拱橋施工階段內(nèi)力分析及穩(wěn)定性計算課件

拱橋施工階段內(nèi)力分析及穩(wěn)定性計算拱軸線與壓力線不相符產(chǎn)生次內(nèi)力拱橋的計算成橋狀態(tài)的內(nèi)力分析施工階段的內(nèi)力分析和驗算恒載內(nèi)力溫度、收縮徐變拱腳變位活載內(nèi)力內(nèi)力調(diào)整拱上建筑的計算強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定驗算附加內(nèi)力拱橋施工階段內(nèi)力分析及穩(wěn)定性計算拱軸線與壓力線不相符產(chǎn)生次內(nèi)（一）、等截面懸鏈線拱橋恒載（自重）內(nèi)力計算恒載內(nèi)力拱軸線與壓力線相符不考慮彈性壓縮彈性壓縮拱軸線與壓力線不相符拱軸線與壓力線不相符產(chǎn)生次內(nèi)力不考慮彈性壓縮彈性壓縮1、不考慮彈性壓縮的恒載內(nèi)力1）實腹拱實腹式懸鏈線的拱軸線與壓力線重和，恒載作用拱的任意截面存在軸力，而無彎矩，此時拱中軸力可按以下公式計算。三、拱橋內(nèi)力計算（一）、等截面懸鏈線拱橋恒載（自重）內(nèi)力計算恒載內(nèi)力拱軸線與（1－2－20）（1－2－23）恒載水平推力Hg：利用上式有其中：（1－2－42）拱腳的豎向反力：拱腳的豎向反力為半拱的恒載重力，即在進(jìn)行懸鏈線方程推導(dǎo)時有：三、拱橋內(nèi)力計算（1－2－20）（1－2－23）恒載水平推力Hg：利用上代到上式，并積分，有（1－2－43）其中拱圈各截面的軸力N：由于不考慮彈性壓縮時恒載彎矩和剪力為零，有（1－2－44）三、拱橋內(nèi)力計算代到上式，并積分，有（1－2－43）其中拱圈各截面的軸力N2）空腹拱在計算空腹式懸鏈線不考慮彈性壓縮的恒載內(nèi)力時，可分為兩部分，即先不考慮拱軸線與壓力線偏離的影響，假設(shè)恒載壓力線與拱軸線完全重和，然后再考慮偏離的影響，計算由偏離引起的恒載內(nèi)力，二者疊加。不考慮偏離的影響：此時拱的恒載推力Hg，拱腳的豎向反力Vg和拱任意截面的軸力可由靜力平衡條件得到（半拱恒載重力）半拱恒載對拱腳的彎矩2）空腹拱三、拱橋內(nèi)力計算2）空腹拱在計算空腹式懸鏈線不考慮彈性壓縮的恒載內(nèi)力時，可分在設(shè)計中小跨徑的空腹式拱橋時可以偏于安全地不考慮偏離彎矩的影響。大跨徑空腹式拱橋的恒載壓力線與拱軸線一般比中、小跨徑偏離大，一般要計入偏離的影響。偏離的影響可按式計算出的然后根據(jù)靜力平衡條件計算任意截面的軸力N，彎矩M和剪力Q。三、拱橋內(nèi)力計算在設(shè)計中小跨徑的空腹式拱橋時可以偏于安全地不考慮偏離彎2、彈性壓縮引起的內(nèi)力在恒載產(chǎn)生的軸向壓力作用下，拱圈的彈性變性表現(xiàn)為拱軸長度的縮短。首先將拱頂切開，假設(shè)拱橋圈可以自由變形，并假設(shè)彈性壓縮會使拱軸方向縮短l（右圖所示）。由于在實際結(jié)構(gòu)中，拱頂沒有相對水平位移，其變形受到約束，則在彈性中心處必有一水平拉力Hg三、拱橋內(nèi)力計算2、彈性壓縮引起的內(nèi)力在恒載產(chǎn)生的軸向壓力作用下，拱圈的彈性由變形相容方程有：其中：代入上式有：Hg的計算三、拱橋內(nèi)力計算由變形相容方程有：其中：代入上式有：Hg的計算三、拱橋內(nèi)其中三、拱橋內(nèi)力計算其中三、拱橋內(nèi)力計算由Hg在拱內(nèi)產(chǎn)生的彎矩、剪力和軸力三、拱橋內(nèi)力計算由Hg在拱內(nèi)產(chǎn)生的彎矩、剪力和軸力三、拱橋內(nèi)力計算橋規(guī)規(guī)定，下列情況可不考慮彈性壓縮的影響3、恒載作用下拱圈各截面的總內(nèi)力不考慮壓力線與拱軸線偏離時（實腹式拱）不考慮彈性壓縮恒載內(nèi)力彈性壓縮產(chǎn)生的內(nèi)力軸向力：彎矩：剪力：（1－2－56）三、拱橋內(nèi)力計算橋規(guī)規(guī)定，下列情況可不考慮彈性壓縮的影響3、恒載作用下拱圈3、恒載作用下拱圈各截面的總內(nèi)力不考慮壓力線與拱軸線偏離時（實腹式拱）不考慮彈性壓縮恒載內(nèi)力彈性壓縮產(chǎn)生的內(nèi)力軸向力：彎矩：剪力：（1－2－56）三、拱橋內(nèi)力計算3、恒載作用下拱圈各截面的總內(nèi)力不考慮壓力線與拱軸線偏離時考慮壓力線與拱軸線偏離時（空腹式拱）不考慮彈性壓縮恒載內(nèi)力彈性壓縮產(chǎn)生的內(nèi)力計入偏離影響軸向力：彎矩：剪力：（1－2－57）三、拱橋內(nèi)力計算考慮壓力線與拱軸線偏離時不考慮彈性壓縮恒載內(nèi)力彈性壓縮產(chǎn)生其中：三、拱橋內(nèi)力計算其中：三、拱橋內(nèi)力計算（二）活載內(nèi)力計算1、橫向分布系數(shù)石拱橋、混凝土箱梁橋荷載橫向分布系數(shù)假設(shè)荷載均勻分布于拱圈全部寬度上。