彈性力學第二章習題課課件

例題2例題3例題4例題7例題5例題6第二章習題課例題1例題2例題3例題4例題7例題5例題6第二章習題課例題11例1試列出圖中的邊界條件。MFyxlh/2h/2q(a)第二章習題課例1試列出圖中的邊界條件。MFyxlh/2h/2q(2解:

(a)在主要邊界應精確滿足下列邊界條件：第二章習題課解:第二章習題課3在小邊界x=0應用圣維南原理，列出三個積分的近似邊界條件，當板厚時，第二章習題課在小邊界x=0應用圣維南原理，列出三個積分的近似邊界條件4在小邊界x=l，當平衡微分方程和其它各邊界條件都已滿足的條件下，三個積分的邊界條件必然滿足，可以不必校核。第二章習題課在小邊界x=l，當平衡微分方程和其它各邊界條件都已滿足的5(b)在主要邊界x=0,b，應精確滿足下列邊界條件：FOxyqh(b)

b/2

b/2第二章習題課(b)在主要邊界x=0,b，應精確滿足下列邊界條件：F6在小邊界y=0，列出三個積分的邊界條件，當板厚時，第二章習題課在小邊界y=0，列出三個積分的邊界條件，當板厚7注意在列力矩的條件時兩邊均是對原點o的力矩來計算的。對于y=h的小邊界可以不必校核。第二章習題課第二章習題課8例2厚度的懸臂梁，受一端的集中力F的作用。已求得其位移的解答是試檢查此組位移是否是圖示問題的解答。第二章習題課例2厚度的懸臂梁，受一端的集中力F的9h/2h/2AxylFO第二章習題課h/2h/2AxylFO第二章習題課10解：

此組位移解答若為圖示問題的解答，則應滿足下列條件:(1)區(qū)域內(nèi)用位移表示的平衡微分方程(書中式2－18）;第二章習題課解：(1)區(qū)域內(nèi)用位移表示的平衡微分方程第二章習題課11（2）應力邊界條件（書中式2－19），在所有受面力的邊界上。其中在小邊界上可以應用圣維南原理，用三個積分的邊界條件來代替。（3）位移邊界條件（書中式2－14）。本題在x=l的小邊界上，已考慮利用圣維南原理，使三個積分的應力邊界條件已經(jīng)滿足。第二章習題課（2）應力邊界條件（書中式2－19），在第二章習題課12因此，只需校核下列三個剛體的約束條件：A點（x=l及y=0），讀者可校核這組位移是否滿足上述條件，如滿足，則是該問題之解。第二章習題課因此，只需校核下列三個剛體的約束條件：讀者可校13例3試考慮下列平面問題的應變分量是否可能存在第二章習題課例3試考慮下列平面問題的應變分量是否可能存在第二章習14解：應變分量存在的必要條件是滿足形變相容條件，即（a）相容；（b）須滿足B=0,2A=C；（c）不相容。只有C=0，則第二章習題課解：應變分量存在的必要條件是滿足形變第二章習題課15例4在無體力情況下，試考慮下列應力分量是否可能在彈性體中存在：第二章習題課例4在無體力情況下，試考慮下列應力分量是否可能在彈性體中存16解：彈性體中的應力，在單連體中必須滿足：（1）平衡微分方程；（2）相容方程；（3）應力邊界條件（當）。第二章習題課解：彈性體中的應力，在單連體中必須第二章習題課17（a）此組應力滿足相容方程。為了滿足平衡微分方程，必須A=-F,D=-E

此外，還應滿足應力邊界條件。（b）為了滿足相容方程，其系數(shù)必須滿足A+B=0。為了滿足平衡微分方程，其系數(shù)必須滿足A=B=-C/2。上兩式是矛盾的，因此此組應力分量不可能存在。第二章習題課（a）此組應力滿足相容方程。為了滿足平衡微分方程，必須A=-18例5若是平面調(diào)和函數(shù)，即滿足拉普拉斯方程

試證明函數(shù)都滿足重調(diào)和方程，因而都可以作為應力函數(shù)使用。第二章習題課例5若是平面調(diào)和函數(shù)，即滿足拉普第二章19解：上述函數(shù)作為應力函數(shù)，均能滿足相容方程（重調(diào)和方程），第二章習題課解：第二章習題課20例6圖中的梁，受到如圖所示的荷載的作用，試用下列應力表達式求解其應力，(a)第二章習題課例6圖中的梁，受到如圖所示的荷載的作用，試用下列應力表達式21xyloqql

