整合-人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊優(yōu)秀課件1

章末整合章末整合1整合-人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊優(yōu)秀課件12專題一

等差(比)數(shù)列的基本運(yùn)算

例1等比數(shù)列{an}中,已知a1=2,a4=16.(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)若a3,a5分別為等差數(shù)列{bn}的第3項和第5項,試求數(shù)列{bn}的通項公式及前n項和Sn.解:(1)設(shè){an}的公比為q,由已知得16=2q3,解得q=2,∴an=2×2n-1=2n.(2)由(1)得a3=8,a5=32,則b3=8,b5=32.設(shè){bn}的公差為d,專題一等差(比)數(shù)列的基本運(yùn)算

解:(1)設(shè){an}的公比3規(guī)律方法等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本運(yùn)算的求解策略在等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式an與前n項和公式Sn中,共涉及五個量,a1,an,n,d(或q),Sn,其中a1和d(或q)為基本量.“知三求二”是指將已知條件轉(zhuǎn)換成關(guān)于a1,d(q),an,Sn,n的方程組,利用方程的思想求出需要的量.當(dāng)然在求解中若能運(yùn)用等差(比)數(shù)列的性質(zhì)會更好,這樣可以化繁為簡,減少運(yùn)算量,同時還要注意整體代入思想方法的運(yùn)用.規(guī)律方法等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本運(yùn)算的求解策略4變式訓(xùn)練1已知等差數(shù)列{an}的公差d=1,前n項和為Sn.(1)若1,a1,a3成等比數(shù)列,求a1;(2)若S5>a1a9,求a1的取值范圍.變式訓(xùn)練1已知等差數(shù)列{an}的公差d=1,前n項和為Sn.5專題二

求數(shù)列的通項公式

例2(1)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=3+2n,求an.(2)數(shù)列{an}的前n項和為Sn且a1=1,an+1=Sn,求an.解:(1)當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=3+2n-(3+2n-1)=2n-1,當(dāng)n=1時,a1=S1=5不適合上式.(2)∵Sn=3an+1,①∴n≥2時,Sn-1=3an.②①-②得Sn-Sn-1=3an+1-3an,專題二求數(shù)列的通項公式

解:(1)當(dāng)n≥2時,an=Sn-6規(guī)律方法數(shù)列通項公式的求法(1)定義法,即直接利用等差數(shù)列或等比數(shù)列的定義求通項的方法.這種方法適用于已知數(shù)列類型的題目.(2)已知Sn求an.若已知數(shù)列的前n項和Sn與an的關(guān)系,求數(shù)列{an}整合-人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊優(yōu)秀課件1整合-人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊優(yōu)秀課件1規(guī)律方法數(shù)列通項公式的求法整合-人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第7變式訓(xùn)練2設(shè)數(shù)列{an}是首項為1的正項數(shù)列,且an+1-an+an+1·an=0(n∈N*),求{an}的通項公式.整合-人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊優(yōu)秀課件1整合-人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊優(yōu)秀課件1變式訓(xùn)練2設(shè)數(shù)列{an}是首項為1的正項數(shù)列,整合-人教A版8專題三

數(shù)列求和

例3已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=kcn-k(其中c,k為常數(shù)且k≠0,c≠1),且a2=4,a6=8a3,(1)求an;(2)求數(shù)列{nan}的前n項和Tn.解:(1)當(dāng)n>1時,an=Sn-Sn-1=k(cn-cn-1),則a6=k(c6-c5),a3=k(c3-c2),∵a2=4,即k(c2-c1)=4,解得k=2,∴an=2n.當(dāng)n=1時,a1=S1=2.綜上所述,an=2n(n∈N*).整合-人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊優(yōu)秀課件1整合-人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊優(yōu)秀課件1專題三數(shù)列求和

