應(yīng)力狀態(tài)和強度理論課件

§8-1應(yīng)力狀態(tài)的概念§8-2平面應(yīng)力狀態(tài)下任意斜截面上的應(yīng)力§8-3主應(yīng)力和極值切應(yīng)力§8-4平面應(yīng)力狀態(tài)下的幾種特殊情況§8-5應(yīng)力圓§8-6空間應(yīng)力狀態(tài)下任一點的主應(yīng)力和最大切應(yīng)力§8-7廣義胡克定律§8-8強度理論第八章應(yīng)力狀態(tài)分析強度理論§8-1應(yīng)力狀態(tài)的概念第八章應(yīng)力狀態(tài)分析強度理論1、問題的提出§8-1應(yīng)力狀態(tài)的概念軸向拉伸桿件斜截面應(yīng)力：問題1：同一點處不同方位截面上的應(yīng)力不相同；橫截面應(yīng)力：1、問題的提出§8-1應(yīng)力狀態(tài)的概念軸向拉伸桿件斜截面應(yīng)

過一點不同方位截面上應(yīng)力情況，稱為這一點的應(yīng)力狀態(tài)（StateoftheStressesofaGivenPoint）。應(yīng)力哪一個面上？

哪一點？哪一點？

哪個方向面？指明2、點的應(yīng)力狀態(tài)的概念研究應(yīng)力狀態(tài)的目的：找出一點處沿不同方向應(yīng)力的變化規(guī)律，確定出最大應(yīng)力，從而全面考慮構(gòu)件破壞的原因，建立適當?shù)膹姸葪l件。過一點不同方位截面上應(yīng)力情況，稱為這一點的應(yīng)力狀3、一點的應(yīng)力狀態(tài)的描述

研究一點的應(yīng)力狀態(tài)，可對一個包圍該點的微小正六面體——單元體進行分析各邊邊長,,dxdydz在單元體各面上標上應(yīng)力——

應(yīng)力單元體

3、一點的應(yīng)力狀態(tài)的描述研究一點的應(yīng)空間應(yīng)力狀態(tài)yxz平面應(yīng)力狀態(tài)xy4、應(yīng)力狀態(tài)的分類空間應(yīng)力狀態(tài)yxz平面應(yīng)力狀態(tài)xy4、應(yīng)力狀態(tài)的分類a、單向應(yīng)力狀態(tài)：只有一個主應(yīng)力不等于零，另兩個主應(yīng)力都等于零的應(yīng)力狀態(tài)。b、二向應(yīng)力狀態(tài)：有兩個主應(yīng)力不等于零，另一個主應(yīng)力等于零的應(yīng)力狀態(tài)。c、三向應(yīng)力狀態(tài)：三向主應(yīng)力都不等于零的應(yīng)力狀態(tài)。

應(yīng)力狀態(tài)的其他分類平面應(yīng)力狀態(tài)：單向應(yīng)力狀態(tài)和二向應(yīng)力狀態(tài)的總稱。復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)：二向應(yīng)力狀態(tài)和三向應(yīng)力狀態(tài)的總稱。空間應(yīng)力狀態(tài)：三向應(yīng)力狀態(tài)簡單應(yīng)力狀態(tài)：單向應(yīng)力狀態(tài)。純剪切應(yīng)力狀態(tài)：單元體上只存在剪應(yīng)力無正應(yīng)力。a、單向應(yīng)力狀態(tài)：只有一個主應(yīng)力不等于零，另兩個主應(yīng)力b、二一、斜截面上的應(yīng)力計算§8－2

平面應(yīng)力狀態(tài)下任意斜截面上的應(yīng)力等價空間問題簡化為平面問題--逆時針轉(zhuǎn)為正。一、斜截面上的應(yīng)力計算§8－2平面應(yīng)力狀態(tài)下任意斜截面上的設(shè)：斜截面面積為ｄA，由分離體平衡得：單元體各面面積設(shè)：斜截面面積為ｄA，由分離體平衡得：單元體各面面積由切應(yīng)力互等定理和三角變換，可得：符號規(guī)定：1)“”正負號同“”；

