(完整版)工程熱力學(xué)大總結(jié)-第五版

第一章 基本概念1.基本概念熱力系統(tǒng)：用界面將所要研究的對(duì)象與周?chē)h(huán)境分隔開(kāi)來(lái)，這種人為分隔的研究對(duì)象， 稱(chēng)為熱力系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱(chēng)系統(tǒng)。邊界：分隔系統(tǒng)與外界的分界面，稱(chēng)為邊界。外界：邊界以外與系統(tǒng)相互作用的物體，稱(chēng)為外界或環(huán)境。閉口系統(tǒng)：沒(méi)有物質(zhì)穿過(guò)邊界的系統(tǒng)稱(chēng)為閉口系統(tǒng)，也稱(chēng)控制質(zhì)量。開(kāi)口系統(tǒng)：有物質(zhì)流穿過(guò)邊界的系統(tǒng)稱(chēng)為開(kāi)口系統(tǒng)，又稱(chēng)控制體積，簡(jiǎn)稱(chēng)控制體，其界面稱(chēng)為控制界面。絕熱系統(tǒng)：系統(tǒng)與外界之間沒(méi)有熱量傳遞，稱(chēng)為絕熱系統(tǒng)。孤立系統(tǒng)：系統(tǒng)與外界之間不發(fā)生任何能量傳遞和物質(zhì)交換，稱(chēng)為孤立系統(tǒng)。單相系：系統(tǒng)中工質(zhì)的物理、化學(xué)性質(zhì)都均勻一致的系統(tǒng)稱(chēng)為單相系。復(fù)相系：由兩個(gè)相以上組成的系統(tǒng)稱(chēng)為復(fù)相系，如固、液、氣組成的三相系統(tǒng)。單元系：由一種化學(xué)成分組成的系統(tǒng)稱(chēng)為單元系。多元系：由兩種以上不同化學(xué)成分組成的系統(tǒng)稱(chēng)為多元系。均勻系：成分和相在整個(gè)系統(tǒng)空間呈均勻分布的為均勻系。非均勻系：成分和相在整個(gè)系統(tǒng)空間呈非均勻分布，稱(chēng)非均勻系。熱力狀態(tài)：系統(tǒng)中某瞬間表現(xiàn)的工質(zhì)熱力性質(zhì)的總狀況，稱(chēng)為工質(zhì)的熱力狀態(tài)，簡(jiǎn)稱(chēng)為狀態(tài)。平衡狀態(tài)：系統(tǒng)在不受外界影響的條件下，如果宏觀(guān)熱力性質(zhì)不隨時(shí)間而變化，系統(tǒng)內(nèi)外同時(shí)建立了熱的和力的平衡，這時(shí)系統(tǒng)的狀態(tài)稱(chēng)為熱力平衡狀態(tài)，簡(jiǎn)稱(chēng)為平衡狀態(tài)。狀態(tài)參數(shù)：描述工質(zhì)狀態(tài)特性的各種物理量稱(chēng)為工質(zhì)的狀態(tài)參數(shù)。如溫度（ T）、壓力（P）、比容υ）或密度（ρ）、內(nèi)能（u）、焓（h）、熵（s）、自由能（f）、自由焓（g）等?；緺顟B(tài)參數(shù)：在工質(zhì)的狀態(tài)參數(shù)中，其中溫度、壓力、比容或密度可以直接或間接地用儀表測(cè)量出來(lái)，稱(chēng)為基本狀態(tài)參數(shù)。溫度：是描述系統(tǒng)熱力平衡狀況時(shí)冷熱程度的物理量， 其物理實(shí)質(zhì)是物質(zhì)內(nèi)部大量微觀(guān)分子熱運(yùn)動(dòng)的強(qiáng)弱程度的宏觀(guān)反映。熱力學(xué)第零定律 ：如兩個(gè)物體分別和第三個(gè)物體處于熱平衡，則它們彼此之間也必然處于熱平衡。壓力：垂直作用于器壁單位面積上的力，稱(chēng)為壓力，也稱(chēng)壓強(qiáng)。相對(duì)壓力：相對(duì)于大氣環(huán)境所測(cè)得的壓力。如工程上常用測(cè)壓儀表測(cè)定系統(tǒng)中工質(zhì)的壓力即為相對(duì)壓力。比容：?jiǎn)挝毁|(zhì)量工質(zhì)所具有的容積，稱(chēng)為工質(zhì)的比容。密度：?jiǎn)挝蝗莘e的工質(zhì)所具有的質(zhì)量，稱(chēng)為工質(zhì)的密度。強(qiáng)度性參數(shù)：系統(tǒng)中單元體的參數(shù)值與整個(gè)系統(tǒng)的參數(shù)值相同，與質(zhì)量多少無(wú)關(guān)，沒(méi)有可加性，如1溫度、壓力等。在熱力過(guò)程中，強(qiáng)度性參數(shù)起著推動(dòng)力作用，稱(chēng)為廣義力或勢(shì)。廣延性參數(shù)：整個(gè)系統(tǒng)的某廣延性參數(shù)值等于系統(tǒng)中各單元體該廣延性參數(shù)值之和， 如系統(tǒng)的容積、內(nèi)能、焓、熵等。在熱力過(guò)程中，廣延性參數(shù)的變化起著類(lèi)似力學(xué)中位移的作用，稱(chēng)為廣義位移。準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程：過(guò)程進(jìn)行得非常緩慢， 使過(guò)程中系統(tǒng)內(nèi)部被破壞了的平衡有足夠的時(shí)間恢復(fù)到新的平衡態(tài)，從而使過(guò)程的每一瞬間系統(tǒng)內(nèi)部的狀態(tài)都非常接近平衡狀態(tài)， 整個(gè)過(guò)程可看作是由一系列非常接近平衡態(tài)的狀態(tài)所組成，并稱(chēng)之為準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程?？赡孢^(guò)程：當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)行正、反兩個(gè)過(guò)程后，系統(tǒng)與外界均能完全回復(fù)到初始狀態(tài)，這樣的過(guò)程稱(chēng)為可逆過(guò)程。膨脹功：由于系統(tǒng)容積發(fā)生變化（增大或縮?。┒ㄟ^(guò)界面向外界傳遞的機(jī)械功稱(chēng)為膨脹功，也稱(chēng)容積功。熱量：通過(guò)熱力系邊界所傳遞的除功之外的能量。