petrel學(xué)習(xí)-隨機模擬原理部分

第一節(jié)類特征的未知數(shù)據(jù)作一種線性無偏、最小方差估計(BestLinearUnbiasedEstimator(BLUE))一、克里格的基本思想及數(shù)學(xué)表達V(

V(x0)VV

Zx)dx(簡記為

ixivi上的的平均值Zv(xi(簡記為Z)niivi(i1,2,nV1-1V V

圖1- n iZ* iiVVV計方差最小的前提下n個權(quán)系數(shù)i在這樣的條件下求得的i所構(gòu)成的估計量Z*V E[Z(xm(常數(shù))Y(xZ(x)mE[Y(x0E[Y(xYyC(xyY

Y(x)dxV

Z(x)dxm

Y*Y，其中YZm(i1,2, ii 故只要求得Y的估計值Y*，就能得到Z的估Z*。Y*是Y

E(Y*)E(Y)E(Zm) i

iE(Y*E(Y，即Y*是Y 為了求出使估計方差2E[YY*2為最小時的權(quán)系數(shù)(i1,2,n 2E[YY* E[Y2]2E[YY*]E[Y*2 E[Y(x)Y( 2

E[Y(x)Y(V2 iV V iiE[Y(xi)Y(xji1j

i C(x,y)dxdy

C(x,x)dx

C(x,xV2

iV

i V 2C(V,V)

i i1j C(x,V)C(x,x i i1i

EE

n2C(xi,V)2jC(xi,xj) (ijnjC(xi,xj)C(xi,V (ij

從這個方程組中解出i(i1,2,n，即為所求的簡單克里格權(quán)系數(shù)，它必定滿足最 ijC(xi,xj)iC(xi,V i1j i2C(V,V)C(x,V iEEKKi(i1,2,n從方程(1.18)中解出i之后，即得到Y(jié)V的簡單克里格估計Y* jjZ*mY*mYm

(Z jj

j K Z*jZm1j Kj j 普通克里格方程是在區(qū)域化變量Z(x)的數(shù)學(xué)期望未知的情況下，建立的克里格方程，故此時E[Z(x)]m為未知常數(shù)，若要求估計量是無偏估計，就必須有限制條件，稱為無ni1n

C(x,x) C(x,V),(i1,2,,jjj

ijC(xi,xj)iC(xi,V)i1j i 2C(V,V)C(x,V)C(x,x

i1

C(V,V)C(x,V) iK2C(V,V)[]T[M]K))

(x,

)(x,V),(i1,2,,jj jii

2(x,V)(V,V) i的平均結(jié)果，則式(1.23)中樣點之間的協(xié)方差C(xi,xj)C(vi,vj)，這積vi就稱為樣點xi的支撐或承載(support)，如果對支撐進行克里格估計j

j(vi,v

)(vi,V),(i1,2,,

ii (v,V)(V,V) i只有當協(xié)方差矩陣[C(xi,xj)]nn(即矩陣[K]的左上角nn階方陣)是嚴格正定的，的點協(xié)方差函數(shù)C(h是正定的(若用變差函數(shù)(h，則要求(h是條件正定的)，且數(shù)據(jù)合，則由克里格方程組給出的Z Z(v)，及 對于(1.23)和(1.25)所用到的協(xié)方差函數(shù)C(h)和變差函數(shù)(h)的模型，無論它們所表普通克里格矩陣[K，只取決于樣品支撐的幾何特征(空間位置)，而完全不依賴于待估程組的系數(shù)矩陣[K]也相同。從而只需求一次逆矩陣[K]1。若估計構(gòu)形(待估支撐與全體樣品支撐的構(gòu)形)也相同，則矩陣[M]也不變。即只需解一次克里格方程組，就可以得到線性估計量的權(quán)系數(shù)i(i1,2,n。這就大大的節(jié)省了計算時間?？紤]到這一點，在實際數(shù)據(jù)構(gòu)形的幾何特征(xi,xj信息樣品支撐viV之間的距離(vi,V反應(yīng)區(qū)域化變量Z(x)空間結(jié)構(gòu)特征的變差函數(shù)模型二、各種克里格方個殘差的和，所以“具有趨勢模型的克里格(KT)Z(u)分成兩部分∶Z(u)m(u) 其中m(uE[Z(u，是趨勢部分，通常是用一個光滑的確定性函數(shù)來模擬，或用擬Km(u)akfkk上為具有限制條件的正規(guī)方程組，稱為KT線性系統(tǒng)。KT的估計值為∶nZ*(u)(KT)(u)Z(u

