2021年黑龍江省鶴崗市中考數(shù)學(xué)真題試卷（word版無(wú)答案）

2021年黑龍江省鶴崗市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，滿分30分）1．下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）A．m2+m3＝2m5 B．（﹣2a2）3＝﹣6a6 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．÷＝2．下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖是由5個(gè)小正方體組合成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．4．一組數(shù)據(jù)：2，4，4，4，6，若去掉一個(gè)數(shù)據(jù)4，則下列統(tǒng)計(jì)量中發(fā)生變化的是（）A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．方差5．有一個(gè)人患了流行性感冒，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有144人患了流行性感冒，則每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)是（）A．14 B．11 C．10 D．96．已知關(guān)于x的分式方程＝1的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m≥﹣4 B．m≥﹣4且m≠﹣3 C．m＞﹣4 D．m＞﹣4且m≠﹣37．為迎接2022年北京冬奧會(huì)，某校開(kāi)展了以迎冬奧為主題的演講活動(dòng)，計(jì)劃拿出180元錢全部用于購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品（兩種獎(jiǎng)品都購(gòu)買），獎(jiǎng)勵(lì)表現(xiàn)突出的學(xué)生，已知甲種獎(jiǎng)品每件15元，乙種獎(jiǎng)品每件10元，則購(gòu)買方案有（）A．5種 B．6種 C．7種 D．8種8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為E，頂點(diǎn)A在第二象限，頂點(diǎn)B在y軸正半軸上，反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）的圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C、D．若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5，BE＝2DE，則k的值為（）A． B． C． D．9．如圖，平行四邊形ABFC的對(duì)角線AF、BC相交于點(diǎn)E，點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，連接BO并延長(zhǎng)，交FC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，交AF于點(diǎn)G，連接AD、OE，若平行四邊形ABFC的面積為48，則S△AOG的面積為（）A．5.5 B．5 C．4 D．310．如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，連接DE，點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接OF交CD于點(diǎn)G，連接CF，若CE＝4，OF＝6．則下列結(jié)論：①GF＝2；②OD＝OG；③tan∠CDE＝；④∠ODF＝∠OCF＝90°；⑤點(diǎn)D到CF的距離為．其中正確的結(jié)論是（）A．①②③④ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤二、填空題（每題3分，滿分30分）11．截止到2020年7月底，中國(guó)鐵路營(yíng)業(yè)里程達(dá)到14.14萬(wàn)公里，位居世界第二．將數(shù)據(jù)14.14萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是．13．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使平行四邊形ABCD是矩形．14．一個(gè)不透明的口袋中裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3的三個(gè)小球，這些小球除標(biāo)號(hào)外完全相同，隨機(jī)摸出1個(gè)小球，然后把小球重新放回口袋搖勻，再隨機(jī)摸出1個(gè)小球，那么兩次摸出小球上的數(shù)字之和是偶數(shù)的概率是．15．關(guān)于x的一元一次不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是．16．如圖，在⊙O中，AB是直徑，弦AC的長(zhǎng)為5cm，點(diǎn)D在圓上且∠ADC＝30°，則⊙O的半徑為cm．17．若一個(gè)圓錐的底面半徑為1cm，它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為90°，則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為cm．18．如圖，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝4，OB＝6，以點(diǎn)O為圓心，3為半徑的⊙O，與OB交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OB交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)P是邊OA上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PD的最小值為．19．在矩形ABCD中，AB＝2cm，將矩形ABCD沿某直線折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕與直線AD交于點(diǎn)E，且DE＝3cm，則矩形ABCD的面積為cm2．20．如圖，菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝1，延長(zhǎng)CD至A1，使DA1＝CD，以A1C為一邊，在BC的延長(zhǎng)線上作菱形A1CC1D1，連接AA1，得到△ADA1；再延長(zhǎng)C1D1至A2，使D1A2＝C1D1，以A2C1為一邊，在CC1的延長(zhǎng)線上作菱形A2C1C2D2，連接A1A2，得到△A1D1A2…按此規(guī)律，得到△A2020D2020A2021，記△ADA1的面積為S1，△A1D1A2的面積為S2…，△A2020D2020A2021的面積為S2021，則S2021＝．三、解答題（滿分60分）21．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a＝2cos60°+1．22．如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，△ABO的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣1，3），B（﹣4，3），O（0，0）．（1）畫出△ABO關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1O，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）畫出△ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2O，并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A2所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．23．如圖，拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（﹣3，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E，頂點(diǎn)為點(diǎn)D．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是對(duì)稱軸左側(cè)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在射線ED上，若以點(diǎn)P、Q、E為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，某中學(xué)開(kāi)展“學(xué)史明理、學(xué)史增信、學(xué)史崇德、學(xué)史力行”知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(jī)分成A、B、C、D、E五個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查中共抽取名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求B等級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（4）若該校有1200名學(xué)生參加此次競(jìng)賽，估計(jì)這次競(jìng)賽成績(jī)?yōu)锳和B等級(jí)的學(xué)生共有多少名？25．已知A、B兩地相距240km，一輛貨車從A前往B地，途中因裝載貨物停留一段時(shí)間．一輛轎車沿同一條公路從B地前往A地，到達(dá)A地后（在A地停留時(shí)間不計(jì)）立即原路原速返回．如圖是兩車距B地的距離y（km）與貨車行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：（1）圖中m的值是；轎車的速度是km/h；（2）求貨車從A地前往B地的過(guò)程中，貨車距B地的距離y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）直接寫出轎車從B地到A地行駛過(guò)程中，轎車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間與貨車相距12km？26．在等腰△ADE中，AE＝DE，△ABC是直角三角形，∠CAB＝90°，∠ABC＝∠AED，連接CD、BD，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，連接EF．（1）當(dāng)∠EAD＝45°，點(diǎn)B在邊AE上時(shí)，如圖①所示，求證：EF＝CD；（2）當(dāng)∠EAD＝45°，把△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn)B落在邊AD上時(shí)，如圖②所示，當(dāng)∠EAD＝60°，點(diǎn)B在邊AE上時(shí)，如圖③所示，猜想圖②、圖③中線段EF和CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的猜想，不需證明．27．“中國(guó)人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”．為擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，某糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃投入一筆資金購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具．已知購(gòu)進(jìn)2件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具共需3.5萬(wàn)元，購(gòu)進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和3件乙種農(nóng)機(jī)具共需3萬(wàn)元．（1）求購(gòu)進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬(wàn)元？（2）若該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩農(nóng)機(jī)具共10件，且投入資金不少于9.8萬(wàn)元又不超過(guò)12萬(wàn)元，設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具m件，則有哪幾種購(gòu)買方案？哪種購(gòu)買方案需要的資金最少，最少資金是多少？（3）在（2）的方案下，由于國(guó)家對(duì)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)扶持力度加大，每件甲種農(nóng)機(jī)具降價(jià)0.7萬(wàn)元，每件乙種農(nóng)機(jī)具降價(jià)0.2萬(wàn)元，該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃將節(jié)省的資金全部用于再次購(gòu)買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具（可以只購(gòu)買一種）請(qǐng)直接寫出再次購(gòu)買農(nóng)機(jī)具的方案有哪幾種？28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的邊OA在x軸上，OA＝AB，且線段OA的長(zhǎng)是方程x2﹣4x﹣5＝0的根，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸，垂足為E，tan∠BAE＝，動(dòng)點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B停止．過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，垂足