數(shù)學(xué)蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末解答題壓軸資料專(zhuān)題真題(比較難)及答案解析

數(shù)學(xué)蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末解答題壓軸資料專(zhuān)題真題(比較難)及答案解析一、解答題在△ABC中，∠DBC△ABDAD△AED，邊AEBC(1)如①，當(dāng)AE⊥BC時(shí)，寫(xiě)出圖中所有∠B相等的角： ；所有∠C相等角： ．(2)若∠C－∠B＝50°，∠BAD＝x°(0＜x≤45)．①求∠B的度數(shù)；②x△DEFx在，請(qǐng)說(shuō)明理由．在ABCAG平分BACBC于點(diǎn)GDBC邊上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)G重合），過(guò)點(diǎn)DDE//ACABE.1D在線段CGDF平分EDB.①若BAC100，C30，則 ；若B40，則 ；②試探究AFD與B之間的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；D在線段BGBDEAG交于點(diǎn)F.試探究AFD與B之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.11△ABC中，ADBC△ABDS，△ADC12 1 SS=S2 1 解決問(wèn)題：在圖2中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，若△BDE的面積為2，則四邊形ADEC的面積為 .拓展延伸：13△ABCDBCBD=2CD，△ABDS1S S 面積記為．則與S S 2 1 2

，△ADC的4△ABC、EAB、ACBE、CDO，且△BOC的面積為3，則四邊形ADOE的面積為 .MNPQOAOPBOM上運(yùn)動(dòng),A、BO1、BC∠BAP∠ABM角的平分線，AB∠ACB的大小是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不發(fā)生變化，試求出∠ACB的大小.如圖2，△ABC沿直線AB折疊，若點(diǎn)C落在直線PQ上，∠ABO＝ ,如圖3，△ABC沿直線AB折疊，若點(diǎn)C落在直線MN上，∠ABO＝ 4BAG∠∠OAG∠BOQ的角平分線及其反3、F∠△AEF中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍，求∠ABO的度數(shù).1，直線l2⊥l1，垂足為A，點(diǎn)BA點(diǎn)下方，點(diǎn)CAM上，點(diǎn)BC不與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D11上，點(diǎn)A的右側(cè)，過(guò)Dl3⊥l1，點(diǎn)E在直線l3上，點(diǎn)D的下方．l2l3的位置關(guān)系是；如圖1，若CE平∠BCD，∠∠CED＝ °，∠ADC＝ °；2CD⊥BDD∠BCDBDFAD于G．試說(shuō)明：∠DGF＝∠DFG；3∠DBE＝∠DEBCAM∠BDCEB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，在點(diǎn)C∠N:∠BCD的值是否變化，若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變化，請(qǐng)直接寫(xiě)出比值．1OABO作射線OC，使AOC，將一把直角三O處，一邊OM在射線OA上，另一邊ONAB的下方，其中OMN30．1O2，使一邊OM在AOC分AOC，求CON的度數(shù)；1O3，使ON在BOC的內(nèi)部，請(qǐng)?zhí)骄緽OM與CON之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．1O按每秒的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，在第 秒時(shí)，邊MN恰好與射線OC平行；在秒時(shí)，直線ON恰好平分銳角BOC．直線MN與直線PQOA在直線PQB在直線MN動(dòng)．1、BE分別是BAO和ABOB在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，AEB的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明變化的情況；若不發(fā)生變化，試求出AEB的大?。?AB不平行BC分別是BAP和的角平分線，又CE分別是ADC和BCDBCED會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不發(fā)生變化，試求出CED的度數(shù)．3，延長(zhǎng)BAG，已知、OAG的角平分線與BOQ的角平分線及反向延長(zhǎng)線相交于F，在AEF中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，則ABO的度數(shù)為 （直接寫(xiě)答案）1AB//CDPABCDPFCDFPEAB于E，滿足FPE60．求AEP的度數(shù)；2，射線PNPE出發(fā)，以每秒的速度繞P點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，當(dāng)PNPF時(shí)立刻返回至PE，然后繼續(xù)按上述方式旋轉(zhuǎn)；射線EM從EA出發(fā)，以相同的E點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至EP后停止運(yùn)動(dòng)，此時(shí)射線PN也停止運(yùn)動(dòng)．若射線PN、射線EM同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①當(dāng)射線PN平分EPF時(shí)，求MEP的度數(shù)180；②當(dāng)直線EM與直線PN相交所成的銳角是60時(shí)，則t ．1AB、CD被直線MN2．AB//CD；2EABCD之間的直線MN上，P、QAB、CD上，連接PEEQPF平分BPEQF平分EQD，則PEQ和PFQ之間有什么數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論；3，在P點(diǎn)作PH//EQ交CDH，連接PQPQ平分EPH1:5，求PHQ的度數(shù)．已知：射線OP//AE1AOPAE與點(diǎn)B，若BOP58，求A的度數(shù)．2，若點(diǎn)CAEOB平分AOCAE于點(diǎn)BOD平分AEDADO39，求ABOAOB的度數(shù)．3，若m，依次作出AOP的角平分線OBBOP的角平分線OB，1BOP的角平分線OB