熱力循環(huán)：工質(zhì)從某一初態(tài)開(kāi)始，經(jīng)歷一系列狀態(tài)變化，最后又回復(fù)到初始狀態(tài)的全部過(guò)程稱(chēng)為熱力循環(huán)，簡(jiǎn)稱(chēng)循環(huán)。2.常用公式狀態(tài)參數(shù):2dx x2 x1 dx 01狀態(tài)參數(shù)是狀態(tài)的函數(shù)，對(duì)應(yīng)一定的狀態(tài)，狀態(tài)參數(shù)都有唯一確定的數(shù)值，工質(zhì)在熱力過(guò)程中發(fā)生狀態(tài)變化時(shí)，由初狀態(tài)經(jīng)過(guò)不同路徑，最后到達(dá)終點(diǎn)，其參數(shù)的變化值，僅與初、終狀態(tài)有關(guān)，而與狀態(tài)變化的途徑無(wú)關(guān)。溫 度 ：1．mw2BT2式中mw2—分子平移運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能，其中m是一個(gè)分子的質(zhì)量，w是分子平移運(yùn)動(dòng)的均2方根速度；B—比例常數(shù)；T—?dú)怏w的熱力學(xué)溫度。2．T 273 t壓 力 ：2mw221．pnnBT323式中P—單位面積上的絕對(duì)壓力；2Nn—分子濃度，即單位容積內(nèi)含有氣體的分子數(shù) n ，其中N為容積V包含的氣體V分子總數(shù)。F2．pf式中F—整個(gè)容器壁受到的力，單位為牛（N）；f—容器壁的總面積（m2）。3．pBpg（P>B）pBH（P<B）式中B—當(dāng)?shù)卮髿鈮毫g—高于當(dāng)?shù)卮髿鈮毫r(shí)的相對(duì)壓力，稱(chēng)表壓力；—低于當(dāng)?shù)卮髿鈮毫r(shí)的相對(duì)壓力，稱(chēng)為真空值。比容:1．vVm3/kgm式中 V—工質(zhì)的容積m—工質(zhì)的質(zhì)量2．v1式中—工質(zhì)的密度kg/m3v—工質(zhì)的比容m3/kg熱力循環(huán):qw或u0，du0循環(huán)熱效率:tw0q1q21q2q1q1q1式中 q1—工質(zhì)從熱源吸熱；q2—工質(zhì)向冷源放熱；w0—循環(huán)所作的凈功。制冷系數(shù)：q2q21q1q2w0式中q1—工質(zhì)向熱源放出熱量；q2—工質(zhì)從冷源吸取熱量；w0—循環(huán)所作的凈功。3供熱系數(shù)：2q1q1w0q1q2式中q1—工質(zhì)向熱源放出熱量q2—工質(zhì)從冷源吸取熱量w0—循環(huán)所作的凈功3.重要圖表圖1-1熱力系統(tǒng) 圖1-2邊界可變形系統(tǒng)圖1-3開(kāi)口系統(tǒng)圖1-4孤立系統(tǒng)4圖1-5U形壓力計(jì)測(cè)壓圖1-6各壓力間的關(guān)系圖1-14任意循環(huán)在pv圖上的表示正循環(huán)；(b)逆循環(huán)第二章 氣體的熱力性質(zhì)1.基本概念理想氣體：氣體分子是由一些彈性的、忽略分子之間相互作用力（引力和斥力） 、不占有體積的質(zhì)點(diǎn)所構(gòu)成。比熱：?jiǎn)挝晃锪康奈矬w，溫度升高或降低 1K（1℃）所吸收或放出的熱量，稱(chēng)為該物體的比熱。定容比熱：在定容情況下，單位物量的物體，溫度變化 1K（1℃）所吸收或放出的熱量，稱(chēng)為該物體的定容比熱。定壓比熱：在定壓情況下，單位物量的物體，溫度變化 1K（1℃）所吸收或放出的熱量，稱(chēng)為該物體的定壓比熱。定壓質(zhì)量比熱 ：在定壓過(guò)程中，單位質(zhì)量的物體，當(dāng)其溫度變化 1K（1℃）時(shí)，物體和外界交換的5熱量，稱(chēng)為該物體的定壓質(zhì)量比熱。定壓容積比熱：在定壓過(guò)程中，單位容積的物體，當(dāng)其溫度變化1K（1℃）時(shí)，物體和外界交換的熱量，稱(chēng)為該物體的定壓容積比熱。定壓摩爾比熱：在定壓過(guò)程中，單位摩爾的物體，當(dāng)其溫度變化1K（1℃）時(shí)，物體和外界交換的熱量，稱(chēng)為該物體的定壓摩爾比熱。定容質(zhì)量比熱：在定容過(guò)程中，單位質(zhì)量的物體，當(dāng)其溫度變化1K（1℃）時(shí)，物體和外界交換的熱量，稱(chēng)為該物體的定容質(zhì)量比熱。定容容積比熱：在定容過(guò)程中，單位容積的物體，當(dāng)其溫度變化1K（1℃）時(shí)，物體和外界交換的熱量，稱(chēng)為該物體的定容容積比熱。定容摩爾比熱：在定容過(guò)程中，單位摩爾的物體，當(dāng)其溫度變化1K（1℃）時(shí)，物體和外界交換的熱量，稱(chēng)為該物體的定容摩爾比熱。混合氣體的分壓力：維持混合氣體的溫度和容積不變時(shí)，各組成氣體所具有的壓力。道爾頓分壓定律：混合氣體的總壓力P等于各組成氣體分壓力Pi之和?；旌蠚怏w的分容積：維持混合氣體的溫度和壓力不變時(shí)，各組成氣體所具有的容積。阿密蓋特分容積定律：混合氣體的總?cè)莘eV等于各組成氣體分容積Vi之和?；旌蠚怏w的質(zhì)量成分：混合氣體中某組元?dú)怏w的質(zhì)量與混合氣體總質(zhì)量的比值稱(chēng)為混合氣體的質(zhì)量成分?；旌蠚怏w的容積成分：混合氣體中某組元?dú)怏w的容積與混合氣體總?cè)莘e的比值稱(chēng)為混合氣體的容積成分?；旌蠚怏w的摩爾成分：混合氣體中某組元?dú)怏w的摩爾數(shù)與混合氣體總摩爾數(shù)的比值稱(chēng)為混合氣體的摩爾成分。對(duì)比參數(shù)：各狀態(tài)參數(shù)與臨界狀態(tài)的同名參數(shù)的比值。對(duì)比態(tài)定律：對(duì)于滿(mǎn)足同一對(duì)比態(tài)方程式的各種氣體，對(duì)比參數(shù)pr、Tr和vr中若有兩個(gè)相等，則第三個(gè)對(duì)比參數(shù)就一定相等，物質(zhì)也就處于對(duì)應(yīng)狀態(tài)中。2.常用公式理想氣體狀態(tài)方程 ：1．pv RT式中 p—絕對(duì)壓力 Pav—比容 m3/kgT—熱力學(xué)溫度 K適用于1千克理想氣體。