機械原理經典機械原理經典課件

機械原理經典機械原理經典機械原理經典機械原理經典機械原理教學課件第一章

緒論第二章

機構的結構分析第三章

平面機構的運動分析第四章

平面機構的力分析第五章

機械的效率和自鎖第六章

機械的平衡第七章

機械的運轉及其速度波動的調節(jié)第八章

平面連桿機構第九章

凸輪機構及其設計第十一章

輪系及其分類機械原理教學課件第一章緒論第一章緒論§1-1§1-2§1-3§1-4

本課程研究的對象及內容

學習本課程的目的

如何進行本課程的目的

機械原理學科發(fā)展現狀簡介返回首頁第一章緒論§1-1本課程研究的對象及內容學習本課機械原理:研究機械的運動及動力特性，及機械運動方案設計的一門基礎技術學科。是機械設計理論和方法中的重要分支。研究對象:機械。而機械是機構與機器的總稱。1．機構：用來傳遞與變換運動和力的可動裝置。連桿機構最常用的機構有：齒輪機構間歇運動機構等。2．機器：一種由人為物體組成的具有確定機械運動的裝置，用來完成一定的工作過程，以代替人類的勞動。根據工作類型的不同，機器分為：動力機器：將其他形式能量和機械能互換機器信息機器：完成信息的傳遞和變換。凸輪機構工作機器：完成有用機械功或搬運物品?！?-1本課程研究的對象及內容返回首頁機械原理:研究機械的運動及動力特性，及機械運動方案設計的一3．機構舉例：例1，內燃機示意圖（如圖1-1）：它包含：汽缸11活塞10連桿3曲柄4齒輪機構：凸輪軸7

閥門推桿8

閥門推桿9齒輪1和18凸輪機構連桿機構返回首頁3．機構舉例：齒輪1和18凸輪機構內燃機示意圖返回上頁內燃機示意圖返回上頁例2，工件自動裝卸裝置（如圖1-2）：工作原理：電動機通過機構的傳動使滑桿左移，滑桿上的動爪和定爪將工件夾住。當滑桿帶著工件右移到一定位置時，動爪受擋塊的壓迫將工件松開，于是工件落于載送器上，被送到下道工序。返回首頁例2，工件自動裝卸裝置返回首頁本課程研究的內容主要包括以下幾個方面：（1）.機構結構分析的基本知識（2）.機構的運動分析（3）.機器動力學（4）.常用機構的分析與設計（5）.機械傳動系統(tǒng)運動方案的設計返回首頁本課程研究的內容主要包括以下幾個方面：返回首頁§1-2學習本課程的目的1.它研究的是現有機械的運動及工作性能和設計新機械的基礎知識，是機械類各專業(yè)必修的一門重要技術基礎課程。

2．現代各國間的競爭主要表現為綜合國力的競爭。要提高綜合國力，就要實現生產的機械化和自動化，就需要創(chuàng)造出大量的、新穎優(yōu)良的機械來裝備，為其高速發(fā)展創(chuàng)造有利條件。機械工業(yè)是國家綜合國力發(fā)展的基石。

3．隨著各種新興學科的興起，機械工業(yè)也向更高的階段發(fā)展，以與各相關學科的發(fā)展相適應。

4．機械工業(yè)歷史悠久，至今仍在蓬勃發(fā)展。一些高科技成果，都有賴于現代機械工業(yè)的支持，沒有現代機械工業(yè)為基礎的信息社會是難以想象的。5．機械原理方面的知識，在新機械的創(chuàng)造中起到不可或缺的基礎作用。返回首頁§1-2學習本課程的目的1.它研究的是現有機械的運動及工§1-3如何進行本課程的學習

1.機械原理課程是一門技術基礎課程。它一方面較物理、理論力學等理論課程更加結合工程實際；另一方面，又與專業(yè)機械的課程有所不同。在學習過程中，要著重搞清基本概念，理解基本原理，掌握機構分析和綜合的基本方法。2.本課程對于機械的研究，是通過以下兩大內容來進行的：（1）研究各種機構和機器所具有的一般共性問題。（2）研究各種機器中常用的一些機構的運動和動力性能，和它們的設計方法。3．隨著各種新學科的興起，機械工業(yè)也向更高階段發(fā)展，以與各相關學科的發(fā)展相適應。4．一些高科技成果，都有賴于現代機械工業(yè)的支持，沒有現代機械工業(yè)為基礎的信息社會是難以想象的。

返回首頁§1-3如何進行本課程的學習1.機械原理課程是一門技§1-4機械原理學科發(fā)展現狀簡介1.現代機械工業(yè)日益向高速、重載、高精度、高效率、低噪聲等方向發(fā)展。為適應這種情況，機械原理學科的新研究課題與新研究方法日新月異。故機械現在是，將來仍是人類利用和改造自然界的直接執(zhí)行工具。2.當前在自控機構、機器人機構、仿生機構、柔性及彈性機構和機電光液綜合機構等的研制上有很大進步。在機械的分析與綜合中，也由只考慮其運動性能過渡到同時考慮其動力性能；考慮到機械運轉時，構件的震動和彈性變形，運動副中的間隙和構件的誤差對機械運動及動力性能的影響；以及如何對構件和機械進一步做好動力平衡。

返回首頁§1-4機械原理學科發(fā)展現狀簡介1.現代機械工業(yè)日益向3.目前，在機械的分析和綜合中廣泛的應用了計算機，發(fā)展并推廣了計算機輔助設計、優(yōu)化設計、考慮誤差的概率設計。提出了多種便于對機械進行分析與綜合的數學工具，編制了許多大型通用或專用的計算程序。此外，隨著現代科技的發(fā)展，測試手段的日益完善，也加強了對機械的實驗研究。4.總之，作為機械原理學科，其研究領域十分廣闊，內涵非常豐富。在機械原理的各個領域中，每年都有大量的內容新穎的文獻資料涌現。

返回首頁3.目前，在機械的分析和綜合中廣泛的應用了計算機，發(fā)展并推第二章機構的結構分析§2-1§2-2§2-3§2-4§2-5§2-6§2-7

機構結構分析的內容及目的

機構的組成

機構運動簡圖機構具有確定運動的條件

機構自由度的計算計算平面機構自由度時應注意的事項

虛約束對機構工作性能的影響及機構結構的合理設計返回首頁第二章機構的結構分析§2-1機構結構分析的內容及§2-1機構結構分析的內容及目的

機構結構分析研究的主要內容及目的是：（1）研究機構的組成及機構運動簡圖的畫法（2）了解機構具有確定運動的條件（3）研究機構的組成原理及結構分類研究的主要對象是機構，所以首先必須知道機構是怎樣組成的。另外，為了對機構進行分析與綜合，還必須畫出其機構運動簡圖。還必須知道在什么條件下它的運動才是確定的。返回首頁§2-1機構結構分析的內容及目的機構結構分§2-2機構的組成

