江西省南昌市十校高三數(shù)學(xué)第二次模擬突破沖刺試題(八)

江西省南昌市十校2017屆高三數(shù)學(xué)第二次模擬突破沖刺試題（八）理一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.A．B．C．D．B．C．C．D．D．2．設(shè)復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則等于（）A．3．若函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞B．減，則可以是（）A．14．下列說(shuō)法正確的是（）A．?x，y∈R，若x+y≠0，則x≠1且y≠﹣1B．a(chǎn)∈R，“”是“a＞1”的必要不充分條件C．命題“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是“?x∈R，都有x2+2x+3＞0”D．設(shè)隨機(jī)變量X～N（1，52），若P（X＜0）=P（X＞a﹣2），則實(shí)數(shù)a的值為25．《九章算術(shù)》教會(huì)了人們用等差數(shù)列的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為：“今有女善織，日益功疾（注：從第2天開(kāi)始，每天比前一天多織相同量的布），第一天織6尺布，現(xiàn)一月（按30天計(jì)）共織540尺布”，則從第2天起每天比前一天多織（）尺布．A．B．C．D．6．已知兩條直線(xiàn)l1：y＝m和l2：y＝(m>0)，l1與函數(shù)y＝|log2x|的圖象從左至右相交于點(diǎn)A，B，l2與函數(shù)y＝|log2x|的圖象從左至右相交于點(diǎn)C，D.記線(xiàn)段AC和BD在x軸上的投影長(zhǎng)度分別為a，b.當(dāng)m變化時(shí)，的最小值為()．D．4A．16B．8C．87．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．5B．C．7D．8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出T=6，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．k＜32B．k＜33C．k＜64D．k＜659．設(shè)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線(xiàn)為．如果以F為圓心，實(shí)軸長(zhǎng)為半B．C．D．徑的圓與相交，那么雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍是（）A．10．已知M為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且，．如果△MBC、△MCA、△MAB的面積分別為、、，則的最小值為（）A．9B．18C．16D．2011．大數(shù)據(jù)時(shí)代出現(xiàn)了滴滴打車(chē)服務(wù)，二胎政策的放開(kāi)使得家庭中有兩個(gè)小孩的現(xiàn)象普遍存在，某城市關(guān)系要好的A，B，C，D四個(gè)家庭各有兩個(gè)小孩共8人，準(zhǔn)備使用滴滴打車(chē)軟件，分乘甲、乙兩輛汽車(chē)出去游玩，每車(chē)限坐4名（乘同一輛車(chē)的4名小孩不考慮位置），其中A戶(hù)家庭的孿生姐妹需乘同一輛車(chē)，則乘坐甲車(chē)的4名小孩恰有2名來(lái)自于同一個(gè)家庭的乘坐方式共有（）A．18種B．24種C．36種D．48種12．已知f（x）是定義域?yàn)椋?，+∞）的單調(diào)函數(shù)，若對(duì)任意的x∈（0，+∞），都有，且方程|f（x）﹣3|=x3﹣6x2+9x﹣4+a在區(qū)間（0，3]上有兩解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．0＜a≤5B．a(chǎn)＜5C．0＜a＜5D．a(chǎn)≥5二、填空題（每題5分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．已知a＞0，展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為15，則，BC的中點(diǎn)為F，=．14．在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，，則=．15．已知函數(shù)（），若函數(shù)F（x）=f（x）﹣3的所有零點(diǎn)依次記為x1，n﹣1+x=．x2，x3，…，xn，且x1＜x2＜x3＜…＜xn，則x1+2x2+2x3+…+2xn16．已知正態(tài)分布的密度曲線(xiàn)是，給出以下四個(gè)命題：①對(duì)任意，成立；②如果隨機(jī)變量服從，且，那么是R上的增函數(shù)；③如果隨機(jī)變量服從，那么的期望是108，標(biāo)準(zhǔn)差是100；④隨機(jī)變量服從，，，則；其中，真命題的序號(hào)是__________．（寫(xiě)出所有真命題序號(hào)）三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知（2c﹣a）cosB=bcosA，且b=6．