《長方體和正方體的認(rèn)識(shí)》教案設(shè)計(jì)

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【教材分析】

蘇教版課程標(biāo)準(zhǔn)教材編寫的《長方體和正方體的認(rèn)識(shí)》以同學(xué)已有的觀測物體的豐富閱歷為基礎(chǔ)，先明確長方體有幾個(gè)面，從不同的角度觀測一個(gè)長方體最多能同時(shí)看到幾個(gè)面等知識(shí)，自然地由實(shí)物圖抽象出直觀圖。在介紹棱和頂點(diǎn)的概念后，引導(dǎo)討論有幾條棱、幾個(gè)頂點(diǎn)，接著討論面和棱的特征。教材力圖溝通棱、頂點(diǎn)和面之間的聯(lián)系，引導(dǎo)同學(xué)用看一看、量一量、比一比的方法，在合作溝通中探究長方體的特征。

在以往的教學(xué)中，我們大多著重用“直觀實(shí)證”的方式討論長方體的特征，而對面、棱、頂點(diǎn)之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)更多停留在定義所描述的層次。這也就限制了這一內(nèi)容對進(jìn)展同學(xué)空間觀念的作用。事實(shí)上，同學(xué)在以往的學(xué)習(xí)和日常生活的閱歷中，已經(jīng)積累了關(guān)于長方體和正方體的一些認(rèn)識(shí)。如何在此基礎(chǔ)上，系統(tǒng)地、深層次構(gòu)建對長方體特征的認(rèn)識(shí)是值得討論的問題。同學(xué)學(xué)習(xí)“體”的困難往往在于缺少從面到體過渡的橋梁，從點(diǎn)、線、面到體的認(rèn)識(shí)進(jìn)展需要充分地在“體”上查找點(diǎn)、線、面之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的順應(yīng)，這是空間觀念建立的關(guān)鍵。

【教學(xué)片段】

師：剛才，同學(xué)們動(dòng)腦筋有條理地?cái)?shù)出了長方體有──

生〔齊〕：6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)。

師：我們的討論不能滿意于“是什么”，還要探究“為什么”。

〔同學(xué)迷惑地用眼神告知我：這有什么“為什么”？事實(shí)就是這樣嘛！〕

師：沒問題？我先來說一個(gè)，長方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是〔長方形〕，長方形有4條邊，這些邊就是長方體的〔棱〕。那長方體就應(yīng)當(dāng)有6×4＝24條棱，可為什么只有12條棱呢？

〔同學(xué)認(rèn)真端詳眼前的長方體模型，積極探究著答案。〕

生：〔跑到黑板前指著直觀圖〕就拿這條棱來說，它既是上面的一條邊，又是前面的一條邊。所以，在計(jì)算時(shí)，同一條棱算了兩次。其他的棱也是這樣。

師：那應(yīng)當(dāng)怎樣算呢？

生〔齊〕：6×4÷2＝12條棱。

師：你現(xiàn)在也能提一些“為什么”的問題嗎？

生1：長方體的6個(gè)面，每個(gè)面上有4個(gè)頂點(diǎn)，能算出24個(gè)頂點(diǎn)，為什么只有8個(gè)頂點(diǎn)？

師：問得好！你有答案嗎？

生1：我有答案，但想讓其他同學(xué)回答。

生2：〔指著直觀圖上的一個(gè)頂點(diǎn)〕這個(gè)頂點(diǎn)既是上面的一個(gè)頂點(diǎn)，又是前面的一個(gè)頂點(diǎn)，還是右面的一個(gè)頂點(diǎn)。也就是說這個(gè)頂點(diǎn)計(jì)算時(shí)被算了3次。其他頂點(diǎn)也一樣。所以應(yīng)當(dāng)用6×4÷3＝8個(gè)頂點(diǎn)。

師：真是太好了！剛才我們是由面的個(gè)數(shù)，依據(jù)面與棱、頂點(diǎn)之間的關(guān)系推算出棱的條數(shù)、頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)。你還想討論什么問題？

