2021年河南省信陽(yáng)市明港鎮(zhèn)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021年河南省信陽(yáng)市明港鎮(zhèn)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式的解集是（

）

A.

B.

C.

R

D.參考答案：A2.已知集合I={1,2,3,4,5,6}M={1,2,6}，N={2,3,4}.則集合{1,6}=

A．M∩N

B．M∪N

C．

D．參考答案：C3.下列四個(gè)函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上為增函數(shù)的是（

）A.=

B.

C.

D.參考答案：C略4.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)為減函數(shù)的是（

）A

B

C

D

參考答案：A5.若{1，2}?A?{1，2，3，4，5}，則滿(mǎn)足條件的集合A的個(gè)數(shù)是（）A．6 B．8 C．7 D．9參考答案：C【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】利用集合間的關(guān)系可知：集合A中除了含有1，2兩個(gè)元素以外，至少必須含有另外一個(gè)元素，據(jù)此即可求出答案．【解答】解：∵{1，2}?A?{1，2，3，4，5}，∴集合A中除了含有1，2兩個(gè)元素以外，至少必須含有另外一個(gè)元素，因此滿(mǎn)足條件的集合A為{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}共7個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了子集與真子集的概念，熟練掌握由集合間的關(guān)系得到元素關(guān)系是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．6.已知,函數(shù)在上單調(diào)遞減.則的取值范圍（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知3＋5=A，且＋=2，則A的值是(

)．(A)．15

(B)．

(C)．±

(D)．225參考答案：B

解析：∵3＋5=A，∴a=logA，b=logA，∴＋=log3＋log5=log15=2，∴A=，故選(B)．8.奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）A．

B．C． D．參考答案：略9.設(shè)全集U=R，M={x|x＜﹣2，或x＞2}，N={x|1＜x＜3}，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}參考答案：C【考點(diǎn)】1J：Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】欲求出圖中陰影部分所表示的集合，先要弄清楚它表示的集合是什么，由圖知，陰影部分表示的集合中的元素是在集合N中的元素但不在集合M中的元素組成的，即N∩CUM．【解答】解：由圖可知，圖中陰影部分所表示的集合是N∩CUM，又CUM={x|﹣2≤x≤2}，∴N∩CUM={x|1＜x≤2}．故選：C．10.函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸方程是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為a、b、c，若，，且．角__________.參考答案：12.在正數(shù)數(shù)列{an}中，，且點(diǎn)在直線上，則前n項(xiàng)和Sn等于__．參考答案：【分析】在正數(shù)數(shù)列中，由點(diǎn)在直線上，知，所以，得到數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，由此能求出前n項(xiàng)和，得到答案．【詳解】由題意，在正數(shù)數(shù)列中，，且在直線上，可得，所以，即，因?yàn)?，所以?shù)列表示首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，所以，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，同時(shí)涉及到數(shù)列與解析幾何的綜合運(yùn)用，是一道好題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．13.若的值域是______.參考答案：略14.甲、乙兩人玩數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個(gè)數(shù)字記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙想的數(shù)字記為b，且a、b∈{1,2,3,4,5,6}，若|a－b|≤1，則稱(chēng)“甲乙心有靈犀”，現(xiàn)任意找兩個(gè)人玩這個(gè)游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為_(kāi)__***_____．參考答案：略15.定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且f(x)在(0,+∞)是增函數(shù),則不等式的解集為_(kāi)_.參考答案：在上是奇函數(shù)，且在是增函數(shù)在上也是增函數(shù)等價(jià)于，或或或則不等式的解集為16.12．定義運(yùn)算:如,則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