（1）求角B的大??；（2）設(shè)△ABC的兩條中線(xiàn)AE、CF相交于點(diǎn)D，求四邊形BEDF面積的最大值．18.水是地球上寶貴的資源，由于介個(gè)比較便宜在很多不缺水的城市居民經(jīng)常無(wú)節(jié)制的使用水資源造成嚴(yán)重的資源浪費(fèi)．某市政府為了提倡低碳環(huán)保的生活理念鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x（噸），一位居民的月用水量不超過(guò)x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出x的部分按議價(jià)收費(fèi)．為了了解居民用水情況，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），[1，1.5），…，[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）若全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為3.6萬(wàn)，試估計(jì)全市有多少居民？并說(shuō)明理由；（2）若該市政府?dāng)M采取分層抽樣的方法在用水量噸數(shù)為[1，1.5）和[1.5，2）之間選取7戶(hù)居民作為議價(jià)水費(fèi)價(jià)格聽(tīng)證會(huì)的代表，并決定會(huì)后從這7戶(hù)家庭中按抽簽方式選出4戶(hù)頒發(fā)“低碳環(huán)保家庭”獎(jiǎng)，設(shè)X為用水量噸數(shù)在[1，1.5）中的獲獎(jiǎng)的家庭數(shù)，Y為用水量噸數(shù)在[1.5，2）中的獲獎(jiǎng)家庭數(shù)，記隨機(jī)變量Z=|X﹣Y|，求Z的分布列和數(shù)學(xué)期望．19．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值為，求直線(xiàn)PA與平面EAC所成角的正弦值．20.已知橢圓C：，圓Q：x2+y2﹣4x﹣2y+3=0的圓心Q在橢圓C上，點(diǎn)P（0，1）到橢圓C的右焦點(diǎn)的距離為2．（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若S△AQB=tan∠AQB，求直線(xiàn)l的方程．21.已知函數(shù)f（x）=．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若任意x∈（0，1），f（x）∈（a，b）恒成立，求b﹣a的最小值．考生在22，23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．作答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑．（本小題滿(mǎn)分10分）[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22．已知曲線(xiàn)C1：（參數(shù)θ∈R），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)，點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為系，曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為．（1）將曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并求出點(diǎn)Q的直角坐標(biāo)；（2）設(shè)P為曲線(xiàn)C1上的點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到曲線(xiàn)C2上的點(diǎn)的距離的最小值．【選修4-5：不等式選講】23.已知函數(shù)f（x）=k﹣|x﹣3|，k∈R，且f（x+3）≥0的解集為[﹣1，1]．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）若a、b、c是正實(shí)數(shù)，且，求證：．答案：1D2C3D4B5B6B7D8C9A10B11B12A13.14.．15.445π16.①②④17．解：（1）∵在△ABC中（2c﹣a）cosB=bcosA，∴由正弦定理可得（2sinC﹣sinA）cosB=sinBcosA，∴2sinCcosB=sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B），∴2sinCcosB=sinC，約去sinC可得cosB=，∴B=；（2）由余弦定理可得36=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac，∴ac≤36，當(dāng)且僅當(dāng)a=c=6時(shí)取等號(hào)，如圖D為△ABC重心，∴四邊形BEDF面積S=S△ABC=acsinB=∴四邊形BEDF面積的最大值為3ac≤3，，18.解：（1）由圖，不低于3噸人數(shù)所占百分比為0.5×（0.12+0.08+0.04）=12%，所以假設(shè)全市的人數(shù)為x（萬(wàn)人），則有0.12x=3.6，解得x=30，所以估計(jì)全市人數(shù)為30萬(wàn)．