2023年大連中考數(shù)學(xué)試題

2023年大連市中考數(shù)學(xué)試題一、2023年大連市中考數(shù)學(xué)試題選擇題〔每題3分，共24分〕1．在實(shí)數(shù)﹣1，0，3，中，最大的數(shù)是〔〕A．﹣1B．0C．3D．2．一個(gè)幾何體的三視圖如下圖，那么這個(gè)幾何體是〔〕A．圓錐B．長方體C．圓柱D．球3．計(jì)算﹣的結(jié)果是〔〕A．B．C．D．4．計(jì)算〔﹣2a3〕2的結(jié)果是〔〕A．﹣4a5B．4a5C．﹣4a6D．4a65．如圖，直線a，b被直線c所截，假設(shè)直線a∥b，∠1=108°，那么∠2的度數(shù)為〔〕A．108°B．82°C．72°D．62°6．同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩枚硬幣全部正面向上的概率為〔〕A．B．C．D．7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A〔﹣1，﹣1〕，B〔1，2〕，平移線段AB，得到線段A′B′，A′的坐標(biāo)為〔3，﹣1〕，那么點(diǎn)B′的坐標(biāo)為〔〕A．〔4，2〕B．〔5，2〕C．〔6，2〕D．〔5，3〕8．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，CD=DE=a，那么AB的長為〔〕A．2aB．2aC．3aD．二、2023年大連市中考數(shù)學(xué)試題填空題〔每題3分，共24分〕9．計(jì)算：﹣12÷3=．10．下表是某校女子排球隊(duì)隊(duì)員的年齡分布：年齡/歲13141516人數(shù)1452那么該校女子排球隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)是歲．11．五邊形的內(nèi)角和為．12．如圖，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB，垂足為C，OC=3cm，那么⊙O的半徑為cm．13．關(guān)于x的方程x2+2x+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么c的取值范圍為．14．某班學(xué)生去看演出，甲種票每張30元，乙種票每張20元，如果36名學(xué)生購票恰好用去860元，設(shè)甲種票買了x張，乙種票買了y張，依據(jù)題意，可列方程組為．15．如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東60°方向，距離燈塔86nmile的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處，此時(shí)，B處與燈塔P的距離約為nmile．〔結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.7，≈1.4〕16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為〔3，m〕、〔3，m+2〕，直線y=2x+b與線段AB有公共點(diǎn)，那么b的取值范圍為〔用含m的代數(shù)式表示〕．三、2023年大連市中考數(shù)學(xué)試題解答題〔17-19題各9分，20題12分，共39分〕17．計(jì)算：〔+1〕2﹣+〔﹣2〕218．解不等式組：．19．如圖，在?ABCD中，BE⊥AC，垂足E在CA的延長線上，DF⊥AC，垂足F在AC的延長線上，求證：AE=CF．20．某校為了解全校學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)選取該校局部學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每名學(xué)生從中只選出一類最喜愛的電視節(jié)目，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一局部．類別ABCDE節(jié)目類型新聞體育動(dòng)畫娛樂戲曲人數(shù)1230m549請(qǐng)你根據(jù)以上的信息，答復(fù)以下問題：〔1〕被調(diào)查學(xué)生中，最喜愛體育節(jié)目的有人，這些學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為%．〔2〕被調(diào)查學(xué)生的總數(shù)為人，統(tǒng)計(jì)表中m的值為，統(tǒng)計(jì)圖中n的值為．〔3〕在統(tǒng)計(jì)圖中，E類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為．〔4〕該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校最喜愛新聞節(jié)目的學(xué)生數(shù)．四、2023年大連市中考數(shù)學(xué)試題解答題〔21、22小題各9分，23題10分，共28分〕21．某工廠現(xiàn)在平均每天比原方案多生產(chǎn)25個(gè)零件，現(xiàn)在生產(chǎn)600個(gè)零件所需時(shí)間與原方案生產(chǎn)450個(gè)零件所需時(shí)間相同，原方案平均每天生產(chǎn)多少個(gè)零件？22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y=經(jīng)過?ABCD的頂點(diǎn)B，D．