，B

OP的角平分線OB

，其中點(diǎn)B，B2，，B ，B1 2 n1 n n1 n都在射線AE上，直接寫(xiě)出ABnO的度數(shù)．【參考答案】一、解答題1．(1)∠E、∠CAF；∠CDE、∠BAF；(2)①20°；②30【分析】∠B∠C的角；由三角形內(nèi)角和定理可得，解析：(1)∠E、∠CAF；∠CDE、∠BAF；(2)①20°；②30【分析】∠B∠C的角；由三角形內(nèi)角和定理可得90，再由C-B=50根據(jù)角的和差計(jì)算即可得CB的度數(shù)．②根據(jù)翻折的性質(zhì)和三角形外角及三角形內(nèi)角和定理，用含x的代數(shù)式表示出∠FDE、∠DFE的度數(shù)，分三種情況討論求出符合題意的x值即可．【詳解】（1）由翻折的性質(zhì)可得：∠E＝∠B，∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，∴∠DFE＝90°，∴180°－∠BAC＝180°－∠DFE＝90°，即：∠B＋∠C＝∠E＋∠FDE＝90°，∴∠C＝∠FDE，∴AC∥DE，∴∠CAF＝∠E，∴∠CAF＝∠E＝∠B故與∠B相等的角有∠CAF和∠E；∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，∴∠BAF＋∠CAF＝90°,∠CFA＝180°－（∠CAF＋∠C）＝90°∴∠BAF＋∠CAF＝∠CAF＋∠C＝90°∴∠BAF＝∠C又AC∥DE，∴∠C＝∠CDE，∴故與∠C相等的角有∠CDE、∠BAF；（2）①∵BAC90∴BC90又∵C-B=50，∴∠C＝70°，∠B＝20°;②∵∠BAD＝x°,∠B＝20°則ADB=160-x,ADF=20+x,∵ADE=ADB=160-x,E=B=20,∴FDE=140-2x,DFE=20+2x,當(dāng)∠FDE＝∠DFE時(shí)，140-2x=20+2x,解得：x=30；當(dāng)∠FDE＝∠E時(shí)，140-2x=20x=60（0＜x≤45，故舍去）；當(dāng)∠DFE＝∠E20+2x=20（0＜x≤45，故舍去）；x△DEF中有兩個(gè)角相等．且x30．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的翻折、三角形內(nèi)角和定理、平行線的判定及其性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、等角代換，解題的關(guān)鍵是熟知圖形翻折的性質(zhì)及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)．2．（1）①115°，110°；②，證明見(jiàn)解析；（2），證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）①根據(jù)角平分線的定義求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=1解析：（1）①115°，110°；AFD902B1AFD902B.【解析】【分析】2∠CAG=1∠2∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；由三角形的內(nèi)角和定理求得∠AFD的度數(shù)即可；已知2AG平分∠∠EDB∠CAG=1∠2∠FDM=1∠EDG∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得2∠FDMFMD=1∠EDGGAC=1∠C+1∠BAC=1（∠）1

