初中八年級數(shù)學位置與坐標

第三章地點與坐標3.2平面直角坐標系專題一與平面直角坐標系相關(guān)的規(guī)律研究題如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點（橫縱坐標都為整數(shù)的點），其次序按圖中“→”方向擺列，如：（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0），（4，1），，察看規(guī)律可得，該擺列中第100個點的坐標是（）.A.（10,6）B.（12,8）C.（14,6）D.（14,8）2.如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2013次運動后，動點P的坐標是_____________.3.如圖，一粒子在地區(qū)直角坐標系內(nèi)運動，在第1秒內(nèi)它從原點運動到點B1（0，1），接著由點B1→C1→A1，而后按圖中箭頭所示方向在x軸，y軸及其平行線上運動，且每秒挪動1個單位長度，求該粒子從原點運動到點P（16，44）時所需要的時間．專題二坐標與圖形如下圖，A（-3，0）、B（0，1）分別為x軸、y軸上的點，△ABC為等邊三角形，點P（3，a）在第一象限內(nèi)，且知足2S△ABP=S△ABC，則a的值為（）A．72C．3D．2B．4如圖，△ABC中，點A的坐標為（0，1），點C的坐標為（4，3），假如要使△ABD與△ABC全等，那么點D的坐標是____________________________________.6.如圖，在直角坐標系中，△ABC知足，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，點A、C分別在x軸、y軸上，當A點從原點開始在

x軸正半軸上運動時，點

C跟著在

y軸正半軸上運動．（1）當A點在原點時，求原點

O到點B的距離OB；（2）當OA＝OC時，求原點O到點B的距離OB.yBCOAx答案：1．D【分析】由于1+2+3++13=91，因此第91個點的坐標為（13，0）．由于在第14行點的走向為向上，故第100個點在此行上，橫坐標就為14，縱坐標為從第92個點向上數(shù)8個點，即為8.故第100個點的坐標為（14，8）．應選D．2．D【分析】依據(jù)動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），∴第4次運動到點（4，0），第5次接著運動到點（5，1），，∴橫坐標為運動次數(shù)，經(jīng)過第2013次運動后，動點P的橫坐標為2013，縱坐標為1，0，2，0，每4次一輪，∴經(jīng)過第2013次運動后，動點P的縱坐標為：2013÷4=503余1，故縱坐標為四個數(shù)中第一個，即為1，∴經(jīng)過第2013次運動后，動點P的坐標是：（2013，2），故答案為：（2013，1）．3．解：設(shè)粒子從原點抵達An、Bn、Cn時所用的時間分別為an、bn、cn，則有：a1=3，a2=a1+1，a3=a1+12=a1+3×4，a4=a3+1，a5=a3+20=a3+5×4，a6=a5+1，,a2n-1=a2n-3+（2n-1）×4，a2n=a2n-1+1，a2n-1=a1+4[3+5++（2n-1）]=4n2-1，a2n=a2n-1+1=4n2，b2n-1=a2n-1-2（2n-1）=4n2-4n+1，b2n=a2n+2×2n=4n2+4n，c2n-1=b2n-1+（2n-1）=4n2-2n=212(2n1)2n2n2+2n=（2n）2+2n，（n），c=a+2n=4ncn=n2+n，∴粒子抵達（16，44）所需時間是抵達點C44時所用的時間，再加上44-16=28（s），因此t=442+447+28=2008（s）．4．C【分析】過P點作PD⊥x軸，垂足為D，由A（﹣3，0）、B（0，1），得OA=3，OB=1，由勾股定理，得AB=OA2OB2=2,∴S△ABC=1×2×3=3.2又S△ABP=S△AOB+S梯形BODP﹣S△ADP=1×3×1+1×（1+a）×3﹣1×（3+3）×a222333a=2,由2S△ABP=S△ABC，得3+3-3a=3,∴a=3．應選C．（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）【分析】△ABD與△ABC有一條公共邊AB，當點D在AB的下面時，點D有兩種狀況①坐標是（4，﹣1）；②坐標為（﹣1，﹣1）；當點D在AB的上面時，坐標為（﹣1，3）；點D的坐標是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．解：（1）當A點在原點時，AC在y軸上，BC⊥y軸，因此OB=AB=AC2+CB2=25.2）當OA=OC時，△OAC是等腰直角三角形,而AC=4，因此OA=OC=22．過點B作BE⊥OA于E，過點C作CD⊥OC，且CD與BE交于點D，可得12245.又BC=2，因此CD=BD=2,因此BE=BD+DE=BD+OC=32，又OE=CD=2,因此OB=BE2+OE2=25．3.3軸對稱與坐標變化專題折疊問題1.如圖，長方形OABC的邊OA、OC分別在x軸．y軸上，點B的坐標為（3，2）．點D、分別在AB、BC邊上，BD=BE=1．沿直線DE將△BDE翻折，點B落在點B′處．則點B′的坐標為（）2.

A．（1，2）B．（2，1）C．（2，2）D．（3，1）（2012江蘇南京）在平面直角坐標系中，規(guī)定把一個三角形先沿著x軸翻折，再向右平移2個單位長度稱為1次變換.如圖，已知等邊三角形ABC的極點B、C的坐標分別是（－1，－1）、（－3，－1），把△對應點A′的坐標是

ABC.

經(jīng)過連續(xù)

9次這樣的變換獲得△

A′B′，C則′點

A的3.（2012山東菏澤）如圖，OABC是一張放在平面直角坐標系中的長方形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8，在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，求D、E兩點的坐標．答案：1．B【分析】∵長方OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標為（3，2），CB=3，AB=2，又依據(jù)折疊得B′E=BE，B′D=BD，而BD=BE=1，∴CE=2，AD=1，∴B′的坐標為（2，1）．應選B．2．（16，3）【分析】由于經(jīng)過一次變換后點A的對應點A′的坐標是（0，3），經(jīng)過兩次變換后點A的對應點A′的坐標是（2，－3），經(jīng)過三次變換后點A的對應點A′的坐標是（4，3），經(jīng)過四次變換后點A的對應點A′的坐標是（6，－3），可見，經(jīng)過n次變換后點A的對應點A′的坐標為：當n是偶數(shù)時為（2n－2，－3），當n為奇數(shù)時（2n－2，3），因此經(jīng)過連續(xù)9次這樣的變換后點A的對應點A′的坐標是（2×9－2，3），即（16，3）