對于矩形拱，如取單位拱圈寬度計算，則橫向分布系數(shù)為：（1－2－58）三、拱橋內(nèi)力計算（二）活載內(nèi)力計算1、橫向分布系數(shù)石拱橋、混凝土箱梁橋荷載肋拱橋荷載橫向分布系數(shù)對雙肋拱橋（包括上、中、下承式），可以采用桿杠原理計算。對于多肋拱，拱上建筑一般為排架式，其荷載分布系數(shù)可按梁式橋計算。對于板箱拱，如取單個拱箱進(jìn)行計算，則橫向分布系數(shù)為：（1－2－59）式中：C車列數(shù)

B拱圈寬度

n拱箱個數(shù)三、拱橋內(nèi)力計算肋拱橋荷載橫向分布系數(shù)對雙肋拱橋（包括上、中、下承式），可2、內(nèi)力影響線在求拱內(nèi)力影響線時，常采用如右圖所示的基本結(jié)構(gòu)，贅余力為，根據(jù)彈性中心的性質(zhì)，有：三、拱橋內(nèi)力計算2、內(nèi)力影響線在求拱內(nèi)力影響線時，常采用如右圖所示的基本結(jié)構(gòu)內(nèi)力影響線有了贅余力影響線后，拱中任意截面影響線都可以利用靜力平衡條件和疊加原理求得。三、拱橋內(nèi)力計算內(nèi)力影響線有了贅余力影響線后，拱中任意截面影響線都可以利用拱中任意截面水平推力H1的影響線由知，因此H1的影響線與贅余力X2的影響線相同：拱腳豎向反力V的影響線將贅余力X3移至兩支點后，由得：式中：V0簡支梁的影響線，上邊符號適用于左半跨，下邊符號適用于右半跨X3正方向反力正方向三、拱橋內(nèi)力計算拱中任意截面水平推力H1的影響線由知，因此H1的影響線與贅余任意截面彎矩的影響線如左圖，可得任意截面i的彎矩影響線式中：為簡支梁彎矩對于拱頂截面x=0，上式可寫為：三、拱橋內(nèi)力計算任意截面彎矩的影響線如左圖，可得任意截面i的彎矩影響線式中三、拱橋內(nèi)力計算三、拱橋內(nèi)力計算3、內(nèi)力計算主拱圈是偏心受壓構(gòu)件，最大正壓力是由截面彎矩M還軸向力N共同決定的，嚴(yán)格來說，應(yīng)繪制核心彎矩彎矩影響線，求出最大和最小核心彎矩值，但計算核心彎矩影響線十繁瑣。在實際計算中，考慮到拱橋的抗彎性能遠(yuǎn)差于其抗壓強(qiáng)度的特點，一般可在彎矩影響線上按最不利情況加載，求得最大（或最?。澗?，然后求出與這種加載情況相應(yīng)的H1和V的數(shù)值，以求得與最大（或最小）彎矩相應(yīng)的軸力。三、拱橋內(nèi)力計算3、內(nèi)力計算主拱圈是偏心受壓構(gòu)件，最大正壓力是由截面彎矩M還影響線加載直接加載法等代荷載法直接加載法a首先畫出計算截面的彎矩影響線、水平推力和支座豎向影響線；b根據(jù)彎矩影響線確定汽車荷載最不利加載位置（最大、最?。?；三、拱橋內(nèi)力計算影響線加載直接加載法等代荷載法直接加載法a首先畫出計算截面c以荷載值（車輛軸重）乘以相應(yīng)的影響線坐標(biāo)，求得最大彎矩（最小彎矩）及相應(yīng)的水平推力和支座豎向反力等代荷載（換算荷載）加載法等代荷載是這樣一均布荷載K，它所產(chǎn)生的某一量值，與所給移動荷載產(chǎn)生的該量值的最大值相等：是等代荷載K所對應(yīng)影響線所包圍的面積三、拱橋內(nèi)力計算c以荷載值（車輛軸重）乘以相應(yīng)的影響線坐標(biāo)，求得最大彎矩（d相應(yīng)軸力和剪力為：軸向力拱頂拱腳其它截面剪力拱頂：數(shù)值很小，可不考慮拱腳：拱頂：數(shù)值較小，可不考慮三、拱橋內(nèi)力計算d相應(yīng)軸力和剪力為：軸向力拱頂拱腳其它截面剪力拱頂：數(shù)值很由于活載彈性壓縮產(chǎn)生的內(nèi)力