；再由三2 2 2 2角形的內(nèi)角和定理可求得∠AFD=110°；

C =2×140°=70°2②∠AFD=90°+1∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根據(jù)角平分線的定義可得2∠CAG=1∠BAC，∠FDM=1∠EDG；由DE//AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDG=∠C，2 2FMD=GACFDMFMD1EDGGAC1C1BAC12 2 2 2（∠BAC+∠

）1 （180°-B）=901B；再由三角形的內(nèi)角和定理可得C =2× 2∠AFD=90°+1∠B；22∠AFD=90°-1∠BAG∠∠EDB，根據(jù)角平分線的定義可得2CAG1NDE1EDBFDM=NDE1EDB2 2 22線的性質(zhì)可得∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得到∠FDM=∠NDE=1∠C，所以∠FDM2+FMD1C1BAC1（）1 （180°-B）=901B；再由三角形外角2 2 2

C =2× 22的性質(zhì)可得∠AFD=∠FDM+∠FMD=90°-1∠B.2【詳解】（1）①∵AG平分∠BAC，∠BAC=100°，∴∠CAG=1∠BAC=50°；2∵DE//AC，∠C=30°，∴∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；∵DF平分∠EDB，∴∠FDM=1∠EDG=15°；2∴∠AFD=180°-∠FMD-∠FDM=180°-50°-15°=115°；∵∠B=40°，∴∠BAC+∠C=180°-∠B=140°；∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=1∠BAC，∠FDM=1∠EDG，2 2∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDMFMD=1∠EDGGAC=1∠C+1∠BAC=1（∠）1 ；2 2 2 2∴∠AFD=180°-（∠FDMFMD）=180°-70°=110°；故答案為115°，110°；

C =2×140°=70°2②∠AFD=90°+1∠B，理由如下：2∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=1∠FDM=1∠EDG，2 2∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDMFMD=1∠EDGGAC=1∠C+1∠BAC=1（∠

1） （180°-∠B）2 2 2 22=90°-1∠B；2

C =2×∴∠AFD=180°-（∠FDMFMD）=180°-（90°-1∠B）=90°+1∠B；2 22（2）∠AFD=90°-1∠B，理由如下：EDAG于點(diǎn)M，2∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=1∠NDE=1∠EDB，2 2∴∠FDM=∠NDE=1∠EDB，2∵DE//AC，∴∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM=∠NDE=1∠C，2∴∠FDMFMD=1∠C+1∠BAC=1（∠

）1（180°-∠B）=90°-1∠B；2 2 2∴∠AFD=∠FDM+∠FMD=90°-1∠B.2

C =2× 2【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)確定各角之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.3．解決問(wèn)題：6；拓展延伸：（1）S1=2S2（2）10.5【解析】AES△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，從而得到結(jié)論；拓展延伸：（1）解析：解決問(wèn)題：6；拓展延伸：（1）S1=2S2（2）10.5【解析】試題分析：解決問(wèn)題：連接AE，根據(jù)操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△ ，從而得到論；拓展延伸：（1）作△ABD的中線AE，則有BE=ED=DC，從而得到△ABE的面積=△AED的面積=△ADC的面積，由此即可得到結(jié)論；（2）連接AO．則可得到△BOD的面積=△BOC的面積，△AOC的面積=△AOD的面積，△EOC的面積=△BOC的面積的一半，△AOB的面積=2△AOE的面積．設(shè)△AOD的面積=a，△AOE的面積=b，則a+3=2b，a=b+1.5，求出a、b的值，即可得到結(jié)論．試題解析：解：解決問(wèn)題AE．∵D、EABBC∴S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△∴S△ADE=2，∴S△ABE=S△AEC=4，∴四邊形ADEC的面積=2+4=6．