點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔2，1〕，點(diǎn)A在y軸上，且AD∥x軸，S?ABCD=5．〔1〕填空：點(diǎn)A的坐標(biāo)為；〔2〕求雙曲線和AB所在直線的解析式．23．如圖，AB是⊙O直徑，點(diǎn)C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O的切線，AD與BC相交于點(diǎn)E．〔1〕求證：BD=BE；〔2〕假設(shè)DE=2，BD=，求CE的長．五、2023年大連市中考數(shù)學(xué)試題解答題〔24題11分，25、26題各12分，共35分〕24．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)D，E分別在AC，BC上〔點(diǎn)D與點(diǎn)A，C不重合〕，且∠DEC=∠A，將△DCE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DC′E′．當(dāng)△DC′E′的斜邊、直角邊與AB分別相交于點(diǎn)P，Q〔點(diǎn)P與點(diǎn)Q不重合〕時(shí)，設(shè)CD=x，PQ=y．〔1〕求證：∠ADP=∠DEC；〔2〕求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量x的取值范圍．25．如圖1，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OB=OD，OC=OA+AB，AD=m，BC=n，∠ABD+∠ADB=∠ACB．〔1〕填空：∠BAD與∠ACB的數(shù)量關(guān)系為；〔2〕求的值；〔3〕將△ACD沿CD翻折，得到△A′CD〔如圖2〕，連接BA′，與CD相交于點(diǎn)P．假設(shè)CD=，求PC的長．26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c的開口向上，且經(jīng)過點(diǎn)A〔0，〕〔1〕假設(shè)此拋物線經(jīng)過點(diǎn)B〔2，﹣〕，且與x軸相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．①填空：b=〔用含a的代數(shù)式表示〕；②當(dāng)EF2的值最小時(shí)，求拋物線的解析式；〔2〕假設(shè)a=，當(dāng)0＜x＜1，拋物線上的點(diǎn)到x軸距離的最大值為3時(shí)，求b的值．2023年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題〔每題3分，共24分〕1．在實(shí)數(shù)﹣1，0，3，中，最大的數(shù)是〔〕A．﹣1B．0C．3D．【考點(diǎn)】2A：實(shí)數(shù)大小比擬．【分析】根據(jù)正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)進(jìn)行比擬即可．【解答】解：在實(shí)數(shù)﹣1，0，3，中，最大的數(shù)是3，應(yīng)選：C．2．一個(gè)幾何體的三視圖如下圖，那么這個(gè)幾何體是〔〕A．圓錐B．長方體C．圓柱D．球【考點(diǎn)】U3：由三視圖判斷幾何體．【分析】根據(jù)主視圖與左視圖，主視圖與俯視圖的關(guān)系，可得答案．【解答】解：由主視圖與左視圖都是高平齊的矩形，主視圖與俯視圖都是長對(duì)正的矩形，得幾何體是矩形，應(yīng)選：B．3．計(jì)算﹣的結(jié)果是〔〕A．B．C．D．【考點(diǎn)】6B：分式的加減法．【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法那么即可求出答案．【解答】解：原式==應(yīng)選〔C〕4．計(jì)算〔﹣2a3〕2的結(jié)果是〔〕A．﹣4a5B．4a5C．﹣4a6D．4a6【考點(diǎn)】47：冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式=4a6，應(yīng)選D．5．如圖，直線a，b被直線c所截，假設(shè)直線a∥b，∠1=108°，那么∠2的度數(shù)為〔〕A．108°B．82°C．72°D．62°【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)．【分析】?jī)芍本€平行，同位角相等．再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，即可求出∠2的度數(shù)．【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠3=108°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=72°，即∠2的度數(shù)等于72°．應(yīng)選：C．6．同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩枚硬幣全部正面向上的概率為〔〕A．B．C．D．【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法．