（2）由概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)，各組頻率之和的值為1，因?yàn)轭l率=，所以0.5×（0.08+0.16+0.4+0.52+0.12+0.08+0.04+2a）=1，得a=0.3，用水量在[1，1.5]之間的戶(hù)數(shù)為100×0.3×0.5=15戶(hù)，而用水量在[1.5，2]噸之間的戶(hù)數(shù)為100×0.4×0.5=20戶(hù)，根據(jù)分層抽樣的方法，總共需要抽取7戶(hù)居民，所以用水量在[1，1.5]之間應(yīng)抽取的戶(hù)數(shù)為而用水量在[1.5，2]噸之間的戶(hù)數(shù)為戶(hù)，戶(hù)．據(jù)題意可知隨機(jī)變量Z的取值為0，2，4.，，，其分布列為：ZP024期望為：E（Z）=0×+2×+=．19.（Ⅰ）證明：∵PC⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PC，∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC，∵AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．…（Ⅱ）如圖，以C為原點(diǎn)，取AB中點(diǎn)F，、、分別為x軸、y軸、z軸正向，建立空間直角坐標(biāo)系，則C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，﹣1，0）．設(shè)P（0，0，a）（a＞0），則E（，﹣，），…=（1，1，0），=（0，0，a），=（，﹣，），取=（1，﹣1，0），則?=?=0，為面PAC的法向量．設(shè)=（x，y，z）為面EAC的法向量，則?=?=0，即取x=a，y=﹣a，z=﹣2，則=（a，﹣a，﹣2），依題意，|cos＜，＞|===，則a=2．…于是=（2，﹣2，﹣2），=（1，1，﹣2）．設(shè)直線(xiàn)PA與平面EAC所成角為θ，則sinθ=|cos＜，＞|==，即直線(xiàn)PA與平面EAC所成角的正弦值為．…20.解：（1）因?yàn)闄E圓C的右焦點(diǎn)F（c，0），|PF|=2，所以，因?yàn)镼（2，1）在橢圓C上，所以，由a2﹣b2=3，得a2=6，b2=3，所以橢圓C的方程為．（2）由S△AQB=tan∠AQB得：，即QA?QBcos∠AQB=2，可得①當(dāng)l垂直x軸時(shí)，，，此時(shí)滿(mǎn)足題意，所以此時(shí)直線(xiàn)l的方程為x=0；②當(dāng)l不垂直x軸時(shí)，設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=kx+1，由消去y得（1+2k2）x2+4kx﹣4=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），所以，，代入可得：（x1﹣2，y1﹣1）?（x2﹣2，y2﹣1）=2，代入y1=kx1+1，y2=kx2+1，得，代入化簡(jiǎn)得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)滿(mǎn)足題意，則直線(xiàn)l的方程為x﹣4y+4=0，綜上所述直線(xiàn)l的方程為x=0或x﹣4y+4=0．21.解：（1）∵f′（x）=，（x≠0），令g（x）=（2x﹣1）e2x+1，（x≠0），則g′（x）=4xe2x，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，g′（x）＞0，g（x）在（0，+∞）遞增，∴g（x）＞g（0）=0，∴f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）遞增，當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，g′（x）＜0，g（x）在（﹣∞，0）遞減，∴g（x）＞g（0）=0，∴f′（x）＞0，f（x）在（﹣∞，0）遞增，綜上，函數(shù)f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）遞增；（2）由（1）得；f（x）在（0，1）遞增，∴f（x）＜f（1）=e2﹣1，∴任意x∈（0，1），f（x）＜b恒成立，則b≥e2﹣1，要使任意x∈（0，1），f（x）＞a恒成立，只需e2x﹣ax﹣1＞0在x∈（0，1）恒成立，令h（x）=e2x﹣ax﹣1，則h′（x）=2e2x﹣a，x∈（0，1），①a≤2時(shí)，h′（x）＞0，h（x）在（0，1）遞增，∴h（x）＞h（0）=0，符合題意，②a≥2e2時(shí)，h′（x）＜0，h（x）在（0，1）遞減，∴h（x）＜h（0）=0，不符合題意，③2＜a＜2e2時(shí)，h′（x）＜0，解得：0＜x＜ln，h′（x）＞0，解得：ln＜x＜1，∴h（x）在（0，ln）遞減，故任意x∈（0，ln），∴h（x）＜h（0）=0，不符合題意，綜上，a≤2，∴b﹣a≥e2﹣3，故b﹣a的最小值是e2﹣3．22.解：（1），得，故曲線(xiàn)C2的直角坐標(biāo)方程為點(diǎn)Q的直角坐標(biāo)為（4，4）．，（2）設(shè)P（12cosθ，4sinθ），故PQ中點(diǎn)M（2+6cosθ，2+2