2．pV mRT式中 V—質(zhì)量為mkg氣體所占的容積適用于m千克理想氣體。3．pVM R0T6式中VM=Mv—?dú)怏w的摩爾容積，m3/kmol；R0=MR—通用氣體常數(shù)，J/kmol·K適用于1千摩爾理想氣體。4．pV nR0T式中 V—nKmol氣體所占有的容積， m3；n—?dú)怏w的摩爾數(shù)， n m，kmolM適用于n千摩爾理想氣體。5．通用氣體常數(shù)： R0R0 8314 J/Kmol·KR0與氣體性質(zhì)、狀態(tài)均無(wú)關(guān)。6．氣體常數(shù)： RR0 8314R J/kg·KM M與狀態(tài)無(wú)關(guān)，僅決定于氣體性質(zhì)。p1v1 p2v27．T1 T2比熱：q1．比熱定義式： cdT表明單位物量的物體升高或降低1K所吸收或放出的熱量。其值不僅取決于物質(zhì)性質(zhì)，還與氣體熱力的過(guò)程和所處狀態(tài)有關(guān)。2．質(zhì)量比熱、容積比熱和摩爾比熱的換算關(guān)系：c'Mcc022.4式中c—質(zhì)量比熱，kJ/Kg·kc'—容積比熱，kJ/m3·kMc—摩爾比熱，kJ/Kmol·k3．定容比熱：qvduvucvdTTvdT表明單位物量的氣體在定容情況下升高或降低1K所吸收或放出的熱量。4．定壓比熱：qpdhcpdTdT表明單位物量的氣體在定壓情況下升高或降低1K所吸收或放出的熱量。5．梅耶公式：cpcvRc'pc'v0R7Mcp Mcv MR R06．比熱比：cp c'p Mcpcv c'v McvRcv1nRcp1n道爾頓分壓定律：pp1p2p3pnpii1T,V阿密蓋特分容積定律：VV1V2V3VnnVii1T,P質(zhì)量成分：gimimng1g2LLgngi1i1容積成分：riViVnrr1r2Lrnri1i1摩爾成分：xininxx1x2LLxnnxi1i1容積成分與摩爾成分關(guān)系：rinixin質(zhì)量成分與容積成分：gminiMixMirMiimnMiMiMgiriMiriRiMRirinniMimnn折合分子量：Mi1xiMiriMinni1i18M11g1g2gnngiLLM1M2MnMii1nnmiR0R0nR0niR0n折合氣體常數(shù)：Ri0i1MigiRiMmmmi1R0R011Rr1M1r2M2LLrnMnr1r2rnnriMR1R2LLRni1Ri分壓力的確定piVipripVpigiggpgigMpgiRigpiMiRg1c1+g2c2+LLn混合氣體的比熱容：cgncni1gicic'+rc'+n混合氣體的容積比熱容：2LLrnc'nrci'ic'r112i1nn混合氣體的摩爾比熱容：McMgicixiMicii1i1n n混合氣體的熱力學(xué)能、焓和熵 U Ui 或 U miuii1 i 1n nH Hi 或 H mihii1 i 1n nS Si 或 S misii 1 i1范德瓦爾(VanderWaals)方程ap v2 v b RT9對(duì)于1kmol實(shí)際氣體ap VM2VMbR0T壓縮因子：z

v pvvid RTTrTpv對(duì)比參數(shù)：，pr，vrTcpcvc3.重要圖表常用氣體在理想狀態(tài)下的定壓摩爾比熱與溫度的關(guān)系McpaaTaT2aT3(kJ/(kmolgk))o123氣體分子式a0a1103a2106a3109溫度范圍最大誤差（K）%空氣28.1061.96654.8023-1.9661273~18000.72氫H28.10-1.9159-4.0038-0.8704273~18001.01氧O225.17715.2022-5.06181.3117273~18001.19氮N228.907-1.57138.0805-28.7256273~18000.59一氧化碳CO28.2601.67515.3717-2.2219273~18000.89二氧化碳CO222.25759.8084-35.01007.4693273~18000.647水蒸氣H2O32.2381.923410.5549-3.5952273~18000.53乙烯C2H24.1261155.0213-81.545516.9755298~15000.30丙烯C3H43.7457234.0107-115.127821.7353298~15000.44甲烷CH419.88750.241612.6860-11.0113273~15001.33乙烷C2H65.413178.0872-69.37498.7147298~15000.70丙烷C3H8-4.233306.264-158.631632.1455298~15000.28幾種氣體在理想氣體狀態(tài)下的平均定壓質(zhì)量比熱容t(℃)O2N2H2CO空氣CO2H2O00.9151.03914.1951.0401.0040.8151.8591000.9231.04014.3531.0421.0060.8661.8732000.9351.04314.4211.0461.0120.9101.8943000.9501.04914.4461.0541.0190.9491.9194000.9651.05714.4771.0631.0280.9831.948105000.9791.06614.5091.0751.0391.0131.9786000.9931.07614.5421.0861.0501.0402.0097001.0051.08714.5871.0981.0611.0642.0428001.0161.09714.6411.1091.0711.0852.0759001.0261.10814.7061.1201.0811.1042.11010001.0351.11814.7761.1301.0911.1222.14411001.0431.12714.8531.1401.1001.1382.17712001.0511.13614.9341.1491.1081.1532.21113001.0581.14515.0231.1581.1171.1662.24314001.0651.15315.1131.1661.1241.1782.27415001.0711.16015.2021.1731.1311.1892.30516001.0771.16715.2941.1801.