2)“ta”正負號同“t”

；

3)“a”為斜面的外法線與x軸正向的夾角，逆時針為正，順時針為負。注意：用公式計算時代入相應(yīng)的正負號。由切應(yīng)力互等定理和三角變換，可得：符號規(guī)定：1)“”正討論：§8－3

主應(yīng)力和極值切應(yīng)力主平面與主應(yīng)力（平面狀態(tài)）：主平面：切應(yīng)力為零的平面。主應(yīng)力：作用于主平面上的正應(yīng)力。討論：§8－3主應(yīng)力和極值切應(yīng)力主平面與主應(yīng)力（平面狀態(tài)）討論：1)、2)、的極值主應(yīng)力以及主平面方位主平面的方位——主應(yīng)力的大小

可以確定出兩個相互垂直的平面——主平面，分別為最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力所在平面。令（2）式等于0，即可推導(dǎo)出主平面的方位角。討論：1)、2)、的極值主應(yīng)力以及主平面方位主3)、切應(yīng)力ta的極值及所在截面——最大切應(yīng)力所在的位置——xy面內(nèi)的最大切應(yīng)力由3)、切應(yīng)力ta的極值及所在截面——最大切應(yīng)力——xy——主平面的位置——最大切應(yīng)力所在的位置將與畫在原單元體上?！髌矫娴奈恢谩畲笄袘?yīng)力將與例：如圖所示單元體，求a斜面的應(yīng)力及主應(yīng)力、主平面。（單位：MPa）300405060解：1、求斜面的應(yīng)力例：如圖所示單元體，求a斜面的應(yīng)力及主應(yīng)力、主平面。（單位2、求主應(yīng)力、主平面主應(yīng)力：主平面位置：2、求主應(yīng)力、主平面主應(yīng)力：主平面位置：一、軸向拉伸（單向應(yīng)力狀態(tài)）§8－4平面應(yīng)力狀態(tài)下的幾種特殊情況xy單向應(yīng)力狀態(tài)二、扭轉(zhuǎn)（純切應(yīng)力狀態(tài)）xy純切應(yīng)力狀態(tài)

一、軸向拉伸（單向應(yīng)力狀態(tài)）§8－4平面應(yīng)力狀態(tài)下的幾種三、彎曲（既有正應(yīng)力也有切應(yīng)力）三、彎曲（既有正應(yīng)力也有切應(yīng)力）取單元體示例一FPl/2l/2S截面5432154321S截面取單元體示例一FPl/2l/2S截面5432154321S5432154321S截面1233t5432154321S截面1233t這個方程恰好表示一個圓，這個圓稱為應(yīng)力圓§8-5

應(yīng)力圓對上述方程消參數(shù)（2），得：一、應(yīng)力圓：圓心：半徑：這個方程恰好表示一個圓，這個圓稱為應(yīng)力圓§8-5應(yīng)力RC應(yīng)力圓：RC應(yīng)力圓：二.應(yīng)力圓的畫法A(sx,tx)D(sy,-tx)cRADxy二.應(yīng)力圓的畫法A(sx,tx)D(sy,-tx)cRA點面對應(yīng)——應(yīng)力圓上某一點的坐標值對應(yīng)著單元體某一截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力三、幾個對應(yīng)關(guān)系A(chǔ)(sx,tx)D’(sy,-tx)cxyHnH轉(zhuǎn)向?qū)?yīng)——半徑旋轉(zhuǎn)方向與截面法線的旋轉(zhuǎn)方向一致；二倍角對應(yīng)——半徑轉(zhuǎn)過的角度是截面法線旋轉(zhuǎn)角度的兩倍。點面對應(yīng)——應(yīng)力圓上某一點的坐標值對應(yīng)著單元體某一截面三、幾sxsxADtsodacx'yy'45ox2×45o2×45obeBEsxsxADtsodacx'yy'45ox2×45o2×45ttotsa(0,t)d(0,-t)ADbec2×45o2×45os1＝ts3＝tBEs3＝ts1＝tBE主應(yīng)力單元體ttotsa(0,t)d(0,-t)ADbec2×45主平面與主應(yīng)力（與平面應(yīng)力狀態(tài)相同）：主平面：切應(yīng)力為零的平面。主應(yīng)力：作用于主平面上的正應(yīng)力。主應(yīng)力排列規(guī)定：按代數(shù)值由大到小。過一點總存在三對相互垂直的主平面，對應(yīng)三個主應(yīng)力301050單位：MPa3010§8-6