A．

B．

C．

D．參考答案：A略17.已知函數(shù)，若，則=_______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（8分）某商場(chǎng)對(duì)顧客實(shí)行購(gòu)物優(yōu)惠活動(dòng)，規(guī)定一次購(gòu)物總額：（1）如果不超過(guò)500元，那么不予優(yōu)惠；（2）如果超過(guò)500元但不超過(guò)1000元，那么按標(biāo)價(jià)給予8折優(yōu)惠；（3）如果超過(guò)1000元，那么其中1000元給予8折優(yōu)惠，超過(guò)1000元部分按5折優(yōu)惠．設(shè)一次購(gòu)物總額為x元，優(yōu)惠后實(shí)際付款額為y元．（1）試寫(xiě)出用x（元）表示y（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）某顧客實(shí)際付款1600元，在這次優(yōu)惠活動(dòng)中他實(shí)際付款比購(gòu)物總額少支出多少元？參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由已知中顧客購(gòu)物總金額不超過(guò)500元，不享受任何折扣，如果顧客購(gòu)物總金額超過(guò)500元，超過(guò)500元部分享受8折，如果顧客購(gòu)物總金額超過(guò)1000元，超過(guò)1000元部分享受5折，可得到獲得的折扣金額y元與購(gòu)物總金額x元之間的解析式．（2）根據(jù)（1）中函數(shù)解析式，結(jié)合1600＞900，可得x＞1000，代入可得某人在此商場(chǎng)購(gòu)物總金額，減去實(shí)際付款，可得答案．解答： （1）由題可知：y=．（6分）（2）∵y=1600＞900，∴x＞1000，∴500+400+0.5（x﹣1000）=1600，解得，x=2400，2400﹣1600=800，故此人在這次優(yōu)惠活動(dòng)中他實(shí)際付款比購(gòu)物總額少支出800元．…（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)，正確理解題意，進(jìn)而得到滿(mǎn)足條件的分段函數(shù)解析式是解答的關(guān)鍵．19.已知向量，.（1）若x，y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求滿(mǎn)足的概率；（2）若x，y在連續(xù)區(qū)間[1,6]上取值，求滿(mǎn)足概率.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)事件，利用古典概型概率公式求滿(mǎn)足的概率；（2）利用幾何概型的概率公式求滿(mǎn)足的概率.【詳解】（1）基本事件如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共36個(gè).設(shè)事件，則事件包含2個(gè)基本事件（1,3），（2,5），所以，即滿(mǎn)足的概率是.（2）總的基本事件空間，是一個(gè)面積為25的正方形，事件，則事件所包含的基本事件空間是，是一個(gè)面積為的多邊形，所以，即滿(mǎn)足的概率是.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型和幾何概型的概率的計(jì)算，考查平面向量的數(shù)量積，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20.已知函數(shù)g（x）=ax2﹣4ax+b（a＞0）在區(qū)間[0，1]上有最大值1和最小值﹣2．設(shè)f（x）=．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣2，2]上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；其他不等式的解法．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到方程組從而求出a，b的值；（Ⅱ）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為k≤1+﹣4?（），令t=，則1+﹣4?=t2﹣4t+1，令h（t）=t2﹣4t+1，t∈[，4]，從而得到答案．【解答】解：（Ⅰ）由題知g（x）=a（x﹣2）2﹣4a+b，∵a＞0，∴g（x）在[0，1]上是減函數(shù)，∴，解得；（Ⅱ）由于f（2x）﹣k?2x≥0，則有2x+﹣4﹣k?2x≥0，整理得k≤1+﹣4?（），令t=，則1+﹣4?=t2﹣4t+1，∵x∈[﹣2，2]，∴t∈[，4]，令h（t）=t2﹣4t+1，t∈[，4]，則h（t）∈[﹣3，1]．∵k≤h（t）有解∴k≤1故符合條件的實(shí)數(shù)k的取值范圍為（﹣∞，1]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想，考查了求函數(shù)的最值問(wèn)題，是一道中檔題．21.已知全集U=R，集合，.（1）求.（2）若集合，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）或（2）試題分析：（1）解不等式求得A,B及，根據(jù)交集的定義求解；（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解，分和兩種情況進(jìn)行討論．試題解析：（1）由題意得或，，∴或，∴或．（2）∵∴，①當(dāng)時(shí)，則有，解得．②當(dāng)時(shí)，則有，解得．綜上可得．實(shí)數(shù)的取值范圍為．22.（8分）已知函數(shù)f（x）=loga（3﹣ax）．（1）當(dāng)x∈時(shí)，函數(shù)f（x）恒有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f（x）在區(qū)間上為減函數(shù)，并且最大值為1？如果存在，試求出a的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： （1）根據(jù)題意：“當(dāng)x∈時(shí)，函數(shù)f（x）恒有意義”，即要考慮到當(dāng)x∈時(shí)3﹣ax必須是正數(shù)，另外，題中隱含條件：a＞0且a≠1也必須注意到；（2）假設(shè)存在這樣的實(shí)數(shù)，再根據(jù)f（x）是減函數(shù)，X=1取得最大值，求出a的值，進(jìn)而得出當(dāng)x=2時(shí)，f（x）沒(méi)有意義，即可得出結(jié)論．解答： （1）由題設(shè)，3﹣ax＞0對(duì)一切x∈恒成立，a＞0且a≠1，…（2分）∵a＞