活載彈性壓縮與恒載彈性壓縮計算相似，也在彈性中心產(chǎn)生贅余水平力H，其大小為：取脫離體如下圖，將各力投影到水平方向有：相對較小，可近似忽略，則有：三、拱橋內(nèi)力計算由于活載彈性壓縮產(chǎn)生的內(nèi)力活載彈性壓縮與恒載彈性壓縮計算相則：考慮彈性壓縮后的活載推力（總推力）為：活載彈性壓縮引起的內(nèi)力為：彎矩：軸力：剪力：三、拱橋內(nèi)力計算則：考慮彈性壓縮后的活載推力（總推力）為：活載彈性壓縮引起的（三）、等截面懸鏈線拱其它內(nèi)力計算溫度變化產(chǎn)生的附加內(nèi)力混凝土收縮、徐變產(chǎn)生的附加內(nèi)力拱腳變位產(chǎn)生的附加內(nèi)力水浮力引起的內(nèi)力計算其它內(nèi)力三、拱橋內(nèi)力計算（三）、等截面懸鏈線拱其它內(nèi)力計算溫度變化產(chǎn)生的附加內(nèi)力其它1、溫度引起的內(nèi)力計算設(shè)溫度變化引起拱軸在水平方向的變位為,與彈性壓縮同樣的道理，必須在彈性中心產(chǎn)生一對水平力Ht：三、拱橋內(nèi)力計算1、溫度引起的內(nèi)力計算設(shè)溫度變化引起拱軸在水平方向的變位為式中：溫度變化值，即最高（或最低）溫度與合龍溫度之差，溫度上升時為正，下降時為負(fù)；材料的線膨漲系數(shù)；由溫度變化引起拱中任意截面的附加內(nèi)力為：彎矩軸力剪力三、拱橋內(nèi)力計算式中：溫度變化值，即最高（或最低）溫度與合龍溫度之2、混凝土收縮引起的內(nèi)力混凝土收縮引起的變形，其對拱橋的作用與溫度下降相似。通常將混凝土收縮影響折算為溫度降低。整體澆筑的混凝土收縮影響，一般相當(dāng)于降低溫度200C，干操地區(qū)為300C整體澆筑的鋼筋混凝土收縮影響，相當(dāng)于降低溫度150C200C分段澆筑的混凝土或鋼筋混凝土收縮影響，100C150C裝配式鋼筋混凝土收縮影響，50C100C混凝土徐變的影響可根據(jù)實際資料考慮三、拱橋內(nèi)力計算2、混凝土收縮引起的內(nèi)力混凝土收縮引起的變形，其對拱橋的作用3、拱腳變位引起的內(nèi)力計算拱腳相對水平位移引起的內(nèi)力設(shè)兩拱腳發(fā)生的相對位移為：式中左、右拱腳的水平位移，自原位置向右移為正。由拱腳產(chǎn)生相對水平位移在彈性中心產(chǎn)生的贅余力為：

三、拱橋內(nèi)力計算3、拱腳變位引起的內(nèi)力計算拱腳相對水平位移引起的內(nèi)力設(shè)兩拱拱腳相對垂直位移引起的內(nèi)力如拱腳的垂直相對位移為：式中左、右拱腳的水平位移，均自原位置向下移為正。由拱腳產(chǎn)生相對垂直位移在彈性中心產(chǎn)生的贅余力為：

三、拱橋內(nèi)力計算拱腳相對垂直位移引起的內(nèi)力如拱腳的垂直相對位移為：式中左拱腳相對角變位引起的內(nèi)力如下圖，拱腳B發(fā)生轉(zhuǎn)角(順時針為正)之后，在彈性中心除產(chǎn)生相同的轉(zhuǎn)腳之外，還會引起水平位移和垂直位移。因此，在彈性中心會產(chǎn)生三個贅余力。其典型方程為：三、拱橋內(nèi)力計算拱腳相對角變位引起的內(nèi)力如下圖，拱腳B發(fā)生轉(zhuǎn)角根據(jù)上圖的幾何關(guān)系，有：將上式代到式（1－2－77）得：（1－2－78）三、拱橋內(nèi)力計算根據(jù)上圖的幾何關(guān)系，有：將上式代到式（1－2－77）得：（1拱腳引起各截面的內(nèi)力為：同理，如為左拱角拱順時針轉(zhuǎn)動則有：三、拱橋內(nèi)力計算拱腳引起各截面的內(nèi)力為：同理，如為左拱角拱順時針轉(zhuǎn)動水的浮力引起的內(nèi)力如圖所示，當(dāng)拱有一部分淹沒時，應(yīng)考慮水浮力的作用：不計彈性壓縮時，浮力產(chǎn)生的彎矩和軸力分別為：式中：彎矩及軸力系數(shù)