1.構件

2.運動副３.運動鏈

4、機構返回首頁§2-2機構的組成1.構件返回首頁1.構件：組成機構的每一個獨立運動單元體。從運動的觀點看，可以說任何機器都是由若干（兩個以上）構件組合而成的。2.運動副（1）.概念：運動副：兩構件直接接觸而又能產生一定的相對運動的連接。運動副元素：兩構件上能夠參加接觸而構成運動副的表面。由度：構件含有獨立運動的數目約束：對獨立運動的限制返回首頁1.構件：組成機構的每一個獨立運動單元體。返回首頁例：軸1與軸承2的配合（圖2-1）；運動副元素：圓柱面、圓孔面圖2-1返回首頁例：軸1與軸承2的配合（圖2-1）；運動副元素：圓柱面、圓孔滑塊1與導軌2的接觸（圖2-2）；運動副元素：棱柱面、棱孔面圖2-2返回首頁滑塊1與導軌2的接觸（圖2-2）；運動副元素：棱柱面、棱孔兩齒輪輪齒的嚙合（圖2-3，a）；球面與平面的接觸（圖2-3，b）；圓柱與平面的接觸（圖2-3，c）。運動副元素：兩齒廓曲面運動副元素：球面與平面運動副元素：圓柱面與平面a）b）c）圖2-3返回首頁兩齒輪輪齒的嚙合（圖2-3，a）；運動副元素：兩齒廓曲面運動（2）.運動副的分類：1）.根據其所引入的約束的數目分類：

I級副；II級副；III級副；IV副和V級副。2）.根據構成運動副的兩構件的接觸情況分類：高副：兩構件通過點或線接觸而構成的運動副，如圖2-1示；低副：兩構件通過面接觸而構成的運動副，如圖2-2所示。

3）.根據兩構件之間的相對運動的不同來分類：轉動副：兩構件之間的相對運動為轉動的運動副。如圖2-1

移動副：相對運動為移動的運動副，如圖2-2所示。螺旋副：相對運動為螺旋運動的運動副。球面副：相對運動為球面運動的運動副,如圖2-5所示。

4）.根據兩構件的空間位置分類：平面運動副：兩構件間的相對運動為平面運動的運動副?？臻g運動副：兩構件間的相對運動為空間運動的運動副。返回首頁（2）.運動副的分類：返回首頁球面副：相對運動為球運動的運動副返回上頁球面副：相對運動為球運動的運動副返回上頁常用運動副的簡化符號（3）.表2-1返回首頁常用運動副的簡化符號（3）.表2-1返回首頁常用運動副的簡化符號表2-1返回首頁常用運動副的簡化符號表2-1返回首頁３.運動鏈構件通過運動副的連接而構成的相對可動的系統(tǒng)稱為運動鏈。（1）閉鏈：組成運動鏈的構件構成了首末封閉的系統(tǒng)，如圖2-6，a、b（2）開鏈：組成運動鏈的構件未構成首末封閉的系統(tǒng)，如圖2-6，c、d此外，根據運動鏈中各構件相對運動為平面還是空間運動，分為：平面運動鏈（如圖2-6所示）空間運動鏈（如圖2-7所示）返回首頁３.運動鏈返回首頁a)b)c)d)圖2-6圖2-7返回上頁a)b)c)d)圖2-6圖2-7返回上頁4、機構機構：如果運動鏈中的一個構件固定作為機架時則這種運動鏈稱為機構。機構中各構件的名稱：機架：設定固定不動的構件。原動件：機構中按給定的已知運動規(guī)律獨立運動的構件。從動件：構件中其余的活動構件。根據各構件間的相對運動為平面運動或空間運動，機構可分為：平面機構（應用較廣泛）空間機構返回首頁4、機構返回首頁§2-3機構運動簡圖

1.機構運動簡圖：用簡單的線條和符號代表構件和運動副，并按比例定出各運動副位置，表示機構的組成和傳動情況，這樣繪制出的簡明圖形。常用機構運動簡圖符號如表2-2所示。返回首頁§2-3機構運動簡圖1.機構運動簡圖：用簡單的線條和符常用機構運動簡圖符號表2-2返回上頁常用機構運動簡圖符號表2-2返回上頁一般構件的表示方法如表返回首頁表2-3返回首頁表2-32、繪制機構運動簡圖的步驟（1）、觀察機構的組成、運動情況，分析運動副（找中心、找方向．從原動件開始，順著運動傳遞路線，依次進行）；（2）、選擇投影面（視圖）；一般以機械的多數構件的運動平面為投影面（不要垂直運動平面），必要時要可補充輔助視圖；（3）、選擇適當的比例尺μl；μl=實際長度m/圖示長度mm（4）、定出各運動副相對位置，用規(guī)定的符號和線條繪出簡圖，原動件上標上箭頭（指示運動方向）返回首頁2、繪制機構運動簡圖的步驟（1）、觀察機構的組成、運動情況，3、機構運動簡圖繪制舉例

例2-1圖2-8，a所示為一顎式破碎機。當曲軸1繞軸心O連續(xù)回轉時，動顎板5繞軸心F往復擺動，從而將碎石軋碎。試繪制此破碎機的機構運動簡圖。

返回首頁3、機構運動簡圖繪制舉例例2-1圖2-8，a所示為一顎式解：原動件：曲軸1；執(zhí)行部分：動顎板5。循著運動傳遞路線，它由曲軸1，構件2、3、4，動顎板5和機架6等組成。曲軸1和機架6、構件2在O、A分別構成轉動副。構件2與構件3、4在D、B兩點分別構成轉動副。構件3與機架6在E點構成轉動副。動顎板5與構件4、機架6分別在C、F點構成轉動副。搞清組成后，選定視圖平面和比例尺，并定出各轉動副O(jiān)、A、B、C、D、E、F的位置，即可繪出其機構運動簡圖，如圖b所示。返回首頁解：原動件：曲軸1；返回首頁§2-4機構具有確定運動的條件機構的自由度數目和機構原動件的數目與機構的運動有著密切的關系：(1)若機構自由度Ｆ≤0，則機構不能動；(2)若Ｆ>0，且與原動件數相等，則機構各構件間的相對運動是確定的；這就是機構具有確定運動的條件。(3)若Ｆ>0，且多于原動件數，則構件間的運動是不確定的；(4)若Ｆ>0，且少于原動件數，則構件間不能運動或產生破壞。返回首頁§2-4機構具有確定運動的條件機構的自由度數目和機構原例2-2試繪制

