正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)(多指標(biāo))

關(guān)于正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)(多指標(biāo))第1頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)4分，星期五6.1概述適合多因素試驗(yàn)全面試驗(yàn)：每個(gè)因素的每個(gè)水平都相互搭配進(jìn)行試驗(yàn)例：3因素4水平的全面試驗(yàn)次數(shù)≥43=64次正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)(orthogonaldesign)：利用正交表科學(xué)地安排與分析多因素試驗(yàn)的方法例：3因素4水平的正交試驗(yàn)次數(shù)：16第2頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)4分，星期五6.1.1正交表(orthogonaltable)（1）等水平正交表：各因素水平數(shù)相等的正交表（也稱其為m水平的正交表）①記號(hào)：Ln(rm)

L——正交表代號(hào)n——正交表橫行數(shù)（試驗(yàn)次數(shù)）r——因素水平數(shù)m——正交表縱列數(shù)(最多能安排的因數(shù)個(gè)數(shù))第3頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)4分，星期五三水平正交表：二水平正交表：四水平正交表：五水平正交表：混合水平正交表：第4頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)4分，星期五注：Ln(rm)

稱為完全正交表，可考察因子間的交互作用用這類正交表安排試驗(yàn)的話，可以考察因子間的交互作用，每張正交表都附有一張交互作用列表；由于L4(23

)

，L9(34

)

L16(45

)

，L25(56

)

中任意兩列的交互作用是其它各列，所以就不再給出交互作用列表了。如L18(37

)，L12(211

)等，一般不能考察因子間的交互作用，但是在某些場(chǎng)合也常被使用。第5頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)4分，星期五第6頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)4分，星期五第7頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)4分，星期五②等水平正交表特點(diǎn)表中任一列，不同的數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相同表中任意兩列，各種同行數(shù)字對(duì)（或稱水平搭配）出現(xiàn)的次數(shù)相同兩性質(zhì)合稱為“正交性”：使試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)排列整齊、規(guī)律，也使試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)散布均勻第8頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)4分，星期五（2）混合水平正交表

各因素的水平數(shù)不完全相同的正交表第9頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)4分，星期五混合水平正交表性質(zhì)：（1）表中任一列，不同數(shù)字出現(xiàn)次數(shù)相同（2）每?jī)闪校袃蓚€(gè)數(shù)字組成的各種不同的水平搭配出現(xiàn)的次數(shù)是相同的，但不同的兩列間所組成的水平搭配種類及出現(xiàn)次數(shù)是不完全相同第10頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)4分，星期五6.1.2正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)能均勻地挑選出代表性強(qiáng)的少數(shù)試驗(yàn)方案由少數(shù)試驗(yàn)結(jié)果，可以推出較優(yōu)的方案可以得到試驗(yàn)結(jié)果之外的更多信息第11頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)4分，星期五6.2.1單指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其結(jié)果的直觀分析例：?jiǎn)沃笜?biāo)：乳化能力因素水平：3因素3水平（假定因素間無(wú)交互作用）6.2正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果的直觀分析法第12頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)4分，星期五（1）選正交表要求：因素?cái)?shù)≤正交表列數(shù)因素水平數(shù)與正交表對(duì)應(yīng)的水平數(shù)一致選較小的表選L9(34)第13頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)4分，星期五（2）表頭設(shè)計(jì)將試驗(yàn)因素安排到所選正交表相應(yīng)的列中因不考慮因素間的交互作用，一個(gè)因素占有一列（可以隨機(jī)排列）空白列（空列）：最好留有至少一個(gè)空白列第14頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)4分，星期五（3）明確試驗(yàn)方案第15頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)4分，星期五（4）按規(guī)定的方案做試驗(yàn)，得出試驗(yàn)結(jié)果注意：按照規(guī)定的方案完成每一號(hào)試驗(yàn)試驗(yàn)次序可隨機(jī)決定試驗(yàn)條件要嚴(yán)格控制第16頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)4分，星期五（5）計(jì)算極差，確定因素的主次順序三個(gè)符號(hào)：Ki：表示任一列上水平號(hào)為i時(shí)，所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果之和。ki

：ki=Ki/s，其中s為任一列上各水平出現(xiàn)的次數(shù)R（極差）：在任一列上

R=max｛K1,K2,K3｝－min｛K1,K2,K3｝，或R=max｛k1,k2,k3｝－min｛k1,k2,k3｝第17頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)4分，星期五第18頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)4分，星期五R越大，因素越重要若空列R較大，可能原因：漏掉某重要因素因素之間可能存在不可忽略的交互作用

