽△BCP.∵∠CPD=∠A，∠D=∠D，∴△APD∽△PGD.∵∠CPD=∠A=∠B，∠APG=∠B+∠C，∠BFP=∠CPD+∠C∴∠APG=∠BFP，∴△APG∽△BFP.故結(jié)論中錯誤的是A，故選A.【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理.12、C【分析】由已知中∠A＝100°，∠C＝30°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得∠B的大小，結(jié)合切線的性質(zhì)，可得∠DOE的度數(shù)，再由圓周角定理即可得到∠DFE的度數(shù)．【詳解】解：∠B＝180°?∠A?∠C＝180?100°?30°＝50°

∠BDO＋∠BEO＝180°

∴B、D、O、E四點共圓

∴∠DOE＝180°?∠B＝180°?50°＝130°

又∵∠DFE是圓周角，∠DOE是圓心角

∠DFE＝∠DOE＝65°

故選：C．【點睛】本題考查的知識點是圓周角定理，切線的性質(zhì)，其中根據(jù)切線的性質(zhì)判斷出B、D、O、E四點共圓，進(jìn)而求出∠DOE的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、（2，10）或（﹣2，0）【解析】∵點D（5，3）在邊AB上，∴BC=5，BD=5﹣3=2，①若順時針旋轉(zhuǎn)，則點D′在x軸上，OD′=2，所以，D′（﹣2，0），②若逆時針旋轉(zhuǎn)，則點D′到x軸的距離為10，到y(tǒng)軸的距離為2，所以，D′（2，10），綜上所述，點D′的坐標(biāo)為（2，10）或（﹣2，0）．14、【分析】根據(jù)勾股定理求出BD，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，BF=BD計算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC=8，∠A=90°，

∵AB=6，

∴BD===10，

∵△BEF是由△ABD旋轉(zhuǎn)得到，

∴△BDF是等腰直角三角形，

∴DF=BD=10，

故答案為10．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用勾股定理解決問題，屬于中考?？碱}型．15、8﹣π【解析】分析：如下圖，過點D作DH⊥AE于點H，由此可得∠DHE=∠AOB=90°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得DE=EF=AB，OE=BO=2，OF=AO=3，∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°，∠ABO=∠FEO，結(jié)合∠ABO+∠BAO=90°可得∠BAO=∠DEH，從而可證得△DEH≌△BAO，即可得到DH=BO=2，再由勾股定理求得AB的長，即可由S陰影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF即可求得陰影部分的面積.詳解：如下圖，過點D作DH⊥AE于點H，∴∠DHE=∠AOB=90°，∵OA=3，OB=2，∴AB=，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合已知條件易得：DE=EF=AB=，OE=BO=2，OF=AO=3，∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°，∠ABO=∠FEO，又∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠DEH，∴△DEH≌△BAO，∴DH=BO=2，∴S陰影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF==.故答案為：.點睛：作出如圖所示的輔助線，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證得△DEH≌△BAO，由此得到DH=BO=2，從而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為：S陰影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF來計算是解答本題的關(guān)鍵.16、．【解析】∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)的到△ADE，點C和點E是對應(yīng)點，∴AB=AD=1,∠BAD=∠CAE=90°，∴BD===.故答案為:.17、1【解析】設(shè)x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2?x+k=0的兩個根，∵關(guān)于x的一元二次方程x2?x+k=0的一個根是0，∴由韋達(dá)定理，得x1+x2=1，即x2=1，即方程的另一個根是1.故答案為1.18、②③．【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸位置、與x軸的交點坐標(biāo)等知識，逐個判斷即可．【詳解】由圖象可知，拋物線開口向下，a＜0，對稱軸在y軸右側(cè)，a、b異號，b＞0，與y軸交于正半軸，c＞0，所以abc＜0，因此①是錯誤的；當(dāng)y＝0時，拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo)就是ax2+bx+c＝0的兩根，由圖象可得x1＝﹣1，x2＝3；因此②正確；對稱軸為x＝1，即﹣＝1，也就是2a+b＝0；因此③正確，∵a＜0，a2＞0，b＞0，c＞0，∴4a2+2b+c＞0，因此④是錯誤的，故答案為：②③．【點睛】此題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握a、b、c的值決定拋物線的位置以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，是正確判斷的前提．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意，當(dāng)在上時，，則重疊的面積有最大值1，根據(jù)面積公式，即可求出AD的長度（2）根據(jù)題意，需要對x的值進(jìn)行討論分析，分成三種情況進(jìn)行解題，分別求出S與x的關(guān)系式，即可得到答案.【詳解】（1）如圖，當(dāng)在上時，，∵，，∴．解方程，得：或（舍去），∴．（2）①當(dāng)時，如圖，．②如圖可知，經(jīng)過點時，，．．．,．當(dāng)時，如圖，，．．．．．③當(dāng)時，如圖，，，在和中，，，．．．∵矩形，．綜上所述：.【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積公式，熟練運用分類討論的思想進(jìn)行解題是解本題的關(guān)鍵．20、（Ⅰ）畫樹狀圖見解析;（Ⅱ）兩次取出的小球標(biāo)號相同的概率為;（Ⅲ）兩次取出的小球標(biāo)號的和大于6的概率為．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意可畫出樹狀圖，由樹狀圖即可求得所有可能的結(jié)果．