圖1-1，a所示內燃機的機構運動簡圖。返回首頁例2-2試繪制返回首頁解：如前所述，其主體機構是：曲柄滑塊機構：由汽缸11、活塞10、連桿3和曲軸4組成齒輪機構凸輪機構在燃氣的壓力作用下，活塞10首先運動，再通過連桿3使曲軸4輸出回轉運動；而為了控制進氣和排氣，由固裝于曲軸4上的小齒輪1帶動固裝于凸輪軸7上的大齒輪18使凸輪軸回轉，再有凸輪軸7上的兩個凸輪，分別推動推桿8及9以控制進氣閥12和排氣閥17。把其構造情況搞清楚后，選定視圖平面和比例尺，即不難繪出其機構運動簡圖，如圖b所示。返回首頁解：如前所述，其主體機構是：返回首頁§2-5機構自由度的計算

機構自由度：機構中各構件相對機架所能有的獨立運動的數目。1．平面機構自由度的計算公式一個不受約束的構件在平面中的運動是三個自由度，設活動構件：n個低副：PL

個

高副：PH個共：(2PL+PH)個約束，機構的自由度F顯然為：

F=3n-(2PL+PH)=3n-2PL-PH

（2-1）這就是平面機構自由度的計算公式，即：平面機構結構公式。返回首頁§2-5機構自由度的計算機構自由度：機構中各構件相對機2．平面自由度的計算舉例解：n=3;Pl=4;Ph=0.

則機構自由度

F=3×3-2×4-0=1

原動件數=機構自由度，機構運動確定。例1.如圖2-9所示的四桿機構。返回首頁2．平面自由度的計算舉例解：n=3;Pl=4;Ph=0.例1例2．如圖2-10所示的鉸鏈五桿機構。而如果再給定另一個獨立的運動參數，則此機構的運動就完全確定了。解：n=4;Pl=5;Ph=0.則機構自由度：F=3×4-2×5-0=2原動件數<機構自由度數，機構運動不確定返回首頁例2．如圖2-10所示的鉸鏈五桿機構。而如果再給定另一個獨立解：內燃機結構簡圖如圖：由圖可知：n=6；PL=7，PH=3；故機構的自由度為：

F=3n-(2PL+PH)=3×6-(2

×7+3)=1例3試計算圖1-1所示內燃機的自由度。返回首頁解：內燃機結構簡圖如圖：例3試計算圖1-1所示內燃機的自由§2-6計算平面機構自由度時應注意的事項１．要正確計算運動副的數目在計算機構的運動副數目時，必須注意如下三種情況：（1）.兩個以上的構件同在一處以轉動副相連接，就構成了復合鉸鏈。由m個構件組成的復合鉸鏈，共有（m-1）個轉動副。返回首頁§2-6計算平面機構自由度時應注意的事項１．要正確計算運動解：此機構B、C、D、F四處都是由三個構件組成的復合鉸鏈，各具有兩個轉動副。故其n=7，Pl

=10，Ph=0，由式（2-1）得：

F=3n-(2Pl+Ph)=7-(2×10+0)=1例２－７試計算圖2-15所示直線機構的自由度。圖2-15返回首頁例２－７試計算圖2-15所示直線機構的自由度。圖2-15返如果兩構件在多處相配合而構成轉動副，且轉動軸線重合，則只能算一個轉動副，如圖2-17。

(2).如果兩構件在多處接觸而構成移動副，且移動方向彼此平行或重合，則只能算一個移動副，如圖2-16。如果兩構件在多處相配合而構成轉動副，且轉動軸線重合（圖2-17），則只能算一個轉動副。圖2-17AA’返回首頁如果兩構件在多處相配合而構成轉動副，且轉動軸線重合，則只能算（3）如果兩構件在多處相接觸而構成平面高副，且各接觸點處的公法線彼此重合，則只能算一個平面高副，如圖2-18。a)b)圖2-19如果兩構件在多處相接觸而構成平面高副，但各接觸點處的公法線方向并不彼此重合（如圖2-19），則相當于一個低副（圖a相當于一個轉動副，圖b相當于一個移動副）。返回首頁（3）如果兩構件在多處相接觸而構成平面高副，且各接觸點處的2、要除去局部自由度

局部自由度：在有些機構中，某些構件產生的局部運動，并不影響其他構件的運動。這種局部運動的自由度為局部自由度。如設局部自由度數目為F’，則機構的實際自由度應為：

F=3n-(2Pl+Ph)-F’

（2-5）返回首頁2、要除去局部自由度局部自由度：在有些機構中，某些構件產而它的運動并不影響其他構件的運動，因而它是一種局部自由度。對于圖示凸輪機構：其自由度為：

F=3n-(2Pl+Ph)-F’=3

×3-(2×3+1)-1=1例如：在圖2-20所示的滾子推桿凸輪機構中，為減少磨損，在推桿3和凸輪1之間裝了一個滾子2。返回首頁而它的運動并不影響其他構件的運動，因而它是一種局部自由度。例3.要除去虛約束在機構中，有些運動副帶入的約束，對機構的運動起重復約束作用，我們把這類約束叫虛約束。如圖2-21所示：沒加桿EF時：F=3n-(2Pl+Ph)-F’=3×3-(2×4+0)-0=1加了桿EF后：F=3n-(2Pl+Ph)-F’=3×4-(2×6+0)-0=0可見引入了一個虛約束。設機構中的虛約束數為P’，則機構的自由度為：F=3n-(2Pl+Ph-P’)-F’

（2-6）所以此機構中：F=3n-(2Pl+Ph)-F’=3×4-(2×6+0)-0=0返回首頁3.要除去虛約束在機構中，有些運動副帶入的約束，對機構的運動如圖2-22所示：∠CAD=90°，BC=BD.構件CD上各點軌跡均為橢圓，如CD上點P的軌跡如圖所示。其上C2的軌跡為沿Y軸的直線，與C3點的軌跡重合，故轉動副C將帶出一個虛約束。分析轉動副D可得出類似結論。