【分析】畫樹狀圖展示所有4種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩枚硬幣全部正面向上的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：畫樹狀圖為：共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩枚硬幣全部正面向上的結(jié)果數(shù)為1，所以兩枚硬幣全部正面向上的概率=．故答案為．7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A〔﹣1，﹣1〕，B〔1，2〕，平移線段AB，得到線段A′B′，A′的坐標(biāo)為〔3，﹣1〕，那么點(diǎn)B′的坐標(biāo)為〔〕A．〔4，2〕B．〔5，2〕C．〔6，2〕D．〔5，3〕【考點(diǎn)】Q3：坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．【分析】根據(jù)A點(diǎn)的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)可得線段AB向右平移4個(gè)單位，然后可得B′點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：∵A〔﹣1，﹣1〕平移后得到點(diǎn)A′的坐標(biāo)為〔3，﹣1〕，∴向右平移4個(gè)單位，∴B〔1，2〕的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為〔1+4，2〕，即〔5，2〕．應(yīng)選：B．8．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，CD=DE=a，那么AB的長為〔〕A．2aB．2aC．3aD．【考點(diǎn)】KP：直角三角形斜邊上的中線．【分析】根據(jù)勾股定理得到CE=a，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵CD⊥AB，CD=DE=a，∴CE=a，∵在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴AB=2CE=2a，應(yīng)選B．二、填空題〔每題3分，共24分〕9．計(jì)算：﹣12÷3=﹣4．【考點(diǎn)】1D：有理數(shù)的除法．【分析】原式利用異號(hào)兩數(shù)相除的法那么計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=﹣4．故答案為：﹣410．下表是某校女子排球隊(duì)隊(duì)員的年齡分布：年齡/歲13141516人數(shù)1452那么該校女子排球隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)是15歲．【考點(diǎn)】W5：眾數(shù)．【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)確定出人數(shù)最多的隊(duì)員年齡確定出眾數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)表格得：該校女子排球隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)是15歲，故答案為：1511．五邊形的內(nèi)角和為540°．【考點(diǎn)】L3：多邊形內(nèi)角與外角．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式〔n﹣2〕?180°計(jì)算即可．【解答】解：〔5﹣2〕?180°=540°．故答案為：540°．12．如圖，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB，垂足為C，OC=3cm，那么⊙O的半徑為5cm．【考點(diǎn)】M2：垂徑定理；KQ：勾股定理．【分析】先根據(jù)垂徑定理得出AC的長，再由勾股定理即可得出結(jié)論．【解答】解：連接OA，∵OC⊥AB，AB=8，∴AC=4，∵OC=3，∴OA===5．故答案為：5．13．關(guān)于x的方程x2+2x+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么c的取值范圍為c＜1．【考點(diǎn)】AA：根的判別式．【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于c的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2+2x+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=22﹣4c=4﹣4c＞0，解得：c＜1．故答案為：c＜1．14．某班學(xué)生去看演出，甲種票每張30元，乙種票每張20元，如果36名學(xué)生購票恰好用去860元，設(shè)甲種票買了x張，乙種票買了y張，依據(jù)題意，可列方程組為．【考點(diǎn)】99：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．【分析】設(shè)甲種票買了x張，乙種票買了y張，根據(jù)“36名學(xué)生購票恰好用去860元〞作為相等關(guān)系列方程組．【解答】解：設(shè)甲種票買了x張，乙種票買了y張，根據(jù)題意，得：，故答案為．15．