生1：能不能由棱的條數(shù)推算出頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)、面的個(gè)數(shù)？

生2：由頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)是不是也能推算出面的個(gè)數(shù)和棱的條數(shù)？

師：真會(huì)提問題！同學(xué)們有愛好討論嗎？

〔同學(xué)興味盎然地討論并匯報(bào)了兩個(gè)問題?！?/p>

師：觀測一下這6道算式，在利用面、棱、頂點(diǎn)之間關(guān)系推算時(shí)，有什么規(guī)律？

生1：都先算出了24。這是為什么？

〔同學(xué)陷入了深思，不一會(huì)兒，間續(xù)舉起手?！?/p>

生2：這兒的24表示的是24條邊〔棱〕或者24個(gè)頂點(diǎn)。由于長方體是由6個(gè)長方形圍成的立體圖形。這6個(gè)長方形一共有24條邊、24個(gè)頂點(diǎn)。

生3：推算時(shí)，就要先算出24條邊或24個(gè)頂點(diǎn)，再看看與要求的面、棱、頂點(diǎn)之間的數(shù)量關(guān)系，計(jì)算出最末的結(jié)果。

師：老師也沒想到，同學(xué)們通過自己的積極思索，弄清晰了這么多“為什么”。

……

師：同學(xué)們通過看一看、量一量、比一比等多種方法發(fā)覺了長方風(fēng)光和棱的特征。除此之外，有沒有其他方法討論面和棱的特征？

生：通過重疊比較，我們發(fā)覺長方體相對的面完全相同。兩個(gè)長方形完全一樣，也就是它們的.長和寬分別相等。所以，長方體相對的棱長度相等。

師：反過來呢？

生：通過測量，我們發(fā)覺相對的棱長度相等。而相對面的長和寬分別是兩組相對的棱，長和寬分別相等的長方形完全相同。

師：真厲害！看來，討論長方體的特征不僅可以通過操作來發(fā)覺，更可以運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)思索來發(fā)覺。

【教學(xué)反思】

一、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是閱歷的，也是推理的

新課程著重向同學(xué)提供充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，使同學(xué)獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)閱歷，這符合同學(xué)的認(rèn)知規(guī)律和心理特征。但如今的課堂上不乏同學(xué)的觀測、操作、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)，但很少運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡約的推理。有人說，推理是中學(xué)的事。其實(shí)不然，推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中常常運(yùn)用的思維方式。假如忽視同學(xué)推理技能的培育，會(huì)在很大程度上阻礙數(shù)學(xué)思維的進(jìn)展。所以，重視同學(xué)在詳細(xì)、豐富的活動(dòng)中經(jīng)受數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，獲得體驗(yàn)的同時(shí)，更要著重同學(xué)從已有的數(shù)學(xué)事實(shí)出發(fā)，開展合情推理和演繹推理。學(xué)校幾何常被稱為“閱歷幾何”，這并不意味著幾何教學(xué)無須承受進(jìn)展推理技能的重任。對于六班級(jí)同學(xué)來說，已經(jīng)積累了相當(dāng)豐富的討論平面圖形的知識(shí)閱歷，已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了立體圖形，并且積累了豐富的觀測物體的閱歷，這些知識(shí)閱歷基礎(chǔ)使同學(xué)探究長方體的特征沒有任何障礙。因此，從已有的知識(shí)閱歷出發(fā)，更好地進(jìn)展同學(xué)的空間觀念理應(yīng)成為教學(xué)的訴求。實(shí)踐說明：從同學(xué)熟識(shí)的面〔長方形〕的數(shù)量和特征出發(fā)，聯(lián)系面圍成體的活動(dòng)閱歷，對棱的條數(shù)、頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)及棱的特征開展驗(yàn)證性推理是特別有價(jià)值的。這其中有憑借閱歷和直覺，通過歸納和類比進(jìn)行的推想，也有依據(jù)已有的某個(gè)事實(shí)，根據(jù)規(guī)律和運(yùn)算進(jìn)行的推理。形式化結(jié)果的說明也蘊(yùn)含著豐富的推理，由面到棱和由棱到面的特征推斷讓我們看到了證明的雛形。這些都促進(jìn)了同學(xué)數(shù)學(xué)思維的進(jìn)展。