解:(1)當(dāng)n>1時,an=Sn-Sn-19(2)nan=n·2n,則Tn=2+2·22+3·23+…+n·2n,2Tn=1·22+2·23+3·24+…+(n-1)·2n+n·2n+1,兩式作差得-Tn=2+22+23+…+2n-n·2n+1,Tn=2+(n-1)·2n+1.第四章章末整合-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊課件(共18張PPT)第四章章末整合-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊課件(共18張PPT)整合-人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊優(yōu)秀課件1整合-人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊優(yōu)秀課件1(2)nan=n·2n,第四章章末整合-人教A版（201910方法總結(jié)數(shù)列求和的常用方法(1)公式法:利用等差數(shù)列或等比數(shù)列前n項和公式.(2)分組求和法:把一個數(shù)列分成幾個可以直接求和的數(shù)列.(3)裂項(相消)法:把一個數(shù)列的通項公式分成兩項差的形式,相加過程消去中間項,只剩有限項再求和.(4)錯位相減法:適用于一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應(yīng)項相乘構(gòu)成的數(shù)列求和.(5)倒序相加法:適用于等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo).(6)并項轉(zhuǎn)化法:如果一個數(shù)列的項是正負(fù)交錯的,尤其是當(dāng)各項的絕對值又構(gòu)成等差數(shù)列時,可以依次兩項兩項(或幾項幾項)合并,再利用其他相關(guān)的方法進(jìn)行求和.第四章章末整合-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊課件(共18張PPT)第四章章末整合-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊課件(共18張PPT)整合-人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊優(yōu)秀課件1整合-人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊優(yōu)秀課件1方法總結(jié)數(shù)列求和的常用方法第四章章末整合-人教A版（20111延伸探究本例中的條件不變,(2)中“求數(shù)列{nan}的前n項和Tn”變?yōu)椤扒髷?shù)列{n+an}的前n項和Tn”.解:由題知Tn=1+2+2+22+3+23+…+n+2n=(1+2+3+…+n)+(2+22+…+2n)第四章章末整合-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊課件(共18張PPT)第四章章末整合-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊課件(共18張PPT)整合-人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊優(yōu)秀課件1整合-人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊優(yōu)秀課件1延伸探究本例中的條件不變,(2)中“求數(shù)列{nan}的前n項12專題四

等差(比)數(shù)列的判定

例4數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=1,Sn+1=4an+2(n∈N*).(1)設(shè)bn=an+1-2an,求證:{bn}是等比數(shù)列.因?yàn)镾2=a1+a2=4a1+2,所以a2=5.所以b1=a2-2a1=3.所以數(shù)列{bn}是首項為3,公比為2的等比數(shù)列.所以數(shù)列{cn}是等差數(shù)列,公差為3,首項為2.第四章章末整合-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊課件(共18張PPT)第四章章末整合-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊課件(共18張PPT)整合-人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊優(yōu)秀課件1整合-人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊優(yōu)秀課件1專題四等差(比)數(shù)列的判定

因?yàn)镾2=a1+a2=4a1+13方法總結(jié)等差數(shù)列、等比數(shù)列的判斷方法(1)定義法:an+1-an=d(n≥1,n∈N*,d為常數(shù))?{an}是等差數(shù)列;

=q(n≥1,n∈N*,q為常數(shù),q≠0)?{an}是等比數(shù)列.(2)中項公式法:2an+1=an+an+2(n≥1,n∈N*)?{an}是等差數(shù)列;

=an·an+2(n≥1,n∈N*,an≠0)?{an}是等比數(shù)列.(3)通項公式法:an=kn+b(n≥1,n∈N*,k,b是常數(shù))?{an}是等差數(shù)列;an=c·qn(n≥1,n∈N*,c,q為非零常數(shù))?{an}是等比數(shù)列.(4)前n項和公式法:Sn=An2+Bn(A,B為常數(shù),n≥1,n∈N*)?{an}是等差數(shù)列;Sn=Aqn-A(A,q為常數(shù),且A≠0,q≠0,q≠1,n≥1,n∈N*)?{an}是公比不等于1的等比數(shù)列.第四章章末整合-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊課件(共18張PPT)第四章章末整合-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊課件(共18張PPT)方法總結(jié)等差數(shù)列、等比數(shù)列的判斷方法第四章章末整合-人教A14變式訓(xùn)練3已知數(shù)列{an}滿足a1=1,nan+1=2(n+1)an.設(shè)

(1)求b1,b2,b3;(2)判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列,并說明理由;(3)求{an}的通項公式.將n=1代入,得a2=4a1,而a1=1,所以,a2=4.將n=2代入,得a3=3a2,所以,a3=12.從而b1=1,b2=2,b3=4.(2){bn}是首項為1,公比為2的等比數(shù)列.第四章章末整合-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊課件(共18張PPT)第四章章末整合-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊課件(共18張PPT)變式訓(xùn)練3已知數(shù)列{an}滿足a1=1,nan+1=2(n+15專題五

數(shù)學(xué)歸納法

(1)寫出a2,a3,a4的值,并猜想數(shù)列{an}的通項公式;(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.第四章章末整合-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊課件(共18張PPT)第四章章末整合-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊課件(共18張PPT)專題五數(shù)學(xué)歸納法

