極限存在準(zhǔn)則 無窮小比較課件

二、兩個(gè)重要極限一、函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系及夾逼準(zhǔn)則第六節(jié)機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束極限存在準(zhǔn)則及兩個(gè)重要極限第一章

一、函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系及夾逼準(zhǔn)則1.函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系定理1(P37定理4).

有定義,為確定起見,僅討論的情形.有機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束說明定理1.有定義且有說明:此定理常用于判斷函數(shù)極限不存在.法1找一個(gè)數(shù)列不存在.法2找兩個(gè)趨于的不同數(shù)列及使機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束例圓扇形AOB的面積二、兩個(gè)重要極限證:當(dāng)即亦即時(shí)，顯然有△AOB

的面積＜＜△AOD的面積故有注目錄上頁下頁返回結(jié)束例例1(P52).

求解:例2(P52).求解:令則因此原式機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束例例3(P52).

求解:原式=例.已知圓內(nèi)接正n邊形面積為證明:證:說明:計(jì)算中注意利用機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束重要極限2(P54).證:當(dāng)時(shí),設(shè)則機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束例4(P55).

求解:令則說明

：若利用機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束則原式例5的不同數(shù)列內(nèi)容小結(jié)1.函數(shù)極限與數(shù)列極限關(guān)系的應(yīng)用(1)利用數(shù)列極限判別函數(shù)極限不存在(2)數(shù)列極限存在的夾逼準(zhǔn)則法1找一個(gè)數(shù)列且使法2找兩個(gè)趨于及使不存在.函數(shù)極限存在的夾逼準(zhǔn)則機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束兩個(gè)重要極限思考與練習(xí)填空題

(1～4)第七節(jié)目錄上頁下頁返回結(jié)束

第一章

都是無窮小,第七節(jié)引例.但可見無窮小趨于0的速度是多樣的.機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束無窮小的比較定義(P57).若則稱是比高階的無窮小,若若或設(shè)是自變量同一變化過程中的無窮小,記作則稱是的同階無窮小;則稱是

的等價(jià)無窮小,記作機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束例例(P58)當(dāng)～時(shí)～～又如

，故時(shí)是關(guān)于x的二階無窮小,～且機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束例1例1(P58).

證明:當(dāng)時(shí),～證:～機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束定理1因式代替規(guī)則:界,則例如,機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束例4.求解:原式例5例5(P69).

求解:機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束常用等價(jià)無窮小內(nèi)容小結(jié)1.無窮小的比較設(shè),對(duì)同一自變量的變化過程為無窮小,且是的高階無窮小是的低階無窮小是的同