1381.2002.33517001.0831.17415.3831.1871.1441.2092.36318001.0891.18015.4721.1921.1501.2182.39119001.0941.18615.5611.1981.1561.2262.41720001.0991.19115.6491.2031.1611.2332.44221001.1041.19715.7361.2081.1661.2412.46622001.1091.20115.8191.2131.1711.2472.48923001.1141.20615.9021.2181.1761.2532.51224001.1181.21015.9831.2221.1801.2592.53325001.1231.21416.0641.2261.1821.2642.554密度ρ（kg/m3)1.42861.25050.089991.25051.29321.96480.8042幾種氣體的臨界參數(shù)和范德瓦爾常數(shù)物質(zhì)名稱(chēng)Tcpca103b103（K）（MPa）(MPa.m6/kmol2）（m3/kmol）He5.30.229013.576724.05H233.31.2970224.930426.68N2126.23.39456136.811538.63O2154.85.07663137.642931.68CO2304.27.38696365.292042.78NH3405.511.29830424.381237.30H2O647.322.12970552.106930.39CH4190.74.64091228.500142.69CO133.03.49589147.547939.53幾種氣體的臨界壓縮因子11物質(zhì)HeH2N2O2CO2NH3H2OCOCH4zc0.3000.3040.2970.2920.2740.2380.2300.2940.290圖2-5通用壓縮因子圖第三章 熱力學(xué)第一定律1.基本概念熱力學(xué)第一定律:能量既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，它只能從一種形式轉(zhuǎn)換成另一種形式，或從一個(gè)系統(tǒng)轉(zhuǎn)移到另一個(gè)系統(tǒng)，而其總量保持恒定，這一自然界普遍規(guī)律稱(chēng)為能量守恒與轉(zhuǎn)換定律。把這一定律應(yīng)用于伴有熱現(xiàn)象的能量和轉(zhuǎn)移過(guò)程，即為熱力學(xué)第一定律。第一類(lèi)永動(dòng)機(jī) ：不消耗任何能量而能連續(xù)不斷作功的循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)，稱(chēng)為第一類(lèi)永動(dòng)機(jī)。熱力學(xué)能：熱力系處于宏觀(guān)靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)系統(tǒng)內(nèi)所有微觀(guān)粒子所具有的能量之和。外儲(chǔ)存能：也是系統(tǒng)儲(chǔ)存能的一部分，取決于系統(tǒng)工質(zhì)與外力場(chǎng)的相互作用（如重力位能）及以外界為參考坐標(biāo)的系統(tǒng)宏觀(guān)運(yùn)動(dòng)所具有的能量（宏觀(guān)動(dòng)能） 。這兩種能量統(tǒng)稱(chēng)為外儲(chǔ)存能。軸功：系統(tǒng)通過(guò)機(jī)械軸與外界傳遞的機(jī)械功稱(chēng)為軸功。流動(dòng)功（或推動(dòng)功）：當(dāng)工質(zhì)在流進(jìn)和流出控制體界面時(shí)，后面的流體推開(kāi)前面的流體而前進(jìn)，這樣后面的流體對(duì)前面的流體必須作推動(dòng)功。因此，流動(dòng)功是為維持流體通過(guò)控制體界面而傳遞的機(jī)械功，它是維持流體正常流動(dòng)所必須傳遞的能量。12焓：流動(dòng)工質(zhì)向流動(dòng)前方傳遞的總能量中取決于熱力狀態(tài)的那部分能量。 對(duì)于流動(dòng)工質(zhì)，焓=內(nèi)能+流動(dòng)功，即焓具有能量意義；對(duì)于不流動(dòng)工質(zhì)，焓只是一個(gè)復(fù)合狀態(tài)參數(shù)。穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流工況 ：工質(zhì)以恒定的流量連續(xù)不斷地進(jìn)出系統(tǒng)， 系統(tǒng)內(nèi)部及界面上各點(diǎn)工質(zhì)的狀態(tài)參數(shù)和宏觀(guān)運(yùn)動(dòng)參數(shù)都保持一定，不隨時(shí)間變化，稱(chēng)穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流工況。技術(shù)功：在熱力過(guò)程中可被直接利用來(lái)作功的能量，稱(chēng)為技術(shù)功。動(dòng)力機(jī)：動(dòng)力機(jī)是利用工質(zhì)在機(jī)器中膨脹獲得機(jī)械功的設(shè)備。壓氣機(jī)：消耗軸功使氣體壓縮以升高其壓力的設(shè)備稱(chēng)為壓氣機(jī)。節(jié)流：流體在管道內(nèi)流動(dòng)，遇到突然變窄的斷面，由于存在阻力使流體壓力降低的現(xiàn)象。2.常用公式外儲(chǔ)存能：1． 宏觀(guān)動(dòng)能：Ek 1mc222． 重力位能：Ep mgz式中 g—重力加速度。系統(tǒng)總儲(chǔ)存能 ：1．E U Ek Ep或E U 1mc2mgz22．e u 1c2gz23．E U 或 e u（沒(méi)有宏觀(guān)運(yùn)動(dòng)，并且高度為零）熱力學(xué)能變化 ：21．du cvdT， u cvdT1適用于理想氣體一切過(guò)程或者實(shí)際氣體定容過(guò)程2． u cv(T2 T1)適用于理想氣體一切過(guò)程或者實(shí)際氣體定容過(guò)程（用定值比熱計(jì)算）3．