如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東60°方向，距離燈塔86nmile的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處，此時(shí)，B處與燈塔P的距離約為102nmile．〔結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.7，≈1.4〕【考點(diǎn)】TB：解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題；KU：勾股定理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意得出∠MPA=∠PAD=60°，從而知PD=AP?sin∠PAD=43，由∠BPD=∠PBD=45°根據(jù)BP=，即可求出即可．【解答】解：過P作PD⊥AB，垂足為D，∵一艘海輪位于燈塔P的北偏東60°方向，距離燈塔86nmile的A處，∴∠MPA=∠PAD=60°，∴PD=AP?sin∠PAD=86×=43，∵∠BPD=45°，∴∠B=45°．在Rt△BDP中，由勾股定理，得BP===43×≈102〔nmile〕．故答案為：102．16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為〔3，m〕、〔3，m+2〕，直線y=2x+b與線段AB有公共點(diǎn)，那么b的取值范圍為m﹣6≤b≤m﹣4〔用含m的代數(shù)式表示〕．【考點(diǎn)】FF：兩條直線相交或平行問題．【分析】由點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出線段AB∥y軸，當(dāng)直線y=2x+b經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，得出b=m﹣6；當(dāng)直線y=2x+b經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，得出b=m﹣4；即可得出答案．【解答】解：∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為〔3，m〕、〔3，m+2〕，∴線段AB∥y軸，當(dāng)直線y=2x+b經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，6+b=m，那么b=m﹣6；當(dāng)直線y=2x+b經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，6+b=m+2，那么b=m﹣4；∴直線y=2x+b與線段AB有公共點(diǎn)，那么b的取值范圍為m﹣6≤b≤m﹣4；故答案為：m﹣6≤b≤m﹣4．三、2023年大連市中考數(shù)學(xué)試題解答題〔17-19題各9分，20題12分，共39分〕17．計(jì)算：〔+1〕2﹣+〔﹣2〕2．【考點(diǎn)】79：二次根式的混合運(yùn)算．【分析】首先利用完全平方公式計(jì)算乘方，化簡(jiǎn)二次根式，乘方，然后合并同類二次根式即可．【解答】解：原式=3+2﹣2+4=7．18．解不等式組：．【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式2x﹣3＞1，得：x＞2，解不等式＞﹣2，得：x＜4，∴不等式組的解集為2＜x＜419．如圖，在?ABCD中，BE⊥AC，垂足E在CA的延長線上，DF⊥AC，垂足F在AC的延長線上，求證：AE=CF．【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，AB=CD，由平行線的性質(zhì)得出得出∠BAC=∠DCA，證出∠EAB=∠FAD，∠BEA=∠DFC=90°，由AAS證明△BEA≌△DFC，即可得出結(jié)論．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠BAC=∠DCA，∴180°﹣∠BAC=180°﹣∠DCA，∴∠EAB=∠FAD，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠BEA=∠DFC=90°，在△BEA和△DFC中，，∴△BEA≌△DFC〔AAS〕，∴AE=CF．20．某校為了解全校學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)選取該校局部學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每名學(xué)生從中只選出一類最喜愛的電視節(jié)目，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一局部．類別ABCDE節(jié)目類型新聞體育動(dòng)畫娛樂戲曲人數(shù)1230m549請(qǐng)你根據(jù)以上的信息，答復(fù)以下問題：〔1〕被調(diào)查學(xué)生中，最喜愛體育節(jié)目的有30人，這些學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為20%．〔2〕被調(diào)查學(xué)生的總數(shù)為150人，統(tǒng)計(jì)表中m的值為45，統(tǒng)計(jì)圖中n的值為36．〔3〕在統(tǒng)計(jì)圖中，E類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為21.6°．