h/2

h/2第二章習題課xyloqqlh/2h/2第二章習題課22解：本題是按應力求解的，在應力法中，應力分量在單連體中必須滿足（1）平衡微分方程；（2）相容方程;（3）應力邊界條件（在上）。將應力分量（a）代入平衡微分方程和相容方程，兩者都能滿足。第二章習題課解：本題是按應力求解的，在應力法中，應力分量在單連體中必須滿23再校核邊界條件，在主要邊界上，第二章習題課再校核邊界條件，在主要邊界上，第二章習題課24第二章習題課第二章習題課25再將式（b）表達式代入次要邊界條件，第二章習題課再將式（b）表達式代入次要邊界條件，第二章習題課26第二章習題課第二章習題課27由此可見，在次要邊界上的積分邊界條件均能滿足。因此，式（b）是圖示問題之解。第二章習題課由此可見，在次要邊界上的積分邊界條件均能滿足。因此，式28

q(x)xylo

h/2

h/2例7在材料力學中，當矩形截面梁（度）受任意的橫向荷載q(x)作用而彎曲時，彎曲應力公式為第二章習題課q(x)xyloh/2h/2例7在材料力學中，當矩形29（a）試由平衡微分方程（不計體力）導出切應力和擠壓應力的公式。（提示：注意關系式積分后得出的任意函數(shù)，可由梁的上下邊界條件來確定。）第二章習題課（a）試由平衡微分方程（不計體力）導出（提示：注意關30（b）當q為常數(shù)時，試檢驗應力分量是否滿足相容方程，試在中加上一項對平衡沒有影響的函數(shù)f(y)，再由相容方程確定f(y),并校核梁的左右邊界條件。第二章習題課（b）當q為常數(shù)時，試檢驗應力分量是否第二章習題課31解：本題引用材料力學的彎應力的解，作為初步的應力的假設，再按應力法求解。應力分量必須滿足（1）平衡微分方程；（2）相容方程；（3）應力邊界條件（在上）。第二章習題課解：本題引用材料力學的彎應力的解，作為初步的應力的假設，32（a）不計體力，將代入平衡微分方程第一式，

得:兩邊對y積分，得第二章習題課（a）不計體力，將代入平衡微兩邊對y積分33再由上下的邊界條件將代入平衡微分方程的第二式,第二章習題課再由上下的邊界條件將代入平衡微分方程的第二式,第二章34對y積分，得得由上下的邊界條件，第二章習題課對y積分，得35由此得上述解答及式(c),(d)已經(jīng)滿足平衡微分方程及的邊界條件；但一般不滿足相容方程，且尚未校核左右端的小邊界條件。第二章習題課由此得上述解答及式(c),(d)已經(jīng)滿足平衡微分36（b）若q為常數(shù)，則，得

代入相容方程，為了滿足相容方程，第二章習題課（b）若q為常數(shù)，則，得第二章37此式和式（c）、（d）的一組應力分量仍然滿足平衡微分方程；再代入相容方程，得積分得第二章習題課此式和式（c）、（d）的一組應力分第二章38由次要邊界條件由此得第二章習題課由次要邊界條件由此得第二章習題課39可檢測，式（c）、（d）、（e）的一組應力已滿足無體力，且q為常數(shù)情況下的平衡微分方程，相容方程，和應力邊界條件（在x=0,l小邊界上的剪力即為的主矢量），因而是該問題之解。第二章習題課可檢測，式（c）、（d）、（e）的一組應力已滿足無40例題2例題3例題4例題7例題5例題6第二章習題課例題1例題2例題3例題4例題7例題5例題6第二章習題課例題141例1試列出圖中的邊界條件。MFyxlh/2h/2q(a)第二章習題課例1試列出圖中的邊界條件。MFyxlh/2h/2q(42解:

(a)在主要邊界應精確滿足下列邊界條件：第二章習題課解:第二章習題課43在小邊界x=0應用圣維南原理，列出三個積分的近似邊界條件，當板厚時，第二章習題課在小邊界x=0應用圣維南原理，列出三個積分的近似邊界條件44在小邊界x=l，當平衡微分方程和其它各邊界條件都已滿足的條件下，三個積分的邊界條件必然滿足，可以不必校核。第二章習題課在小邊界x=l，當平衡微分方程和其它各邊界條件都已滿足的45(b)在主要邊界x=0,b，應精確滿足下列邊界條件：FOxyqh(b)

b/2

b/2第二章習題課(b)在主要邊界x=0,b，應精確滿足下列邊界條件：F46在小邊界y=0，列出三個積分的邊界條件，當板厚時，第二章習題課在小邊界y=0，列出三個積分的邊界條件，當板厚47注意在列力矩的條件時兩邊均是對原點o的力矩來計算的。對于y=h的小邊界可以不必校核。第二章習題課第二章習題課48例2厚度的懸臂梁，受一端的集中力F的作用。已求得其位移的解答是試檢查此組位移是否是圖示問題的解答。第二章習題課例2厚度的懸臂梁，受一端的集中力F的49h/2h/2AxylFO第二章習題課h/2h/2AxylFO第二章習題課50解：