A拱圈外輪廓面積水的容重l拱圈的計算跨度三、拱橋內(nèi)力計算水的浮力引起的內(nèi)力如圖所示，當(dāng)拱有一部分淹沒時，應(yīng)考慮水浮（四）、內(nèi)力調(diào)整懸鏈線無鉸拱橋在最不利荷載組合時，常出現(xiàn)拱腳負(fù)彎矩或拱頂正彎矩過大的情況。為了減小拱腳、拱頂過大的彎矩，可以從設(shè)計施工方面采取一些措施調(diào)整拱圈內(nèi)力。內(nèi)力調(diào)整假載法調(diào)整內(nèi)力用臨時鉸調(diào)整內(nèi)力改變拱軸線調(diào)整內(nèi)力三、拱橋內(nèi)力計算（四）、內(nèi)力調(diào)整懸鏈線無鉸拱橋在最不利荷載組合時，常出現(xiàn)拱腳1、假載法實腹式拱橋假載法主要是通過調(diào)整拱軸系數(shù)m，從而改變拱軸線達(dá)到改變主拱圈受力性能。設(shè)調(diào)整前的拱軸系數(shù)為m，而調(diào)整后的拱軸系數(shù)為（注：這時的拱軸線與壓力線已不重合）。由于拱軸系數(shù)調(diào)整前后，拱頂截面的實際強(qiáng)度沒有變化，而拱腳截面由于幾何尺寸有些變化，對拱腳的荷載強(qiáng)度有影響，但影響較小可以忽略。在計算時假想是從調(diào)整前的荷載強(qiáng)度減去或增加一層均布的虛荷載(注：相應(yīng)于時的拱軸線與壓力線是重合的）三、拱橋內(nèi)力計算1、假載法實腹式拱橋假載法主要是通過調(diào)整拱軸系數(shù)m，從而改由上式可求得應(yīng)注意的是：采用假載法調(diào)整內(nèi)力，調(diào)整后的拱軸線與壓力線是不重合的。采用假載法調(diào)整的具體過程如下：三、拱橋內(nèi)力計算由上式可求得應(yīng)注意的是：采用假載法調(diào)整內(nèi)力，調(diào)整后的拱軸線與首先計算（即將視為實際荷載，這時拱軸線與壓力線重合），計算拱圈內(nèi)力（包括彈性損失），這時拱頂產(chǎn)生正彎矩，拱腳產(chǎn)生負(fù)彎矩。然后加上（）或減去〔）用均布荷載乘以采用繪制的影響線所得到的內(nèi)力（包括彈性壓縮），即得到實際結(jié)構(gòu)恒載內(nèi)力。根據(jù)計算活載、溫度變化等產(chǎn)生的內(nèi)力三、拱橋內(nèi)力計算首先計算（即將視為實際荷調(diào)整時注意

時，在拱頂，拱腳處產(chǎn)生的彎矩為正值（因拱頂、拱腳的影響面積和均為正值），可以抵銷拱腳的負(fù)彎矩，但加大了拱頂?shù)呢?fù)彎矩。時，在拱頂，拱腳處產(chǎn)生的彎矩為負(fù)值，可以抵銷拱頂?shù)恼龔澗兀哟罅斯澳_的負(fù)彎矩。三、拱橋內(nèi)力計算調(diào)整時注意時，在拱頂，拱腳處產(chǎn)空腹式拱的內(nèi)力調(diào)整空腹式拱軸線的變化是通過改變l/4截面處的縱坐標(biāo)來實現(xiàn)的，設(shè)拱軸系數(shù)為時，l/4截面處的縱坐標(biāo)為，則有：的負(fù)號為：為正；為負(fù)三、拱橋內(nèi)力計算空腹式拱的內(nèi)力調(diào)整空腹式拱軸線的變化是通過改變l/4截面處2、用臨時鉸調(diào)整內(nèi)力拱圈施工時，在拱頂、拱腳用鉛墊板做成臨時鉸，拆除拱架后，由于臨時鉸的存在，拱圈成為靜定的三鉸拱，待拱上建筑完成后，再用高標(biāo)號水泥沙漿封固，成為無鉸拱。由于拱在恒載作用下是靜定的三鉸拱，拱的恒載彈性壓縮以及封鉸前已發(fā)生的墩臺變位均不產(chǎn)生附加內(nèi)力，從而減小拱中彎矩。三、拱橋內(nèi)力計算2、用臨時鉸調(diào)整內(nèi)力拱圈施工時，在拱頂、拱腳用鉛墊板做成臨時如將臨時鉸偏心布置，還可以進(jìn)一部消除日后由混凝土收縮產(chǎn)生的內(nèi)力。設(shè)混凝土收縮在拱頂上引起正彎矩，在拱腳引起負(fù)彎矩，為了消除此項彎矩，可將臨時鉸偏心布置（如下圖）。國外大跨度鋼筋混凝土拱橋，大多數(shù)采用千斤頂調(diào)整內(nèi)力。即在砌筑拱上建筑之前，在拱頂預(yù)留接頭處設(shè)置上下兩排千斤頂，形成偏心力，使拱頂產(chǎn)生負(fù)彎矩，拱腳產(chǎn)生正彎矩，達(dá)到消除彈性壓縮、收縮徐變產(chǎn)生的內(nèi)力。三、拱橋內(nèi)力計算如將臨時鉸偏心布置，還可以進(jìn)一部消除日后由混凝土收縮產(chǎn)生的內(nèi)3、改變拱軸線調(diào)整內(nèi)力在空腹式拱中，由于懸鏈線與壓力線之間的偏離，可以不同程度的減小拱頂、拱腳的過大彎矩。