(1)寫出a2,a3,a4的值,并猜想16名師點(diǎn)評1.數(shù)學(xué)歸納法的兩點(diǎn)關(guān)注(1)關(guān)注點(diǎn)一:用數(shù)學(xué)歸納法證明等式問題是數(shù)學(xué)歸納法的常見題型,其關(guān)鍵點(diǎn)在于“先看項”,弄清等式兩邊的構(gòu)成規(guī)律,等式兩邊各有多少項,初始值n0是多少.(2)關(guān)注點(diǎn)二:由n=k到n=k+1時,除等式兩邊變化的項外還要利用n=k時的式子,即利用假設(shè),正確寫出歸納證明的步驟,從而使問題得以證明.2.與“歸納—猜想—證明”相關(guān)的常見題型的處理策略(1)與函數(shù)有關(guān)的證明:由已知條件驗(yàn)證前幾個特殊值正確得出猜想,充分利用已知條件并用數(shù)學(xué)歸納法證明.(2)與數(shù)列有關(guān)的證明:利用已知條件,當(dāng)直接證明遇阻時,可考慮應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法.第四章章末整合-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊課件(共18張PPT)第四章章末整合-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊課件(共18張PPT)名師點(diǎn)評1.數(shù)學(xué)歸納法的兩點(diǎn)關(guān)注2.與“歸納—猜想—證明”相17這就是說當(dāng)n=k+1時,不等式也成立.由①②可知,原不等式對任意大于1的正整數(shù)都成立.第四章章末整合-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊課件(共18張PPT)第四章章末整合-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊課件(共18張PPT)這就是說當(dāng)n=k+1時,不等式也成立.第四章章末整合-人教18章末整合章末整合19整合-人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊優(yōu)秀課件120專題一

等差(比)數(shù)列的基本運(yùn)算

例1等比數(shù)列{an}中,已知a1=2,a4=16.(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)若a3,a5分別為等差數(shù)列{bn}的第3項和第5項,試求數(shù)列{bn}的通項公式及前n項和Sn.解:(1)設(shè){an}的公比為q,由已知得16=2q3,解得q=2,∴an=2×2n-1=2n.(2)由(1)得a3=8,a5=32,則b3=8,b5=32.設(shè){bn}的公差為d,專題一等差(比)數(shù)列的基本運(yùn)算

解:(1)設(shè){an}的公比21規(guī)律方法等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本運(yùn)算的求解策略在等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式an與前n項和公式Sn中,共涉及五個量,a1,an,n,d(或q),Sn,其中a1和d(或q)為基本量.“知三求二”是指將已知條件轉(zhuǎn)換成關(guān)于a1,d(q),an,Sn,n的方程組,利用方程的思想求出需要的量.當(dāng)然在求解中若能運(yùn)用等差(比)數(shù)列的性質(zhì)會更好,這樣可以化繁為簡,減少運(yùn)算量,同時還要注意整體代入思想方法的運(yùn)用.規(guī)律方法等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本運(yùn)算的求解策略22變式訓(xùn)練1已知等差數(shù)列{an}的公差d=1,前n項和為Sn.(1)若1,a1,a3成等比數(shù)列,求a1;(2)若S5>a1a9,求a1的取值范圍.變式訓(xùn)練1已知等差數(shù)列{an}的公差d=1,前n項和為Sn.23專題二

求數(shù)列的通項公式

例2(1)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=3+2n,求an.(2)數(shù)列{an}的前n項和為Sn且a1=1,an+1=Sn,求an.解:(1)當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=3+2n-(3+2n-1)=2n-1,當(dāng)n=1時,a1=S1=5不適合上式.(2)∵Sn=3an+1,①∴n≥2時,Sn-1=3an.②①-②得Sn-Sn-1=3an+1-3an,專題二求數(shù)列的通項公式

解:(1)當(dāng)n≥2時,an=Sn-24規(guī)律方法數(shù)列通項公式的求法(1)定義法,即直接利用等差數(shù)列或等比數(shù)列的定義求通項的方法.這種方法適用于已知數(shù)列類型的題目.(2)已知Sn求an.若已知數(shù)列的前n項和Sn與an的關(guān)系,求數(shù)列{an}整合-人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊優(yōu)秀課件1整合-人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊優(yōu)秀課件1規(guī)律方法數(shù)列通項公式的求法整合-人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第25變式訓(xùn)練2設(shè)數(shù)列{an}是首項為1的正項數(shù)列,且an+1-an+an+1·an=0(n∈N*),求{an}的通項公式.整合-人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊優(yōu)秀課件1整合-人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊優(yōu)秀課件1變式訓(xùn)練2設(shè)數(shù)列{an}是首項為1的正項數(shù)列,整合-人教A版26專題三

數(shù)列求和

例3已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=kcn-k(其中c,k為常數(shù)且k≠0,c≠1),且a2=4,a6=8a3,(1)求an;(2)求數(shù)列{nan}的前n項和Tn.解:(1)當(dāng)n>1時,an=Sn-Sn-1=k(cn-cn-1),則a6=k(c6-c5),a3=k(c3-c2),∵a2=4,即k(c2-c1)=4,解得k=2,∴an=2n.當(dāng)n=1時,a1=S1=2.綜上所述,an=2n(n∈N*).整合-人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊優(yōu)秀課件1整合-人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊優(yōu)秀課件1專題三數(shù)列求和

