2021年廣西壯族自治區(qū)玉林市北流第八中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021年廣西壯族自治區(qū)玉林市北流第八中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.右側(cè)的程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為（

）A．9

B．11

C．13

D．15參考答案：C2.已知數(shù)列,…,,那么是數(shù)列的（

） A．第5項(xiàng) B．第6項(xiàng) C．第7項(xiàng) D．第8項(xiàng)參考答案：B略3.曲線的參數(shù)方程為(t是參數(shù))，則曲線是（

）A.線段

B.雙曲線的一支

C.圓

D.射線參考答案：D略4.下面四個(gè)條件中，使成立的充分而不必要的條件是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.定義在(1,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足下列兩個(gè)條件：（1）對任意的恒有成立；（2）當(dāng)時(shí)，；記函數(shù)，若函數(shù)g(x)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A.[1,2) B.[1,2] C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題中的條件得到函數(shù)的解析式為：f（x）＝﹣x+2b，x∈（b，2b]，又因?yàn)閒（x）＝k（x﹣1）的函數(shù)圖象是過定點(diǎn)（1，0）的直線，再結(jié)合函數(shù)的圖象根據(jù)題意求出參數(shù)的范圍即可【詳解】因?yàn)閷θ我獾膞∈（1，+∞）恒有f（2x）＝2f（x）成立，且當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，f（x）＝2﹣x；f（x）＝2（2）=4﹣x，x∈（2，4]，f（x）＝4（2）=8﹣x，x∈（4，8]，…所以f（x）＝﹣x+2b，x∈（b，2b]．（b取1，2，4…）由題意得f（x）＝k（x﹣1）的函數(shù)圖象是過定點(diǎn)（1，0）的直線，如圖所示只需過（1，0）的直線與線段AB相交即可（可以與B點(diǎn)重合但不能與A點(diǎn)重合）kPA2，kPB，所以可得k的范圍為故選：C．【點(diǎn)睛】解決此類問題的關(guān)鍵是熟悉求函數(shù)解析式的方法以及函數(shù)的圖象與函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要數(shù)學(xué)思想，是解決數(shù)學(xué)問題的必備的解題工具．6.圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是A.1

B.2

C.3 D.4 參考答案：D7.下列命題中，正確的是

A．一個(gè)平面把空間分成兩部分；

B．兩個(gè)平面把空間分成三部分；

C．三個(gè)平面把空間分成四部分；

D．四個(gè)平面把空間分成五部分。參考答案：A8.設(shè)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞減，則（

）A.B.C.D.參考答案：C【分析】由已知函數(shù)為偶函數(shù)，把，轉(zhuǎn)化為同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，再比較大?。驹斀狻渴荝的偶函數(shù)，．，又在(0，+∞)單調(diào)遞減，∴，，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，解題關(guān)鍵在于利用中間量大小比較同一區(qū)間的取值．9.若不等式的解集是，則的值為（

）

A．－10

B．－14

C．10

D．14參考答案：B10.已知雙曲線那么其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．,

B．,

C．,

D．,參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為（用數(shù)字作答）參考答案：672略12.已知正方體中，點(diǎn)E是棱的中點(diǎn)，則直線AE與平而所成角的正弦值是_________.參考答案：13.觀察下列等式(1+1)=2×1(2+1)(2+2)=22×1×3(3+1)(3+2)(3+3)=23×1×3×5……照此規(guī)律,第n個(gè)等式可為。

參考答案：略14.把數(shù)列依次按一項(xiàng)、二項(xiàng)、三項(xiàng)、四項(xiàng)這樣循環(huán)分組，分為（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41），…，則在第100個(gè)括號內(nèi)的各數(shù)之和為

．參考答案：199215.已知，若(a，t,n為正實(shí)數(shù),），通過歸納推理，可推測a，t的值，則

．（結(jié)果用n表示）參考答案：通過歸納推理，．

16.已知，則

．參考答案：24217.函數(shù)的定義域是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設(shè)命題p:實(shí)數(shù)m使曲線表示一個(gè)圓；命題q:實(shí)數(shù)m使曲線表示雙曲線.若p是q的充分不必要條件，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：對于命題：；

所以

……2分解得：或

……4分對于命題即或

……8分

是的充分不必要條件

……10分故實(shí)數(shù)a的取值范圍(0,7]

……12分

19.短軸長為2，離心率e=的橢圓的兩焦點(diǎn)為F1、F2，過F1作直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則△ABF2周長為_____________。參考答案：12

略20.（本題滿分12分）如圖，貨輪在海上以50海里/時(shí)的速度沿方位角（從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角）為155o的方向航行．為了確定船位，在B點(diǎn)處觀測到燈塔A的方位角為125o．半小時(shí)后，貨輪到達(dá)C點(diǎn)處，觀測到燈塔A的方位角為80o．求此時(shí)貨輪與燈塔之間的距離（答案保留最簡根號）。

參考答案：海里在△ABC中，∠ABC＝155°－125°＝30°，∠BCA＝180°－155°＋80°＝105°，∠BAC＝180°－30°－105°＝45°，

…BC＝＝25，

由正弦定理，得

∴AC＝（海里）答：船與燈塔間的距離為海里．21.設(shè)f（x）=|x﹣1|+|x+1|．（1）求f（x）≤x+2的解集；（2）若不等式f（x）≥對任意實(shí)數(shù)a≠0恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（1）運(yùn)用絕對值的含義，對x討論，分x≥1，﹣1＜x＜1，x≤﹣1，去掉絕對值，得到不等式組，解出它們，再求并集即可得到解集；（2）運(yùn)用絕對值不等式的性質(zhì)，可得不等式右邊的最大值為3，再由不等式恒成立思想可得f（x）≥3，再由去絕對值的方法，即可解得x的范圍．【解答】解：（1）由f（x）≤x+2得：或或，即有1≤x≤2或0≤x＜1或x∈?，解得0≤x≤2，所以f（x）≤x+2的解集為；

（2）=|1+|﹣|2﹣|≤|1++2﹣|=3，當(dāng)且僅當(dāng)（1+）（2﹣）≤0時(shí)，取等號．由不等式f（x）≥對任意實(shí)數(shù)a≠0恒成立，可得|x﹣1|+|x+1|≥3，即或或，解得x≤﹣或x≥，故實(shí)數(shù)x的取值范圍是（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．22.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)為Sn，Sn=2an﹣3n（n∈N*）．（1）證明：數(shù)列{an+3}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an．參考答案：（1）證明：由Sn=2an﹣3n，得Sn﹣1=2an﹣1﹣3（n﹣1）（n≥2），則有an=2an﹣2an﹣1﹣3an+3=2（an﹣1+3）（n≥2），∵a1=S1=2a1﹣3，∴a1=3，∴a1+3=6≠0，由此可得a2+3=12≠0，以此類推an+3≠0，∴，∴數(shù)列{an+3}是以6為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．…（6分）（2）解：∵a1=S1=2a1﹣3，∴a1=3．由（1）知，∴．…（12分）考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；等比關(guān)系的確定．專題：綜合題；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．分析：（1）證明數(shù)列{an+3}是等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的定義，證明即可；（2）根據(jù)數(shù)列{an+3}是以6為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，可求求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．解答：（1）證明：由Sn=2an﹣3n，得Sn﹣1=2an﹣1﹣3（n﹣1）（n≥2），則有an=2an﹣2an﹣1﹣3an+3