(KT)(u)C(uu)K(u)f(u)C(uu1 k 1,2,, (KT)(u)f(u)f k0,1,, 1 其中(KT)是KT權(quán)值 fk(u，例如∶如果認為對z(u)的空間起作用的是一個周期性的成分，那么應(yīng)該考慮具有某種周期和相位的正弦函在無法得到有關(guān)趨勢的形狀信息時，如何根據(jù)式(1.33)z數(shù)據(jù)兩分成趨勢部分和殘差解釋的情況下，通常選用u的低階(2)多項式來表示趨勢，其中u(x,y∶m(ua045m(ua0a1xm(uaaxayax2ay2a z數(shù)據(jù)時，應(yīng)根據(jù)過濾掉趨勢m(uz數(shù)據(jù)的線性組合來推斷殘差的協(xié)方差函數(shù)CR(hz(uhz(u0階的趨勢m(u)a0z(u2h2z(uhz(u的二階差分將過濾掉任何一階趨勢m(u)a0a1u，等等m(ua0a1f1uf1u項與一個二級(外部)變量相等，二級變量的光滑性被認為與所要估計的主變量Z(u)有關(guān)。E[Z(u)]m(u)a0a1 y(u)反映了z變量的空間趨勢(對應(yīng)于兩個參數(shù)a0和a1)且f1(u)y(u)，即∶nz*(u)(KT)(u)Z(u n(KT)(u)C u)(u)(u)y(u)C(uu1 1,, (u)y(u)1 其中 是克里格(KT)權(quán)值，是拉格朗日參數(shù)關(guān)系(1.36)必須具有一定的物理意義。例如∶如果二級變量y(u)代表的是到一個反射面z(u)應(yīng)該(在平均意義上)與旅行時成比例，因此關(guān)系式(1.36)就有意系統(tǒng)(1.37)中，變量Z(u)和Y(u)之間的互協(xié)方差函數(shù)不起作用，這與協(xié)同克里格不同。Z(u)Z0(u)Z1(u)ZLLCZ(h)Cl

例如∶(L+1)RFZl(u)z樣品的(L+1)個套合協(xié)方差函數(shù)來模擬。 Zl da(u)Z(u nd(u)C(uu)(u) C(uu

,n 1d(u)

(1.41)E{Zl(u0,l0,l01的條件下估計值(1.40)根據(jù)孔隙樣品數(shù)據(jù)和相關(guān)的聲波數(shù)據(jù)估計孔隙度值z(u)。 (u)

(u)Z(u

2)2

2 其中是作用于nz是作用于ny 模型，它包括Z協(xié)方差函數(shù)CZ(h)，Y協(xié)方差函數(shù)CY(h)，互Z-Y協(xié)方差函數(shù)CZY(h)Cov{Z(u),Y(uh)}Y-Z協(xié)方差函數(shù)CYZ(h)z未知量相關(guān)性較好的數(shù)據(jù)(往11 (u)11

