《解三角形的應(yīng)用舉例》-完整版課件

8.3

解三角形的應(yīng)用舉例（一）【課標(biāo)要求】會利用數(shù)學(xué)建模的思想，結(jié)合解三角形的知識，解決生產(chǎn)實踐中的有關(guān)距離的問題．課標(biāo)要求方位角：從指正北方向線按________方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線所成的水平角，叫做________．答案順時針方位角方向角：指北或指南的方向線與目標(biāo)線所成的小于90°的水平角，叫做方向角，它是方位角的另一種表示形式．計算不可直接測量的兩點間的距離，是正弦定理和余弦定理的重要應(yīng)用之一．自學(xué)導(dǎo)引1．2．3．測量地面上兩個不能到達(dá)的兩地之間的距離的方法有哪些？提示測量地面上兩個不能到達(dá)的兩地A、B之間的距離問題包括以下兩種情況：(1)A、B兩地只能到達(dá)其中一地；(2)A、B兩地都不能到達(dá)．(1)的解決辦法是：過可到達(dá)的一地(如A)確定一基線，在此基線上找一點C，測出AC的長、∠BAC和∠ACB的大小，通過解三角形ABC即可求出A、B之間的距離．如左下圖所示．自主探究(2)的解決辦法是：在A、B兩地的一側(cè)適當(dāng)處選擇一基線CD，(C、D為兩個測量點，CD長可測)，分別在C、D兩點測出∠ACB，∠ACD，∠ADB，∠BDC，在△ADC和△BDC中，利用正弦定理，求出AC，BC，然后在△ABC中，由余弦定理可求得AB的長．如右上圖所示．在某次測量中，設(shè)點A在點B的南偏東34°27′，則點B在點A的 (

)．A．北偏西34°27′ B．北偏東55°33′C．北偏西55°33′ D．南偏西55°33′解析方向角主要注意方向問題，兩點的相對位置在說明以一點為基點時另一點的位置就被確定，若反過來，則只需改變相對方向即可(如A在B的北面，則B在A的南面，其他亦如此．)答案

A預(yù)習(xí)測評1．已知A船在燈塔C北偏東80°處，且A船到燈塔C的距離為2km，B船在燈塔C北偏西40°處，A、B兩船間的距離為3km，則B船到燈塔C的距離為________km.2．解析如圖，由題意可得∠ACB＝120°，AC＝2，AB＝3.設(shè)BC＝x，則由余弦定理可得：AB2＝BC2＋AC2－2BC·ACcos120°，即32＝22＋x2－2×2xcos120°，整理得x2＋2x＝5，3．如圖，一客輪以速率2v由A至B再到C勻速航行，一貨船從AC的中點D出發(fā)，以速率v沿直線勻速航行，將貨物送達(dá)客輪，已知AB⊥BC，AB＝BC＝50海里，若兩船同時出發(fā)，則兩船相遇之處M距C點的距離為________海里．4．應(yīng)用解三角形知識解實際問題的解題步驟：(1)準(zhǔn)確理解題意，尤其要理解應(yīng)用題中的有關(guān)名詞、術(shù)語所表示的量；(2)根據(jù)題意作出示意圖；(3)確定實際問題所涉及的三角形，并搞清該三角形的已知元素與未知元素；(4)選用正弦定理、余弦定理進行求解；(5)給出答案．名師點津1．上述過程可簡化為：解三角形應(yīng)用題常見的幾種情況(1)實際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量全部集中在一個三角形中，可用正弦定理或余弦定理解之．(2)實際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量涉及兩個三角形或多個三角形，這時需按順序逐步在幾個三角形中求出問題的解．(3)實際問題經(jīng)抽象概括后，涉及的三角形只有一個，但由題目已知條件解此三角形需連續(xù)使用正弦定理或余弦定理．2．如圖，A、B兩點都在河的對岸(不可到達(dá))，若CD＝1000m，∠ACB＝30°，∠BCD＝30°，∠BDA＝30°，∠ADC＝60°，求A、B兩點之間的距離．題型一隔河測量兩點間的距離【例1】典例剖析解由題意知△ACD為正三角形，所以AC＝CD＝1000.在△BCD中，∠BDC＝90°，方法點評測量不能到達(dá)的兩點間的距離，利用解斜三角形是一個重要的方法，解決這類問題的關(guān)鍵是構(gòu)造一個或幾個三角形，測出有關(guān)邊長和角，用正、余弦定理進行計算．如圖，設(shè)A、B兩點在河的兩岸，要測量兩點之間的距離．測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點C，測出AC＝60m，∠BAC＝75°，∠BCA＝45°，求A、B兩點間的距離．【變式1】如圖，求AB.題型二

隔山測量兩點間的距離【例2】方法點評因為A、B兩點不可通視，可任取一點C，使得點C與A、B均可通視，構(gòu)造△ABC，可求AB.如圖所示，A、B兩點間有小山和小河，試設(shè)計一種方案，不過河而求出A、B兩點間的距離，并說明計算方法．解在點B所在岸邊任選一點C，使B、C兩點可通視，測得BC＝m，∠BCA＝α，再在BC上取一點D，使A、D兩點可通視，測得BD＝n，∠BDA＝β.【變式2】學(xué)校體育館的人字形屋架為等腰三角形，如圖所示，測得AC的長度為4米，∠A＝30°，則其跨度AB的長為誤區(qū)警示

不能正確理解題意而導(dǎo)致錯誤【例3】(

)．[錯解]

A或B或C錯因分析一是不能正確理解題意，把實際問題轉(zhuǎn)化為三角形中的問題求解而導(dǎo)致錯誤，二是找不到解