（Ⅱ）根據(jù)樹狀圖，即可求得兩次取出的小球標(biāo)號相同的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．

（Ⅲ）根據(jù)樹狀圖，即可求得兩次取出的小球標(biāo)號的和大于6的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：（Ⅰ）畫樹狀圖得：（Ⅱ）∵共有16種等可能的結(jié)果，兩次取出的小球的標(biāo)號相同的有4種情況，∴兩次取出的小球標(biāo)號相同的概率為=；（Ⅲ）∵共有16種等可能的結(jié)果，兩次取出的小球標(biāo)號的和大于6的有3種結(jié)果，∴兩次取出的小球標(biāo)號的和大于6的概率為．【點睛】此題考查列表法與樹狀圖法求概率的知識．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意列表法與樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可知，AC是角平分線，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)進(jìn)行證明即可；（2）根據(jù)正方形的邊長求出AC的長，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出即可求出.【詳解】解：（1）如圖，連接，過點作于點，∵與相切，∴∵四邊形是正方形，∴平分，∴，∴與相切.（2）∵四邊形為正方形，∴，∴，∴，∴.又，∴，解得.【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)和圓的切線的性質(zhì)和判定，還運用了數(shù)量關(guān)系來證明圓的切線的方法.22、（1）；（2），；（3）或.【分析】（1）在一次函數(shù)中求點A,B的坐標(biāo)，然后將點C,A坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，求得，令y=0，解方程求點D的坐標(biāo)；（2）由C點坐標(biāo)確定m的取值范圍，結(jié)合拋物線的對稱性，結(jié)合函數(shù)增減性分析n的取值范圍；（3）利用頂點縱坐標(biāo)公式求得函數(shù)最小值，然后分情況討論：當(dāng)點在點的右側(cè)時或做測時，分別求解.【詳解】解：（1）∵直線分別與，軸交于，兩點，∴，.∵拋物線過點和點，∴.∴.令，得.解得，.∴.（2）∵點在線段上，∴.∵，∴，.∴拋物線的對稱軸是直線.在拋物線上取點，使點與點關(guān)于直線對稱.由得.∵點在拋物線上，且，∴由函數(shù)增減性，得，.（3）∵函數(shù)有最小值，∴.①當(dāng)點在點的右側(cè)時，得，解得.∴，解得，.②當(dāng)點在點的左側(cè)時，得，解得.∴.解得：，.綜上所述，或.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于綜合性題目，掌握待定系數(shù)法解函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合思想解題，注意分類討論是本題的解題關(guān)鍵.23、（1）；（2）當(dāng)銷售單價為70元時，最大利潤4500元；（3）銷售單價定為元．【分析】（1）根據(jù)降價1元，銷量增加5條，則降價元，銷量增加件，即可得出關(guān)系式；（2）根據(jù)總利潤=每條利潤×銷量，可建立函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)最值的求法得到最大利潤；（3）先求出利潤為(3800+200)元時的售價，取符合題意的價格即可．【詳解】解：（1）由題意可得：整理得（2）當(dāng)時，即當(dāng)銷售單價為70元時，最大利潤4500元．（3）由題意，得：解得：，拋物線開口向下，對稱軸為直線當(dāng)時，符合該網(wǎng)店要求而為了讓顧客得到最大實惠，故當(dāng)銷售單價定為元時，即符合網(wǎng)店要求，又能讓顧客得到最大實惠．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握銷售問題的等量關(guān)系建立二次函數(shù)模型是解題的關(guān)鍵．24、（1），；（2）點的坐標(biāo)為；（3）存在，點的坐標(biāo)為或或【分析】（1），則OA=4OC=8，故點A（-8，0）；△AOC∽△COB，則△ABC為直角三角形，則CO2=OA?OB，解得：OB=2，故點B（2，0）；即可求解；

（2）PE=EF，即；即可求解；

（3）分BC是邊、BC是對角線兩種情況，分別求解即可．【詳解】解：（1）∵，，∴．由點的坐標(biāo)可知，故，，則點，點．設(shè)拋物線的表達(dá)式為,代入點的坐標(biāo)，得，解得．故拋物線的表達(dá)式為．設(shè)直線的表達(dá)式為,代入點、的坐標(biāo)，得，解得故直線的表達(dá)式為．（2）設(shè)點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)分別為，，．∵，∴，解得或（舍去），則，故當(dāng)時，點的坐標(biāo)為．（3）設(shè)點P（m，n），n=，點M（s，0），而點B、C的坐標(biāo)分別為：（2，0）、（0，4）；

①當(dāng)BC是邊時，

點B向左平移2個單位向上平移4個單位得到C，

同樣點P（M）向左平移2個單位向上平移4個單位得到M（P），

即m-2=s，n+4=0或m+2=s，n-4=0，

解得：m=-6或±-3，

故點P的坐標(biāo)為：（-6，4）或（-3，-4）或（--3，-4）