機構中常見的虛約束有以下幾種情況：（1）.在機構中，如果用轉動副聯接的是兩構件上運動軌跡相重合的點，則該聯接將帶入1個虛約束。返回首頁如圖2-22所示：機構中常見的虛約束有以下幾種情況：返回首頁(2).如果機構中兩活動構件上某兩點的距離始終不變，此時若用具有兩個轉動副的附加構件來連接這兩點，則將會引入一個虛約束如圖2-22中，A、B兩點之間的距離始終不變，用帶兩轉動副的桿1將該兩點相連，故帶入一個虛約束。返回首頁(2).如果機構中兩活動構件上某兩點的距離始終不變，此時若用(3).機構中對運動起重復限制作用的對稱部分也往往會引入虛約束。如果設重復部分中的構件數為n’，低副數為Pl’，高副數為Ph’,

則重復部分的虛約束數P’為：

P’=2Pl’+Ph’-3n

式（2-7）如圖2-23所示輪系中，在主動齒輪1和內齒輪3之間采用三個相同的齒輪。而實際上其余兩個齒輪并不影響機構的運動傳遞，故其帶入的約束為虛約束返回首頁(3).機構中對運動起重復限制作用的對稱部分也往往會引入虛約例２－８試計算圖2-24所示某包裝機送紙機構的自由度，并判斷該機構是否具有確定的運動。解：n=9；Ph=3；

Pl=11(復合鉸鏈D含兩個轉動副)；

F’=2（C、H兩處為局部自由度）；

P’=1（運動時F、I間距離不變）；由式（2-6）可得：

F=3n-(2Pl’+Ph’-P’)-F’=3×9-(2×11+3-1)-2=1機構的自由度數=原動件數，故該機構具有確定的運動。

返回首頁例２－８試計算圖2-24所示某包裝機送紙機構的自由度，并判§2-7虛約束對機構工作性能的影響及機構結構的合理設計１．虛約束對機構工作性能的影響有虛約束的機構，其相關尺寸的制造精度要求高，增大了制造成本。機構中的虛約束數越多，要求精度高的尺寸參數就越多，制造難度也就越大。虛約束的多少也是機構性能的一個重要指標。改善構件的受力情況；好處：保證機械順利通過某些特殊位置等。增加機構的剛度；返回首頁§2-7虛約束對機構工作性能的影響及機構結構的合理設計１2.機構結構的合理設計例1.如圖2-25，a)為m=3的3族平面機構。則F=(6-m)n-Σ(i-m)Pi

(其中5<=i<=m+1）即F=(6-3)×3-(5-3)×4=1如將其視為b)中0族機構，則F0=6×3-5×4=-2可見：存在F-F0=3個虛約束，叫族別虛約束。

a)b)圖2-25所謂機構結構的合理設計：指在不影響機構其他性能的前提下，通過運動副類型的合理選擇和配置來減少虛約束的問題。返回首頁2.機構結構的合理設計例1.如圖2-25，a)b)圖2-2例2.如圖2-27，在沖床的曲柄滑塊機構中將運動副C作成球面副，也是為了減少族別虛約束數。圖2-27上例組別虛約束存在的條件：所有鉸鏈的軸線要彼此平行。否則它將不是虛約束，而其成為一個F0=-2的機構。返回首頁例2.如圖2-27，圖2-27上例組別虛約束存在的條件：所在儀表機構中，為增加機構運動的靈活性，應盡可能使機構中的虛約束數為零。例3如將圖2-28，a）所示的正切機構作成圖b）的形式，其自由度為F=6n-ΣiPi=6×2-5×2-1=1

則b)機構中無虛約束。圖2-28返回首頁在儀表機構中，為增加機構運動的靈活性，應盡可能使機構中的虛約

第三章平面機構的運動分析§3-1§3-2§3-3§3-4§3-5機構運動分析的任務、目的和方法用速度瞬心法作機構的速度分析用矢量方程圖解法作機構的速度及

加速度分析綜合運用瞬心法和矢量方程圖解法

對復雜機構進行速度分析用解析法作機構的運動分析返回首頁第三章平面機構的運動分析§3-1機構運動分析的任務、目的§3-1機構運動分析的任務、目的和方法（1）.任務：在已知機構尺寸及原動件運動規(guī)律的情況下，確定機構中其他構件上某些點的軌跡、位移、速度及加速度和構件的角位移、角速度及角加速度。（2）.目的：在設計新的機械或分析現有機械的工作性能等，都必須首先計算其機構的運動參數。（3）.方法：圖解法：形象直觀，精度不高。速度瞬心法矢量方程圖解法解析法：較高的精度，工作量大它包括：返回首頁§3-1機構運動分析的任務、目的和方法（1）.任務：在已§3-2用速度瞬心法作機構的速度分析１．速度瞬心及其位置的確定1）速度瞬心：當兩構件作平面相對運動時，在任一瞬時都可以認為它們是繞某一點作相對轉動。該點即為兩構件的速度瞬心，簡稱瞬心。兩構件在瞬心處的相對速度為零，或者說絕對速度為零。瞬心可定義為兩構件上的瞬時等速重合點。若該點的絕對速度為零，為絕對瞬心，否則稱為相對瞬心。由N個構件組成的機構的瞬心總數K為：

K=N(N-1)/2

（3-1）返回首頁§3-2用速度瞬心法作機構的速度分析１．速度瞬心及其位置2）各瞬心位置的確定方法如下（如圖3-2所示）：①兩構件組成轉動副時，轉動副中心即為瞬心（圖a）；②兩構件組成移動副時，瞬心位于導路垂線無窮遠處（圖b）；③兩構件組成高副時純滾：接觸點為瞬心點（圖c）；即滾又滑：瞬心位于接觸點處的公法線上（圖d）。④已知兩構件兩重合點的相對速度方向，則兩速度向量垂線的交點即為瞬心；⑤若兩構件不直接構成運動副時，可用三心定理來求：三心一線定理：作相對平面運動的三個構件共有三個瞬心，這三個瞬心位于同一直線上。返回首頁2）各瞬心位置的確定方法如下（如圖3-2所示）：返回首頁a)b)c)d)圖3-2返回首頁a)b)c)d)圖3-2返回首頁例：如圖3-3，平面鉸鏈四桿機構：瞬心P12、P23、P34、P14的位置可以確定，而P13、P24則不能直觀的確定。根據三心定理：對于構件1、2、3，P13必在P12及P23的連線上，而對于構件1、4、3，P13又在P14及P34的連線上，故上述兩線的交點即為瞬心P13。同理可得瞬心P24.圖3-3返回首頁例：如圖3-3，平面鉸鏈四桿機構：圖3-3返回首頁2.利用速度瞬心法進行機構的速度分析