根據(jù)這個道理，可在恒載壓力線的基礎(chǔ)上，根據(jù)橋的實際需要疊加一個正弦波的調(diào)整曲線作為拱軸線，采用逐次漸進(jìn)法調(diào)整，使恒載、彈性壓縮和混凝土收縮等固定因素作用下，拱頂、拱腳兩截面的總彎矩趨近于零。要達(dá)到以上目的，要求調(diào)整的拱軸線通過0`點,并使拱軸線與壓力線具有相同的彈性中心。根據(jù)彈性中心的定義有：三、拱橋內(nèi)力計算3、改變拱軸線調(diào)整內(nèi)力在空腹式拱中，由于懸鏈線與壓力線之間的0則：而由于拱軸線偏離壓力線在彈性中心產(chǎn)生的贅余力為：三、拱橋內(nèi)力計算0則：而由于拱軸線偏離壓力線在彈性中心產(chǎn)生的贅余力為：三、拱（六）、拱上建筑的計算拱上建筑與拱分開各自獨立計算拱上建筑與主拱聯(lián)合作用計算對主拱圈作用偏于安全對拱上建筑偏于不安全必須考慮施工程序一般采用程序計算（僅介紹簡化方法）三、拱橋內(nèi)力計算（六）、拱上建筑的計算拱上建筑與拱分開各自獨立計算拱上建筑與1、拱上建筑與拱分開計算適用條件：拱上建筑剛度較小，腹孔部分用橫斷縫與拱斷開，且腹孔墩頂?shù)拙鶠殂q接三、拱橋內(nèi)力計算1、拱上建筑與拱分開計算適用條件：拱上建筑剛度較小，腹孔部分拱式拱上建筑，可視為剛性支承在主拱上的多跨連續(xù)拱連續(xù)梁板式拱上建筑，行車道梁可視為在剛性支承上的連續(xù)梁，并可近似簡化為三跨連續(xù)梁計算。橫向墻式剛架,墻或剛架支柱頂部除考慮橋面?zhèn)鬟f的軸力外，還應(yīng)考慮橋面?zhèn)鬟f的彎矩Mc為剛架時，還應(yīng)考慮橫向荷載計算三、拱橋內(nèi)力計算拱式拱上建筑，可視為剛性支承在主拱上的多跨連續(xù)拱連續(xù)梁板2、拱上建筑與主拱聯(lián)合作用計算活載計算圖示（1）拱式拱上建筑與主拱聯(lián)合作用的簡化計算附加力計算圖示（裸拱考慮）恒載內(nèi)力計算圖示（裸拱考慮）三、拱橋內(nèi)力計算2、拱上建筑與主拱聯(lián)合作用計算活載計算圖示（1）拱式拱上建拱橋施工階段內(nèi)力分析及穩(wěn)定性計算拱軸線與壓力線不相符產(chǎn)生次內(nèi)力拱橋的計算成橋狀態(tài)的內(nèi)力分析施工階段的內(nèi)力分析和驗算恒載內(nèi)力溫度、收縮徐變拱腳變位活載內(nèi)力內(nèi)力調(diào)整拱上建筑的計算強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定驗算附加內(nèi)力拱橋施工階段內(nèi)力分析及穩(wěn)定性計算拱軸線與壓力線不相符產(chǎn)生次內(nèi)（一）、等截面懸鏈線拱橋恒載（自重）內(nèi)力計算恒載內(nèi)力拱軸線與壓力線相符不考慮彈性壓縮彈性壓縮拱軸線與壓力線不相符拱軸線與壓力線不相符產(chǎn)生次內(nèi)力不考慮彈性壓縮彈性壓縮1、不考慮彈性壓縮的恒載內(nèi)力1）實腹拱實腹式懸鏈線的拱軸線與壓力線重和，恒載作用拱的任意截面存在軸力，而無彎矩，此時拱中軸力可按以下公式計算。三、拱橋內(nèi)力計算（一）、等截面懸鏈線拱橋恒載（自重）內(nèi)力計算恒載內(nèi)力拱軸線與（1－2－20）（1－2－23）恒載水平推力Hg：利用上式有其中：（1－2－42）拱腳的豎向反力：拱腳的豎向反力為半拱的恒載重力，即在進(jìn)行懸鏈線方程推導(dǎo)時有：三、拱橋內(nèi)力計算（1－2－20）（1－2－23）恒載水平推力Hg：利用上代到上式，并積分，有（1－2－43）其中拱圈各截面的軸力N：由于不考慮彈性壓縮時恒載彎矩和剪力為零，有（1－2－44）三、拱橋內(nèi)力計算代到上式，并積分，有（1－2－43）其中拱圈各截面的軸力N2）空腹拱在計算空腹式懸鏈線不考慮彈性壓縮的恒載內(nèi)力時，可分為兩部分，即先不考慮拱軸線與壓力線偏離的影響，假設(shè)恒載壓力線與拱軸線完全重和，然后再考慮偏離的影響，計算由偏離引起的恒載內(nèi)力，二者疊加。不考慮偏離的影響：此時拱的恒載推力Hg，拱腳的豎向反力Vg和拱任意截面的軸力可由靜力平衡條件得到（半拱恒載重力）半拱恒載對拱腳的彎矩2）空腹拱三、拱橋內(nèi)力計算2）空腹拱在計算空腹式懸鏈線不考慮彈性壓縮的恒載內(nèi)力時，可分在設(shè)計中小跨徑的空腹式拱橋時可以偏于安全地不考慮偏離彎矩的影響。