強基計劃 簡單的初等數(shù)論

簡單的初等數(shù)論設(shè)xxxxx66xx1244，3x，，xxxx11xxxxRx；；xRyxxxx；x1212ZxR，xnnx，nxx；nx1yx、ynNRxyxy；1xynx；xRxR*，xxnN*，nn性質(zhì)8：設(shè)p為質(zhì)數(shù)，nN*，則n!在的質(zhì)因數(shù)分解式中的冪次為pnnp(n!)。2pp0ar，a（bqr得0rbqrb和除aab(a,b)dy，bydx、dx、ya，bx、y1。1na，a，，ad21naxaxdx，x，，xax11a，a，112n22nn2|d，a）。n11a，a，，a）a，a，，d12n12aa，a，，aa，a，，a1n12n2n1appp（p（1jna），12njnppp，s若把（a1122s12sppppi,sa12si2kc，a，a，，aa，a，，ax，112n2n1x，xaxaxaxc為a，k2n1122nn1a，，a2n(a,a,,a)|cf。12n(x)(xa)f(a)。(a)0(xa)f(x)fa是f設(shè)m0m|ababkmab模m，b是ambm)aab模m，bamabm)1am)a；2bm)bam)aabm)bcm)，acm)bm)cdm)*）則性質(zhì)2同余式可以相加，即若有a，acbdm)；bdm)ab3mcbm)c0（)。4(c,m)(c,m)1abm)。c例100!24個0100!100!5，中的冪次解：中2的冪次2485故100!0個。a2a3例1a4a2(a2a,a3a1)(a2a,a(a2a)a1)342332(a2a,a1)32(a(a1)a,a1)22(a,a1)2(a,aa1)(a,1)1例nn（）1234B31111n0abcdabcdabcdnN*、、、、）1111112511n11bcdn2，所以只可能等于，此時若a，則2341211121，236a1,b2,c3,d6。11111111772n21n若a2bcd23456011111，24612a2,b4,c6,d11111111193nabcd345620若a1nN*。12n或。例，671，，，這672abab12或。當a當ab1(ab)|(ab)ab(ab)|(ab)b2a、b671671這ab，ad(ab)(ab)671“3例,n（3mn4113nn3m1m1n(n1)m(m1)1122233233n3nn1[0,n]33123323313nn[0,n]在n(n1)132233,nn3”]“在m3”“在[0,m1]3123nn13m1m1n(n1)1m(m1)12332233113nn3m1m1n(n1)m(m1)1122233233補（年復(fù)旦）設(shè)a，，c為非負實數(shù)，且滿足方程b46822560abc）5a9b4c5a9b4cC其和為1345ab4ct46820，tt(24)(264)02，t即或6。ttabc436?；?45abc4a0,b0,c00a，0b，0c1，594949abc當a0c0abc，b，4(abc)即。min93655ab4c36a0,b0,c00a，0b40c9，，abc當a0b0c9abc9，，即(abc)9。max54(abc)(abc)94。9kkmn）。m、nkm、nk1m、n、k除m、n、kB(m,n)dmadnbd(a,b)1(by)dkd|k，，kkZaxby1xxyy，。x、y0000d0d02005!50042005!2，中282005!5中5故2005!0個。(736)。2004818972004(3)20049(1)1(mod10)10021002(7200436)(136)(3)9(1)19(mod10)8188188184094099。1325412009、、|25d|41d|4。dd，134kkN2009124499，又2009132b3c6a2b4c4abc3a，，或，，或a、b、c0abc1111abc則。a1。111若a2，bc2b2)(c4bcNbc1b3c6b4c4且、，，或，61113a3，則11abca若bc3a“2b3c6a2b4c4abc3。a，，或，，或88a16a1a，a，（若a3)a89，a8。a89a8a3)a16若a若aa3319、、。a319、、。，，，，，。23561016bcda、b、c、daabacad，bcbdcdbcab2ac3ad5bc6bd10cd16，，，，，。）若