例1.如圖3-3所示機構各構件的尺寸，原動件2的角速度ω2,試求在圖示位置時從動件4的角速度ω4。解：∵

P24為構件2、4的等速重合點，

∴

ω2P12P24μ1=ω4P14P24μ1

（μ1為機構的尺寸比例尺）得ω2/ω4=P14P24/P12P24

（3-2）上式中ω2/ω4為構件2、4的瞬時角速度之比，稱為機構的傳動比（或傳遞函數）。圖3-3返回首頁2.利用速度瞬心法進行機構的速度分析例1.如圖3-3所示機如圖3-4所示的凸輪機構，設已知：各構件的尺寸、凸輪的角速度ω2。求從動件3的移動速度V。解：過K作公法線nn，其與瞬心連線P12P23的交點即為瞬心P23，因P23為2、3兩機構的等速重合點，故可得：

V=VP23=ω2P12P23

μ1

(方向垂直向上)返回首頁如圖3-4所示的凸輪機構，返回首頁§3-3用矢量方程圖解法作機構的速度及加速度分析

１．矢量方程圖解法的基本原理和作法矢量方程圖解法，又叫相對運動圖解法。依據原理：運動合成原理。（1）.同一構件上兩點間的速度、加速度的矢量關系（2）.兩構件重合點間的速度、加速度的矢量關系返回首頁§3-3用矢量方程圖解法作機構的速度及加速度分析１．矢（1）.同一構件上兩點間的速度、加速度的矢量關系

如圖3-5，a所示的平面機構中，設已知各構件尺寸及原動件1的運動規(guī)律，則B點的運動已知。由合成原理得：VC=VB+VCB

式（3-3）

VCB=ω2lBC(⊥BC且與ω2轉向一致)點C的加速度

aC=aB+aCB=aB+anCB+atCB

式（3-4）

anCB=ω22lBC(方向沿CB并指向B)

atCB=α2lCB（⊥CB并與α2轉向一致）

返回首頁（1）.同一構件上兩點間的速度、加速度的矢量關系如圖3-p(o)d5cbd(d4)b)p’(o’)d’5c’b’

d’(d’4)k’n’n’sc)圖3-5返回首頁p(o)d5cbd(d4)b)p’(o’)d’5c’b’（1）.速度分析如圖b所示：由任一點P作代表VB的矢量pb(∥VB),

再分別過b點和p點作代表VCB的方向線bc（⊥BC）和代表VC的方向線pc（∥xx）二者交于點c，則VC=μVpc（m/s），VCB=μVbc（m/s）ω2=VCB/lbc=μVcb/（μ1BC）(rad/s)(將

bc平移至C點，繞B點的轉向即為ω2的方向)返回首頁（1）.速度分析如圖b所示：返回首頁（2）.加速度分析如圖c所示：從任一點P’作代表aB的矢量p’b’(∥aB)，過b’點作代表anCB的矢量b’n’（∥BC并指向B）；過n’作代表atCB的方向線n’c’(⊥BC)過p’點作代表aC的方向線（∥xx）與n’c’交于點c’，則得：ac=μap’c’(m/s2)(方向如圖所示)α2=atCB/lBC(將n’c’平移至C點，繞B點的轉向即是α2的方向)返回首頁（2）.加速度分析如圖c所示：返回首頁1）.圖b所示圖形稱為速度多邊形（或速度圖），

p點稱為速度多邊形的極點。由極點p向外放射的矢量，代表構件上相應點的絕對速度，而連接兩絕對速度矢端的矢量，則代表構件上相應兩點間的相對速度。2）.圖c所示圖形稱為加速度多邊形，

p’稱為加速度多邊形的極點。由極點p’向外放射的矢量代表構件上相應點的絕對加速度；而連接兩絕對加速度矢端的矢量代表構件上相應兩點間的相對加速度。相對加速度又分為：法向加速度和切向加速度。返回首頁1）.圖b所示圖形稱為速度多邊形（或速度圖），返回首頁速度影像原理：同一構件上的三點，在機構位置圖上所構成的三角形與速度多邊形上相應點所構成的三角形相似。當已知一構件上兩點的速度時，則該構件上其他任一點的可利用速度影像原理求出。加速度影像原理：同一構件上的三點，在機構位置圖上所構成的三角形與加速度多邊形上相應點所構成的三角形相似。當已知一構件上兩點的加速度時，則該構件上其他任一點的加速度可利用加速度影像原理求出。（2）.兩構件重合點間的速度、加速度的矢量關系（請參考課本）返回首頁速度影像原理：同一構件上的三點，在機構位置圖上所構成的三角形2.用矢量方程圖解法作機構的速度和加速度分析例3-1．圖3-6，a所示為一柱塞唧筒六桿機構。設已知各構件的尺寸為：

lAB=140mm,lBC=lCD=420mm;并知原動件1以等角速度ω1=20rad/s，沿順時針方向回轉。求機構在圖示位置時的速度VC、VE5，加速度aC、aE5,角速度ω2、ω3及角加速度α2、α3。

返回首頁2.用矢量方程圖解法作機構的速度和加速度分析例3-1．圖3解（1）.作機構運動簡圖選尺寸比例尺μ1=lAB/AB=0.01m/mm,按給定的原動件位置，準確作出機構運動簡圖（圖a）。（2）.作速度分析1）求V BVB=ω1lAB=20×0.14m/s=2.8m/s（方向⊥AB，指向ω1的一致）。2）求VCVC=VB+VCB

方向：⊥BC⊥AB⊥CB

大小：?√?用圖解法求得：VC=μVpc=0.1×26m/s=2.6m/s(沿pc方向)返回首頁解（1）.作機構運動簡圖返回首頁3）求VE2

利用速度影像可求得：VE2=μVpe2=0.1×25m/s=2.5m/s4)求VE5VE5=VE4=VE2+VE4E2

方向：∥EF√∥BC

大?。?√?利用作圖法求解（圖b），由點e2作e2e4∥BC,再由點p作pe4∥EF,兩線交于點e4,則VE5=VE4=μVpe4=0.1×10.5m/s=1.05m/s(沿pe4方向)5）求ω2、ω3