〔4〕該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校最喜愛新聞節(jié)目的學(xué)生數(shù)．【考點(diǎn)】VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；V5：用樣本估計(jì)總體；VA：統(tǒng)計(jì)表．【分析】〔1〕觀察圖表休息即可解決問題；〔2〕根據(jù)百分比=，計(jì)算即可；〔3〕根據(jù)圓心角=360°×百分比，計(jì)算即可；〔4〕用樣本估計(jì)總體的思想解決問題即可；【解答】解：〔1〕最喜愛體育節(jié)目的有30人，這些學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為20%．故答案為30，20．〔2〕總?cè)藬?shù)=30÷20%=150人，m=150﹣12﹣30﹣54﹣9=45，n%=×100%=36%，即n=36，故答案為150，45，36．〔3〕E類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)=360°×=21.6°．故答案為21.6°〔4〕估計(jì)該校最喜愛新聞節(jié)目的學(xué)生數(shù)為2000×=160人．答：估計(jì)該校最喜愛新聞節(jié)目的學(xué)生數(shù)為160人．四、2023年大連市中考數(shù)學(xué)試題解答題〔21、22小題各9分，23題10分，共28分〕21．某工廠現(xiàn)在平均每天比原方案多生產(chǎn)25個(gè)零件，現(xiàn)在生產(chǎn)600個(gè)零件所需時(shí)間與原方案生產(chǎn)450個(gè)零件所需時(shí)間相同，原方案平均每天生產(chǎn)多少個(gè)零件？【考點(diǎn)】B7：分式方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)原方案平均每天生產(chǎn)x個(gè)零件，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)〔x+25〕個(gè)零件，根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)600個(gè)零件所需時(shí)間與原方案生產(chǎn)450個(gè)零件所需時(shí)間相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)原方案平均每天生產(chǎn)x個(gè)零件，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)〔x+25〕個(gè)零件，根據(jù)題意得：=，解得：x=75，經(jīng)檢驗(yàn)，x=75是原方程的解．答：原方案平均每天生產(chǎn)75個(gè)零件．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y=經(jīng)過?ABCD的頂點(diǎn)B，D．點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔2，1〕，點(diǎn)A在y軸上，且AD∥x軸，S?ABCD=5．〔1〕填空：點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔0，1〕；〔2〕求雙曲線和AB所在直線的解析式．【考點(diǎn)】G7：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；FA：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；L5：平行四邊形的性質(zhì)．【分析】〔1〕由D得坐標(biāo)以及點(diǎn)A在y軸上，且AD∥x軸即可求得；〔2〕由平行四邊形得面積求得AE得長，即可求得OE得長，得到B得縱坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)得解析式求得B得坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得AB所在直線的解析式．【解答】解：〔1〕∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔2，1〕，點(diǎn)A在y軸上，且AD∥x軸，∴A〔0，1〕；故答案為〔0，1〕；〔2〕∵雙曲線y=經(jīng)過點(diǎn)D〔2，1〕，∴k=2×1=2，∴雙曲線為y=，∵D〔2，1〕，AD∥x軸，∴AD=2，∵S?ABCD=5，∴AE=，∴OE=，∴B點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣，把y=﹣代入y=得，﹣=，解得x=﹣，∴B〔﹣，﹣〕，設(shè)直線AB得解析式為y=ax+b，代入A〔0，1〕，B〔﹣，﹣〕得：，解得，∴AB所在直線的解析式為y=x+1．23．如圖，AB是⊙O直徑，點(diǎn)C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O的切線，AD與BC相交于點(diǎn)E．〔1〕求證：BD=BE；〔2〕假設(shè)DE=2，BD=，求CE的長．【考點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì)；KQ：勾股定理；T7：解直角三角形．