2021北京徐悲鴻中學初一（上）期中數(shù)學試卷答案解析

13/132021北京徐悲鴻中學初一（上）期中數(shù)學一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下列各題均有四個選項，其中只有一個選項符合題意．1．（3分）3的相反數(shù)是A． B．3 C． D．2．（3分）我國第一艘航母“遼寧艦”最大排水量為67500噸，用科學記數(shù)法表示是A． B． C． D．3．（3分）如圖所示，點表示的數(shù)是A．2.5 B． C． D．1.54．（3分）下列是一元一次方程的是A． B． C． D．5．（3分）下列計算中，正確的是A． B． C． D．6．（3分）下列各式中，是同類項的是A．與 B．與 C．與 D．與7．（3分）下列各式中，去括號正確的是A． B． C． D．8．（3分）運用等式的性質(zhì)進行變形，正確的是A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么9．（3分），是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，把，，，按照從小到大的順序排列A． B． C． D．10．（3分）下面四個整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是A． B． C． D．

二、填空題（本題共20分，每小題2分）11．（2分）如果水位升高時，水位變化記作，那么水位下降時，水位變化記作．12．（2分）將5.249精確到0.1所得的近似數(shù)是．13．（2分）寫出一個次數(shù)為5，系數(shù)為負數(shù)，所含字母只有、的單項式是．14．（2分）多項式是次項式．15．（2分）比較大?。海ㄓ谩盎蚧颉碧羁眨?6．（2分）已知是關(guān)于的方程的解，則的值等于．17．（2分）若，則．18．（2分）用“☆”定義新運算：對于任意有理數(shù)、，都有☆，例7☆，那么☆．19．（2分）已知多項式，則多項式的值是．20．（2分）如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖形由4個▲組成，第2個圖形由7個▲組成，第3個圖形由10個▲組成，第4個圖形由13個▲組成，，則第6個圖形由個▲組成，第為正整數(shù)）個圖形由個▲組成．三、計算題（本題共16分，每小題4分）21．（4分）22．（4分）計算：．23．（4分）．24．（4分）．四、解答題（本題共18分，25-26每小題4分，27-28每小題4分）25．（4分）化簡：．26．（4分）化簡：．27．（5分）先化簡，再求值：，其中．28．（5分）利用等式性質(zhì)補全下列解方程過程：．解：根據(jù)等式性質(zhì)1，兩邊同時，可得，于是．根據(jù)兩邊同時乘以，可得．五、解答題（本題共16分，29題5分，30題5分，31題6分）29．（5分）有8筐白菜，以每筐25千克為標準，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負數(shù)，稱后的記錄如下：回答下列問題：（1）這8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜為千克；（2）以每筐25千克為標準，這8筐白菜總計超過多少千克或不足多少千克？（3）若白菜每千克售價2.6元，則出售這8筐白菜可賣多少元？30．（5分）圖1是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四個小長方形，然后按照圖2的方式拼成一個大正方形．（1）圖2中，中間空白正方形的邊長等于．（2）請用兩種不同的方法表示圖2中空白正方形的面積：方法；方法．（3）比較（2）中的方法1和方法2，試寫出，，這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系：．（4）若，，請利用（3）中的結(jié)論，求的值．31．（6分）結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示1和4的兩點之間的距離是；表示和2的兩點之間的距離是；表示和的兩點之間的距離是；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)和數(shù)的兩點之間的距離等于．（2）如果表示數(shù)和的兩點之間的距離是3，那么．（3）若數(shù)軸上表示數(shù)的點位于與2之間，求的值；（4）當時，的值最小，最小值是．

2021北京徐悲鴻中學初一（上）期中數(shù)學參考答案一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下列各題均有四個選項，其中只有一個選項符合題意．1．【分析】依據(jù)相反數(shù)的定義回答即可．【解答】解：3的相反數(shù)是．故選：．【點評】本題主要考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)．【解答】解：67500用科學記數(shù)法表示為：．故選：．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．3．【分析】位于和的正中間，所以為．【解答】解：由數(shù)軸得，點表示的數(shù)是．故選：．【點評】數(shù)軸上的點所在的位置對應(yīng)的數(shù)，就是這個點表示的數(shù)．4．【分析】根據(jù)一元一次方程的定義求解即可．【解答】解：．未知數(shù)的最高次數(shù)是2，此選項不符合題意；．含有兩個未知數(shù)，此選項不符合題意；．