空間應(yīng)力狀態(tài)下任一點的主應(yīng)力和最大切應(yīng)力主平面與主應(yīng)力（與平面應(yīng)力狀態(tài)相同）：主平面：切應(yīng)力為零的平3)：整個單元體內(nèi)的最大切應(yīng)力所在的平面：3)：整個單元體內(nèi)的最大切應(yīng)力所在的平面：1)由單元體知：x面為主平面之一,2)求y—z面內(nèi)的最大、最小正應(yīng)力。3)主應(yīng)力4)最大切應(yīng)力xyz305040CBA（MPa

）例：求圖示單元體的主應(yīng)力和最大切應(yīng)力。（MPa）1)由單元體知：x面為主平面之一,2)求y—z面內(nèi)的最大、二、三向應(yīng)力狀態(tài)：——（廣義虎克定律）++一、單向應(yīng)力狀態(tài)：§8-7

廣義胡克定律二、三向應(yīng)力狀態(tài)：——（廣義虎克定律）++一、單向應(yīng)力狀態(tài)：三、、廣義胡克定律的一般形式:三、、廣義胡克定律的一般形式:例

槽形剛體內(nèi)放置一邊長為a=10cm正方形鋼塊，試求鋼塊在x、y、z三個方向的正應(yīng)力。F=8kN，E=200GPa,μ=0.3。

解：1)研究對象：2)由廣義虎克定律：正方形鋼塊例槽形剛體內(nèi)放置一邊長為a=10cm正方形鋼塊，試廣義胡克定律的應(yīng)用——求平面應(yīng)力狀態(tài)下任意方向的正應(yīng)變：

aa+90求出,就可求得方向的正應(yīng)變廣義胡克定律的應(yīng)用——求平面應(yīng)力狀態(tài)下任意方向aa+9

強度理論：§8-8

強度理論構(gòu)件在靜載荷作用下的兩種失效形式：

(1)脆性斷裂：材料無明顯的塑性變形即發(fā)生斷裂，斷面較粗糙，且多發(fā)生在垂直于最大正應(yīng)力的截面上，如鑄鐵受拉、扭，低溫脆斷等。

(2)塑性屈服（流動）：材料破壞前發(fā)生顯著的塑性變形，破壞斷面粒子較光滑，且多發(fā)生在最大剪應(yīng)力面上，例如低碳鋼拉、扭，鑄鐵壓。下面介紹常用的四個經(jīng)典強度理論

人們根據(jù)大量的破壞現(xiàn)象，通過判斷推理、概括，提出了種種關(guān)于破壞原因的假說，找出引起破壞的主要因素，經(jīng)過實踐檢驗，不斷完善，在一定范圍與實際相符合，上升為理論（為了建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強度條件，而提出的關(guān)于材料破壞原因的假設(shè)及計算方法）

。強度理論：§8-8強度1.最大拉應(yīng)力理論（第一強度理論）

材料發(fā)生脆性斷裂的主要因素是最大拉應(yīng)力達到極限值

－構(gòu)件危險點的最大拉應(yīng)力

－極限拉應(yīng)力，由單向拉伸實驗測得強度條件斷裂條件1.最大拉應(yīng)力理論（第一強度理論）材料發(fā)生脆性斷裂的主2.最大伸長拉應(yīng)變理論（第二強度理論）

無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生脆性斷裂,都是由于最大拉應(yīng)變（線變形）達到極限值導(dǎo)致的。

