初三中考數(shù)學(xué)反比例函數(shù)及其圖象

考點(diǎn)追蹤訓(xùn)練13反比率函數(shù)及其圖象一、選擇題1．(2011揚(yáng)·州)某反比率函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(－1，6)，則以下各點(diǎn)中，此函數(shù)圖象也經(jīng)過的點(diǎn)是()A.(－3，2)B.(3，2)C.(2，3)D.(6，1)答案A分析設(shè)反比率函數(shù)分析式為y＝k，則k＝－1×6＝－6，y＝－6x.只有－3×2＝－6，點(diǎn)x－6(－3,2)在雙曲線上．y＝xk2．(2011銅·仁)反比率函數(shù)y＝x(k<0)的大概圖象是()答案B分析雙曲線y＝k，當(dāng)k<0時(shí)，散布于第二、四象限，對(duì)于原點(diǎn)中心對(duì)稱．x3．(2010蘭·州)已知點(diǎn)(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在反比率函數(shù)y＝－k2－1的圖象上.下x列結(jié)論中正確的選項(xiàng)是()A．y>y>yB．y>y>y123132C．y>y>yD．y>y>y312231答案B分析比率系數(shù)－k2－1≤－1<0，圖象散布第二、四象限，y1>0,0>y3>y2，故y1>y3>y2.m與直線y＝kx＋b交于點(diǎn)M、N，而且點(diǎn)M的坐標(biāo)為4．(2011臺(tái)·州)如圖，雙曲線y＝xm(1,3)，點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為－1.依據(jù)圖象信息可得對(duì)于x的方程x＝kx＋b的解為()A．－3,1B．－3,3C．－1,1D．－1,3答案A分析點(diǎn)M(1,3)在雙曲線y＝m上，可知m＝1×3＝3，y＝3，當(dāng)y＝－1時(shí)，x＝－3，xxN(－3，－1)．當(dāng)x＝1和－3時(shí)，m＝kx＋b.因此方程的解為x1＝1，x2＝－3.x5．(2011陜·西)如圖，過y軸上隨意一點(diǎn)p，作x軸的平行線，分別與反比率函數(shù)y＝－4和y＝2的圖象交于A點(diǎn)和B點(diǎn)．若C為x軸上隨意一點(diǎn)，連結(jié)AC、BC，則△ABC的面積x為()A．3答案分析AB＝

B．4C．5D．6A設(shè)P(0，p)，則A(－4，p)，B(2，p)，pp4－2＝6，ppp因此S△ABC＝1AB·OP＝16·|p|＝3.22p二、填空題6．(2011·濟(jì)寧)反比率函數(shù)y＝m－1的圖象在第一、三象限，則m的取值范圍是x________．答案m>1分析由于m－1>0，因此m>1.k7．(2011南·充)過反比率函數(shù)y＝x(k≠0)圖象上一點(diǎn)A，分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為B、C，假如△ABC的面積為3.則k的值為________．答案6或—6分析S△ABC＝1|k|＝3，|k|＝6，k＝±6.28．(2011福·州)如圖，△OPQ是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，若反比率函數(shù)的圖象過點(diǎn)P，則它的分析式是____________．3答案y＝x分析作PA⊥OQ于A.在Rt△OAP中，OP＝2，∠POA＝60°，則OA＝1，PA＝3，P(1，3)．設(shè)函數(shù)分析式為k，因此k＝1×3＝3，y＝3y＝xx.29．(2011廣·東)已知一次函數(shù)y＝x－b與反比率函數(shù)y＝x的圖象，有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，則b的值為________．答案－1分析當(dāng)y＝2時(shí)，2＝2，x＝1，把{x＝1，y＝2，代入y＝x－b，得2＝1－b，b＝x－1.10．(2011蕪·湖)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一正方形AOBC，反比率函數(shù)k經(jīng)過正y＝x方形AOBC對(duì)角線的交點(diǎn)，半徑為4－22的圓內(nèi)切于△ABC，則k的值為________．答案4分析如圖，連結(jié)DN，則NC＝2(4－22)＝42－4，MC＝(42－4)＋(4－22)＝22.作ME⊥OB于E，在Rt△OME中，OE＝ME＝OM＝22＝2.22∴M(2,2)，k＝2×2＝4.三、解答題11．(2011江·西)如圖，四邊形ABCD為菱形，已知A(0,4)，B(－3,0)．(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)求經(jīng)過點(diǎn)C的反比率函數(shù)分析式．解(1)∵A(0,4)，B(－3,0),∴OB＝3，OA＝4,∴AB＝5.