大跨徑空腹式拱橋的恒載壓力線與拱軸線一般比中、小跨徑偏離大，一般要計入偏離的影響。偏離的影響可按式計算出的然后根據(jù)靜力平衡條件計算任意截面的軸力N，彎矩M和剪力Q。三、拱橋內(nèi)力計算在設(shè)計中小跨徑的空腹式拱橋時可以偏于安全地不考慮偏離彎2、彈性壓縮引起的內(nèi)力在恒載產(chǎn)生的軸向壓力作用下，拱圈的彈性變性表現(xiàn)為拱軸長度的縮短。首先將拱頂切開，假設(shè)拱橋圈可以自由變形，并假設(shè)彈性壓縮會使拱軸方向縮短l（右圖所示）。由于在實際結(jié)構(gòu)中，拱頂沒有相對水平位移，其變形受到約束，則在彈性中心處必有一水平拉力Hg三、拱橋內(nèi)力計算2、彈性壓縮引起的內(nèi)力在恒載產(chǎn)生的軸向壓力作用下，拱圈的彈性由變形相容方程有：其中：代入上式有：Hg的計算三、拱橋內(nèi)力計算由變形相容方程有：其中：代入上式有：Hg的計算三、拱橋內(nèi)其中三、拱橋內(nèi)力計算其中三、拱橋內(nèi)力計算由Hg在拱內(nèi)產(chǎn)生的彎矩、剪力和軸力三、拱橋內(nèi)力計算由Hg在拱內(nèi)產(chǎn)生的彎矩、剪力和軸力三、拱橋內(nèi)力計算橋規(guī)規(guī)定，下列情況可不考慮彈性壓縮的影響3、恒載作用下拱圈各截面的總內(nèi)力不考慮壓力線與拱軸線偏離時（實腹式拱）不考慮彈性壓縮恒載內(nèi)力彈性壓縮產(chǎn)生的內(nèi)力軸向力：彎矩：剪力：（1－2－56）三、拱橋內(nèi)力計算橋規(guī)規(guī)定，下列情況可不考慮彈性壓縮的影響3、恒載作用下拱圈3、恒載作用下拱圈各截面的總內(nèi)力不考慮壓力線與拱軸線偏離時（實腹式拱）不考慮彈性壓縮恒載內(nèi)力彈性壓縮產(chǎn)生的內(nèi)力軸向力：彎矩：剪力：（1－2－56）三、拱橋內(nèi)力計算3、恒載作用下拱圈各截面的總內(nèi)力不考慮壓力線與拱軸線偏離時考慮壓力線與拱軸線偏離時（空腹式拱）不考慮彈性壓縮恒載內(nèi)力彈性壓縮產(chǎn)生的內(nèi)力計入偏離影響軸向力：彎矩：剪力：（1－2－57）三、拱橋內(nèi)力計算考慮壓力線與拱軸線偏離時不考慮彈性壓縮恒載內(nèi)力彈性壓縮產(chǎn)生其中：三、拱橋內(nèi)力計算其中：三、拱橋內(nèi)力計算（二）活載內(nèi)力計算1、橫向分布系數(shù)石拱橋、混凝土箱梁橋荷載橫向分布系數(shù)假設(shè)荷載均勻分布于拱圈全部寬度上。對于矩形拱，如取單位拱圈寬度計算，則橫向分布系數(shù)為：（1－2－58）三、拱橋內(nèi)力計算（二）活載內(nèi)力計算1、橫向分布系數(shù)石拱橋、混凝土箱梁橋荷載肋拱橋荷載橫向分布系數(shù)對雙肋拱橋（包括上、中、下承式），可以采用桿杠原理計算。對于多肋拱，拱上建筑一般為排架式，其荷載分布系數(shù)可按梁式橋計算。對于板箱拱，如取單個拱箱進(jìn)行計算，則橫向分布系數(shù)為：（1－2－59）式中：C車列數(shù)

B拱圈寬度

n拱箱個數(shù)三、拱橋內(nèi)力計算肋拱橋荷載橫向分布系數(shù)對雙肋拱橋（包括上、中、下承式），可2、內(nèi)力影響線在求拱內(nèi)力影響線時，常采用如右圖所示的基本結(jié)構(gòu)，贅余力為，根據(jù)彈性中心的性質(zhì)，有：三、拱橋內(nèi)力計算2、內(nèi)力影響線在求拱內(nèi)力影響線時，常采用如右圖所示的基本結(jié)構(gòu)內(nèi)力影響線有了贅余力影響線后，拱中任意截面影響線都可以利用靜力平衡條件和疊加原理求得。三、拱橋內(nèi)力計算內(nèi)力影響線有了贅余力影響線后，拱中任意截面影響線都可以利用拱中任意截面水平推力H1的影響線由知，因此H1的影響線與贅余力X2的影響線相同：拱腳豎向反力V的影響線將贅余力X3移至兩支點后，由得：式中：V0簡支梁的影響線，上邊符號適用于左半跨，下邊符號適用于右半跨X3正方向反力正方向三、拱橋內(nèi)力計算拱中任意截面水平推力H1的影響線由知，因此H1的影響線與贅余任意截面彎矩的影響線如左圖，可得任意截面i的彎矩影響線式中：為簡支梁彎矩對于拱頂截面x=0，上式可寫為：三、拱橋內(nèi)力計算任意截面彎矩的影響線如左圖，可得任意截面i的彎矩影響線式中三、拱橋內(nèi)力計算三、拱橋內(nèi)力計算3、內(nèi)力計算主拱圈是偏心受壓構(gòu)件，最大正壓力是由截面彎矩M還軸向力N共同決定的，嚴(yán)格來說，應(yīng)繪制核心彎矩彎矩影響線，求出最大和最小核心彎矩值，但計算核心彎矩影響線十繁瑣。