由上述求構件角速度的方法可得：

ω2=VCB/lBC=μVbc/lbc=(0.1×26/0.42)rad/s=6.19rad/s(逆時針)ω3=VC/lCD=μVpc/lcd=(0.1×26/0.42)rad/s=6.19rad/s(逆時針)返回首頁3）求VE2利用速度影像可求得：VE2=（3）作加速度分析

1）求aBaB=anBA=ω21lAB=202×0.14m/s2=56m/s2（由B指向A）

2）求aCaC=anCD+atCD=aB+anCB+atCB

方向：CD⊥CDBACB⊥CB

大小：ω23lCD?√ω22lCB?利用作圖法解（圖c）加速度比例尺μa=2（m/s2）/mm解得：aC=μap’c’=2×28m/s2=56m/s2(沿p’c’方向)3）求aE2

利用加速度影像得：

aE2=μap’e’2=2×25m/s2=50m/s2(沿p’e’2方向)返回首頁（3）作加速度分析返回首頁4）求aE5

由兩構件上重合點的加速度關系可得：

aE5=aE4=aE2+aKE4E2+arE4E2方向：∥EF√⊥BC∥BC大?。?√2ω2VE4E2?根據上式作圖（圖c）可得：

aE5=aE4=μap’e’4=2×32.5m/s2=65m/s2(沿p’e’4

方向)5）求α2、α3

根據前述求構件角速度的方法可得：α2=atCB/lBC=μac”c’/lBC=(2×25.2/0.42)rad/s=120rad/s(順時針)α3=atC/lCD=μac”’c’/lCD=(2×24.8/0.42)rad/s=118.1rad/s（逆時針）返回首頁4）求aE5由兩構件上重合點的加速度關系可得：返回首cpe2be4,e5b)速度分析c)加速度分析b’anCDc’c’’c’’’e4’,e5’e2’e2’anCBatCBatCDP’返回首頁cpe2be4,e5b)速度分析c)加速度分析b’anC§3-4綜合運用瞬心法和矢量方程圖解法對復雜機構進行速度分析例3-2，圖3–8，a所示為一齒輪—連桿組合機構。其中主動齒輪2以ω2繞固定軸線O順時針轉動，從而使齒輪3在固定不動的內齒輪1上滾動，在齒輪3上的B點鉸接著連桿5。設已知各構件尺寸，求在圖示瞬時ω6為多少？返回首頁§3-4綜合運用瞬心法和矢量方程圖解法對復雜機構進行速度g2g3bg1,p(o,d,e)ckab)返回首頁g2g3bg1,pckab)返回首頁解由瞬心定義知，點E為齒輪1、3的絕對瞬心P13，點K為齒輪2、3間的相對瞬心P23。而

VK=ω2lOK,VK⊥OK，指向與ω2一致。用速度影像原理求得VB的(圖b)，再由矢量方程求得

VC=VB+VCB，則

ω6=VC/lCD=μVpc/lCD(順時針)求齒輪1、2及3的速度影像（圖b），∵齒輪1固定，其上各點速度均為0，∴它的速度影像縮為極點p處的一點（點圓g1）；由于EK為齒輪3的直徑，故以ek為直徑作圓g3即為其影像；同理，以p為圓心，以pk為半徑的圓g2則為齒輪2的影像。比較圖a，圖b可看出整個機構與速度圖無影像關系。返回首頁解由瞬心定義知，點E為齒輪1、3的絕對瞬心P13，點K為例3-3，圖3-9，a所示為一搖動篩的機構運動簡圖，這是一種結構比較復雜的六桿機構。設已知：各構件尺寸、原動件2的角速度ω2。作出機構在圖示位置時的速度多邊形。解本題求解的關鍵是VC,則VC=VB+VCB,VC=VD+VCVC=VE+VCE

而他們聯立的未知數均超過兩個，可利用瞬心P14先定出VC的方向。根據三心定理，構件4的絕對瞬心P14應位于GD和FE兩延長線的交點處。而VC⊥P14C。則作出的速度多邊形如圖b所示。返回首頁例3-3，圖3-9，a所示為一搖動篩的機構運動簡圖，返回首頁pcbedb)速度多邊形P14ABCDEFG1123456ω2a)

圖3-9返回首頁pcbedb)速度多邊形P14ABCDEFG1123456例3-4圖3-10，a所示為一風扇搖頭機構，電機M固裝于構件1上，構件2為四桿機構ABCD的原動件，構件2不與機架相連。已知：原動件相對于構件1的相對角速度ω21，各構件的尺寸。求：機構在圖示位置時的ω1和ω3。解選取C為構件1、2間的重合點，B點為構件1、2間的相對瞬心，利用運動合成原理及瞬心的性質，

VC2=VC1+VC2方向：⊥CD⊥AC⊥BC大?。??ω21lBC利用圖解法求解（圖b）ω2=VC1/lAC=μvpc1/lAC(順時針)ω3=VC2/lCD=μvpc2/lCD(順時針)

返回首頁例3-4圖3-10，a所示為一風扇搖頭機構，電機M固裝圖3-10pc2c1b)a)12341’2’MADC(C1,C2)B返回首頁圖3-10pc2c1b)a)12341’2’MADC(C1,xOyAetenel圖３－１１§3-5用解析法作機構的運動分析1.矢量方程解析法

1.1矢量分析的有關知識如圖3-11，設已知構件OA的l，θ，l為桿矢量，分別用e、et、en表示：單位矢、切向單位矢及法向單位矢。θ返回首頁xOyAetenel圖３－１１§3-5用解析法作機構的設：x軸和y軸的單位矢分別為i及j，則構件的桿矢量l可表示為：

l=l∠θ=le=l(icosθ+jsinθ)

(3-7)

e=e∠θ=icosθ+jsinθ

(3-8)

et=e’=de/dθ=-isinθ+jcosθ

(3-9)en=(et)’=e”=d2e/dθ2=-icosθ-jsinθ=-e(3-10)根據矢量導數的性質知:l對t分別取一次及二次導數，可得l的終點A相對于始點O的相對速度VAO和相對加速度aAO。

dl/dt=lde/dt（3-11)

即：VAO=ωletaAO=atAO+anAO=αlet+ω2len(3-12)返回首頁設：x軸和y軸的單位矢分別為i及j，則構件的桿矢量l可表示為xOye2e1θ2θ1α12圖３-１２

e1?e2=cosα12=cos(θ2-θ1)