在菱形ABCD中，AD＝AB＝5,∴OD＝1，∴D(0，－1).(2)∵BC∥AD，BC＝AB＝5，∴C(－3，－5).k設(shè)經(jīng)過點(diǎn)C的反比率函數(shù)分析式為y＝x.把(－3，－5)代入y＝kx中，得：－5＝－k3，∴k＝15，15∴y＝x.新課標(biāo)第一網(wǎng)12．(2011北·京)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝－2x的圖象與反比率函數(shù)y＝k的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A(－1，n)．xk(1)求反比率函數(shù)y＝x的分析式；(2)若P是坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且知足PA＝OA，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．解(1)∵點(diǎn)A(－1，n)在一次函數(shù)y＝－2x的圖象上，∴n＝－2×(－1)＝2.∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1,2)．∵點(diǎn)A在反比率函數(shù)y＝kx的圖象上，∴k＝－1×2＝－2，∴反比率函數(shù)的分析式為－2y＝x.(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－2,0)或(0,4)．k213．(2011安·徽)如圖，函數(shù)y1＝k1x＋b的圖象與函數(shù)y＝x(x＞0)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)．(1)求函數(shù)y1的表達(dá)式和B點(diǎn)坐標(biāo)；(2)察看圖象，比較當(dāng)x＞0時(shí)，y1和y2的大?。?1)由題意，得{2k1＋b＝1，b＝3.解得{k1＝－1，b＝3.∴y1＝－x＋3.k2上，因此1＝k2，解得k2＝2，又A點(diǎn)在函數(shù)y2＝x2∴解方程組y＝－x＋3，y＝2，得{x1＝1，y1＝2；{x2＝2，y2＝1.x∴因此點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2)．(2)當(dāng)0＜x＜1或x＞2時(shí)，y1＜y2；當(dāng)1＜x＜2時(shí)，y1＞y2;當(dāng)x＝1或x＝2時(shí)，y1＝y(tǒng)2.k2014．(2011潛·江)如圖，已知直線AB與x軸交于點(diǎn)C，與雙曲線y＝x交于A(3，3)、B(－5，a)兩點(diǎn)．AD⊥x軸于點(diǎn)D，BE∥x軸且與y軸交于點(diǎn)E.(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)及直線AB的分析式；(2)判斷四邊形CBED的形狀，并說明原因．解(1)∵雙曲線y＝k過A(3，20)，∴k＝20.x3把B(－5，a)代入y＝20，得a＝－4.x∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(－5，－4).設(shè)直線AB的分析式為y＝mx＋n，20將A(3，3)、B(－5，－4)代入得，2048＝3m＋n，－4＝－5m＋n，解得：m＝，n＝.33348∴直線AB的分析式為：y＝x＋.33(2)四邊形CBED是菱形．原因以下：易求得點(diǎn)D的坐標(biāo)是(3,0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(－2,0)．BE∥x軸，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是(0，－4)．而CD＝5,BE＝5,且BE∥CD.∴四邊形CBED是平行四邊形.在Rt△OED中，ED2＝OE2＋OD2,ED＝32＋42＝5，∴ED＝CD.?CBED是菱形.k15．(2011·烏義)如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn).已知反比率函數(shù)y＝x(k>0)的圖1象經(jīng)過點(diǎn)A(2，m)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，且△AOB的面積為2.(1)求k和m的值；k的圖象上，求當(dāng)(2)點(diǎn)C(x，y)在反比率函數(shù)1≤x≤3時(shí)函數(shù)值y的取值范圍；y＝xk(3)過原點(diǎn)O的直線l與反比率函數(shù)y＝x的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，試依據(jù)圖象直接寫出線段PQ長(zhǎng)度的最小值.解(1)∵A(2，m)，∴OB＝2，AB＝m，∴S△AOB＝1111OB·AB＝×2×