． ，∵S AEC ∵S 拓展延伸：2 1 解：（1）作△ABD的中線AE，則有BE=ED=DC，∴△ABE的面積=△AED的面積=△ADC的面積=S，∴S=2S2 1 （2）∵∴△BOD=△BOC=3，△AOC=△AOD的面積．∵∴△EOC=△BOC=1.5△AOB△AOE的面△AOD=a，△AOE=ba+3=2b，a=b+1.5，解得：a=6，b=4.5，∴四邊形ADOE的面積為=a+b=6+4.5=10.5．4．（1）∠AEB的大小不會(huì)發(fā)生變化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．【分析】（1）MNPQO，得到AOB＝90°角的性質(zhì)得到∠解析：（1）∠AEB的大小不會(huì)發(fā)生變化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．【分析】MNPQO∠到12

∠ABC＝12

∠ABM，于是得到結(jié)論；△ABCABCPQ∠CAB＝∠∠∠CAB△ABCABC落MN∠ABC＝∠ABNBC∠ABM∠ABC＝∠MBC，于是得到結(jié)論；∠BAO∠BOQE∠E∠ABOAE、AF分別3是∠BAO和∠OAG∠EAF＝90°△AEF中，由一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍分情況進(jìn)行分類(lèi)討論即可．【詳解】解：（1）∠ACB的大小不變，∵直線MN與直線PQ垂直相交于O，∴∠AOB＝90°，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∴∠PAB+∠ABM＝270°，∵AC、BC分別是∠BAP和∠ABM角的平分線，∴∠2

∠ABC＝12

∠ABM，∴∠ABC＝12

（∠PAB+∠ABM）＝135°，∴∠ACB＝45°；∵將△ABCABCPQ上，∴∠CAB＝∠BAQ，∵AC平分∠PAB，∴∠PAC＝∠CAB，∴∠PAC＝∠CAB＝∠BAO＝60°，∵∠∴∠ABO＝30°，∵將△ABC沿直線AB折疊，若點(diǎn)C落在直線MN上，∴∠ABC＝∠ABN，∵BC∠ABM，∴∠ABC＝∠MBC，∴∠MBC＝∠ABC＝∠ABN，∴∠ABO＝60°，故答案為：30°，60°；∵AE、AF∠BAO∠GAO的平分線，∴∠12

∠12

∠GAO，∴∠E＝∠EOQ﹣∠EAO＝12

（∠BOQ﹣∠BAO）＝12

∠ABO，∵AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線，∴∠EAF＝∠EAO+∠FAO＝12

（∠BAO+∠GAO）＝90°．在△AEF中，∵∠BAO與∠BOQ的角平分線相交于E,∴∠EAO=

∠12 2

∠BOQ，∴∠E=∠12

（∠BOQ-∠12

∠ABO，∵3倍，故有：22①∠3∠F，∠E＝30°，∠ABO＝60°；22②∠3∠E，∠E＝36°，∠22③∠3∠E，∠E＝60°，∠ABO＝120°（舍去）；22④∠E＝3∠F，∠E＝54°，∠ABO＝108°（舍去）；2∴∠ABO為60°或72°．【點(diǎn)睛】.要能根據(jù)角平分線的性質(zhì)將外角的度數(shù)與三角形的內(nèi)角聯(lián)系起來(lái)，然后再根據(jù)內(nèi)角和定理.另外需要分類(lèi)討論的時(shí)候一定要注意分類(lèi)討論的思想．5．（1）互相平行；（2）35，20；（3）見(jiàn)解析；（4）不變，【分析】根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論；根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；根據(jù)角平分線的定義和平行解析：（1）互相平行；（2）35，20；（3）見(jiàn)解析；（4）不變，12【分析】根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論；根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；根據(jù)角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）直線l⊥l，l⊥l，∴l(xiāng)∥l，

2 1 3 12 3即l2與l3的位置關(guān)系是互相平行，故答案為：互相平行；∵CE∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE＝∵∠∴∠DCE＝35°，

