2020年天津高考數(shù)學(xué)試卷-(含答案)

2020年天津高考數(shù)學(xué)試卷第Ⅰ卷注意事項：1．每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。2．本卷共9小題，每小題5分，共45分．參考公式：·如果事件與事件互斥，那么．．·如果事件與事件相互獨(dú)立，那么·球的表面積公式，其中表示球的半徑．一．選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設(shè)全集，集合，則A．B．C．”的D．2．設(shè)，則“”是“A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．函數(shù)的圖象大致為ABCD4．從一批零件中抽取80個，測量其直徑（單位：），將所得數(shù)據(jù)分為9組：，并整理得到如下頻率分布直方圖，則在被抽取的零件中，直徑落在區(qū)間內(nèi)的個數(shù)為A．10B．18C．20D．365．若棱長為A．的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為B．C．D．6．設(shè)A．，則的大小關(guān)系為B．C．D．7．設(shè)雙曲線的方程為，過拋物線的焦點(diǎn)和點(diǎn)的直線為．若的一條漸近線與平行，另一條漸近線與垂直，則雙曲線的方程為A．B．C．D．8．已知函數(shù)．給出下列結(jié)論：①的最小正周期為；②是的最大值；③把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平移個單位長度，可得到函數(shù)的圖象．其中所有正確結(jié)論的序號是A．①B．①③C．②③D．①②③9．已知函數(shù)若函數(shù)恰有4個零點(diǎn)，則的取值范圍是A．B．C．D．第Ⅱ卷注意事項：1．用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上．2．本卷共11小題，共105分．二．填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．試題中包含兩個空的，答對1個的給3分，全部答對的給5分．10．是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)_________．11．在的展開式中，的系數(shù)是_________．12．已知直線_________．和圓相交于兩點(diǎn)．若，則的值為13．已知甲、乙兩球落入盒子的概率分別為和．假定兩球是否落入盒子互不影響，則甲、乙兩球都落入盒子的概率為_________；甲、乙兩球至少有一個落入盒子的概率為_________．14．已知，且，則的最小值為_________．15．如圖，在四邊形中，，，且，則實(shí)數(shù)的值為_________，若_________．是線段上的動點(diǎn)，且，則的最小值為三．解答題：本大題共5小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16．（本小題滿分14分）在中，角所對的邊分別為．已知．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）求的值．17．（本小題滿分15分）如圖，在三棱柱中，平面，，點(diǎn)分別在棱和棱上，且為棱的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求二面角（Ⅲ）求直線的正弦值；與平面所成角的正弦值．18．（本小題滿分15分）已知橢圓為原點(diǎn)．的一個頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，且，其中（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)滿足，點(diǎn)在橢圓上（異于橢圓的頂點(diǎn)），直線與以為圓心的圓相切于點(diǎn)，且為線段的中點(diǎn)．求直線的方程．19．（本小題滿分15分）已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，．（Ⅰ）求和的通項公式；（Ⅱ）記的前項和為，求證：；（Ⅲ）對任意的正整數(shù)，設(shè)20．（本小題滿分16分）求數(shù)列的前項和．已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時，（i）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（ii）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）當(dāng)時，求證：對任意的，且，有．2020年天津高考數(shù)學(xué)試卷答案1．C2．A3．A4．B5．C6．D7．D8．B9．D10．11．1012．513．；14．415．；16.（Ⅰ）解：在中，由余弦定理及，有．又因?yàn)?，所以．（Ⅱ）解：在中，由正弦定理及，可得．（Ⅲ）解：由及，可得，進(jìn)而．所以，．17.依題意，以為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），可得，，．（Ⅰ）證明：依題意，，，從而，所以．（Ⅱ）解：依題意，是平面的一個法向量，，．設(shè)為平面的法向量，則即不妨設(shè)，可得．因此有，于是．所以，二面角的正弦值為．（Ⅲ）解：依題意，．由（Ⅱ）知為平面的一個法向量，于是．所以，直線與平面所成角的正弦值為．18．（Ⅰ）解：由已知可得．記半焦距為，由可得．又由，的可得．所以，橢圓的方程為．（Ⅱ）解：因?yàn)橹本€與以為圓心的圓相切于點(diǎn)，所以．依題意，直線和直線斜率均存在．設(shè)直線的方程為，解得．由方程組消去，可得.依題意，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，或．因?yàn)闉榫€段的中點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．由，得點(diǎn)的坐標(biāo)為，故直線，整理得的斜率為，即．又因?yàn)?，所以，解得，或．所以，直線的方程為，或．19．（Ⅰ）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為．由．由，，可得，從而，解得的通項公式為，又，可得，從而的通項公式為．（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）可得，故，，從而，所以．（Ⅲ）解：當(dāng)為奇數(shù)時，；當(dāng)為偶數(shù)時，．對任意的正整數(shù)，有，和．①由①得．②由①②得，從而得因此，．．所以，數(shù)列的前項和為．20．（Ⅰ）（i）解：當(dāng)時，，故．可得，，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．．（ii）解：依題意，．從而可得，整理可得．令，解得當(dāng)變化時，的變化情況如下表：10-+↘極小值↗所以，函數(shù)，無極大值．