ut2dtt2dtt1dtct2tct1tcvcvcvvm21t1000vm0適用于理想氣體一切過(guò)程或者實(shí)際氣體定容過(guò)程（用平均比熱計(jì)算）24．把cvfT的經(jīng)驗(yàn)公式代入ucvdT積分。113適用于理想氣體一切過(guò)程或者實(shí)際氣體定容過(guò)程（用真實(shí)比熱公式計(jì)算）nn5．UU1U2UnUimiuii1i1由理想氣體組成的混合氣體的熱力學(xué)能等于各組成氣體熱力學(xué)能之和， 各組成氣體熱力學(xué)能又可表示為單位質(zhì)量熱力學(xué)能與其質(zhì)量的乘積。26． u q pdv1適用于任何工質(zhì)，可逆過(guò)程。7． u q適用于任何工質(zhì)，可逆定容過(guò)程28． u pdv1適用于任何工質(zhì)，可逆絕熱過(guò)程。9． U 0適用于閉口系統(tǒng)任何工質(zhì)絕熱、對(duì)外不作功的熱力過(guò)程等熱力學(xué)能或理想氣體定溫過(guò)程。10． U Q W適用于mkg質(zhì)量工質(zhì)，開(kāi)口、閉口，任何工質(zhì)，可逆、不可逆過(guò)程。uqw適用于1kg質(zhì)量工質(zhì)，開(kāi)口、閉口，任何工質(zhì)，可逆、不可逆過(guò)程duqpdv適用于微元，任何工質(zhì)可逆過(guò)程13． u h pv熱力學(xué)能的變化等于焓的變化與流動(dòng)功的差值。焓的變化：1．H U pV適用于m千克工質(zhì)2．h u pv適用于1千克工質(zhì)3．h u RT fT適用于理想氣體24．dh cpdT， h cpdT1適用于理想氣體的一切熱力過(guò)程或者實(shí)際氣體的定壓過(guò)程5． h cp(T2 T1)適用于理想氣體的一切熱力過(guò)程或者實(shí)際氣體的定壓過(guò)程，用定值比熱計(jì)算14t2t2t1tt6．hcpdtcpdtcpdtcpm02t2cpm01t1t100適用于理想氣體的一切熱力過(guò)程或者實(shí)際氣體的定壓過(guò)程用平均比熱計(jì)算27．把cpfT的經(jīng)驗(yàn)公式代入hcpdT積分。1適用于理想氣體的一切熱力過(guò)程或者實(shí)際氣體的定壓過(guò)程，用真實(shí)比熱公式計(jì)算nn8．HH1H2HnHimihii1i1由理想氣體組成的混合氣體的焓等于各組成氣體焓之和， 各組成氣體焓又可表示為單位質(zhì)量焓與其質(zhì)量的乘積。9．熱力學(xué)第一定律能量方程Qh1C2gzmh1C2gzmWdE2222212111SCV適用于任何工質(zhì)，任何熱力過(guò)程。10．dhq1dc2gdzw2s適用于任何工質(zhì)，穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流熱力過(guò)程11．dhqws適用于任何工質(zhì)穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流過(guò)程，忽略工質(zhì)動(dòng)能和位能的變化。212． h q vdp1適用于任何工質(zhì)可逆、穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流過(guò)程，忽略工質(zhì)動(dòng)能和位能的變化。213． h vdp1適用于任何工質(zhì)可逆、穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流絕熱過(guò)程，忽略工質(zhì)動(dòng)能和位能的變化。14． h q適用于任何工質(zhì)可逆、穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流定壓過(guò)程，忽略工質(zhì)動(dòng)能和位能的變化。15． h 0適用于任何工質(zhì)等焓或理想氣體等溫過(guò)程。熵的變化：2 q1． sT適用于任何氣體，可逆過(guò)程。2． s sf sgsf為熵流，其值可正、可負(fù)或?yàn)榱悖?sg為熵產(chǎn)，其值恒大于或等于零。153．scvlnT2（理想氣體、可逆定容過(guò)程）T14．scplnT2（理想氣體、可逆定壓過(guò)程）T15．sRlnv2Rlnp1（理想氣體、可逆定溫過(guò)程）v1p26． s 0（定熵過(guò)程）scvlnT2Rlnv2T1v1cplnT2Rlnp2T1p1cpv2p2lncvlnv1p1適用于理想氣體、任何過(guò)程功量：膨脹功（容積功）：21． w pdv 或w pdv1適用于任何工質(zhì)、可逆過(guò)程2．w 0適用于任何工質(zhì)、可逆定容過(guò)程3．w pv2 v1適用于任何工質(zhì)、可逆定壓過(guò)程v24．w RTln適用于理想氣體、可逆定溫過(guò)程5．w q u適用于任何系統(tǒng)，任何工質(zhì)，任何過(guò)程。6．w q適用于理想氣體定溫過(guò)程。7．w u適用于任何氣體絕熱過(guò)程。28．w CvdT1適用于理想氣體、絕熱過(guò)程169．wu1p1v1p2v2k11RT1T2k1k1RT11kp2k1p1適用于理想氣體、可逆絕熱過(guò)程10．1p1v1p2v2n11RT1T2n1n1RT11nn1p2n1p1適用于理想氣體、可逆多變過(guò)程流動(dòng)功:wfp2v2p1v1推動(dòng)1kg工質(zhì)進(jìn)、出控制體所必須的功。技術(shù)功:1．wt1c2gzws2熱力過(guò)程中可被直接利用來(lái)作功的能量，統(tǒng)稱(chēng)為技術(shù)功。2．wt12gdzwsdc2適用于穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流、微元熱力過(guò)程3．wt w p1v1 p2v2技術(shù)功等于膨脹功與流動(dòng)功的代數(shù)和。4． wt vdp適用于穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流、微元可逆熱力過(guò)程25．