(3-13)e?i=ei=cosθ,e?j=ej=sinθ

(3-14)e?e=e2=1,e?et=0,e?en=-1

(3-15)e1?e2t=-sin(θ2-θ1)

e1?e2n=-cos(θ2-θ1)矢量方程解析法還用到下列關系（圖3-12）：(3-16)返回首頁xOye2e1θ2θ1α12圖３-１２e1?e2=AxyDCB1234l1l2l3l4abPθ1θ2θ3ω1圖３-１３1.2平面機構的運動分析如圖3-13所示的四桿機構：設已知：各構件的尺寸，等角速度ω1，原動件1的方位角θ1。對其進行位置、速度和加速度的分析。返回首頁AxyDCB1234l1l2l3l4abPθ1θ2θ3ω1圖（1）位置分析矢量封閉方程l2=l3+l4-l1(3-18)

各自點積l2?l2=(l3+l4-l1)?(l3+l4-l1)

利用式（3-13）得：

l22=l23+l24+l21+2l3l4cosθ3-2l1l3cos(θ3-θ1)-2l1l4cosθ1

令A=2l1l3sinθ1，B=2l3(l1cosθ1-l4)，C=l22-l21-l23-l24+2l1l4cosθ1

整理得：Asinθ3+Bcosθ3+C=0(3-19)

解得：tan（θ3/2）=[A±(A2+B2-C2)?]/(B-C)(3-20)

同理，可求得θ2。（２）速度分析將l3=l1+l2-l4對時間t取導，利用式（3-16）整理得ω3=ω1l1sin（θ1-θ2）/[l3sin(θ3-θ2)](3-22)

同理可得：ω2=-ω1l1sin(θ1-θ3)/[l2sin(θ2-θ3)](3-23)返回首頁（1）位置分析矢量封閉方程（３）加速度分析將式（3-21）對時間t再次求導，并利用式（3-16）整理得：

ω21l1cos(θ1-θ2)+ω22l2-ω23l3cos(θ3-θ2)

l3sin(θ3-θ2)

同理有：

-ω21l1cos(θ1-θ3)-ω22l2cos(θ2-θ3)+ω23l3

l2sin(θ2-θ3)α3=

α2=

（3-25）（3-26）返回首頁（３）加速度分析α3=α2=（3-25）2.復數法復數矢量法：是將機構看成一封閉矢量多邊形，并用復數形式表示該機構的封閉矢量方程式，再將矢量方程式分別對所建立的直角坐標系取投影。以圖3-13所示的四桿機構為例來討論為此將封閉矢量方程式（3-17）表示為復數形式：

l1eiθ1+l2eiθ2=l4+l3eiθ3

(3-27)返回首頁AxyDCB1234l1l2l3l4abPθ1θ2θ3ω1圖３-１３2.復數法復數矢量法：是將機構看成一封閉矢量多邊形，并用復(1)位置分析歐拉公式把實部和虛部分離得：

l1cosθ1+l2cosθ2=l4+l3cosθ3

l1sinθ1+l2sinθ2=l3sinθ3(3-28)

聯立可得θ2、θ3。(2)速度分析將式（3-27）對t求導，并把實部和虛部分離得：

l1ω1cosθ1+l2ω2cosθ2=l3ω3cosθ3

l1ω1sinθ1+l2ω2sinθ2=l3ω3sinθ3(3-29)

聯立可得ω2、ω3。(3)加速度分析將式（3-29）對t求導，并把實部和虛部分開得：

l1ω21cosθ1+l2α2sinθ2+l2ω22cosθ2=l3α3sinθ3+l3ω23cosθ3-l1ω21sinθ1+l2α2cosθ2-

l2ω22sinθ2=l3α3cosθ3-l3ω23sinθ3

聯立可得α2、α3。返回首頁(1)位置分析歐拉公式把實部和虛部分離得：返3.矩陣法仍以圖3-13所示四桿機構為例。（1）位置分析將式（3-28）中不含未知數的項移到右邊，可得：

l2cosθ2-l3cosθ3=l4-l1cosθ1

l2sinθ2-l3sinθ3=-l1sinθ1解此方程組可得θ２，θ３．（２）速度分析將式（３-３０）對時間取一次導數，可得：

-l2sinθ2

ω

2+l3sinθ3

ω

3=ω

1l1sinθ1

l2cosθ2

ω

2-l3cosθ3

ω

3=-ω

1l1cosθ1解可得ω２，ω３．寫成矩陣形式可得：

-l2sinθ2

l3sinθ3

l2cosθ2

-l3cosθ3＝ω１l1sinθ1l1cosθ1ω２ω３（３-３０）（３-３１）返回首頁3.矩陣法仍以圖3-13所示四桿機構為例。＝ω１l（３）加速度分析將式（３-３２）對時間取導，可得：

-l2sinθ2

l3sinθ3

l2cosθ2

-l3cosθ3有上式可解得α２，α３．ω

2l2cosθ2

ω3l3cosθ3ω2

l2sinθ2

ω3l3sinθ3ω２ω３=-ω２ω

３ω

1l1sinθ1ω

1l1cosθ1+ω1返回首頁（３）加速度分析將式（３-３２）對時間取導，可得：ω2第四章平面機構的力分析§4-1機構力分析的任務、目的和方法

§4-2構件慣性力的確定

§4-3運動副中磨擦力的確定

§4-4不考慮摩擦時機構的力分析*§4-5考慮摩擦時機構的受力分析第四章平面機構的力分析§4-1機構力分§4-1機構力分析的任務、目的和方法

由于作用在機械上的力，不僅是影響機械的運動和動力性能的重要參數，而且也是決定構件尺寸和結構形狀的重要依據，所以不論是設計新機械，還是為了合理地使用現有機械，都必須對機械的受力情況進行分析?！?-1機構力分析的任務、目的和方法由于作用在1．作用在機械上的力

機械在運動過程中，其各構件上受到的力有原動力、生產阻力、重力、摩擦力和介質阻力、慣性力以及運動副中的反力等。根據力對機械運動影響的不同，可將其分為兩大類。(1)驅動力即驅使機械運動的力。其特征為：與其作用點的速度方向相同或成銳角；其所作的功為負功，稱為阻抗功。(2)阻抗力即阻止機械運動的力。其特征為：與其作用點的速度方向相反或成鈍角；其所作的功為負功，稱為阻抗功。1．作用在機械上的力