－構(gòu)件危險點的最大伸長線應(yīng)變

－極限伸長線應(yīng)變，由單向拉伸實驗測得強度條件斷裂條件即2.最大伸長拉應(yīng)變理論（第二強度理論）無論材料處于

無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生屈服（塑性流動）,都是由于最大切應(yīng)力達到了某一極限值。3.最大切應(yīng)力理論（第三強度理論）

－構(gòu)件危險點的最大切應(yīng)力

－極限切應(yīng)力，由單向拉伸實驗測得屈服條件強度條件

實驗表明：此理論對于塑性材料的屈服破壞能夠得到較為滿意的解釋。并能解釋材料在三向均壓下不發(fā)生塑性變形或斷裂的事實。無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生屈服（塑性流動）,

無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生屈服(塑性流動),都是由于單元體的最大形狀改變比能達到一個極限值。4.形狀改變比能理論（第四強度理論）

－構(gòu)件危險點的形狀改變比能

－形狀改變比能的極限值，由單拉實驗測得屈服條件強度條件實驗表明：對塑性材料，此理論比第三強度理論更符合試驗結(jié)果，在工程中得到了廣泛應(yīng)用。無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生屈服(塑性流動),強度理論的統(tǒng)一表達式：sr——相當應(yīng)力強度理論的統(tǒng)一表達式：sr——相當應(yīng)力§8-1應(yīng)力狀態(tài)的概念§8-2平面應(yīng)力狀態(tài)下任意斜截面上的應(yīng)力§8-3主應(yīng)力和極值切應(yīng)力§8-4平面應(yīng)力狀態(tài)下的幾種特殊情況§8-5應(yīng)力圓§8-6空間應(yīng)力狀態(tài)下任一點的主應(yīng)力和最大切應(yīng)力§8-7廣義胡克定律§8-8強度理論第八章應(yīng)力狀態(tài)分析強度理論§8-1應(yīng)力狀態(tài)的概念第八章應(yīng)力狀態(tài)分析強度理論1、問題的提出§8-1應(yīng)力狀態(tài)的概念軸向拉伸桿件斜截面應(yīng)力：問題1：同一點處不同方位截面上的應(yīng)力不相同；橫截面應(yīng)力：1、問題的提出§8-1應(yīng)力狀態(tài)的概念軸向拉伸桿件斜截面應(yīng)

過一點不同方位截面上應(yīng)力情況，稱為這一點的應(yīng)力狀態(tài)（StateoftheStressesofaGivenPoint）。應(yīng)力哪一個面上？

哪一點？哪一點？

哪個方向面？指明2、點的應(yīng)力狀態(tài)的概念研究應(yīng)力狀態(tài)的目的：找出一點處沿不同方向應(yīng)力的變化規(guī)律，確定出最大應(yīng)力，從而全面考慮構(gòu)件破壞的原因，建立適當?shù)膹姸葪l件。過一點不同方位截面上應(yīng)力情況，稱為這一點的應(yīng)力狀3、一點的應(yīng)力狀態(tài)的描述

研究一點的應(yīng)力狀態(tài)，可對一個包圍該點的微小正六面體——單元體進行分析各邊邊長,,dxdydz在單元體各面上標上應(yīng)力——

應(yīng)力單元體

3、一點的應(yīng)力狀態(tài)的描述研究一點的應(yīng)空間應(yīng)力狀態(tài)yxz平面應(yīng)力狀態(tài)xy4、應(yīng)力狀態(tài)的分類空間應(yīng)力狀態(tài)yxz平面應(yīng)力狀態(tài)xy4、應(yīng)力狀態(tài)的分類a、單向應(yīng)力狀態(tài)：只有一個主應(yīng)力不等于零，另兩個主應(yīng)力都等于零的應(yīng)力狀態(tài)。b、二向應(yīng)力狀態(tài)：有兩個主應(yīng)力不等于零，另一個主應(yīng)力等于零的應(yīng)力狀態(tài)。c、三向應(yīng)力狀態(tài)：三向主應(yīng)力都不等于零的應(yīng)力狀態(tài)。