二、空間觀念是具象的，也是關(guān)系的

一般認(rèn)為，學(xué)校階段幾何圖形教學(xué)承載的空間觀念目標(biāo)主要是能進(jìn)行實(shí)物和圖形間轉(zhuǎn)換。這種空間觀念是相對“具象的”。實(shí)踐說明：要實(shí)現(xiàn)實(shí)物與圖形間的轉(zhuǎn)換，同學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中需要建立精確的模型。這就要求，對圖形的認(rèn)識(shí)不能停留于直觀建構(gòu)，而要適度抽象為頭腦中的模型，這種模型的穩(wěn)固形成依靠于對圖形基本元素關(guān)系的理性思辨。否那么，同學(xué)頭腦中的模型依舊是模糊的，不能隨時(shí)順當(dāng)提取和精確利用。引導(dǎo)六班級(jí)的同學(xué)有意識(shí)地思索長方體的基本元素——面、棱、頂點(diǎn)之間關(guān)系，不僅須要而且可行。這種關(guān)系的找尋以棱和頂點(diǎn)的概念為出發(fā)點(diǎn)，以各自數(shù)量之間的關(guān)系、面和棱的特征聯(lián)系為主要討論對象。老師引導(dǎo)同學(xué)以長方體的模型和直觀圖為依托，首先考量面的個(gè)數(shù)與棱的條數(shù)之間的關(guān)系，深化了對“兩個(gè)面相交的線叫做棱”這一概念的認(rèn)識(shí)；接著由面的個(gè)數(shù)到頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)的推算那么從面的角度揭示了頂點(diǎn)的形成；后來又逆向地從棱到頂點(diǎn)、棱到面、頂點(diǎn)到棱、頂點(diǎn)到面等角度全方位、深刻揭示了各元素之間的內(nèi)在聯(lián)系：三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)，四條棱圍成了一個(gè)面，一條棱的兩個(gè)端點(diǎn)就是兩個(gè)頂點(diǎn)，一個(gè)長方形四個(gè)角的頂點(diǎn)就長方體的頂點(diǎn)等。教者還引導(dǎo)同學(xué)從面的特征推理出棱的特征、從棱的特征推理出面的特征，這也深刻揭示著面和棱之間的親密聯(lián)系，溝通了面與體的內(nèi)在聯(lián)系。這些元素關(guān)系的建立極大地明晰了同學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的長方體模型，為后面學(xué)習(xí)長〔正〕方體開展圖、長方體的表面積等知識(shí)提供了堅(jiān)實(shí)的觀念基礎(chǔ)。

三、課堂思索是個(gè)體的，也是群體的

同學(xué)獨(dú)立思索的技能是在老師的引導(dǎo)和與同伴的思維碰撞中漸漸形成和進(jìn)展的。課堂中同學(xué)要進(jìn)行獨(dú)立思索，但個(gè)體思維的成果也需要與同伴的溝通和碰撞。這其中，老師是促進(jìn)個(gè)體思維深入、群體思維共享的組織者和引導(dǎo)者。當(dāng)個(gè)體思維依靠自身的能量不能打開或難以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)換時(shí)，老師的示范和引導(dǎo)便成為重要的源頭。正如同學(xué)面對由對面、棱、頂點(diǎn)的“是多少”向“為什么”的思索躍進(jìn)時(shí)，老師示范提出了“為什么”的問題，將思維聚焦于利用關(guān)系推算數(shù)量，從而搭建起一個(gè)對原有信息整理分類、分析關(guān)系的思維橋梁。這也激活了同學(xué)自主提問和思索的方向，同學(xué)的思維隨著有價(jià)值的問題的提出不斷開展，個(gè)體思維的豐富成果不斷被演化和推廣。在由此及彼的類比處，老師適時(shí)的點(diǎn)撥：“剛才我們是由面的個(gè)數(shù)，依據(jù)面