機械在運動過程中，其各構件上受到的力阻抗力又可分為如下兩種：1)有效阻力，即工作阻力。它是機械在生產過程中為了改變工作物的外形、位置或狀態(tài)等所受到的阻力?？朔行ё枇λ瓿傻墓ΨQ有效功或輸出功。2)有害阻力，即機械在運轉過程中所受到的非生產阻力。克服這類阻力所作的功是一種純粹的浪費，故稱為損失功。例如摩擦力、介質阻力等，一般就常為有害阻力。阻抗力又可分為如下兩種：2.機構力分析的任務和目的

機構力分析的任務和目的主要有如下兩方面：

1)確定運動副中的反力運動副反力是運動副兩元素接觸處彼此作用的正壓力(法向力)和摩擦力(切向力)的合力。運動副反力對于整個機械來說是內力，而對于一個構件來說則是外力。運動副中的反力的確定，對于計算機構的強度、運動副中的摩擦、磨損，確定機械的效率，以及研究機械的動力性能等一系列問題，都是極為重要的必需資料。

2)確定機械上的平衡力(或平衡力偶)平衡力(或平衡力偶)是指機械在已知外力作用下，為了使該機械能按給定的運動規(guī)律運動，還必須加于機械上的未知外力(或外力矩)。2.機構力分析的任務和目的

機構力分析的任務和目的主

機械平衡力的確定，對于設計新機械或為了充分挖掘現有機械的生產潛力，都是十分必要的。例如根據機械的生產負荷，確定機械所需原動機的最小功率，或根據原動機的功率，確定機械所能克服的最大生產阻力等問題，就都需要確定機械的平衡力。

機械平衡力的確定，對于設計新機械或為了充分挖掘現有機械3．機構力分析的方法

機械力分析的方法有如下兩類：(1)作靜力分析即不計構件慣性力的機構力分析對于低速機械，因其慣性力小，故常略去不計。此時只需對機械作靜力分析。(2)作動態(tài)靜力分析即將慣性力視為一般外力加于相應構件上，再按靜力分析的方法進行分析。在對機械作動態(tài)靜力分析時應注意以下幾點：3．機構力分析的方法

機械力分析的方法有如下兩類：對于高速及重型機械，因其慣性力很大(常超過外力)，故必須計及慣性力。這時需對機械作動態(tài)靜力分析。在設計新機械時，因各構件的結構尺寸、質量及轉動慣量尚不知，因而無法確定慣性力。在此情況下，一般先對機構作靜力分析及靜強度計算，初步確定各構件尺寸，然后再對機構進行動態(tài)靜力分析及強度計算，并據此對各構件尺寸作必要修正。在作動態(tài)靜力分析時一般可不考慮構件的重力及摩擦力，所得結果大都能滿足工程實際問題的需要。但對于高速、精密和大動力傳動的機械，因摩擦對機械性能有較大影響，故這時必須計及摩擦力。機構力分析的方法有：圖解法和解析法兩種，本章將分別予以介紹。對于高速及重型機械，因其慣性力很大(常超過外力)，故必須計及§4-2構件慣性力的確定1．一般力學方法在機械運動過程中，其各構件產生的慣性力，不僅與各構件的質量mi，繞過質心軸的轉動慣量JSi

，質心Si的加速度asi及構件的角加速度αi等有關，且與構件的運動形式有關?，F以圖4-1所示的曲柄滑塊機構為例，來說明各構件慣性力的確定方法?！?-2構件慣性力的確定1．一般力學方法

(1)作平面復合運動的構件（連桿BC)其慣性力系可簡化為一個加在質心Si

上的慣性力FI2和一個慣性力偶矩MI2，即一般表達式為

FI2=-m2as2,M12=-Js2a2(4-1)

也可將其再簡化為一個大小等于FI2，而作用線偏離質心S2一距離lhi的總慣性力FI2＇，

lh2=M12/F12（4-2）

FI2‘對質心S2之矩的方向應與α2的方向相反。

(2)作平面移動的構件如滑塊3，當其作變速移動時，僅有一個加在質心S3上的慣性力FI3。

(3)繞定軸轉動的構件如曲柄1，若其軸線不通過質心，當構件為變速轉動時，其上作用有慣性力FI1

及慣性力偶矩MI1

，或簡化為一個總慣性力FI1＇；如果回轉軸線通過構件質心，則只有慣性力偶矩MI1。(1)作平面復合運動的構件（連桿BC)其慣性力系可簡化2.質量代換法(1)質量代換的概念為了簡化構件慣性力的確定，我們可以設想把構件的質量，按一定條件用集中于構件上某幾個選定點的假想集中質量來代替，這樣便只需求各集中質量的慣性力，而無需求慣性力偶矩，從而使構件慣性力的確定簡化。這種方法稱為質量代換法。假想的集中質量稱為代換質量，代換質量所在的位置稱為代換點。(2)質量代換的等效條件為使構件在質量代換前后，構件的慣性力和慣性力偶矩保持不變，應滿足下列三個條件：

1)代換前后構件的質量不變；

2)代換前后構件的質心位置不變；

3)換前后構件對質心軸的轉動慣量不變。2.質量代換法(3)質量代換的類型及方法質量代換法有如下兩種：1)動代換，即同時滿足上述三個代換條件的質量代換。如連桿BC的分布質量，就可以用集中在B、K兩點的集中質量mB、mk來代換。則有，mB+mK=m2mBb=mKk(4-3)mBb2+mKk2=Js2

動代換其優(yōu)點是在代換后，構件的慣性力和慣性力偶都不會發(fā)生改變。但其代換點K的位置不能隨意選擇，給工程計算帶來不便。(3)質量代換的類型及方法質量代換法有如下兩種：動2)靜代換,即只滿足上述前兩個代換條件的質量代換。為了簡化計算，工程上常采用靜代換。如連桿BC的分布質量，可用B、C兩點的集中質量mb、mC代換，則可得，

mB=m2c/(b+c)mC=m2b/(b+c)(4-5)

因靜代換不滿足代換的第三個條件，故在代換后構件的慣性力偶會產生一定的誤差，但此誤差能為一般工程計算所接受。因其使用上的簡便性，更常為工程上所采納。2)靜代換,即只滿足上述前兩個代換條件的質量代換。因§4-3運動副中摩擦力的確定在機械運動時，運動副兩元素間將產生摩擦力。1．移動副中摩擦力