wt vdp1適用于穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流、可逆過(guò)程17熱量：1． q TdS適用于任何工質(zhì)、微元可逆過(guò)程。22．q Tds1適用于任何工質(zhì)、可逆過(guò)程3．Q U W適用于mkg質(zhì)量任何工質(zhì)，開(kāi)口、閉口，可逆、不可逆過(guò)程4．q u w適用于1kg質(zhì)量任何工質(zhì)，開(kāi)口、閉口，可逆、不可逆過(guò)程5． q du pdv適用于微元，任何工質(zhì)可逆過(guò)程。26．qupdv1適用于任何工質(zhì)可逆過(guò)程。7Qh21C22gZ2m2h11C12gZ1m1WSdECV22適用于任何工質(zhì)，任何系統(tǒng)，任何過(guò)程。8．q1dc2gdzwsdh2適用于微元穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流過(guò)程9．qhwt適用于穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流過(guò)程10．q u適用于任何工質(zhì)定容過(guò)程11．q cvT2 T1適用于理想氣體定容過(guò)程。12．q h適用于任何工質(zhì)定壓過(guò)程13．q cpT2 T1適用于理想氣體、定壓過(guò)程14． q 0適用于任何工質(zhì)、絕熱過(guò)程n k15． q n 1cvT2T1n118適用于理想氣體、多變過(guò)程3.重要圖表圖3－1軸功圖3－2流動(dòng)功圖3－3閉口系統(tǒng)的能量轉(zhuǎn)換圖3－7技術(shù)功19圖3－5開(kāi)口系統(tǒng)第四章 理想氣體的熱力過(guò)程及氣體壓縮1.基本概念分析熱力過(guò)程的一般步驟： 1.依據(jù)熱力過(guò)程特性建立過(guò)程方程式， p=f(v)；2.確定初、終狀態(tài)的基本狀態(tài)參數(shù)；3.將過(guò)程線(xiàn)表示在 p-v圖及T—s圖上,使過(guò)程直觀(guān)，便于分析討論。4.計(jì)算過(guò)程中傳遞的熱量和功量。絕熱過(guò)程：系統(tǒng)與外界沒(méi)有熱量交換情況下所進(jìn)行的狀態(tài)變化過(guò)程，即 q 0或q 0稱(chēng)為絕熱過(guò)程。定熵過(guò)程：系統(tǒng)與外界沒(méi)有熱量交換情況下所進(jìn)行的可逆熱力過(guò)程，稱(chēng)為定熵過(guò)程。多變過(guò)程：凡過(guò)程方程為 pvn 常數(shù)的過(guò)程，稱(chēng)為多變過(guò)程。定容過(guò)程：定量工質(zhì)容積保持不變時(shí)的熱力過(guò)程稱(chēng)為定容過(guò)程。定壓過(guò)程：定量工質(zhì)壓力保持不變時(shí)的熱力過(guò)程稱(chēng)為定壓過(guò)程。定溫過(guò)程：定量工質(zhì)溫度保持不變時(shí)的熱力過(guò)程稱(chēng)為定溫過(guò)程。單級(jí)活塞式壓氣機(jī)工作原理：吸氣過(guò)程、壓縮過(guò)程、排氣過(guò)程，活塞每往返一次，完成以上三個(gè)過(guò)程。20活塞式壓氣機(jī)的容積效率 ：活塞式壓氣機(jī)的有效容積和活塞排量之比，稱(chēng)為容積效率。活塞式壓氣機(jī)的余隙 ：為了安置進(jìn)、排氣閥以及避免活塞與汽缸端蓋間的碰撞， 在汽缸端蓋與活塞行程終點(diǎn)間留有一定的余隙，稱(chēng)為余隙容積，簡(jiǎn)稱(chēng)余隙。最佳增壓比：使多級(jí)壓縮中間冷卻壓氣機(jī)耗功最小時(shí)，各級(jí)的增壓比稱(chēng)為最佳增壓比。壓氣機(jī)的效率 ：在相同的初態(tài)及增壓比條件下， 可逆壓縮過(guò)程中壓氣機(jī)所消耗的功與實(shí)際不可逆壓縮過(guò)程中壓氣機(jī)所消耗的功之比，稱(chēng)為壓氣機(jī)的效率。熱機(jī)循環(huán)：若循環(huán)的結(jié)果是工質(zhì)將外界的熱能在一定條件下連續(xù)不斷地轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械能， 則此循環(huán)稱(chēng)為熱機(jī)循環(huán)。2.常用公式氣體主要熱力過(guò)程的基本公式過(guò)程定容過(guò)程定壓過(guò)程定溫過(guò)程定熵過(guò)程多變過(guò)程過(guò)程指數(shù)n∞01кn過(guò)程方程v=常數(shù)p=常數(shù)pv=常數(shù)pvк=常數(shù)pvn=常數(shù)p1v1p2v2p1v1np2v2nT2p2T2v2T21T2n1P、v、T關(guān)系p1v1p2v2v2v2T1p1T1v1T1v1T1v11n1pp2np1p1ucv(T2T1)u0ucv(T2T1)h0u、hhcp(T2T1)、hcp(T2T1)SSRlnv2計(jì)算式T2ScPlnT2v1ScvlnT1p1T1Rlnp2膨脹功RTlnv2wp(v2v1)w2v1w=0R(T2T1)RTlnp1wpdv1p2

ucv(T2T1)hcp(T2T1)S 0wu1(p1v1p2v2)11R(T1T2)11RT11P21P1

ucv(T2T1)hcp(T2T1)SclnT2Rlnv2vT1v1cplnT2Rlnp2T1p1cplnv2clnp2v1vp11(p1v1p2v2)n11R (T1 T2)n 1RT11n1nP2n1P1quqh熱量cp(T2T1)cv(T2T1)

nqTsq1nq0T1)wcv(T2(n1)212q cdT12Tds1比熱容 cv cp備注 表中比熱容為定值比熱容多變指數(shù) n：級(jí)壓氣機(jī)，最佳級(jí)間升壓比：＝ pi＋1zp13.重要圖表圖4－1絕熱過(guò)程 p-v圖