第19頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)4分，星期五（6）優(yōu)方案的確定優(yōu)方案：在所做的試驗(yàn)范圍內(nèi)，各因素較優(yōu)的水平組合若指標(biāo)越大越好，應(yīng)選取使指標(biāo)大的水平若指標(biāo)越小越好，應(yīng)選取使指標(biāo)小的水平還應(yīng)考慮：降低消耗、提高效率等第20頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)4分，星期五（7）進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)，作進(jìn)一步的分析優(yōu)方案往往不包含在正交實(shí)驗(yàn)方案中，應(yīng)驗(yàn)證優(yōu)方案是在給定的因素和水平的條件下得到的，若不限定給定的水平，有可能得到更好的試驗(yàn)方案對(duì)所選的因素和水平進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，以找到新的更優(yōu)方案趨勢(shì)圖第21頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)4分，星期五正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本步驟：(1)明確試驗(yàn)?zāi)康?，確定評(píng)價(jià)指標(biāo)(2)挑選因素(包括交互作用)，確定水平(3)選正交表，進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)(4)明確試驗(yàn)方案，進(jìn)行試驗(yàn)，得到結(jié)果(5)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析(6)進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)，作進(jìn)一步分析第22頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)4分，星期五6.2.2多指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其結(jié)果的直觀分析

在實(shí)際問(wèn)題中，需要考慮的指標(biāo)往往不止一個(gè)，有時(shí)是兩個(gè)、三個(gè)，甚至更多，這都是多指標(biāo)的問(wèn)題。解決多指標(biāo)試驗(yàn)問(wèn)題可采用兩種方法：綜合平衡法和綜合評(píng)分法。第23頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)4分，星期五1)綜合平衡法

綜合平衡法是：先分別考察每個(gè)因素對(duì)各指標(biāo)的影響，然后進(jìn)行分析比較，確定出最好的水平，從而得出最好的試驗(yàn)方案。第24頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)4分，星期五例為了提高某產(chǎn)品質(zhì)量，要對(duì)生產(chǎn)該產(chǎn)品的原料進(jìn)行配方試驗(yàn)。要檢驗(yàn)3項(xiàng)指標(biāo)：抗壓強(qiáng)度、落下強(qiáng)度和裂紋度，前兩個(gè)指標(biāo)越大越好，第三個(gè)指標(biāo)越小越好。根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，配方中有3個(gè)重要因素：水份、粒度和堿度。它們各有3個(gè)水平，具體數(shù)據(jù)如表所示。試進(jìn)行試驗(yàn)分析，找出最好的配方方案。第25頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)4分，星期五

因素水平A水份%B粒度%C堿度1841.12961.33781.5返回第26頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)4分，星期五

列號(hào)試驗(yàn)號(hào)1A2B3C抗壓強(qiáng)度Kg/個(gè)落下強(qiáng)度0.5m/次裂紋度111111.51.1321224.53.64313311.04.6442127.01.1352238.01.62623118.515.1073139.01.1383218.04.62933213.420.21抗壓強(qiáng)度K127.027.538.0K233.520.524.9K330.442.928.0k19.09.212.7k211.26.88.3k310.114.39.3極差2.27.54.4優(yōu)方案A2B3C1最佳方案A2B3C1第27頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)4分，星期五

列號(hào)試驗(yàn)號(hào)1A2B3C抗壓強(qiáng)度Kg/個(gè)落下強(qiáng)度0.5m/次裂紋度111111.51.1321224.53.64313311.04.6442127.01.1352238.01.62623118.515.1073139.01.1383218.04.62933213.420.21落下強(qiáng)度K19.33.320.8K217.89.824.9K325.939.97.3k13.11.16.9k25.93.38.3k38.613.32.4極差5.512.25.9優(yōu)方案A3B3C2最佳方案A3B3C2第28頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)4分，星期五

列號(hào)試驗(yàn)號(hào)1A2B3C抗壓強(qiáng)度Kg/個(gè)落下強(qiáng)度0.5m/次裂紋度111111.51.1321224.53.64313311.04.6442127.01.1352238.01.62623118.515.1073139.01.1383218.04.62933213.420.21裂紋度K11195K2588K3659k13.73.01.7k21.72.72.7k32.01.73.0極差2.01.31.3優(yōu)方案A2B3C1最佳方案A2B3C1第29頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)4分，星期五

對(duì)3個(gè)指標(biāo)分別進(jìn)行計(jì)算分析，得出3個(gè)好的方案：對(duì)抗壓強(qiáng)度是A2B3C1對(duì)落下強(qiáng)度是A3B3C2對(duì)裂紋度是A2B3C1