未知數(shù)的指數(shù)不是1次，此選項不符合題意；．是一元一次方程，此選項符合題意；故選：．【點評】本題主要考查一元一次方程的定義，只含有一個未知數(shù)（元，且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫一元一次方程．5．【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義進行計算即可得解．【解答】解：．故選：．【點評】本題考查了有理數(shù)的乘方，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．6．【分析】根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）來解答即可．【解答】解：、中的的指數(shù)是1、的指數(shù)是2，中的的指數(shù)是2，的指數(shù)是1，所以它們不是同類項，故本選項錯誤；、與中所含的字母不同，所以它們不是同類項，故本選項錯誤；、與中，所含的字母相同：、，它們的指數(shù)也相同，所以它們是同類項，故本選項正確；、與中，所含的字母不同，所以它們不是同類項，故本選項錯誤．故選：．【點評】本題考查了同類項定義，同類項的定義是所含有的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫同類項，所以只要判斷所含有的字母是否相同，相同字母的指數(shù)是否相同即可．7．【分析】根據(jù)去括號的方法，先去大括號，再去中括號，最后去小括號．【解答】解：、故不符合題意；、，故不符合題意；、，故符合題意；、，故不符合題意；故選：．【點評】本題考查去括號的方法：去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數(shù)字與括號里各項相乘，再運用括號前是“”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“”，去括號后，括號里的各項都改變符號．順序為先大后?。?．【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐個判斷即可．【解答】解：．當時，由不能推出，故本選項不符合題意；．由能推出（等式兩邊都乘，故本選項符合題意；．當時，由不能推出，故本選項不符合題意；．當時，由不能推出，故本選項不符合題意；故選：．【點評】本題考查了等式的性質(zhì)，能熟記等式的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：①等式的性質(zhì)1、等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)（或式子），等式仍成立；②等式的性質(zhì)2、等式的兩邊都乘同一個數(shù)，等式仍成立，等式的兩邊都除以同一個不等于0的數(shù)，等式仍成立．9．【分析】利用有理數(shù)大小的比較方法可得，，進而求解集．【解答】解集：觀察數(shù)軸可知：，且的絕對值大于的絕對值．在和兩個正數(shù)中，；在和兩個負數(shù)中，絕對值大的反而小，則．因此，．故選：．【點評】有理數(shù)大小的比較方法：正數(shù)大于0；負數(shù)小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的反而?。?0．【分析】根據(jù)題意可把陰影部分分成兩個長方形或一個長方形和一個正方形來計算面積，也可以用大長方形的面積減去空白處小長方形的面積來計算．【解答】解：、大長方形的面積為：，空白處小長方形的面積為：，所以陰影部分的面積為，故正確；、陰影部分可分為應(yīng)該長為，寬為和一個長為，寬為3的長方形，他們的面積分別為和，所以陰影部分的面積為，故正確；、陰影部分可分為一個長為，寬為3的長方形和邊長為的正方形，則他們的面積為：，故正確；、，故錯誤；故選：．【點評】本題考查了長方形和正方形的面積計算，難度適中．二、填空題（本題共20分，每小題2分）11．【分析】首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．【解答】解：水位升高時，水位變化記作，水位下降時，水位變化記作．故答案為：．【點評】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．12．【分析】把百分位上的數(shù)字4進行四舍五入即可．【解答】解：將5.249精確到0.1所得的近似數(shù)是5.2．故答案為5.2．【點評】本題考查了近似數(shù)：“精確到第幾位”是精確度的常用的表示形式．13．【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)、次數(shù)的定義解決此題．【解答】解：根據(jù)單項式的定義，滿足條件的單項式是．故答案為：．【點評】本題主要考查單項式的系數(shù)、次數(shù)，熟練掌握單項式的系數(shù)、次數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)多項式次數(shù)和項數(shù)的定義求解即可．【解答】解：多項式是三次三項式；故答案為：三，三．【點評】本題主要考查了多項式的有關(guān)概念，注意解題的關(guān)鍵是弄清多項式次數(shù)是多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)．15．【分析】根據(jù)兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，即可得出答案．