第六章 萬有引力與航天 知識清單-高一下學(xué)期物理人教版必修2VIP

萬有引力知識清單一、物理學(xué)史1.地心說：地球是宇宙的中心，太陽、月亮以及其他行星都繞地球運動;代表人物托勒密（古希臘）2.日心說：太陽是宇宙的中心，地球和其他行星都繞太陽運動;代表人物哥白尼（波蘭）3.開普勒——被譽為“天空的立法者”主要成就：開普勒三大定律二、開普勒行星運動定律1.開普勒第一定律（軌道定律）：所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在焦點上。2.開普勒第二定律（面積定律）對某個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積。推論:由圖可知弧AB>弧CD，故離太陽近，行星的速率大(近日點最快,遠(yuǎn)日點最慢且速率v與到太陽的距離r成反比)3.開普勒第三定律（周期定律）所有行星的軌道的半長軸三次方跟它的周期的平方的比值都相等。公式：=k，k是一個與行星無關(guān)的常量，k取決于中心天體質(zhì)量。近似圓:eq\f(r3,T2)＝k三、1.太陽對行星的引力:F==m()2r=結(jié)合牛頓第二定律得F∝2.行星對太陽的引力:根據(jù)牛頓第二定律，行星對太陽的引力F′的大小也存在與上述關(guān)系類似的結(jié)果，即F′∝3.太陽與行星間的引力由于F∝，F(xiàn)′∝，且F=F′，則有F∝，寫成等式有F=，式中G為比例系數(shù)。四、萬有引力定律1.月–地檢驗結(jié)論：地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力、太陽與行星間的引力，遵從相同的規(guī)律。2.內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都存在相互作用的吸引力，若物體能視為質(zhì)點或為質(zhì)量均勻分布的球體，它們之間引力的大小F與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的平方成反比。4.補償法求解萬有引力：有一質(zhì)量為M、半徑為R、密度均勻的球體，在距離球心O為2R的地方有一質(zhì)量為m的質(zhì)點.現(xiàn)從M中挖去半徑為eq\f(1,2)R的球體，如圖所示，求剩余部分對m的萬有引力F。雙星模型：(1)兩顆星體繞公共圓心轉(zhuǎn)動，如圖1所示。(2)特點①各自所需的向心力由彼此間的萬有引力相互提供，即②兩顆星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。③兩顆星的軌道半徑與它們之間的距離關(guān)系為：r1＋r2＝L。④兩顆星到軌道圓心的距離r1、r2與星體質(zhì)量成反比，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(r2,r1)。⑤雙星的運動周期T＝2πeq\r(\f(L3,G（m1＋m2）))。⑥雙星的總質(zhì)量m1＋m2＝eq\f(4π2L3,T2G)。6.三星模型(1)三星系統(tǒng)繞共同圓心在同一平面內(nèi)做圓周運動時比較穩(wěn)定，三顆星的質(zhì)量一般不同，其軌道如圖2所示。每顆星體做勻速圓周運動所需的向心力由其他星體對該星體的萬有引力的合力提供。(2)特點：對于這種穩(wěn)定的軌道，除中央星體外(如果有)，每顆星體轉(zhuǎn)動的方向相同，運行的角速度、周期相同。(3)理想情況下，它們的位置具有對稱性，下面介紹兩種特殊的對稱軌道。①三顆星位于同一直線上，兩顆質(zhì)量均為m的環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運行(如圖3甲所示)。②三顆質(zhì)量均為m的星體位于半徑為r的等邊三角形的三個頂點上(如圖3乙所示)。7.拉格朗日點：位于日地之間或者日地延長線線上的某軌道上的航天器能夠與地球以相同的角速度繞太陽轉(zhuǎn)動。原因：該航天器同時收到地球與太陽的兩個萬有引力，其合力提供向心力，使之與地球角速度相同。萬有引力的成就二——萬有引力提供重力1.忽略地球自轉(zhuǎn)（繞行）地球表面處（r=R）：，得出GM=gR2（黃金代換式）；g=GM/R2。（R表示中心天體自身半徑，g代表中心天體表面重力加速度）地面上方h處（r=R+h）：，得出。（h表示離地高度，gh地面上方h處的重力加速度）結(jié)論：g隨著離地高度的增大而減小，且與（R+h）2反比。不忽略地球自轉(zhuǎn)（隨行）（1）兩極表面處：赤道表面處：由于物體隨地球自轉(zhuǎn)需要向心力，故萬有引力的一部分為物體隨地球自轉(zhuǎn)提供向心力，剩余的部分是我們受到的重力 結(jié)論：g隨著緯度的增大而增大，重力是萬有引力的一個分力。①推論1：在勻質(zhì)球殼的空腔內(nèi)任意位置處，質(zhì)點受到球殼的萬有引力的合力為零，即∑F引＝0。②推論2：在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心r處的質(zhì)點(m)受到球體其他部分物質(zhì)的萬有引力，等于球體內(nèi)半徑為r的同心球體(M′)對其的萬有引力，即F＝Geq\f(M′m,r2)。宇宙速度1，當(dāng)r=R時，v1=7.9km/s，它是保證衛(wèi)星不落回地面得最小發(fā)射速度，叫第一宇宙速度。（1）如果衛(wèi)星的發(fā)射速度小于第一宇宙速度，衛(wèi)星將落回地面而不能繞地球運轉(zhuǎn)。（2）如果衛(wèi)星的發(fā)射速度等于第一宇宙速度，衛(wèi)星剛好能在地球表面附近做勻速圓周運動。（3）如果衛(wèi)星的發(fā)射速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度，衛(wèi)星將沿橢圓軌道繞運行，地心為橢圓的一個焦點。（4）第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，它也是最大環(huán)繞速度，也是近地衛(wèi)星的發(fā)射速度和環(huán)繞速度。2.第二宇宙速度的大小為11.2km/s，發(fā)射速度大于第二宇宙速度時，衛(wèi)星將脫離地球引力束縛，繞太陽做橢圓運動。3.第三宇宙速度的大小為16.7km/s。發(fā)射速度大于第三宇宙速度時，使物體能夠掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系外。八、同步衛(wèi)星：1.相對于地面或地面上的物體靜止的衛(wèi)星，叫同步衛(wèi)星。2.（定周期）同步衛(wèi)星的周期/角速度等于地球自轉(zhuǎn)周期/自轉(zhuǎn)角速度。3.（定高）同步衛(wèi)星離地高度一定，約為36000km。4.（定軌）同步衛(wèi)星軌道位于赤道正上方。5.同步衛(wèi)星、中軌道衛(wèi)星、地面物體的辨析（1）衛(wèi)星間遵循：高軌、低速、長周期（2）地面物體、同步衛(wèi)星間遵循：九、變軌：1.衛(wèi)星變軌時，先發(fā)生變化導(dǎo)致需要的向心力發(fā)生變化，進(jìn)而使軌道半徑r發(fā)生變化.(1)當(dāng)衛(wèi)星減速時，衛(wèi)星所需的向心力F向＝meq\f(v2,r)減小，F(xiàn)萬大于所需的F向，衛(wèi)星將做近心運動，向低軌道變遷.(2)當(dāng)衛(wèi)星加速時，衛(wèi)星所需的向心力F向＝meq\f(v2,r)增大，F(xiàn)萬小于所需的F向，衛(wèi)星將做離心運動，向高軌道變遷.以上兩點是比較橢圓和圓軌道切點速度的依據(jù).2.飛船對接問題(1)低軌道飛船與高軌道空間站對接，低軌道飛船通過合理地加速，做離心運動追上高軌道空間站與其完成對接.(2)同一軌道