應(yīng)力狀態(tài)的其他分類平面應(yīng)力狀態(tài)：單向應(yīng)力狀態(tài)和二向應(yīng)力狀態(tài)的總稱。復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)：二向應(yīng)力狀態(tài)和三向應(yīng)力狀態(tài)的總稱?？臻g應(yīng)力狀態(tài)：三向應(yīng)力狀態(tài)簡單應(yīng)力狀態(tài)：單向應(yīng)力狀態(tài)。純剪切應(yīng)力狀態(tài)：單元體上只存在剪應(yīng)力無正應(yīng)力。a、單向應(yīng)力狀態(tài)：只有一個主應(yīng)力不等于零，另兩個主應(yīng)力b、二一、斜截面上的應(yīng)力計算§8－2

平面應(yīng)力狀態(tài)下任意斜截面上的應(yīng)力等價空間問題簡化為平面問題--逆時針轉(zhuǎn)為正。一、斜截面上的應(yīng)力計算§8－2平面應(yīng)力狀態(tài)下任意斜截面上的設(shè)：斜截面面積為ｄA，由分離體平衡得：單元體各面面積設(shè)：斜截面面積為ｄA，由分離體平衡得：單元體各面面積由切應(yīng)力互等定理和三角變換，可得：符號規(guī)定：1)“”正負號同“”；

2)“ta”正負號同“t”

；

3)“a”為斜面的外法線與x軸正向的夾角，逆時針為正，順時針為負。注意：用公式計算時代入相應(yīng)的正負號。由切應(yīng)力互等定理和三角變換，可得：符號規(guī)定：1)“”正討論：§8－3

主應(yīng)力和極值切應(yīng)力主平面與主應(yīng)力（平面狀態(tài)）：主平面：切應(yīng)力為零的平面。主應(yīng)力：作用于主平面上的正應(yīng)力。討論：§8－3主應(yīng)力和極值切應(yīng)力主平面與主應(yīng)力（平面狀態(tài)）討論：1)、2)、的極值主應(yīng)力以及主平面方位主平面的方位——主應(yīng)力的大小

可以確定出兩個相互垂直的平面——主平面，分別為最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力所在平面。令（2）式等于0，即可推導(dǎo)出主平面的方位角。討論：1)、2)、的極值主應(yīng)力以及主平面方位主3)、切應(yīng)力ta的極值及所在截面——最大切應(yīng)力所在的位置——xy面內(nèi)的最大切應(yīng)力由3)、切應(yīng)力ta的極值及所在截面——最大切應(yīng)力——xy——主平面的位置——最大切應(yīng)力所在的位置將與畫在原單元體上?！髌矫娴奈恢谩畲笄袘?yīng)力將與例：如圖所示單元體，求a斜面的應(yīng)力及主應(yīng)力、主平面。（單位：MPa）300405060解：1、求斜面的應(yīng)力例：如圖所示單元體，求a斜面的應(yīng)力及主應(yīng)力、主平面。（單位2、求主應(yīng)力、主平面主應(yīng)力：主平面位置：2、求主應(yīng)力、主平面主應(yīng)力：主平面位置：一、軸向拉伸（單向應(yīng)力狀態(tài)）§8－4平面應(yīng)力狀態(tài)下的幾種特殊情況xy單向應(yīng)力狀態(tài)二、扭轉(zhuǎn)（純切應(yīng)力狀態(tài)）xy純切應(yīng)力狀態(tài)

一、軸向拉伸（單向應(yīng)力狀態(tài)）§8－4平面應(yīng)力狀態(tài)下的幾種三、彎曲（既有正應(yīng)力也有切應(yīng)力）三、彎曲（既有正應(yīng)力也有切應(yīng)力）取單元體示例一FPl/2l/2S截面5432154321S截面取單元體示例一FPl/2l/2S截面5432154321S5432154321S截面1233t5432154321S截面1233t這個方程恰好表示一個圓，這個圓稱為應(yīng)力圓§8-5