【分析】〔1〕〕設(shè)∠BAD=α，由于AD平分∠BAC，所以∠CAD=∠BAD=α，進(jìn)而求出∠D=∠BED=90°﹣α，從而可知BD=BE；〔2〕設(shè)CE=x，由于AB是⊙O的直徑，∠AFB=90°，又因?yàn)锽D=BE，DE=2，F(xiàn)E=FD=1，由于BD=，所以tanα=，從而可求出AB==2，利用勾股定理列出方程即可求出x的值．【解答】解：〔1〕設(shè)∠BAD=α，∵AD平分∠BAC∴∠CAD=∠BAD=α，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°﹣2α，∵BD是⊙O的切線，∴BD⊥AB，∴∠DBE=2α，∠BED=∠BAD+∠ABC=90°﹣α，∴∠D=180°﹣∠DBE﹣∠BED=90°﹣α，∴∠D=∠BED，∴BD=BE〔2〕設(shè)AD交⊙O于點(diǎn)F，CE=x，那么AC=2x，連接BF，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AFB=90°，∵BD=BE，DE=2，∴FE=FD=1，∵BD=，∴tanα=，∴AB==2在Rt△ABC中，由勾股定理可知：〔2x〕2+〔x+〕2=〔2〕2，∴解得：x=﹣或x=，∴CE=；五、解答題〔24題11分，25、26題各12分，共35分〕24．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)D，E分別在AC，BC上〔點(diǎn)D與點(diǎn)A，C不重合〕，且∠DEC=∠A，將△DCE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DC′E′．當(dāng)△DC′E′的斜邊、直角邊與AB分別相交于點(diǎn)P，Q〔點(diǎn)P與點(diǎn)Q不重合〕時(shí)，設(shè)CD=x，PQ=y．〔1〕求證：∠ADP=∠DEC；〔2〕求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量x的取值范圍．【考點(diǎn)】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；E3：函數(shù)關(guān)系式；LD：矩形的判定與性質(zhì)；T7：解直角三角形．【分析】〔1〕根據(jù)等角的余角相等即可證明；〔2〕分兩種情形①如圖1中，當(dāng)C′E′與AB相交于Q時(shí)，即＜x≤時(shí)，過P作MN∥DC′，設(shè)∠B=α．②當(dāng)DC′交AB于Q時(shí)，即＜x＜3時(shí)，如圖2中，作PM⊥AC于M，PN⊥DQ于N，那么四邊形PMDN是矩形，分別求解即可；【解答】〔1〕證明：如圖1中，∵∠EDE′=∠C=90°，∴∠ADP+∠CDE=90°，∠CDE+∠DEC=90°，∴∠ADP=∠DEC．〔2〕解：如圖1中，當(dāng)C′E′與AB相交于Q時(shí)，即＜x≤時(shí)，過P作MN∥DC′，設(shè)∠B=α∴MN⊥AC，四邊形DC′MN是矩形，∴PM=PQ?cosα=y，PN=×〔3﹣x〕，∴〔3﹣x〕+y=x，∴y=x﹣，當(dāng)DC′交AB于Q時(shí)，即＜x＜3時(shí)，如圖2中，作PM⊥AC于M，PN⊥DQ于N，那么四邊形PMDN是矩形，∴PN=DM，∵DM=〔3﹣x〕，PN=PQ?sinα=y，∴〔3﹣x〕=y，∴y=﹣x+．綜上所述，y=25．如圖1，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OB=OD，OC=OA+AB，AD=m，BC=n，∠ABD+∠ADB=∠ACB．〔1〕填空：∠BAD與∠ACB的數(shù)量關(guān)系為∠BAD+∠ACB=180°；〔2〕求的值；〔3〕將△ACD沿CD翻折，得到△A′CD〔如圖2〕，連接BA′，與CD相交于點(diǎn)P．假設(shè)CD=，求PC的長．【考點(diǎn)】RB：幾何變換綜合題．【分析】〔1〕在△ABD中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論：∠BAD+∠ACB=180°；〔2〕如圖1中，作DE∥AB交AC于E．由△OAB≌△OED，可得AB=DE，OA=OE，設(shè)AB=DE=CE=CE=x，OA=OE=y，由△EAD∽△ABC，推出===，可得=，可得4y2+2xy﹣x2=0，即〔〕2+﹣1=0，求出的值即可解決問題；〔3〕如圖2中，作DE∥AB交AC于E．想方法證明△PA′D∽△PBC，可得==，可得=，即=，由此即可解決問題；【解答】解：〔1〕如圖1中，在△ABD中，∵∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°，又∵∠ABD+∠ADB=∠ACB，∴∠BAD+∠ACB=180°，故答案為∠BAD+∠ACB=180°．〔2〕如圖1中，作DE∥AB交AC于E．∴∠DEA=∠BAE，∠OBA=∠ODE，∵OB=OD，∴△OAB≌△OED，∴AB=DE，OA=OE，設(shè)AB=DE=CE=CE=x，OA=OE=y，∵∠EDA+∠DAB=180°，∠BAD+∠ACB=180°，∴∠EDA=∠ACB，∵∠DEA=∠CAB，∴△EAD∽△ABC，∴===，∴=，∴4y2+2xy﹣x2=0，∴〔〕2+﹣1=0，∴=〔負(fù)根已經(jīng)舍棄〕，∴=．〔3〕如圖2中，作DE∥AB交AC于E．由〔1〕可知，DE=CE，∠DCA=∠DCA′，∴∠EDC=∠ECD=∠DC