在實際計算中，考慮到拱橋的抗彎性能遠(yuǎn)差于其抗壓強(qiáng)度的特點，一般可在彎矩影響線上按最不利情況加載，求得最大（或最?。澗兀缓笄蟪雠c這種加載情況相應(yīng)的H1和V的數(shù)值，以求得與最大（或最小）彎矩相應(yīng)的軸力。三、拱橋內(nèi)力計算3、內(nèi)力計算主拱圈是偏心受壓構(gòu)件，最大正壓力是由截面彎矩M還影響線加載直接加載法等代荷載法直接加載法a首先畫出計算截面的彎矩影響線、水平推力和支座豎向影響線；b根據(jù)彎矩影響線確定汽車荷載最不利加載位置（最大、最?。蝗?、拱橋內(nèi)力計算影響線加載直接加載法等代荷載法直接加載法a首先畫出計算截面c以荷載值（車輛軸重）乘以相應(yīng)的影響線坐標(biāo)，求得最大彎矩（最小彎矩）及相應(yīng)的水平推力和支座豎向反力等代荷載（換算荷載）加載法等代荷載是這樣一均布荷載K，它所產(chǎn)生的某一量值，與所給移動荷載產(chǎn)生的該量值的最大值相等：是等代荷載K所對應(yīng)影響線所包圍的面積三、拱橋內(nèi)力計算c以荷載值（車輛軸重）乘以相應(yīng)的影響線坐標(biāo)，求得最大彎矩（d相應(yīng)軸力和剪力為：軸向力拱頂拱腳其它截面剪力拱頂：數(shù)值很小，可不考慮拱腳：拱頂：數(shù)值較小，可不考慮三、拱橋內(nèi)力計算d相應(yīng)軸力和剪力為：軸向力拱頂拱腳其它截面剪力拱頂：數(shù)值很由于活載彈性壓縮產(chǎn)生的內(nèi)力活載彈性壓縮與恒載彈性壓縮計算相似，也在彈性中心產(chǎn)生贅余水平力H，其大小為：取脫離體如下圖，將各力投影到水平方向有：相對較小，可近似忽略，則有：三、拱橋內(nèi)力計算由于活載彈性壓縮產(chǎn)生的內(nèi)力活載彈性壓縮與恒載彈性壓縮計算相則：考慮彈性壓縮后的活載推力（總推力）為：活載彈性壓縮引起的內(nèi)力為：彎矩：軸力：剪力：三、拱橋內(nèi)力計算則：考慮彈性壓縮后的活載推力（總推力）為：活載彈性壓縮引起的（三）、等截面懸鏈線拱其它內(nèi)力計算溫度變化產(chǎn)生的附加內(nèi)力混凝土收縮、徐變產(chǎn)生的附加內(nèi)力拱腳變位產(chǎn)生的附加內(nèi)力水浮力引起的內(nèi)力計算其它內(nèi)力三、拱橋內(nèi)力計算（三）、等截面懸鏈線拱其它內(nèi)力計算溫度變化產(chǎn)生的附加內(nèi)力其它1、溫度引起的內(nèi)力計算設(shè)溫度變化引起拱軸在水平方向的變位為,與彈性壓縮同樣的道理，必須在彈性中心產(chǎn)生一對水平力Ht：三、拱橋內(nèi)力計算1、溫度引起的內(nèi)力計算設(shè)溫度變化引起拱軸在水平方向的變位為式中：溫度變化值，即最高（或最低）溫度與合龍溫度之差，溫度上升時為正，下降時為負(fù)；材料的線膨漲系數(shù)；由溫度變化引起拱中任意截面的附加內(nèi)力為：彎矩軸力剪力三、拱橋內(nèi)力計算式中：溫度變化值，即最高（或最低）溫度與合龍溫度之2、混凝土收縮引起的內(nèi)力混凝土收縮引起的變形，其對拱橋的作用與溫度下降相似。通常將混凝土收縮影響折算為溫度降低。整體澆筑的混凝土收縮影響，一般相當(dāng)于降低溫度200C，干操地區(qū)為300C整體澆筑的鋼筋混凝土收縮影響，相當(dāng)于降低溫度150C200C分段澆筑的混凝土或鋼筋混凝土收縮影響，100C150C裝配式鋼筋混凝土收縮影響，50C100C混凝土徐變的影響可根據(jù)實際資料考慮三、拱橋內(nèi)力計算2、混凝土收縮引起的內(nèi)力混凝土收縮引起的變形，其對拱橋的作用3、拱腳變位引起的內(nèi)力計算拱腳相對水平位移引起的內(nèi)力設(shè)兩拱腳發(fā)生的相對位移為：式中左、右拱腳的水平位移，自原位置向右移為正。由拱腳產(chǎn)生相對水平位移在彈性中心產(chǎn)生的贅余力為：