應(yīng)力圓對上述方程消參數(shù)（2），得：一、應(yīng)力圓：圓心：半徑：這個方程恰好表示一個圓，這個圓稱為應(yīng)力圓§8-5應(yīng)力RC應(yīng)力圓：RC應(yīng)力圓：二.應(yīng)力圓的畫法A(sx,tx)D(sy,-tx)cRADxy二.應(yīng)力圓的畫法A(sx,tx)D(sy,-tx)cRA點面對應(yīng)——應(yīng)力圓上某一點的坐標值對應(yīng)著單元體某一截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力三、幾個對應(yīng)關(guān)系A(chǔ)(sx,tx)D’(sy,-tx)cxyHnH轉(zhuǎn)向?qū)?yīng)——半徑旋轉(zhuǎn)方向與截面法線的旋轉(zhuǎn)方向一致；二倍角對應(yīng)——半徑轉(zhuǎn)過的角度是截面法線旋轉(zhuǎn)角度的兩倍。點面對應(yīng)——應(yīng)力圓上某一點的坐標值對應(yīng)著單元體某一截面三、幾sxsxADtsodacx'yy'45ox2×45o2×45obeBEsxsxADtsodacx'yy'45ox2×45o2×45ttotsa(0,t)d(0,-t)ADbec2×45o2×45os1＝ts3＝tBEs3＝ts1＝tBE主應(yīng)力單元體ttotsa(0,t)d(0,-t)ADbec2×45主平面與主應(yīng)力（與平面應(yīng)力狀態(tài)相同）：主平面：切應(yīng)力為零的平面。主應(yīng)力：作用于主平面上的正應(yīng)力。主應(yīng)力排列規(guī)定：按代數(shù)值由大到小。過一點總存在三對相互垂直的主平面，對應(yīng)三個主應(yīng)力301050單位：MPa3010§8-6

空間應(yīng)力狀態(tài)下任一點的主應(yīng)力和最大切應(yīng)力主平面與主應(yīng)力（與平面應(yīng)力狀態(tài)相同）：主平面：切應(yīng)力為零的平3)：整個單元體內(nèi)的最大切應(yīng)力所在的平面：3)：整個單元體內(nèi)的最大切應(yīng)力所在的平面：1)由單元體知：x面為主平面之一,2)求y—z面內(nèi)的最大、最小正應(yīng)力。3)主應(yīng)力4)最大切應(yīng)力xyz305040CBA（MPa

）例：求圖示單元體的主應(yīng)力和最大切應(yīng)力。（MPa）1)由單元體知：x面為主平面之一,2)求y—z面內(nèi)的最大、二、三向應(yīng)力狀態(tài)：——（廣義虎克定律）++一、單向應(yīng)力狀態(tài)：§8-7

廣義胡克定律二、三向應(yīng)力狀態(tài)：——（廣義虎克定律）++一、單向應(yīng)力狀態(tài)：三、、廣義胡克定律的一般形式:三、、廣義胡克定律的一般形式:例

槽形剛體內(nèi)放置一邊長為a=10cm正方形鋼塊，試求鋼塊在x、y、z三個方向的正應(yīng)力。F=8kN，E=200GPa,μ=0.3。

解：1)研究對象：2)由廣義虎克定律：正方形鋼塊例槽形剛體內(nèi)放置一邊長為a=10cm正方形鋼塊，試廣義胡克定律的應(yīng)用——求平面應(yīng)力狀態(tài)下任意方向的正應(yīng)變：

aa+90求出,就可求得方向的正應(yīng)變廣義胡克定律的應(yīng)用——求平面應(yīng)力狀態(tài)下任意方向aa+9

強度理論：§8-8

強度理論構(gòu)件在靜載荷作用下的兩種失效形式：

(1)脆性斷裂：材料無明顯的塑性變形即發(fā)生斷裂，斷面較粗糙，且多發(fā)生在垂直于最大正應(yīng)力的截面上，如鑄鐵受拉、扭，低溫脆斷等。

(2)塑性屈服（流動）：材料破壞前發(fā)生顯著的塑性變形，破壞斷面粒子較光滑，且多發(fā)生在最大剪應(yīng)力面上，例如低碳鋼拉、扭，鑄鐵壓。下