0ncvcnn1圖4－2絕熱過(guò)程 T-s圖22圖4－3多變過(guò)程 p-v圖 圖4－3多變過(guò)程T-s圖圖4－6單級(jí)活塞式壓氣機(jī) 圖4－7理論壓氣過(guò)程示功圖23圖4－8三種壓縮過(guò)程 p-v圖和T-s圖圖4-11為兩級(jí)壓氣機(jī)工作過(guò)程圖第五章 熱力學(xué)第二定律基本概念熱力學(xué)第二定律 ：開(kāi)爾文說(shuō)法：只冷卻一個(gè)熱源而連續(xù)不斷作功的循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)是造不成功的?？藙谛匏拐f(shuō)法：熱不可能自發(fā)地、不付代價(jià)地從低溫物體傳到高溫物體。第二類(lèi)永動(dòng)機(jī) ：從單一熱源取得熱量，并使之完全轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械能而不引起其他變化的循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)，稱(chēng)為第二類(lèi)永動(dòng)機(jī)。孤立系統(tǒng)：系統(tǒng)與外界之間不發(fā)生任何能量傳遞和物質(zhì)交換，稱(chēng)為孤立系統(tǒng)。孤立系統(tǒng)熵增原理 ：任何實(shí)際過(guò)程都是不可逆過(guò)程，只能沿著使孤立系統(tǒng)熵增加的方向進(jìn)行。定熵過(guò)程：系統(tǒng)與外界沒(méi)有熱量交換情況下所進(jìn)行的可逆熱力過(guò)程，稱(chēng)為定熵過(guò)程。熱機(jī)循環(huán)：若循環(huán)的結(jié)果是工質(zhì)將外界的熱能在一定條件下連續(xù)不斷地轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械能，則此循環(huán)稱(chēng)為熱機(jī)循環(huán)。24制冷：對(duì)物體進(jìn)行冷卻，使其溫度低于周?chē)h(huán)境溫度，并維持這個(gè)低溫稱(chēng)為制冷。制冷機(jī)：從低溫冷藏室吸取熱量排向大氣所用的機(jī)械稱(chēng)為制冷機(jī)。熱泵：將從低溫?zé)嵩次〉臒崃總魉椭粮邷嘏宜玫臋C(jī)械裝置稱(chēng)為熱泵。理想熱機(jī)：熱機(jī)內(nèi)發(fā)生的一切熱力過(guò)程都是可逆過(guò)程，則該熱機(jī)稱(chēng)為理想熱機(jī)?？ㄖZ循環(huán)：在兩個(gè)恒溫?zé)嵩撮g， 由兩個(gè)可逆定溫過(guò)程和兩個(gè)可逆絕熱過(guò)程組成的循環(huán)， 稱(chēng)為卡諾循環(huán)?？ㄖZ定理：1．所有工作于同溫?zé)嵩磁c同溫冷源之間的一切可逆循環(huán)，其熱效率都相等，與采用哪種工質(zhì)無(wú)關(guān)。2．在同溫?zé)嵩磁c同溫冷源之間的一切不可逆循環(huán)，其熱效率必小于可逆循環(huán)。自由膨脹：氣體向沒(méi)有阻力空間的膨脹過(guò)程，稱(chēng)為自由膨脹過(guò)程。2.常用公式熵的定義式：qs J/kgKT工質(zhì)熵變計(jì)算：ss2s1，ds0工質(zhì)熵變是指工質(zhì)從某一平衡狀態(tài)變化到另一平衡狀態(tài)熵的差值。因?yàn)殪厥菭顟B(tài)參數(shù)，兩狀態(tài)間的熵差對(duì)于任何過(guò)程，可逆還是不可逆都相等。1．scvlnT2Rlnv2T1v1理想氣體、已知初、終態(tài) T、v值求 S。2．scPlnT2RlnP2T1P1理想氣體已知初、終態(tài) T、P值求 S。3．scPlnv2cvlnP2v1P1理想氣體、已知初、終態(tài) P、v值求 S。4．固體及液體的熵變計(jì)算：mcdTT2ds,smclnTT15．熱源熵變：QsT25Q克勞修斯不等式： 0Tr任何循環(huán)的克勞修斯積分永遠(yuǎn)小于零，可逆過(guò)程時(shí)等于零。n閉口系統(tǒng)熵方程：sisossysssur或sisosii1式中： Ssys——系統(tǒng)熵變；Ssur——環(huán)境熵變；SI——某子系統(tǒng)熵變。開(kāi)口系統(tǒng)熵方程 ：siso ssys ssurm2s2m1s1式中：m2s2——工質(zhì)流出系統(tǒng)的熵；m1s1——工質(zhì)流入系統(tǒng)的熵。不可逆作功能力損失：T0SISO式中：T0——環(huán)境溫度；SISO——孤立系統(tǒng)熵增。3.重要圖表圖5-4卡諾循環(huán)的 p-v圖和T-s圖26圖5-4逆卡諾循環(huán)的 p-v圖和T-s圖圖5-7任意可逆循環(huán)27圖5-7熵變、熵流與熵產(chǎn)第六章 熱力學(xué)微分關(guān)系式1．基本概念自由能：F=U－TS，F(xiàn)稱(chēng)為自由能，或稱(chēng)亥姆霍茲（ Helmholtz）函數(shù)。自由焓：令G=H－TS，G稱(chēng)為自由焓，或稱(chēng)吉布斯（ Gibbs）函數(shù)。2．重要公式熱力學(xué)能的基本關(guān)系式：Q dU W dU pdVdU TdS pdV焓的基本關(guān)系式：dH dU pdV VdpdH TdS Vdp自由能基本關(guān)系式：dF SdT pdV28自由焓的基本關(guān)系式：dGSdTVdP麥克斯韋關(guān)系式：(T)s(p)v(T)s(V)p(S)T(p)v(S)T(V)pVSpSVTpT熱系數(shù)：1(p)vpT1(v)pvT1(v)Tvp式中——壓力溫度系數(shù)；p( )v——物質(zhì)在定容下壓力隨溫度的變化率；T——容積膨脹系數(shù)，或稱(chēng)熱膨脹系數(shù)；( v)p——物質(zhì)在定壓下比體積隨溫度的變化率；T——定溫壓縮系數(shù)，或簡(jiǎn)稱(chēng)壓縮系數(shù)；v(p)T——物質(zhì)在定溫下比體積隨壓力的變化率，表示物質(zhì)在定溫條件下受壓后的壓縮性。 這個(gè)偏導(dǎo)數(shù)為負(fù)值，加負(fù)號(hào)后， 仍為正值。