此組位移解答若為圖示問題的解答，則應滿足下列條件:(1)區(qū)域內(nèi)用位移表示的平衡微分方程(書中式2－18）;第二章習題課解：(1)區(qū)域內(nèi)用位移表示的平衡微分方程第二章習題課51（2）應力邊界條件（書中式2－19），在所有受面力的邊界上。其中在小邊界上可以應用圣維南原理，用三個積分的邊界條件來代替。（3）位移邊界條件（書中式2－14）。本題在x=l的小邊界上，已考慮利用圣維南原理，使三個積分的應力邊界條件已經(jīng)滿足。第二章習題課（2）應力邊界條件（書中式2－19），在第二章習題課52因此，只需校核下列三個剛體的約束條件：A點（x=l及y=0），讀者可校核這組位移是否滿足上述條件，如滿足，則是該問題之解。第二章習題課因此，只需校核下列三個剛體的約束條件：讀者可校53例3試考慮下列平面問題的應變分量是否可能存在第二章習題課例3試考慮下列平面問題的應變分量是否可能存在第二章習54解：應變分量存在的必要條件是滿足形變相容條件，即（a）相容；（b）須滿足B=0,2A=C；（c）不相容。只有C=0，則第二章習題課解：應變分量存在的必要條件是滿足形變第二章習題課55例4在無體力情況下，試考慮下列應力分量是否可能在彈性體中存在：第二章習題課例4在無體力情況下，試考慮下列應力分量是否可能在彈性體中存56解：彈性體中的應力，在單連體中必須滿足：（1）平衡微分方程；（2）相容方程；（3）應力邊界條件（當）。第二章習題課解：彈性體中的應力，在單連體中必須第二章習題課57（a）此組應力滿足相容方程。為了滿足平衡微分方程，必須A=-F,D=-E

此外，還應滿足應力邊界條件。（b）為了滿足相容方程，其系數(shù)必須滿足A+B=0。為了滿足平衡微分方程，其系數(shù)必須滿足A=B=-C/2。上兩式是矛盾的，因此此組應力分量不可能存在。第二章習題課（a）此組應力滿足相容方程。為了滿足平衡微分方程，必須A=-58例5若是平面調(diào)和函數(shù)，即滿足拉普拉斯方程

試證明函數(shù)都滿足重調(diào)和方程，因而都可以作為應力函數(shù)使用。第二章習題課例5若是平面調(diào)和函數(shù)，即滿足拉普第二章59解：上述函數(shù)作為應力函數(shù)，均能滿足相容方程（重調(diào)和方程），第二章習題課解：第二章習題課60例6圖中的梁，受到如圖所示的荷載的作用，試用下列應力表達式求解其應力，(a)第二章習題課例6圖中的梁，受到如圖所示的荷載的作用，試用下列應力表達式61xyloqql

h/2

h/2第二章習題課xyloqqlh/2h/2第二章習題課62解：本題是按應力求解的，在應力法中，應力分量在單連體中必須滿足（1）平衡微分方程；（2）相容方程;（3）應力邊界條件（在上）。將應力分量（a）代入平衡微分方程和相容方程，兩者都能滿足。第二章習題課解：本題是按應力求解的，在應力法中，應力分量在單連體中必須滿63再校核邊界條件，在主要邊界上，第二章習題課再校核邊界條件，在主要邊界上，第二章習題課64第二章習題課第二章習題課65再將式（b）表達式代入次要邊界條件，第二章習題課再將式（b）表達式代入次要邊界條件，第二章習題課66第二章習題課第二章習題課67由此可見，在次要邊界上的積分邊界條件均能滿足。因此，式（b）是圖示問題之解。第二章習題課由此可見，在次要邊界上的積分邊界條件均能滿足。因此，式68

q(x)xylo

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h/2例7在材料力學中，當矩形截面梁（度）受任意的橫向荷載q(x)作用而彎曲時，彎曲應力公式為第二章習題課q(x)xyloh/2h/2例7在材料力學中，當矩形69（a）試由平衡微分方程（不計體力）導出切應力和擠壓應力的公式。（提示：注意關系式積分后得出的任意函數(shù)，可由梁的上下邊界條件來確定。）第二章習題課（a）試由平衡微分方程（不計體力）導出（提示：注意關70（b）當q為常數(shù)時，試檢驗應力分量是否滿足相容方程，試在中加上一項對平衡沒有影響的函數(shù)f(y)，再由相容方程確定f(y),并校核梁的左右邊界條件。第二章習題課（b）當q為常數(shù)時，試檢驗應力分量是否第二章習題課71解：本題引用材料力學的彎應力的解，作為初步的應力的假設，再按應力法求解。應力分量必須滿足（1）平衡微分方程；（2）相容方程；（3）應力邊界條件（在上）。第二章習題課解：本題引用材料力學的彎應力的解，作為初步的應力的假設，72（a