解:(1)當(dāng)n>1時,an=Sn-Sn-127(2)nan=n·2n,則Tn=2+2·22+3·23+…+n·2n,2Tn=1·22+2·23+3·24+…+(n-1)·2n+n·2n+1,兩式作差得-Tn=2+22+23+…+2n-n·2n+1,Tn=2+(n-1)·2n+1.第四章章末整合-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊課件(共18張PPT)第四章章末整合-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊課件(共18張PPT)整合-人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊優(yōu)秀課件1整合-人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊優(yōu)秀課件1(2)nan=n·2n,第四章章末整合-人教A版（201928方法總結(jié)數(shù)列求和的常用方法(1)公式法:利用等差數(shù)列或等比數(shù)列前n項和公式.(2)分組求和法:把一個數(shù)列分成幾個可以直接求和的數(shù)列.(3)裂項(相消)法:把一個數(shù)列的通項公式分成兩項差的形式,相加過程消去中間項,只剩有限項再求和.(4)錯位相減法:適用于一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應(yīng)項相乘構(gòu)成的數(shù)列求和.(5)倒序相加法:適用于等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo).(6)并項轉(zhuǎn)化法:如果一個數(shù)列的項是正負(fù)交錯的,尤其是當(dāng)各項的絕對值又構(gòu)成等差數(shù)列時,可以依次兩項兩項(或幾項幾項)合并,再利用其他相關(guān)的方法進(jìn)行求和.第四章章末整合-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊課件(共18張PPT)第四章章末整合-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊課件(共18張PPT)整合-人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊優(yōu)秀課件1整合-人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊優(yōu)秀課件1方法總結(jié)數(shù)列求和的常用方法第四章章末整合-人教A版（20129延伸探究本例中的條件不變,(2)中“求數(shù)列{nan}的前n項和Tn”變?yōu)椤扒髷?shù)列{n+an}的前n項和Tn”.解:由題知Tn=1+2+2+22+3+23+…+n+2n=(1+2+3+…+n)+(2+22+…+2n)第四章章末整合-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊課件(共18張PPT)第四章章末整合-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊課件(共18張PPT)整合-人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊優(yōu)秀課件1整合-人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊優(yōu)秀課件1延伸探究本例中的條件不變,(2)中“求數(shù)列{nan}的前n項30專題四

等差(比)數(shù)列的判定

例4數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=1,Sn+1=4an+2(n∈N*).(1)設(shè)bn=an+1-2an,求證:{bn}是等比數(shù)列.因?yàn)镾2=a1+a2=4a1+2,所以a2=5.所以b1=a2-2a1=3.所以數(shù)列{bn}是首項為3,公比為2的等比數(shù)列.所以數(shù)列{cn}是等差數(shù)列,公差為3,首項為2.第四章章末整合-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊課件(共18張PPT)第四章章末整合-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊課件(共18張PPT)整合-人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊優(yōu)秀課件1整合-人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊優(yōu)秀課件1專題四等差(比)數(shù)列的判定

因?yàn)镾2=a1+a2=4a1+31方法總結(jié)等差數(shù)列、等比數(shù)列的判斷方法(1)定義法:an+1-an=d(n≥1,n∈N*,d為常數(shù))?{an}是等差數(shù)列;

=q(n≥1,n∈N*,q為常數(shù),q≠0)?{an}是等比數(shù)列.(2)中項公式法:2an+1=an+an+2(n≥1,n∈N*)?{an}是等差數(shù)列;

=an·an+2(n≥1,n∈N*,an≠0)?{an}是等比數(shù)列.(3)通項公式法:an=kn+b(n≥1,n∈N*,k,b是常數(shù))?{an}是等差數(shù)列;an=c·qn(n≥1,n∈N*,c,q為非零常數(shù))?{an}是等比數(shù)列.(4)前n項和公式法:Sn=An2+Bn(A,B為常數(shù),n≥1,n∈N*)?{an}是等差數(shù)列;Sn=Aqn-A(A,q為常數(shù),且A≠0,q≠0,q≠1,n≥1,n∈N*)?{an}是公比不等于1的等比數(shù)列.第四章章末整合-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊課件(共18張PPT)第四章章末整合-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊課件(共18張PPT)方法總結(jié)等差數(shù)列、等比數(shù)列的判斷方法第四章章末整合-人教A32變式訓(xùn)練3已知數(shù)列{an}滿足a1=1,nan+1=2(n+1)an.設(shè)

(1)求b1,b2,b3;(2)判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列,并說明理由;(3)求{an}的通項公式.將n=1代入,得a2=4a