熵方程：dscvdT(p)vdvTTdscpdT(vT)pdpTdscv(T)vdpcp(T)pdvTpTv焓方程：vdh cpdT [v T(T)p]dp熱力學(xué)能的微分方程式：T2v2pu2u1cvdTv1[T()vp]dvT1T29熱量的微分方程式：pq Tds cvdT T(T)vdvq Tds cpdT T( v)pdpT上述兩式適用于任意物質(zhì)的任何可逆過(guò)程。比熱容與狀態(tài)方程式的關(guān)系：1cv)T(2p1cp)T2v(vT2)vT((2)pTpTp22v2)pdp(cpcp)TT2(1p1T比定壓熱容與比定容熱容的關(guān)系:cpcvT(v)p2(p)TTvcpcvTv2克拉貝龍方程:dpsh()h()dTsT(v()v())克勞修斯－克拉貝龍方程 :1dpsd(lnps)r2psdTsdTsRTs第七章 水蒸氣1．基本概念未飽和水: 水溫低于飽和溫度的水稱(chēng)為未飽和水（也稱(chēng)過(guò)冷水） .飽和水: 當(dāng)水溫達(dá)到壓力 P所對(duì)應(yīng)的飽和溫度 ts時(shí)，水將開(kāi)始沸騰，這時(shí)的水稱(chēng)為飽和水。濕飽和蒸汽：把預(yù)熱到 ts的飽和水繼續(xù)加熱，飽和水開(kāi)始沸騰，在定溫下產(chǎn)生蒸汽而形成飽和液體和飽和蒸汽的混合物，這種混合物稱(chēng)為濕飽和蒸汽，簡(jiǎn)稱(chēng)濕蒸汽。干飽和蒸汽：濕蒸汽的體積隨著蒸汽的不斷產(chǎn)生而逐漸加大，直至水全部變?yōu)檎羝?這時(shí)的蒸汽稱(chēng)為干飽和蒸汽（即不含飽和水的飽和蒸汽） 。302．常用公式干度：濕蒸汽中含干蒸汽的質(zhì) 量干度x濕蒸汽的總質(zhì)量濕蒸汽的參數(shù)：vx xv (1 x)v v x(v v)vx xv（當(dāng)p不太大，x不太小時(shí)）hx xh (1 x)h h x(h h) h xrsx xs (1 x)s s x(s s) s xrTsux hx pvx過(guò)熱蒸汽的焓：h h cpm(t ts)其中cpm(t ts)是過(guò)熱熱量，t為過(guò)熱蒸汽的溫度， cpm為過(guò)熱蒸汽由 t到ts的平均比定壓熱容。過(guò)熱蒸汽的熱力學(xué)能：u h pv過(guò)熱蒸汽的熵：rTdTrcpmlnTsscpsTsTsTTsTs水蒸氣定壓過(guò)程：qhh2h1uh2h1p(v2v1)wqu或wp(v2v1)wtpvdp0pTcpmlnTssrcpdTsrTsTsTTsTs水蒸氣定容過(guò)程：vpdv0wvquuh2h1v(p2p1)31水蒸氣定溫過(guò)程：水蒸氣絕熱過(guò)程：3．重要圖表7-1凝固時(shí)體積膨脹的物質(zhì)的 p-t圖

wtp2vdpv(p1p2)p1T(s2s1)wquwt q hu h2 h1 (p2v2 p1v1)q 0w uwt hu h2 h1 (p2v2 p1v1)圖7-2凝固時(shí)體積縮小的物質(zhì)的 p-t圖32圖7-4水蒸氣定壓發(fā)生過(guò)程示意圖圖7-6水蒸氣的 T-s圖圖7-5水蒸氣的 p-v圖33圖7-7水蒸氣的 T-s圖圖7-8水蒸氣的 h-s圖圖7-10水蒸氣的定容過(guò)程圖7-9水蒸氣的定壓過(guò)程34圖7-11水蒸氣的定溫過(guò)程圖7-12水蒸氣的定熵過(guò)程圖7-14例7-3圖7-13水蒸氣的不可逆絕熱過(guò)程第八章 濕空氣基本概念35濕空氣：干空氣和水蒸氣所組成的混合氣體。飽和空氣：干空氣和飽和水蒸氣所組成的混合氣體。未飽和空氣：干空氣和過(guò)熱水蒸氣所組成的混合氣體。絕對(duì)濕度：每立方米濕空氣中所含有的水蒸氣質(zhì)量。飽和絕對(duì)濕度：在一定溫度下飽和空氣的絕對(duì)濕度達(dá)到最大值，稱(chēng)為飽和絕對(duì)濕度相對(duì)濕度：濕空氣的絕對(duì)濕度v與同溫度下飽和空氣的飽和絕對(duì)濕度s的比值含濕量(比濕度)：在含有1kg干空氣的濕空氣中，所混有的水蒸氣質(zhì)量飽和度：濕空氣的含濕量d與同溫下飽和空氣的含濕量ds的比值濕空氣的比體積：在一定溫度T和總壓力p下，1kg干空氣和0.001d水蒸氣所占有的體積濕空氣的焓：1kg干空氣的焓和0.001dkg水蒸氣的焓的總和2.常用公式濕空氣的總壓力 p：p pa pv濕空氣的平均分子量：MraMarvMvpaMapvMvBpvMapvMvBBBBMapv(MaMv)28.97(28.9718.02)pvBB濕空氣的氣體常數(shù) ：83148314287R28.9710.95pv10.378pvMBB絕對(duì)濕度：mvpvvRvTV飽和絕對(duì)濕度s：spsRvT相對(duì)濕度:vs相對(duì)濕度反映了濕空氣中水蒸氣含量接近飽和的程度。在某溫度t下，值小，表示空氣干燥，具有較大的吸濕能力;值大，表示空氣潮濕，吸濕能力小。當(dāng)0時(shí)為干空氣，1時(shí)則為飽和空36氣。未飽和空氣的相對(duì)濕度在 0到1之間(0 1)。應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程，相對(duì)濕度又可表示為pvps含濕量(或稱(chēng)比濕度)d：mvvdmaad622ps(g/kg(a)Bps622pvdBpvBps飽和度D：DpsBpvds622Bps飽和度D略小于相對(duì)濕度，即D≤，如ppvpps，則D。濕空氣比體積：vVva(m3/kg(a))mavVgRv0.001d)RaT(1mapRavg0.001606d)m3/kg(a)RaT(1p濕空氣的焓： h ha 0.001dhv(kJ/kg(a))h1.01t0.001d(25011.85t)(kJ/kg(a))3.重要圖表干空氣的組成表成分分子量容積成分（摩爾成分）組成氣體的部分分子量O232.0000.20956.704N228.0160.780921.878Ar39.9440.00930.371CO244.010.00030.0131.00028.96637圖8－3干、濕球溫度計(jì) 圖8－4濕空氣的 h-d圖圖8－6露點(diǎn)在h d圖上的表示圖8－5h d圖四個(gè)區(qū)域的特征38圖8－9濕空氣的加熱圖8－12定溫加濕過(guò)程圖8－10濕空氣的冷卻圖