這3個(gè)方案不完全相同，對(duì)一個(gè)指標(biāo)是好方案，而對(duì)另一指標(biāo)卻不一定是好方案，如何找出對(duì)各個(gè)指標(biāo)都較好的一個(gè)共同方案？第30頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)4分，星期五綜合平衡法抗壓強(qiáng)度極差2.27.54.4優(yōu)方案A2B3C1落下強(qiáng)度極差5.512.25.9優(yōu)方案A3B3C2裂紋度極差2.01.31.3優(yōu)方案A2B3C1第31頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)4分，星期五綜合平衡法粒度B對(duì)各指標(biāo)的影響：從表看出，對(duì)抗壓強(qiáng)度和落下強(qiáng)度來(lái)講，粒度的極差都是最大，也就是說(shuō)粒度是影響最大的因素，且以取B3水平為最好；對(duì)裂紋度來(lái)講，粒度的極差不是最大，不是影響最大的因素，但也是以取B3水平為最好。總的來(lái)說(shuō)，對(duì)3個(gè)指標(biāo)來(lái)講，粒度都是以取B3水平為最好。第32頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)4分，星期五綜合平衡法堿度C對(duì)各指標(biāo)的影響：從表看出，對(duì)3個(gè)指標(biāo)來(lái)說(shuō)，堿度的極差都不是最大，也就是說(shuō)堿度不是影響最大的因素，是較次要的因素，對(duì)抗壓強(qiáng)度和裂紋度來(lái)講，堿度取C1水平為最好；對(duì)落下強(qiáng)度來(lái)講，堿度取C2水平為最好，但取C1水平也不是太差。對(duì)3個(gè)指標(biāo)綜合考慮，堿度取C1水平為好。第33頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)4分，星期五綜合平衡法水份A對(duì)各指標(biāo)的影響：從表看出，對(duì)裂紋度來(lái)講，水份的極差最大，即水份是影響最大的因素，水份取A2水平最好，但對(duì)抗壓強(qiáng)度和落下強(qiáng)度來(lái)講，水份的極差都是最小的，是影響最小的因素。對(duì)抗壓強(qiáng)度來(lái)講，水份取A2最好，取A3次之；對(duì)落下強(qiáng)度來(lái)講，水份取A3最好，取A2次之。對(duì)3個(gè)指標(biāo)綜合考慮，水份取A2水平為好。第34頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)4分，星期五綜合平衡法通過(guò)各因素對(duì)各指標(biāo)影響的綜合分析，得出較好的試驗(yàn)方案是：

B3粒度第3水平：8C1堿度第1水平：1.1A2水份第2水平：9第35頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)4分，星期五2)綜合評(píng)分法綜合評(píng)分法綜合評(píng)分法是：先按重要性程度不同給各個(gè)指標(biāo)賦以權(quán)數(shù)，再對(duì)各試驗(yàn)計(jì)算加權(quán)指標(biāo)，化為單一指標(biāo)問(wèn)題。第36頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)4分，星期五（1）綜合平衡法先對(duì)每個(gè)指標(biāo)分別進(jìn)行單指標(biāo)的直觀分析對(duì)各指標(biāo)的分析結(jié)果進(jìn)行綜合比較和分析，得出較優(yōu)方案第37頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)4分，星期五例某廠生產(chǎn)一種化工產(chǎn)品，需要檢驗(yàn)兩個(gè)指標(biāo)：核酸純度和回收率，這兩個(gè)指標(biāo)都是越高越好。有影響的因素有4個(gè)，各有3個(gè)水平，具體情況如表。試通過(guò)試驗(yàn)找出較好的方案，使產(chǎn)品的核酸純度和回收率都有提高。第38頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)4分，星期五綜合評(píng)分法

因素水平A時(shí)間/hB加料中核酸含量CpH值D加水量1257.55.01:6259.06.01:4316.09.01:2返回第39頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)4分，星期五這是4因素3水平的試驗(yàn)，采用正交表L9(34)安排試驗(yàn)，結(jié)果列于表中。根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，純度的重要性比回收率的重要性大，純度的權(quán)數(shù)取4，回收率的權(quán)數(shù)取1，計(jì)算加權(quán)指標(biāo)得出綜合評(píng)分?？偡?4純度+1回收率第40頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，4點(diǎn)4分，星期五

列號(hào)試驗(yàn)號(hào)1A2B3C4D純度回收率綜合評(píng)分1111117.530.0100.02122