三、拱橋內(nèi)力計算3、拱腳變位引起的內(nèi)力計算拱腳相對水平位移引起的內(nèi)力設(shè)兩拱拱腳相對垂直位移引起的內(nèi)力如拱腳的垂直相對位移為：式中左、右拱腳的水平位移，均自原位置向下移為正。由拱腳產(chǎn)生相對垂直位移在彈性中心產(chǎn)生的贅余力為：

三、拱橋內(nèi)力計算拱腳相對垂直位移引起的內(nèi)力如拱腳的垂直相對位移為：式中左拱腳相對角變位引起的內(nèi)力如下圖，拱腳B發(fā)生轉(zhuǎn)角(順時針為正)之后，在彈性中心除產(chǎn)生相同的轉(zhuǎn)腳之外，還會引起水平位移和垂直位移。因此，在彈性中心會產(chǎn)生三個贅余力。其典型方程為：三、拱橋內(nèi)力計算拱腳相對角變位引起的內(nèi)力如下圖，拱腳B發(fā)生轉(zhuǎn)角根據(jù)上圖的幾何關(guān)系，有：將上式代到式（1－2－77）得：（1－2－78）三、拱橋內(nèi)力計算根據(jù)上圖的幾何關(guān)系，有：將上式代到式（1－2－77）得：（1拱腳引起各截面的內(nèi)力為：同理，如為左拱角拱順時針轉(zhuǎn)動則有：三、拱橋內(nèi)力計算拱腳引起各截面的內(nèi)力為：同理，如為左拱角拱順時針轉(zhuǎn)動水的浮力引起的內(nèi)力如圖所示，當(dāng)拱有一部分淹沒時，應(yīng)考慮水浮力的作用：不計彈性壓縮時，浮力產(chǎn)生的彎矩和軸力分別為：式中：彎矩及軸力系數(shù)

A拱圈外輪廓面積水的容重l拱圈的計算跨度三、拱橋內(nèi)力計算水的浮力引起的內(nèi)力如圖所示，當(dāng)拱有一部分淹沒時，應(yīng)考慮水?。ㄋ模?nèi)力調(diào)整懸鏈線無鉸拱橋在最不利荷載組合時，常出現(xiàn)拱腳負(fù)彎矩或拱頂正彎矩過大的情況。為了減小拱腳、拱頂過大的彎矩，可以從設(shè)計施工方面采取一些措施調(diào)整拱圈內(nèi)力。內(nèi)力調(diào)整假載法調(diào)整內(nèi)力用臨時鉸調(diào)整內(nèi)力改變拱軸線調(diào)整內(nèi)力三、拱橋內(nèi)力計算（四）、內(nèi)力調(diào)整懸鏈線無鉸拱橋在最不利荷載組合時，常出現(xiàn)拱腳1、假載法實腹式拱橋假載法主要是通過調(diào)整拱軸系數(shù)m，從而改變拱軸線達(dá)到改變主拱圈受力性能。設(shè)調(diào)整前的拱軸系數(shù)為m，而調(diào)整后的拱軸系數(shù)為（注：這時的拱軸線與壓力線已不重合）。由于拱軸系數(shù)調(diào)整前后，拱頂截面的實際強(qiáng)度沒有變化，而拱腳截面由于幾何尺寸有些變化，對拱腳的荷載強(qiáng)度有影響，但影響較小可以忽略。在計算時假想是從調(diào)整前的荷載強(qiáng)度減去或增加一層均布的虛荷載(注：相應(yīng)于時的拱軸線與壓力線是重合的）三、拱橋內(nèi)力計算1、假載法實腹式拱橋假載法主要是通過調(diào)整拱軸系數(shù)m，從而改由上式可求得應(yīng)注意的是：采用假載法調(diào)整內(nèi)力，調(diào)整后的拱軸線與壓力線是不重合的。采用假載法調(diào)整的具體過程如下：三、拱橋內(nèi)力計算由上式可求得應(yīng)注意的是：采用假載法調(diào)整內(nèi)力，調(diào)整后的拱軸線與首先計算（即將視為實際荷載，這時拱軸線與壓力線重合），計算拱圈內(nèi)力（包括彈性損失），這時拱頂產(chǎn)生正彎矩，拱腳產(chǎn)生負(fù)彎矩。然后加上（）或減去〔）用均布荷載乘以采用繪制的影響線所得到的內(nèi)力（包括彈性壓縮），即得到實際結(jié)構(gòu)恒載內(nèi)力。根據(jù)計算活載、溫度變化等產(chǎn)生的內(nèi)力三、拱橋內(nèi)力計算首先計算（即將視為實際荷調(diào)整時注意

時，在拱頂，拱腳處產(chǎn)生的彎矩為正值（因拱頂、拱腳的影響面積和均為正值），可以抵銷拱腳的負(fù)彎矩，但加大了拱頂?shù)呢?fù)彎矩。時，在拱頂，拱腳處產(chǎn)生的彎矩