(u)Z(u) CZY(h)，且可以使用下面的CZY(h)BCZ(h), 其中B CY(0)/CZ(0)ZY(0)，CZ(0),CY(0)是Z和Y的方差值ZY(0)，是同位小，且要記住y只不過是二級變量。z(u)y*ulnz(u，然后利用簡單克里)z(u)的估計值；尤其是數(shù)變換ey*u)Z(u)的有偏估計,簡單對數(shù)克里格的估計值 2(u)z(u)expy(u) 法，尤其是MG和IK方法，在隨機模擬中得到了發(fā)展。MG方法中，把SKccdf均值和方差并沒有反被ccdf中提取的正態(tài)得分的模擬值反轉(zhuǎn)換回去，這種轉(zhuǎn)換是不需要類似地，IK得到的ccdf估計值并沒有被反轉(zhuǎn)換回去，而是直接從ccdfz變函數(shù)，對正態(tài)得分數(shù)據(jù)進行SK或OK。第二節(jié)隨機建模的原理和方法的、確定的特征和性質(zhì)（Haldorsen和Damisieth,1990），同時又具有復(fù)雜性。這同。既有在一個小巖心栓上的直接測量數(shù)據(jù)，也有勘探低分辨率的間接的測工反映Z(u)空間分布的可供選擇的、等概率高分辨率實現(xiàn)。實現(xiàn)｛Z(i)(u)，1、兩步法模擬模型Z(u)不能模擬嚴重非均質(zhì)性，如穿越巖石類型之類的物理邊界。2、多變量聯(lián)合模擬相關(guān)性最好的變量，Journel等稱之為原始變量（主要變量），然后用條件分布3、序貫?zāi)M方法許多模型的近方法是在某一位置u處給定最相關(guān)的變量的條件下，從條件有點，這些點包括原始的樣品點和已模擬好的點。假設(shè)N個隨量Zi的聯(lián)合隨量Zi可以指研究區(qū)內(nèi)N個節(jié)點樣本的參數(shù)，或在同一位置處測得的N個不同的變量，或代表N個節(jié)點K個變量，式中“|”表示“在某一條件下”，條件分布表明，要從累積條件分布函數(shù)取出N個變量的樣本來，可以用N個連Z1的累積條件分布函數(shù)上取一個值Z1(1)，該值是在給定的n個原始樣品數(shù)據(jù)條的n個增加到n+1個。同樣在給定的(n+1)個數(shù)據(jù)的條件下，再從Z2的單變量的ccdf中，取Z2(1)1，從而變?yōu)?n+2)。就這樣，一步一步地按順序地考慮所有N個隨量Zi，那么就可得到集合｛ZI(1),i=1,…,N｝，代表了N個相互關(guān)聯(lián)的隨量Zi的一個實現(xiàn)。如果還需要另一個模型，則需要再重復(fù)這樣順序。在這種序貫?zāi)M過程中，需要確定NP｛Z1≤z1|(n)｝…P｛ZN≤zN|(n+N-序貫?zāi)M方法是獨立于建立的單變量ccdf方法和模型的，而在高斯方法中，所有的ccdf都假設(shè)為高斯分布，它們的均值和方差由N個簡單的克里格系統(tǒng)來給出，而在序貫指示模擬中，ccdf是直接由指示克里格系統(tǒng)給出。數(shù)據(jù)也應(yīng)加以考慮。用鄰?的數(shù)據(jù)作為條件，在模擬中只能體現(xiàn)給定距離內(nèi)的變量的統(tǒng)計特征。例如，條件范圍必須大到足以體現(xiàn)變差函數(shù)。這就需要從1到Nn個節(jié)點的順序最好是隨機的。因為，如果n個節(jié)點是按行時，將會沿行出現(xiàn)人為的效應(yīng)。4、誤差模擬模擬的Z值將是唯一的估計值和模擬誤差的迭合：ZR(u)必須是獨立的，或至少要與估計值Z*正交。實際上，誤差是獨立地模擬后加到估計值如果估計Z*(u)是把Z(u)正交地投映到數(shù)據(jù)的某一空間中而得，在這種情況下，誤差Z*(u)-Z(u)與估計Z*1是可以滿足的。由于誤差的協(xié)方差2Z(u)是平穩(wěn)的，由于在某位置處u的數(shù)據(jù)特征在其它地方是不一樣的，誤差協(xié)方差不是平穩(wěn)的，解決的辦法某一非條件模擬的實現(xiàn)Z(1)(u)，在所有節(jié)點外和實際位置處都有模擬值，這一實現(xiàn)具有隨機函數(shù)模型Z(u)同樣的協(xié)方差。保留在n個原始數(shù)據(jù)點處的模擬值Z(1)(u),=1,…,n。再用估計方法對實際的數(shù)據(jù)進行計算。這就給出了估計值Z*(1)(u)的模擬。那么模擬誤差為r(1)(u)=Z(1)(u)-Z*(1)(u)，模擬誤差就可以簡單地加到實際的估計值Z*(u)，也即：數(shù)據(jù)的，即Zc(1)(u)=Zc*(1)(u)，則對于任何的=1,…,n有Zc(1)(u)=Zc*(u)=Z(u)Z(1)(u)的變差函數(shù)與原始Z(u)的變差函數(shù)模5、P場模P場（概率場）基于原始數(shù)據(jù)的原的ccdf函數(shù)中提取Z實現(xiàn)。假設(shè)P(1)(u)和P(l)(u1)是u和u1區(qū)間均勻分布，協(xié)方差模型來自數(shù)據(jù)均一化的樣品協(xié)方差。因為P場實現(xiàn)｛P(1)(u)，uA;L=1,…,L}是非條件模擬，故它們能由任何快速模擬算法來產(chǎn)生，如轉(zhuǎn)向帶、非條件分形或簡單地隨機窗口移動平均法設(shè)F(u;Z|(n))和F(u′;Z|(n))是u和u′處的ccdf函數(shù)，僅受限于n個原始數(shù)所以它有快速之優(yōu)點。該ccdf函數(shù)可由Z連續(xù)數(shù)據(jù)正態(tài)得分轉(zhuǎn)換實現(xiàn)的高斯克里格法得到，或由指示數(shù)據(jù)實現(xiàn)的指示克里格方法獲?。Z模擬值從這些函數(shù)用空間相關(guān)概率值P(1)(u)和P(1)(u)求取Z(l)(u)=F*—限制），但Z實現(xiàn)是條件的。在數(shù)據(jù)點u,ccdf函數(shù)F(uz|(n))具零變差，并集中于數(shù)據(jù)值Z(u)，因此不管概率值P(1)(u)如何，ccdf函數(shù)將總是返回數(shù)據(jù)值；Z(l)(u)=Z(u)。6、退火模擬模擬退火（SA技術(shù)是把最優(yōu)化問題與統(tǒng)計力學(xué)熱平衡問題進行類比得來的。性。幾個不很嚴格的準則已在隨機的逐次近似法(stochasticrelaxation)中得到應(yīng)Boltzmannp(E)exp(E2E1這里T是某個熱平衡系統(tǒng)的溫度，EKb稱為Boltzmann常數(shù)，波茲曼（Boltzman）T時，熱平衡狀態(tài)下，系統(tǒng)所具有的能量按概率分布于不同的能量狀態(tài)中。Kb它是把溫度和能量關(guān)聯(lián)起來的常已出現(xiàn)的模擬退火方法有：Metropolis算法、熱浴法、協(xié)同退火法、并行模擬退能量狀態(tài)E1到能量狀態(tài)E2變化的概率P(E)如果E2＜E1，則系統(tǒng)將變化，而建立初始的控制參數(shù) 和降低它的過程建立接受 交換1概率分P{accept}