BCD，∵l∥l，2 3∴∠CED＝∠DCE＝35°，∵l⊥l，2 1∴∠CAD＝90°，∴∠ADC＝90°﹣70°＝20°；故答案為：35，20；∵CF∠BCD，∴∠BCF＝∠DCF，∵l⊥l，2 1∴∠CAD＝90°，∴∠BCF+∠AGC＝90°，∵CD⊥BD，∴∠DCF+∠CFD＝90°，∴∠CFD，∵∠DGF，∴∠DGF＝∠∠N:∠BCD的值不會(huì)變化，等于12

；理由如下：∵l∥l，2 3∴∠BED＝∠EBH，∵∠DBE＝∠DEB，∴∠DBE＝∠EBH，∴∠DBH＝2∠DBE，∵∠BCD+∠BDC＝∠DBH，∴∠BCD+∠BDC＝2∠DBE，∵∠N+∠BDN＝∠DBE，∴∠BCD+∠BDC＝2∠N+2∠BDN，∵DN平分∠BDC，∴∠BDC＝2∠BDN，∴∠BCD＝2∠N，∴∠N:∠BCD＝1．2【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的綜合題，三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，正確的識(shí)別圖形進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵．6．（1）150°；（2）∠BOM-∠CON=30°；（3）9秒或27秒，6秒或24秒【分析】（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠AOC=120°，再根據(jù)角平分線的定義求出∠COM，然后根據(jù)∠CON=∠CO解析：（1）150°；（2）∠BOM-∠CON=30°；（3）9秒或27秒，6秒或24秒【分析】∠∠∠CON=∠COM+90°解答；∠BOM和∠CON∠BON，然后列出方程整理即可得解．得解．【詳解】解：（1）∵∠AOC=120°，∴∠BOC=60°，又∵OM平分∠AOC，∴∠COM=12

∠BOC=60°，∴∠CON=∠COM+90°=150°；（2）∵∠MON=90°，∠BOC=60°，∴∠BON=90°-∠BOM，∠BON=60°-∠CON，∴90°-∠BOM=60°-∠CON，∴∠BOM-∠CON=30°，故∠BOM與∠CON之間的數(shù)量關(guān)系為：∠BOM-∠CON=30°．（3）∵∠OMN=30°，∴∠N=90°-30°=60°，∵∠BOC=60°，∴當(dāng)ON在直線AB上時(shí)，MN∥OC，如圖，則旋轉(zhuǎn)角為90°或270°，∵10°，∴927秒；當(dāng)直線ON恰好平分銳角∠BOC時(shí)，則旋轉(zhuǎn)角為90°-30°=60°或90°+150°=240°，∵10°，∴624秒．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，讀懂題目信息并熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于（3）要分情況討論．7．（1）不發(fā)生變化，∠AEB=135°；（2）不發(fā)生變化，∠CED=67.5°；（3）60°或45°【分析】（1）MNPQO可知AOB=90°AE、BE分別是BA解析：（1）不發(fā)生變化，∠AEB=135°；（2）不發(fā)生變化，∠CED=67.5°；（3）60°或45°【分析】MNPQO∠AEBE∠BAO和∠ABO的角平分線得出∠BAE=12

∠OAB，∠ABE=12

∠ABO，由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；、BCFMNPQO∠∠OAB+∠OBA=90°，故∠∠BC∠BAP和∠ABM的角平分線，可知∠BAD=12

∠BAP，∠ABC=12

∠ABM，由三角形內(nèi)角和定理可知∠F=45°，再根據(jù)DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線可知∠CDE+∠DCE=112.5°，進(jìn)而得出結(jié)論；BAOBOQE12

∠BAO，∠EOQ=12

∠BOQ，進(jìn)而得出∠E的度數(shù)，由AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線可知∠EAF=90°，在△AEF中，由一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍分四種情況進(jìn)行分類(lèi)討論．【詳解】解：（1）∠AEB的大小不變，∵直線MN與直線PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∵AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，∴∠BAE=12

∠OAB，∠ABE=12

∠ABO，∴∠BAE+∠ABE=12

（∠OAB+∠ABO）=45°，∴∠AEB=135°；∠CEDBCF．∵直線MN與直線PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∴∠PAB+∠MBA=270°，∵AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線，∴∠BAD=12

∠BAP，∠ABC=12

∠ABM，∴∠BAD+∠ABC=12

（∠PAB+∠ABM）=135°，∴∠F=45°，∴∠FDC+∠FCD=135°，∴∠CDA+∠DCB=225°，∵DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線，∴∠CDE+∠DCE=112.5°，∴∠CED=67.5°；∵∠BAO∠BOQE，∴∠2

∠12

∠BOQ，∴∠E=∠12

（∠BOQ-∠2

∠ABO，∵AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線，∴∠EAF=90°．在△AEF中，∵有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，故有：①∠EAF=3∠E，∠E=30°，∠ABO=60°；②∠EAF=3∠F，∠E=60°，∠ABO=120°（舍棄）；③∠F=3∠E，∠E=22.5°，∠ABO=45°；④∠E=3∠F，∠E=67.5°，∠ABO=135°（舍棄）．∴∠ABO為60°或45°．故答案為：60°或45°．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．8．（1）；（2）①；②．【分析】根據(jù)，，可以得到，即，再根據(jù)三角形外角定理求解即可．①t=3st=9s，從而計(jì)算的度數(shù)即可；②t的解析：（1）AEP150；（2）①M(fèi)EP60120；t【分析】

3 92s．AB//CDPFCD，可以得到PFAB，即AMP90，再根據(jù)三角形外角定理求解即可．PN平分EPF時(shí)，可知此時(shí)EPN30t=3st=9s，從而計(jì)算MEPt態(tài)分析求解即可．【詳解】解（1）∵AB//CDPFCD∴PFAB∴AHP90又∵FPE60∴AEPPHEFPE150（2）①∵射線PN平分EPF∴EPN=FPN=30∵EM從EA出發(fā)，以相同的速度繞E點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至EP后停止運(yùn)動(dòng)，此時(shí)射線PN也停止運(yùn)動(dòng)，AEP150∴運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t總

1501015s∵PNPE出發(fā)，以每秒的速度繞P點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，當(dāng)PN到達(dá)PF時(shí)立刻返回至PE，然后繼續(xù)按上述方式旋轉(zhuǎn)∴第一次EPN=60t1

30103s，第二次EPN=60t1

90109s，第三次EPN=60t1501015s以此類(lèi)推3故當(dāng)?shù)谝淮蜤PN=60t1

30103s∴MEPAEPAEM150103120故第二次EPN=60t1

90109s∴MEPAEPAEM15010960故第三次EPN=60t1501015s3∴MEPAEPAEM15010150∵0MEP180∴MEP60120②如圖所示EMPN相交所成的銳角是60∴MOP60或120∵EGOPEBEPN，GEOMEA，PEB180AEP30∴MOP180MEAEPNPEB∴MOP150MEAEPN又∵M(jìn)EA10t∴MOP15010tEPN第一種情況，當(dāng)0t6時(shí)EPN=10t∴MOP15010tEPN15020t當(dāng)MOP150EPN15060時(shí)9解得t12s當(dāng)MOP15010tEPN15020t1203解得t22s第二種情況，當(dāng)6t12EPN=12010t∴MOP15010tEPN60此時(shí)t無(wú)解，第三種情況當(dāng)12t15同理可以計(jì)算出t3

21s舍去t2

15s舍去2t

3 92s或2s【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵在于能夠正確的分析動(dòng)態(tài)過(guò)程．9．（1）證明見(jiàn)解析；（2），理由見(jiàn)解析；（3）．【分析】只需要證明即可證明；和平角的性質(zhì)可得；設(shè)，．，則，想辦解析：（1）PEQ2PFQ360PHQ30．【分析】只需要證明3AB//CD；EH//AB．由平行線的性質(zhì)即可證明PEQ14，同理可證明PFQBPFFQD，由此再根據(jù)角平分線的定義和平角的性質(zhì)可得PEQ2PFQ360；設(shè)QPFyPHQxEPQ