【解答】解：，；故答案為：．【點評】此題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小是解題的關(guān)鍵．16．【分析】把代入方程計算即可求出的值．【解答】解：把代入方程得：，解得：，故答案為：【點評】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．17．【分析】根據(jù)偶次方的非負性、絕對值的非負性解決此題．【解答】解：，，當時，，．，．．故答案為：．【點評】本題主要考查偶次方的非負性、絕對值的非負性，熟練掌握偶次方的非負性、絕對值的非負性是解決本題的關(guān)鍵．18．【分析】原式利用題中的新定義計算即可求出值．【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：☆．故答案為：19．【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．19．【分析】先把化為的形式，再根據(jù)，求出原式的值．【解答】解：，；故答案為：．【點評】本題考查了代數(shù)式的求值，掌握提取公因式法分解因式，把看作一個整體進行計算是解題關(guān)鍵．20．【分析】仔細觀察圖形可知：第一個圖形有個三角形；第二個圖形有個三角形；第一個圖形有個三角形；第個圖形有個三角形；進一步代入求得答案即可．【解答】解：觀察發(fā)現(xiàn)：第一個圖形有個三角形；第二個圖形有個三角形；第一個圖形有個三角形；第個圖形有個三角形；則第6個圖案中▲的個數(shù)為．故答案為：19，．【點評】此題考查圖形的變化規(guī)律，從簡單情形入手，找到一般規(guī)律，利用規(guī)律，解決問題．三、計算題（本題共16分，每小題4分）21．【分析】原式利用減法法則變形，計算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式．【點評】此題考查了有理數(shù)的加減混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22．【分析】先把除法化為乘法，再用有理數(shù)乘法法則計算即可．【解答】解：原式．【點評】本題考查有理數(shù)的乘除混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)乘法、除法的法則．23．【分析】根據(jù)乘法分配律可以解答本題．【解答】解：．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法．24．【分析】原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式．【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．四、解答題（本題共18分，25-26每小題4分，27-28每小題4分）25．【分析】合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．據(jù)此化簡即可．【解答】解：．．【點評】本題考查了整式的加減，掌握合并同類項法則是解答本題的關(guān)鍵．26．【分析】先去括號，再合并同類項即可．【解答】解：原式．【點評】本題主要考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握整式加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項．27．【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式，當時，原式．【點評】此題考查了整式的加減化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．28．【分析】利用等式性質(zhì)1和等式性質(zhì)2判斷即可．【解答】解：根據(jù)等式性質(zhì)1，兩邊同時減3，可得，于是．根據(jù)等式性質(zhì)2兩邊同時乘以，可得．故答案為：減3，，1，等式性質(zhì)2，．【點評】此題考查了解一元一次方程，以及等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．五、解答題（本題共16分，29題5分，30題5分，31題6分）29．【分析】（1）根據(jù)絕對值的意義，可得答案；（2）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；（3）根據(jù)單價乘以數(shù)量，可得答案．【解答】解：（1）最小，最接近標準，最接近25千克的那筐白菜為24.5千克；故答案為：24.5；（2）（千克）答：不足5.5千克；（3）元，答：出售這8筐白菜可賣505.7元【點評】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，利用有理數(shù)的加法是解題關(guān)鍵．30．【分析】（1）觀察圖形很容易得出圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于；（2）①求出小正方形的邊長，②運用大正方形的面積減去四個矩形的面積；（3）觀察圖形可知大正方形的面積，減去陰影部分的正方形的面積等于四塊小長方形的面積，即；（4）由（3）可求出．【解答】解：（1）根據(jù)圖形可觀察出：邊長為；故答案為：；（2）①小正方的邊長為，面積可表示為：，大正方形的面積為：，四個矩形的面積和為，所以小正方形面積可表示為：；故答案為：，；（3）由分析得：；故答案為：；（4）由（3）可知．【點評】本題考查了完全