e(OO)/

數(shù)Oold=Onew；控制參數(shù)t狄尤史(C.V.Deutsh)1992年提出了一種經(jīng)驗方法，該方法用7個參數(shù)來表達某一退火計劃，并給出最佳的參數(shù)選擇（1建議的模擬退火計劃（ClaytonV.Deutsh*KS淬///23533表中：t0：初始的控Kmax:在一個控制參數(shù)下，進行擾動的最大次數(shù)（通常取節(jié)點數(shù) 倍），當達到Kmax時，用λK接愛：擾動被接受的次數(shù)，在每一控制參數(shù)下，當接受了K接受S：停止控制參數(shù)：如果達到KmaxS次，那么算法停止（通常S3）△0：指示目標函數(shù)收斂的一個參數(shù)，即一個小的目標函數(shù)值。（一）隨機模型的基本分類機模擬的方法從不同的角度進行了分類，如HaldorsenDamseleth(1990)、AlabertModot(1992)、DeautchJournel(1992,1996)以及Srivastava(1994)。共（三）基于象元的隨機模型1、高斯模擬方法 如果連續(xù)的空間隨機函數(shù)

A是數(shù)目并不太多的一些具有類似由于高斯模擬中要求所模擬的隨機函數(shù)的ccdf為正態(tài)分布，因此，整個模再將模擬結(jié)果反變換為區(qū)域化變量。對于符合正態(tài)分布的變換后隨量，可以果Z積分布函數(shù)的Y數(shù)據(jù)；如果多變量高斯模型適用于Y（正態(tài)得分變換后樣品數(shù)據(jù)），則ccdfY將模擬值Y(l)(u)序貫高斯模擬是應(yīng)用較為廣泛的連續(xù)變量的模擬方法。從算法來講比較穩(wěn)（如儲層的滲透率2、截斷高斯隨機域F(u)=i如果ti-設(shè)ni中巖相，其指示值可用高斯隨機函數(shù)來定義：I Yx 如果Yxi1,i 因此，點x屬于第i種巖相當且僅當Yxi1,i。其中，i為截斷值。nFxcodiIi1Yxi因 在位置n處取值I，當且僅當位置屬于相I，即Ii1Yxi3、序貫指示模擬所謂指示變換就是將原始數(shù)據(jù)按照不同的門檻值，編碼成1或0的過程，假設(shè)在X處的參數(shù)Z(x)，對門檻值為Zc的指示變換可寫成：

I(u,z)

Z(u)1，0；也可以是地質(zhì)家的解釋和推斷，因此，10它不是用來某個具體值，而是作指示。上式是一種等權(quán)指示法，對未知數(shù)通常也用不等權(quán)法: