江蘇版2023版高三一輪總復(fù)習(xí)第一章物理運動的描述勻變速直線運動教案

58/58[高考備考指南]知能模塊考點內(nèi)容高考(江蘇卷)五年命題情況對照分析20172018201920202021年適應(yīng)考2021命題分析第1節(jié)描述運動的基本概念參考系、質(zhì)點高考命題以選擇題和實驗題為主，偶有計算題。命題熱點為基本規(guī)律的應(yīng)用和圖像問題，實驗以測瞬時速度和加速度為主。位移、速度和加速度第2節(jié)勻變速直線運動的規(guī)律勻變速直線運動及其公式、圖像第3節(jié)運動圖像和追及相遇問題實驗一研究勻變速直線運動T11：利用自由落體測重力加速度核心素養(yǎng)物理觀念：參考系、質(zhì)點、位移、加速度?？茖W(xué)思維：勻變速直線運動的公式、推論及圖像。科學(xué)探究：研究勻變速直線運動的特點。科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：以生產(chǎn)、生活實際為背景的勻變速直線運動規(guī)律的應(yīng)用。描述運動的基本概念一、參考系質(zhì)點1．參考系(1)定義：為了研究物體的運動而假定不動的物體。(2)選取原則：可任意選取，但對同一物體的運動，所選的參考系不同，對它運動的描述可能會不同。通常以地面為參考系。2．質(zhì)點(1)定義：用來代替物體的有質(zhì)量的點。(2)物體可看作質(zhì)點的條件：研究一個物體的運動時，物體的大小和形狀對研究問題的影響可以忽略。二、位移速度1．位移和路程(1)位移描述物體位置的變化，用從初位置指向末位置的有向線段表示，是矢量。(2)路程是物體運動軌跡的長度，是標(biāo)量。(3)在單向直線運動中，位移的大小等于路程；其他情況下，位移的大小小于路程。2．速度和速率(1)平均速度：物體的位移與發(fā)生這段位移所用時間的比值，即eq\x\to(v)＝eq\f(Δx,Δt)，其方向與位移的方向相同，是矢量。(2)瞬時速度：運動物體在某一時刻或某一位置的速度，方向沿軌跡上物體所在點的切線方向指向前進(jìn)的一側(cè)，是矢量。(3)速率：瞬時速度的大小，是標(biāo)量。(4)平均速率：路程與時間的比值，不一定等于平均速度的大小。三、加速度1．定義：速度的變化量與發(fā)生這一變化所用時間的比值。2．定義式：a＝eq\f(Δv,Δt)。3．方向：與速度變化的方向相同，是矢量。4．物理意義：描述物體速度變化快慢的物理量。一、易錯易誤辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)參考系必須是固定不動的物體。 (×)(2)質(zhì)點是一種理想化模型，實際并不存在。 (√)(3)在某一段時間內(nèi)物體運動的位移為零，則該物體一定是靜止的。 (×)(4)平均速度的方向與位移方向相同。 (√)(5)甲的加速度a甲＝2m/s2，乙的加速度a乙＝－3m/s2，a甲>a乙。 (×)二、教材習(xí)題衍生1．(質(zhì)點、參考系、時間與時刻)下列說法不正確的是()A．研究跆拳道比賽中運動員的動作時不能把運動員當(dāng)成質(zhì)點處理B．“太陽東升西落”中太陽以地球為參考系C．“火車8點42分到站”，“8點42分”指的是時刻D．“第3s末”和“第3s內(nèi)”都是指的時間間隔1s[答案]D2．(位移、路程、速度與加速度)下列說法不正確的是()A．出租車的收費標(biāo)準(zhǔn)為1.60元/公里，其中的“公里”說的是路程B．沿曲線運動的質(zhì)點，位移大小可能大于其路程C．兩物體相比，一個物體的速度變化量比較大，而加速度卻比較小D．物體具有向東的加速度，而速度的方向卻向西[答案]B3．(位移、速度與加速度)一個質(zhì)點做方向不變的直線運動，加速度的方向始終與速度的方向相同，但加速度大小先保持不變，再逐漸減小至零，則在此過程中()A．速度先逐漸增大，然后逐漸減小，當(dāng)加速度減小到零時，速度達(dá)到最小值B．速度先均勻增大，然后增大得越來越慢，當(dāng)加速度減小到零時，速度達(dá)到最大值C．位移逐漸增大，當(dāng)加速度減小到零時，位移將不再增大D．位移先逐漸增大，后逐漸減小，當(dāng)加速度減小到零時，位移達(dá)到最小值B[加速度方向與速度方向同向，速度應(yīng)增大，當(dāng)加速度不變時，速度均勻增大；當(dāng)加速度減小時，速度仍增大，但增大得越來越慢；當(dāng)加速度為零時，速度達(dá)到最大值，保持不變，選項A錯誤，B正確；因質(zhì)點速度方向不變化，始終向同一方向運動，最終做勻速運動，所以位移一直在增大，選項CD錯誤。]質(zhì)點、參考系、位移1．(對質(zhì)點的理解)(2021·江蘇省如皋高三測試)質(zhì)點是一個理想化模型，下列說法中正確的是()A．研究運動員110m欄比賽的跨欄技術(shù)時，其身體可看成質(zhì)點B．研究月球繞地球的運動軌跡時，月球可看成質(zhì)點C．研究火車通過隧道所需的時間時，火車可看成質(zhì)點D．研究“嫦娥一號”在軌道上的飛行姿態(tài)時，“嫦娥一號”可看成質(zhì)點B[研究運動員110m欄比賽的跨欄技術(shù)時，需要分析不同的動作，所以此時其身體不能看成質(zhì)點，所以A錯誤；研究月球繞地球的運動軌跡時，月球的大小相對于月球與地球之間距離的長度是很小的，可以忽略，此時月球可看成質(zhì)點，所以B正確；研究火車通過隧道所需的時間時，火車的長度相對于隧道來說是不能忽略的，所以此時的火車不能看成質(zhì)點，所以C錯誤；研究“嫦娥一號”在軌道上的飛行姿態(tài)時，看的就是它的形狀如何，所以不能看成質(zhì)點，所以D錯誤。]2．(參考系的選取)2021年7月1日，在中國共產(chǎn)黨成立100周年慶?；顒涌罩刑蓐狅w行慶祝表演中，下列關(guān)于飛行表演的說法不正確的是()A．地面上的人看到飛機飛過，是以地面為參考系B．飛行員看到觀禮臺向后掠過，是以飛機為參考系C．若飛機保持隊形飛行時，以編隊中某一飛機為參考系，其他飛機是靜止的D．若飛機保持隊形飛行時，以編隊中某一飛機為參考系，其他飛機是運動的D[地面上的人看到飛機飛過，是以地面為參考系，飛行員看到觀禮臺向后掠過，是以飛機為參考系觀察的結(jié)果，AB選項正確；因飛機保持隊形飛行，速度相同，故無論以編隊中的哪一架飛機為參考系，其他飛機都是靜止的，故C正確，D錯誤。]3．(位移與路程)如圖所示，在水平面上一只螞蟻沿半徑為r的半圓弧從a點爬到b點，下列關(guān)于它通過的位移和路程的說法，正確的是()A．路程為πr，方向沿圓弧由a指向bB．位移為2r，方向沿ab直線由a指向bC．位移為πr，方向沿圓弧由a指向bD．路程為2r，方向沿ab直線由a指向bB[螞蟻經(jīng)過的路程是它運動軌跡的長度，螞蟻沿半圓由a爬到b，其路程的大小為πr。路程只有大小沒有方向，是標(biāo)量，所以說“路程的方向沿圓弧由a指向b”或“沿ab直線由a指向b”都是錯誤的。螞蟻的位移是其位置的變化，該位移用出發(fā)點a指向終止點b的有向線段表示，所以位移的大小為2r，位移是矢量，其方向由出發(fā)點指向終止點，即由a指向b，所以只有選項B正確。]1．理解質(zhì)點的“三情況”(1)多數(shù)情況下，平動的物體可看作質(zhì)點。(2)當(dāng)問題所涉及的物體位移遠(yuǎn)大于物體本身的大小時，可以看作質(zhì)點。(3)轉(zhuǎn)動的物體一般不可看作質(zhì)點，但轉(zhuǎn)動可以忽略時，可把物體看作質(zhì)點。2．選取參考系的“兩注意”(1)對同一物體的運動，所選的參考系不同，對其運動的描述可能會不同。(2)在同一個問題中，若要研究多個物體的運動或同一個物體在不同階段的運動，一般選取同一個參考系。3．位移和路程的“三點”區(qū)別(1)物理意義不同：位移描述物體位置變化，路程描述物體運動軌跡的長度。(2)決定因素不同：位移由始、末位置決定，路程由實際的運動路徑?jīng)Q定。(3)運算法則不同：位移應(yīng)用矢量的平行四邊形定則運算，路程應(yīng)用標(biāo)量的代數(shù)運算。平均速度、瞬時速度和平均速率1．平均速度與瞬時速度的區(qū)別與聯(lián)系(1)區(qū)別：平均速度是過程量，表示物體在某段位移或某段時間內(nèi)的平均運動快慢程度；瞬時速度是狀態(tài)量，表示物體在某一位置或某一時刻的運動快慢程度。(2)聯(lián)系：瞬時速度是運動時間Δt→0時的平均速度。2．平均速度與平均速率的區(qū)別和聯(lián)系(1)平均速度等于位移與時間的比值，平均速率等于路程與時間的比值。(2)通常情況下，平均速度的大小不等于平均速率，在單方向的直線運動過程中二者大小相等。平均速度和瞬時速度的理解1．(2021·鹽城調(diào)研)如圖所示，物體沿曲線軌跡的箭頭方向運動，沿AB、ABC、ABCD、ABCDE四段軌跡運動所用的時間分別是1s、2s、3s、4s。圖中方格的邊長均為1m。下列說法不正確的是()A．物體在AB段的平均速度大小為1m/sB．物體在ABC段的平均速度大小為eq\f(\r(5),2)m/sC．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物體處于A點時的瞬時速度D．物體在B點時的速度大小等于物體在ABC段的平均速度大小D[物體在AB段的位移為1m，因此平均速度為v＝eq\f(x,t)＝eq\f(1,1)m/s＝1m/s，故A正確；物體在ABC段的位移大小為：x＝eq\r(12＋22)m＝eq\r(5)m，所以有v＝eq\f(x,t)＝eq\f(\r(5),2)m/s＝eq\f(\r(5),2)m/s，故B正確；當(dāng)物體位移無限小，時間無限短時，物體的平均速度可以代替某點的瞬時速度，位移越小，平均速度越能代表某點的瞬時速度，故C正確；物體做曲線運動，物體在B點的速度不等于ABC段的平均速度，故D錯誤。]運用極限思想分析瞬時速度2．如圖所示，氣墊導(dǎo)軌上滑塊經(jīng)過光電門時，其上的遮光條將光遮住，電子計時器可自動記錄遮光時間Δt。測得遮光條的寬度為Δx，用eq\f(Δx,Δt)近似代表滑塊通過光電門時的瞬時速度。為使eq\f(Δx,Δt)更接近瞬時速度，正確的措施是()A．換用寬度更窄的遮光條B．提高測量遮光條寬度的精確度C．使滑塊的釋放點更靠近光電門D．增大氣墊導(dǎo)軌與水平面的夾角A[eq\f(Δx,Δt)表示的是Δt時間內(nèi)的平均速度，遮光條的寬度Δx越窄，則記錄遮光時間Δt越小，eq\f(Δx,Δt)越接近滑塊通過光電門時的瞬時速度，選項A正確。]平均速度和平均速率的理解與計算3．在平直的公路上，汽車啟動后在第10s末，速度表的指針指在如圖所示的位置，前10s內(nèi)汽車運動的距離為150m。下列說法中正確的是()A．第10s末汽車的瞬時速度是70km/hB．第10s末汽車的瞬時速度是70m/sC．前10s內(nèi)汽車的平均速度是15km/sD．前10s內(nèi)的瞬時速度是150m/sA[汽車表盤中的速度為瞬時速度，所以圖中數(shù)據(jù)為70km/h，故A正確，B錯誤；由于是沿平直的公路向前行駛，路程等于位移的大小，平均速度大小等于平均速率，根據(jù)平均速率定義，可知平均速率eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(s,t)＝15m/s，速度大小為15m/s，故CD錯誤。]理解平均速度、瞬時速度的“四點”注意(1)判斷是否為瞬時速度，關(guān)鍵是看該速度是否對應(yīng)“位置”或“時刻”。(2)求平均速度要找準(zhǔn)“位移”和發(fā)生這段位移所需的“時間”。(3)用v＝eq\f(Δx,Δt)求瞬時速度時，計算出的是粗略值，Δt(Δx)越小，計算出的結(jié)果越接近真實值。(4)對于勻變速直線運動，一段時間內(nèi)的平均速度可以精確地表示物體在這一段時間中間時刻的瞬時速度。加速度的理解與計算1．速度、速度變化量和加速度的對比比較項目速度速度變化量加速度物理意義描述物體運動快慢和方向的物理量，是狀態(tài)量描述物體速度改變的物理量，是過程量描述物體速度變化快慢和方向的物理量，是狀態(tài)量定義式v＝eq\f(Δx,Δt)Δv＝v－v0a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(v－v0,t)決定因素由比值eq\f(Δx,Δt)決定由a與Δt決定(Δv＝aΔt)由F、m決定(a不是由v、t、v0決定的)方向即物體運動的方向與a的方向相同與Δv及F的方向相同，由F的方向決定，與v0、v的方向無關(guān)2．判斷直線運動中“加速”或“減速”的方法eq\o([典例])(加速度與速度、速度的變化量的關(guān)系)趙凱華教授說過“加速度是人類認(rèn)識史上最難建立的概念之一，也是每個初學(xué)物理的人最不易真正掌握的概念……”。所以對加速度的認(rèn)識應(yīng)該引起大家的重視。下列說法中正確的是()A．加速度是描述速度變化快慢的物理量，速度大，加速度一定大B．速度變化得越快，加速度就變化得越快C．物體加速度變大，則速度也一定是在變大D．加速度的方向與速度變化量的方向相同D[加速度是反映物體速度變化快慢的物理量，加速度的大小取決于速度的變化率，與速度的大小無關(guān)，故A錯誤；速度變化得越快，加速度就越大，但加速度的變化不一定越快，故B錯誤；物體加速度變大，但如果加速度和速度方向相反，則速度在減小，故C錯誤；根據(jù)加速度的定義可知，加速度的方向與速度變化量的方向相同，故D正確。]對速度、速度的變化量和加速度關(guān)系理解的三點誤區(qū)(1)速度的大小和加速度的大小無決定關(guān)系。速度大，加速度不一定大，加速度大，速度也不一定大；加速度為零，速度可以不為零，速度為零，加速度也可以不為零。速度增大或減小是由速度與加速度的方向關(guān)系決定的。(2)速度的方向和加速度的方向無決定關(guān)系。加速度與速度的方向可能相同，也可能相反，兩者的方向還可能不在一條直線上。(3)有速度變化量就必然有加速度，速度變化量的大小由加速度和速度變化的時間決定。eq\o([跟進(jìn)訓(xùn)練])加速度的理解1．(2021·江蘇省高淳模擬)雨滴從高空由靜止下落，由于空氣阻力作用，其加速度逐漸減小，直到為零，在此過程中雨滴的()A．速度不斷減小，加速度為零時，速度最小B．速度不斷增大，加速度為零時，速度最大C．加速度和速度方向相反D．速度對時間的變化率越來越大B[根據(jù)雨滴的運動情況知：雨滴先做加速運動，加速度減小，合力減小，說明空氣阻力增大，當(dāng)加速度為零時，做勻速運動，速度達(dá)到最大，故B正確，A錯誤；由于雨滴做加速運動，加速度與速度方向相同，故C錯誤；由上可知，加速度減小，而速度對時間的變化率即為加速度，則知速度對時間的變化率減小，故D錯誤。]加速度的計算2．一物體做勻變速直線運動，某時刻速度大小為4m/s，1s后速度的大小變?yōu)?0m/s，在這1s內(nèi)該物體的可能運動情況為()A．加速度的大小為6m/s2，方向與初速度的方向相同B．加速度的大小為6m/s2，方向與初速度的方向相反C．加速度的大小為14m/s2，方向與初速度的方向相同D．加速度的大小為16m/s2，方向與初速度的方向相反A[以初速度的方向為正方向，若初、末速度方向相同，加速度a＝eq\f(v－v0,t)＝eq\f(10－4,1)m/s2＝6m/s2，方向與初速度的方向相同，A正確，B錯誤；若初、末速度方向相反，加速度a＝eq\f(v－v0,t)＝eq\f(－10－4,1)m/s2＝－14m/s2，負(fù)號表示方向與初速度的方向相反，C錯誤，D錯誤。]加速度、速度與速度變化量的關(guān)系3．如圖甲所示，火箭發(fā)射時，速度能在10s內(nèi)由0增加到100m/s；如圖乙所示，汽車以108km/h的速度行駛，急剎車時能在2.5s內(nèi)停下來，下列說法中正確的是()甲乙A．10s內(nèi)火箭的速度改變量為10m/sB．2.5s內(nèi)汽車的速度改變量為－30m/sC．火箭的速度變化比汽車的快D．火箭的加速度比汽車的加速度大B[因火箭發(fā)射時，速度在10s內(nèi)由0增加到100m/s，故10s內(nèi)火箭的速度改變量為100m/s，選項A錯誤；汽車以108km/h＝30m/s的速度行駛，急剎車時能在2.5s內(nèi)停下來，則2.5s內(nèi)汽車的速度改變量為0－30m/s＝－30m/s，選項B正確；火箭的加速度為：a1＝eq\f(Δv1,Δt1)＝eq\f(100,10)m/s2＝10m/s2，汽車的加速度為：a2＝eq\f(Δv2,Δt2)＝eq\f(－30,2.5)m/s2＝－12m/s2，故火箭的速度變化比汽車的慢，火箭的加速度比汽車的加速度小，選項C錯誤，D錯誤。]

勻變速直線運動的規(guī)律一、勻變速直線運動的基本規(guī)律1．概念：沿一條直線且加速度不變的運動。2．分類(1)勻加速直線運動：a與v方向相同。(2)勻減速直線運動：a與v方向相反。3．基本規(guī)律eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(1速度—時間關(guān)系：v＝v0＋at,2位移—時間關(guān)系：x＝v0t＋\f(1,2)at2))eq\o(→,\s\up10(初速度為零),\s\do10(即v0＝0))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(v＝at,x＝\f(1,2)at2))二、勻變速直線運動的重要關(guān)系式1．兩個導(dǎo)出式eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(1速度—位移關(guān)系：v2－v\o\al(2,0)＝2ax,2位移—平均速度關(guān)系：x＝\o(v,\s\up6(－))t＝\f(v0＋v,2)t))eq\o(→,\s\up10(初速為零),\s\do10(v0＝0))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(v2＝2ax,x＝\f(v,2)t))2．三個重要推論(1)位移差公式：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2，即任意兩個連續(xù)相等的時間間隔T內(nèi)的位移之差為一恒量?？梢酝茝V到xm－xn＝(m－n)aT2。(2)中間時刻速度veq\s\do10(eq\f(t,2))＝eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)，即物體在一段時間內(nèi)的平均速度等于這段時間中間時刻的瞬時速度，還等于初、末時刻速度矢量和的一半。(3)位移中點的速度veq\s\do10(eq\f(x,2))＝eq\r(\f(v\o\al(2,0)＋v2,2))。3．初速度為零的勻變速直線運動的四個常用推論(1)1T末、2T末、3T末…瞬時速度的比為v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。(2)1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)…位移的比為xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝12∶22∶32∶…∶n2。(3)第一個T內(nèi)、第二個T內(nèi)、第三個T內(nèi)…位移的比為x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。(4)從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時間的比為t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1))。三、自由落體運動和豎直上拋運動自由落體運動運動條件(1)物體只受重力作用(2)由靜止開始下落運動性質(zhì)初速度為零的勻加速直線運動運動規(guī)律(1)速度公式：v＝gt(2)位移公式：h＝eq\f(1,2)gt2(3)速度—位移公式：v2＝2gh運動性質(zhì)勻減速直線運動豎直上拋運動運動規(guī)律(1)速度公式：v＝v0－gt(2)位移公式：h＝v0t－eq\f(1,2)gt2(3)速度—位移關(guān)系式：v2－veq\o\al(2,0)＝－2gh(4)上升的最大高度：H＝eq\f(v\o\al(2,0),2g)(5)上升到最高點所用時間：t＝eq\f(v0,g)一、易錯易誤辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)勻變速直線運動是加速度均勻變化的直線運動。 (×)(2)勻加速直線運動的位移是均勻增加的。 (×)(3)在勻變速直線運動中，中間時刻的速度一定小于該段時間內(nèi)位移中點的速度。 (√)(4)物體做自由落體運動的加速度一定等于9.8m/s2。 (×)(5)做豎直上拋運動的物體到達(dá)最高點時處于靜止?fàn)顟B(tài)。 (×)(6)豎直上拋運動的上升階段和下落階段速度變化的方向都是向下的。 (√)二、教材習(xí)題衍生1．(勻變速直線運動的規(guī)律)以18m/s的速度行駛的汽車，制動后做勻減速運動，在3s內(nèi)前進(jìn)36m，則汽車在5s內(nèi)的位移為()A．50m B．45mC．40.5m D．40mC[根據(jù)x＝v0t＋eq\f(1,2)at2得36＝18×3＋eq\f(1,2)a×32，即a＝－4m/s2。汽車停止所需時間為t′＝eq\f(－v0,a)＝eq\f(－18,－4)s＝4.5s<5s，所以4.5s末汽車停止運動，5s內(nèi)的位移x＝eq\f(0－v\o\al(2,0),2a)＝eq\f(0－182,2×－4)m＝40.5m，故選項C正確。]2．(自由落體運動)一個質(zhì)點正在做自由落體運動，用固定在豎直面上的照相機對該質(zhì)點進(jìn)行閃光照相，由閃光照片得到的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)質(zhì)點在第一次、第二次閃光的時間間隔內(nèi)移動了s1＝2m；在第三次、第四次閃光的時間間隔內(nèi)移動了s3＝8m。由此可求得()A．第一次閃光時質(zhì)點的速度B．質(zhì)點運動的加速度C．在第二、第三兩次閃光時間間隔內(nèi)質(zhì)點的位移D．質(zhì)點運動的初速度C[由于閃光時間未知，所以根據(jù)s2－s1＝s3－s2＝aT2，只能求出第二、三次閃光的時間間隔內(nèi)質(zhì)點的位移s2＝5m，選項C正確。]勻變速直線運動的基本規(guī)律1．重要公式的選擇適宜選用公式題目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和為解題設(shè)定的中間量)沒有涉及的物理量v＝v0＋atv0、v、a、txx＝v0t＋eq\f(1,2)at2v0、a、t、xvv2－veq\o\al(2,0)＝2axv0、v、a、xtx＝eq\f(v＋v0,2)tv0、v、t、xa2．運動學(xué)公式中正、負(fù)號的規(guī)定一般情況下，規(guī)定初速度方向為正方向，與正方向相同的物理量取正值，相反的取負(fù)值。3．兩類特殊的勻減速直線運動(1)剎車類問題：指勻減速到速度為零后立即停止運動，加速度a突然消失，求解時要注意確定其實際運動時間。如果問題涉及最后階段(到停止運動)的運動，可把該階段看成反向的初速度為零的勻加速直線運動。(2)雙向可逆類：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高點后仍能以原加速度勻加速下滑，全過程加速度大小、方向均不變，故求解時可對全過程列式，但必須注意x、v、a等矢量的正負(fù)號及物理意義。eq\o([典例])(勻變速直線運動的基本公式的應(yīng)用)(2021·湖北天門模擬)出租車載客后，從高速公路入口處駛?cè)敫咚俟?，并?0時10分55秒開始做初速度為零的勻加速直線運動，經(jīng)過10s時，速度計顯示速度為54km/h。求：(1)這時出租車離出發(fā)點的距離；(2)出租車?yán)^續(xù)做勻加速直線運動，當(dāng)速度計顯示速度為108km/h時，出租車開始做勻速直線運動。10時12分35秒時計價器里程表示數(shù)應(yīng)為多少千米(車啟動時，計價器里程表示數(shù)為零)?審題指導(dǎo)：解此題關(guān)鍵是畫運動過程示意圖，呈現(xiàn)運動情境[解析](1)由題意可知經(jīng)過10s時，速度計上顯示的速度為v1＝15m/s由速度公式v＝v0＋at得a＝eq\f(v－v0,t)＝eq\f(v1,t1)＝1.5m/s2由位移公式得x1＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)×1.5×102m＝75m這時出租車離出發(fā)點的距離為75m。(2)當(dāng)速度計上顯示的速度為v2＝108km/h＝30m/s時，由veq\o\al(2,2)＝2ax2得x2＝eq\f(v\o\al(2,2),2a)＝300m，這時出租車從靜止載客開始，已經(jīng)經(jīng)歷的時間為t2，可根據(jù)速度公式得t2＝eq\f(v2,a)＝eq\f(30,1.5)s＝20s，這時出租車時間表應(yīng)顯示10時11分15秒。出租車?yán)^續(xù)勻速運動，勻速運動時間t3為80s，通過位移x3＝v2t3＝30×80m＝2400m，所以10時12分35秒時，計價器里程表應(yīng)顯示x＝x2＋x3＝(300＋2400)m＝2700m＝2.7km。[答案](1)75m(2)2.7km“一畫、二選、三注”巧解勻變速直線運動問題eq\o([跟進(jìn)訓(xùn)練])基本公式的應(yīng)用1．空軍特級飛行員李峰駕駛殲十戰(zhàn)機執(zhí)行戰(zhàn)術(shù)機動任務(wù)，在距機場54km、離地1750m高度時飛機發(fā)動機停車失去動力。在地面指揮員的果斷引領(lǐng)下，安全迫降機場，成為成功處置國產(chǎn)單發(fā)新型戰(zhàn)機空中發(fā)動機停車故障、安全返航第一人。若飛機著陸后以6m/s2的加速度做勻減速直線運動，若其著陸速度為60m/s，則它著陸后12s內(nèi)滑行的距離是()A．288m B．300mC．150m D．144mB[先求出飛機著陸后到停止所用時間t，由v＝v0＋at，得t＝eq\f(v－v0,a)＝eq\f(0－60,－6)s＝10s，由此可知飛機在12s內(nèi)不是始終做勻減速運動，它在最后2s內(nèi)是靜止的，故它著陸后12s內(nèi)滑行的距離為x＝v0t＋eq\f(at2,2)＝60×10m＋(－6)×eq\f(102,2)m＝300m。故B選項正確。]汽車“剎車問題”2．(2021·江蘇連云港模擬)“禮讓行人”是城市文明交通的體現(xiàn)。小王駕駛汽車以36km/h的速度勻速行駛，發(fā)現(xiàn)前方的斑馬線上有行人通過，立即剎車使車做勻減速直線運動，直至停止，剎車過程加速度大小為10m/s2。若小王的反應(yīng)時間為0.5s，則汽車距斑馬線的安全距離至少為()A．5m B．10mC．15m D．36mB[汽車的初速度為v0＝36km/h＝10m/s，反應(yīng)時間t1＝0.5s內(nèi)做勻速直線運動，有：x1＝v0t1＝5m剎車過程的加速度大小為a＝10m/s2，由勻減速直線運動的規(guī)律02－veq\o\al(2,0)＝－2ax2，可得剎車距離為x2＝eq\f(v\o\al(2,0),2a)＝5m，故安全距離為：d≥(x1＋x2)＝10m，故B正確，ACD錯誤。]多過程問題3．有一部電梯，啟動時勻加速上升的加速度大小為2m/s2，制動時勻減速上升的加速度大小為1m/s2，中間階段電梯可勻速運行，電梯運行上升的高度為48m。問：(1)若電梯運行時最大限速為9m/s，電梯升到最高處的最短時間是多少；(2)如果電梯先加速上升，然后勻速上升，最后減速上升，全程共用時間為15s，上升的最大速度是多少？[解析](1)要想所用時間最短，則電梯只有加速和減速過程，而沒有勻速過程，設(shè)最大速度為vm，由位移公式得h＝eq\f(v\o\al(2,m),2a1)＋eq\f(v\o\al(2,m),2a2)，代入數(shù)據(jù)解得vm＝8m/s因為vm＝8m/s<9m/s，符合題意加速的時間為t1＝eq\f(vm,a1)＝eq\f(8,2)s＝4s減速的時間為t2＝eq\f(vm,a2)＝eq\f(8,1)s＝8s運動的最短時間為t＝t1＋t2＝12s。(2)設(shè)加速的時間為t′1，減速的時間為t′2，勻速上升時的速度為v，且v<8m/s，則加速的時間為t′1＝eq\f(v,a1)，減速的時間為t′2＝eq\f(v,a2)勻速運動的時間為t＝15s－t′1－t′2上升的高度為h＝eq\f(v,2)(t′1＋t′2)＋v(15s－t′1－t′2)，聯(lián)立解得v＝4m/s，另一解不合理，舍去。[答案](1)12s(2)4m/s雙向可逆類問題4．在足夠長的光滑斜面上，有一物體以6m/s的初速度沿斜面向上運動，物體的加速度始終為2m/s2，方向沿斜面向下，當(dāng)物體的位移大小為5m時，下列不正確的是()A．物體的運動時間可能為1sB．物體的運動時間可能為5sC．物體的運動時間可能為(3＋eq\r(14))sD．此時的速度大小一定為4m/sD[以平行于斜面向上為正方向，物體的初速度v0＝6m/s，物體的加速度a＝－2m/s2，當(dāng)物體在初位置上方時位移x＝5m，當(dāng)物體在初位置下方時位移x′＝－5m由勻變速直線運動的位移—時間關(guān)系公式：x＝v0t＋eq\f(1,2)at2可得：5＝6t－eq\f(1,2)×2t2，－5＝6t′－eq\f(1,2)×2t′2，解得：t1＝1s，t2＝5s，t1′＝(3＋eq\r(14))s[t2′＝(3－eq\r(14))s不符合實際，舍去]故ABC正確；當(dāng)t＝1s時物體的速度：v＝v0＋at＝6m/s－2×1m/s＝4m/s當(dāng)t＝5s時物體的速度：v＝v0＋at＝6m/s－2×5m/s＝－4m/s當(dāng)t＝(3＋eq\r(14))s時物體的速度：v＝v0＋at＝6m/s－2×(3＋eq\r(14))m/s＝－2eq\r(14)m/s物體的速度可能為4m/s，但不一定為4m/s，故D錯誤。故選D。]解決勻變速直線運動的常用方法解決勻變速直線運動問題常用的六種方法eq\o([典例])物體以一定的初速度從斜面底端A點沖上固定的光滑斜面，斜面總長度為l，到達(dá)斜面最高點C時速度恰好為零，如圖所示。已知物體運動到距斜面底端eq\f(3,4)l處的B點時，所用時間為t，求物體從B滑到C所用的時間。思路點撥：解此題把握以下關(guān)鍵信息(1)“到達(dá)斜面最高點C時速度恰好為零”表明該物體做減速到零的勻減速運動，可考慮“逆向思維”。(2)“距斜面底端eq\f(3,4)l處的B點”表明BC的距離為eq\f(l,4)，可考慮“比例法”應(yīng)用。[解析]方法一：基本公式法因為物體沿斜面向上做勻減速運動，設(shè)初速度為v0，物體從B滑到C所用的時間為tBC，由勻變速直線運動的規(guī)律可得veq\o\al(2,0)＝2axAC ①veq\o\al(2,B)＝veq\o\al(2,0)－2axAB ②xAB＝eq\f(3,4)xAC ③由①②③解得vB＝eq\f(v0,2) ④又vB＝v0－at ⑤vB＝atBC ⑥由④⑤⑥解得tBC＝t。方法二：平均速度法利用推論：勻變速直線運動中中間時刻的瞬時速度等于這段位移內(nèi)的平均速度，然后進(jìn)一步分析問題。eq\x\to(v)AC＝eq\f(v0＋0,2)＝eq\f(v0,2)又veq\o\al(2,0)＝2axAC，veq\o\al(2,B)＝2axBC，xBC＝eq\f(xAC,4)由以上三式解得vB＝eq\f(v0,2)可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B點是這段位移的中間時刻，因此有tBC＝t。方法三：逆向思維法物體向上勻減速沖上斜面，其逆過程為由靜止開始向下勻加速滑下斜面。設(shè)物體從B到C所用的時間為tBC由運動學(xué)公式得xBC＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,BC)，xAC＝eq\f(1,2)a(t＋tBC)2，又xBC＝eq\f(xAC,4)，由以上三式解得tBC＝t。方法四：比例法對于初速度為零的勻加速直線運動，在連續(xù)相等的時間內(nèi)通過的位移之比為x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)因為xBC∶xAB＝eq\f(xAC,4)∶eq\f(3xAC,4)＝1∶3，而通過xAB的時間為t，所以通過xBC的時間tBC＝t。方法五：圖像法根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律，畫出v-t圖像如圖所示利用相似三角形的規(guī)律，面積之比等于對應(yīng)邊的平方比得eq\f(S△AOC,S△BDC)＝eq\f(CO2,CD2)，且eq\f(S△AOC,S△BDC)＝eq\f(4,1)，OD＝t，OC＝t＋tBC所以eq\f(4,1)＝eq\f(t＋tBC2,t2)，解得tBC＝t。[答案]t解決勻變速直線運動問題的兩個技巧(1)把減速到0的勻減速直線運動轉(zhuǎn)化為反向的初速度為0的勻加速直線運動，列方程將非常簡便，如果可以進(jìn)一步利用比例關(guān)系解題則更簡單。(2)若已知勻變速直線運動的位移和時間，通常優(yōu)先考慮應(yīng)用平均速度公式，求出中間時刻的瞬時速度。eq\o([跟進(jìn)訓(xùn)練])平均速度法1．一物體做勻加速直線運動，通過一段位移Δx所用時間為2t，緊接著通過下一段位移Δx所用時間為t。則物體運動的加速度大小為()A．eq\f(Δx,t2)B．eq\f(Δx,2t2)C．eq\f(Δx,3t2)D．eq\f(2Δx,3t2)C[物體做勻加速直線運動，在第一段位移Δx內(nèi)的平均速度是v1＝eq\f(Δx,2t)；在第二段位移Δx內(nèi)的平均速度是v2＝eq\f(Δx,t)；因為某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，則兩個中間時刻的時間差為Δt＝t＋eq\f(t,2)＝eq\f(3,2)t，則物體加速度的大小a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(v2－v1,\f(3,2)t)，解得：a＝eq\f(Δx,3t2)，故選C。]推論法2．如圖所示，物體從O點由靜止開始做勻加速直線運動，途經(jīng)A、B、C三點，其中|AB|＝2m，|BC|＝3m。若物體通過AB和BC這兩段位移的時間相等，則O、A兩點之間的距離等于()A．eq\f(9,8)mB．eq\f(8,9)mC．eq\f(3,4)mD．eq\f(4,3)mA[設(shè)物體通過AB、BC所用時間均為T，則B點的速度為：vB＝eq\f(xAC,2T)＝eq\f(5,2T)，根據(jù)Δx＝aT2得：a＝eq\f(Δx,T2)＝eq\f(1,T2)，則有：vA＝vB－aT＝eq\f(5,2T)－eq\f(1,T2)·T＝eq\f(3,2T)，根據(jù)速度位移公式得，O、A兩點之間的距離為：xOA＝eq\f(v\o\al(2,A),2a)＝eq\f(\f(9,4T2),\f(2,T2))m＝eq\f(9,8)m。故A正確，BCD錯誤。]自由落體運動和豎直上拋運動1．兩種運動的特性(1)自由落體運動為初速度為零、加速度為g的勻加速直線運動。(2)豎直上拋運動的重要特性①對稱性如圖所示，物體以初速度v0豎直上拋，A、B為途中的任意兩點，C為最高點，則：②多解性：當(dāng)物體經(jīng)過拋出點上方某個位置時，可能處于上升階段，也可能處于下降階段，造成多解，在解決問題時要注意這個特性。2．豎直上拋運動的研究方法分段法上升階段：a＝g的勻減速直線運動下降階段：自由落體運動全程法初速度v0向上，加速度g向下的勻變速直線運動，v＝v0－gt，h＝v0t－eq\f(1,2)gt2(向上方向為正方向)若v>0，物體上升，若v<0，物體下落若h>0，物體在拋出點上方，若h<0，物體在拋出點下方eq\o([典例])(自由落體運動與豎直上拋運動)在離地面高h(yuǎn)處質(zhì)點A做自由落體運動，與此同時，在A的正下方的地面上有質(zhì)點B以初速度v0豎直上拋。若B在上升階段能與A相遇，求出v0的取值范圍；若B在下降階段與A相遇，求出v0的取值范圍。審題指導(dǎo)：解此題關(guān)鍵是畫出兩物體運動示意圖，找到相遇點，利用好位移關(guān)系和時間關(guān)系。[解析]如圖所示，以B的初位置為原點O，豎直向上為y軸正方向A做自由落體運動，它的位置坐標(biāo)和時間的關(guān)系為y1＝h－eq\f(1,2)gt2B做豎直上拋運動，它的位置坐標(biāo)和時間關(guān)系為y2＝v0t－eq\f(1,2)gt2兩個質(zhì)點相遇的條件是y1＝y(tǒng)2即h－eq\f(1,2)gt2＝v0t－eq\f(1,2)gt2，可見A、B相遇的時間t0＝eq\f(h,v0)。而B上升到最高點的時間t1＝eq\f(v0,g)若要使B在上升時與A相遇，必須滿足t1≥t0，即eq\f(v0,g)≥eq\f(h,v0)所以B在上升時與A相遇的v0的取值范圍為v0≥eq\r(gh)若B在下降過程中與A相遇，必須滿足eq\f(v0,g)<eq\f(h,v0)，即v0<eq\r(gh)，但又要在B落地以前相遇，B落地的時間t2＝eq\f(2v0,g)，必須滿足t2≥t0，即eq\f(2v0,g)≥eq\f(h,v0)得v0≥eq\r(\f(gh,2))因此，在B下降過程中與A相遇的v0的取值范圍為eq\r(gh)>v0≥eq\r(\f(gh,2))。[答案]見解析解決自由落體運動與豎直上拋運動的兩點注意(1)要注意速度、加速度、位移等的方向，一般以初速度方向為正方向。(2)豎直上拋運動為雙向可逆運動，要注意其多解性，其在空中運動情況分析常有以下兩種判斷方法。①根據(jù)位移h判斷：h>0在拋出點上方，h＝0恰好在拋出點，h<0在拋出點下方。②根據(jù)時間t判斷：t<eq\f(v0,g)表示正處在上升過程，t＝eq\f(v0,g)恰好在最高點，t>eq\f(v0,g)表明在下降過程中，t>eq\f(2v0,g)表明在拋出點下方。eq\o([跟進(jìn)訓(xùn)練])自由落體運動規(guī)律的應(yīng)用1．把一條鐵鏈自由下垂地懸掛在天花板上，放開后讓鐵鏈做自由落體運動，已知鐵鏈通過懸點下方3.2m處的一點歷時0.5s，g取10m/s2，則鐵鏈的長度為()A．1.75m B．2.75mC．3.75m D．4.75mB[若鐵鏈剛好長為3.2m，則整條鐵鏈通過懸點下方3.2m處歷時t0＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2×3.2,10))s＝0.8s，而題設(shè)整條鐵鏈通過該點只用了0.5s，說明鐵鏈長度小于3.2m，則鐵鏈下端到達(dá)懸點下方3.2m處用的時間為Δt＝t0－t＝(0.8－0.5)s＝0.3s。因h－l＝eq\f(1,2)g·Δt2，則l＝h－eq\f(1,2)g·Δt2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3.2－\f(1,2)×10×0.32))m＝2.75m。]豎直上拋運動規(guī)律的應(yīng)用2．氣球以10m/s的速度勻速上升，當(dāng)它上升到離地175m的高處時，一重物從氣球上脫落，則重物需要經(jīng)過多長時間才能落到地面？到達(dá)地面時的速度是多大？(g取10m/s2)[解析]方法一：分段法設(shè)重物離開氣球后，經(jīng)過t1時間上升到最高點，則t1＝eq\f(v0,g)＝eq\f(10,10)s＝1s上升的最大高度h1＝eq\f(v\o\al(2,0),2g)＝eq\f(102,2×10)m＝5m故重物離地面的最大高度為H＝h1＋h＝5m＋175m＝180m重物從最高處自由下落，落地時間和落地速度分別為t2＝eq\r(\f(2H,g))＝eq\r(\f(2×180,10))s＝6sv＝gt2＝10×6m/s＝60m/s所以重物從氣球上脫落至落地共歷時t＝t1＋t2＝7s。方法二：全程法從物體自氣球上脫落計時，經(jīng)時間t落地，規(guī)定初速度方向為正方向，畫出運動草圖如圖所示，則物體在時間t內(nèi)的位移h＝－175m由位移公式h＝v0t－eq\f(1,2)gt2有－175＝10t－eq\f(1,2)×10t2解得t＝7s和t＝－5s(舍去)所以重物落地速度為v1＝v0－gt＝10m/s－10×7m/s＝－60m/s其中負(fù)號表示方向向下，與初速度方向相反。方法三：對稱性根據(jù)速度對稱，重物返回脫離點時，具有向下的速度v0＝10m/s，設(shè)落地速度為v，則v2－veq\o\al(2,0)＝2gh解得v＝60m/s，方向豎直向下經(jīng)過h歷時Δt＝eq\f(v－v0,g)＝5s從最高點到落地歷時t1＝eq\f(v,g)＝6s由時間對稱可知，重物脫落后至落地歷時t＝2t1－Δt＝7s。[答案]7s60m/s

運動圖像和追及相遇問題一、直線運動的圖像1．x-t圖像(1)物理意義反映了做直線運動的物體的位移隨時間變化的規(guī)律。(2)兩種特殊的x-t圖像①若x-t圖像是一條傾斜的直線，說明物體做勻速直線運動。②若x-t圖像是一條平行于時間軸的直線，說明物體處于靜止?fàn)顟B(tài)。(3)x-t圖像中的“交點”“斜率”“截距”的意義①交點：兩圖線有交點，說明兩物體相遇。②斜率：表示速度的大小及方向③截距：縱軸截距表示t＝0時刻的初始位置，橫軸截距表示位移為零的時刻。2．v-t圖像(1)物理意義反映了做直線運動的物體的速度隨時間變化的規(guī)律。(2)兩種特殊的v-t圖像①若v-t圖像是與橫軸平行的直線，說明物體做勻速直線運動。②若v-t圖像是一條傾斜的直線，說明物體做勻變速直線運動。(3)v-t圖像中的“交點”“斜率”“截距”的意義①圖像的斜率：v-t圖線(或切線)的斜率表示物體的加速度。斜率的絕對值表示加速度的大小，斜率為正表示加速度沿規(guī)定的正方向，但物體不一定做加速運動；斜率為負(fù)，則加速度沿負(fù)方向，物體不一定做減速運動。②v-t圖線與t軸所圍“面積”表示這段時間內(nèi)物體的位移。t軸上方的“面積”表示位移沿正方向，t軸下方的“面積”表示位移沿負(fù)方向，如果上方與下方的“面積”大小相等，說明物體恰好回到出發(fā)點。二、追及和相遇問題1．追及問題的兩類情況(1)若后者能追上前者，追上時，兩者處于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度。(2)若后者追不上前者，則當(dāng)后者速度與前者速度相等時，兩者相距最近。2．相遇問題的兩類情況(1)同向運動的兩物體追及即相遇。(2)相向運動的物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時兩物體間的距離時即相遇。一、易錯易誤辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)無論是x-t圖像還是v-t圖像都只能描述直線運動。 (√)(2)x-t圖像交點表示相遇，v-t圖像的交點表示速度相同。 (√)(3)x-t圖像與時間軸圍成的面積表示物體運動的路程。 (×)(4)同一直線上運動的兩物體，后者若追上前者時，后者速度必須大于前者。 (×)(5)同一直線上運動的兩物體，速度相等時，兩物體相距最遠(yuǎn)或最近。 (√)(6)兩物體同向運動恰好不相碰，則此時兩物體速度相等。 (√)二、教材習(xí)題衍生1．(x-t圖像)如圖所示為甲、乙兩物體在同一直線上運動的位置坐標(biāo)x隨時間t變化的圖像，已知甲對應(yīng)的是圖像中的直線，乙對應(yīng)的是圖像中的曲線，則下列說法正確的是()A．甲做勻減速直線運動B．乙做勻速直線運動C．0～t1時間內(nèi)兩物體平均速度大小相等D．兩物體的運動方向相反D[結(jié)合題意分析題圖易知，題圖中圖像的斜率等于速度，知甲沿負(fù)方向做勻速直線運動，故A項錯誤；乙圖線切線的斜率不斷增大，說明乙的速度不斷增大，做變速直線運動，故B項錯誤；根據(jù)坐標(biāo)的變化量等于位移知，0～t1時間內(nèi)兩物體位移大小不相等，方向相反，所以平均速度不相等，故C項錯誤；根據(jù)圖像的斜率等于速度可知，甲的速度為負(fù)，乙的速度為正，即兩物體的運動方向相反，故D項正確。]2．(v-t圖像)一質(zhì)點做直線運動的v-t圖像如圖所示，下列選項正確的是()A．在2～4s內(nèi)，質(zhì)點所受合外力為零B．質(zhì)點在0～2s內(nèi)的加速度比4～6s內(nèi)的加速度大C．在第4s末，質(zhì)點離出發(fā)點最遠(yuǎn)D．在0～6s內(nèi)，質(zhì)點的平均速度為3m/sA[由題圖可知，在2～4s內(nèi)，質(zhì)點做勻速直線運動，所以所受合外力為零，A正確；由題圖可知，質(zhì)點在0～2s內(nèi)加速度大小為5m/s2,4～6s內(nèi)加速度大小為10m/s2，B錯誤；由題圖可知，在第5s末，質(zhì)點離出發(fā)點最遠(yuǎn)，C錯誤；在0～6s內(nèi)，質(zhì)點的平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)＝5m/s，D錯誤。]3．(追及與相遇問題)一步行者以6.0m/s的速度跑去追趕被紅燈阻停的公共汽車，在跑到距汽車25m處時，綠燈亮了，汽車以1.0m/s2的加速度勻加速啟動前進(jìn)，則()A．人能追上公共汽車，追趕過程中人跑了36mB．人不能追上公共汽車，人、車最近距離為7mC．人能追上公共汽車，追上車前人共跑了43mD．人不能追上公共汽車，且車開動后，人車距離越來越遠(yuǎn)B[在跑到距汽車25m處時，綠燈亮了，汽車以1.0m/s2的加速度勻加速啟動前進(jìn)，當(dāng)汽車加速到6.0m/s時二者相距最近。汽車加速到6.0m/s所用時間t＝6s，人運動距離為6×6m＝36m，汽車運動距離為18m，二者最近距離為18m＋25m－36m＝7m，選項AC錯誤，B正確；人不能追上公共汽車，且車開動后，人車距離先減小后增大，選項D錯誤。]運動學(xué)圖像1．x-t圖像與v-t圖像的比較x-t圖像v-t圖像圖線含義圖線①表示質(zhì)點做勻速直線運動(斜率表示速度v)圖線①表示質(zhì)點做勻加速直線運動(斜率表示加速度a)圖線②表示質(zhì)點靜止圖線②表示質(zhì)點做勻速直線運動圖線③表示質(zhì)點向負(fù)方向做勻速直線運動圖線③表示質(zhì)點做勻減速直線運動交點④表示此時三個質(zhì)點相遇交點④表示此時三個質(zhì)點有相同的速度點⑤表示t1時刻質(zhì)點位移為x1(圖中陰影部分的面積沒有意義)點⑤表示t1時刻質(zhì)點速度為v1(圖中陰影部分的面積表示質(zhì)點在0～t1時間內(nèi)的位移)2．三點說明(1)x-t圖像與v-t圖像都只能描述直線運動，且均不表示物體運動的軌跡；(2)分析圖像要充分利用圖像與其所對應(yīng)的物理量的函數(shù)關(guān)系；(3)識圖方法：一軸、二線、三斜率、四面積、五截距、六交點。圖像信息類問題[典例1]如圖所示的x-t圖像和v-t圖像中給出四條圖線，甲、乙、丙、丁代表四輛車由同一地點向同一方向運動的情況。則下列說法不正確的是()A．甲車速度不變，乙車速度逐漸減小B．t1時刻，甲的速度大于乙的速度C．丙、丁兩車在t2時刻相遇D．t2時刻，丙的加速度大于丁的加速度審題指導(dǎo)：解此題的關(guān)鍵有兩點(1)正確把握圖像代表的物體運動規(guī)律。(2)正確區(qū)分兩類圖像中交點、斜率的物理意義。C[由x-t圖像可知甲車做勻速直線運動，乙車做速度越來越小的變速直線運動，故A正確；x-t圖像的斜率表示速度，t1時刻，甲圖線的斜率大于乙圖線的斜率，所以甲的速度大于乙的速度，故B正確；由v-t圖像與時間軸圍成的面積表示位移可知，丙、丁兩車在t2時刻沒有相遇，故C錯誤；v-t圖像的斜率表示加速度，t2時刻，丙圖線的斜率大于丁圖線的斜率，所以丙的加速度大于丁的加速度，故D正確。]直線運動圖像問題要根據(jù)物理情景中遵循的規(guī)律，由圖像提取信息和有關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)對應(yīng)的規(guī)律公式對問題做出正確的解答。具體分析過程如下：eq\o([跟進(jìn)訓(xùn)練])x-t圖像的應(yīng)用1．(2021·無錫高三模擬)甲、乙兩物體從同一點出發(fā)且在同一條直線上運動，它們的位移—時間(x-t)圖像如圖所示，由圖像可以看出在0～4s內(nèi)()A．甲、乙兩物體始終同向運動B．第2s末，甲、乙兩物體間的距離最大C．甲的平均速度大于乙的平均速度D．乙物體一直做勻加速直線運動B[x-t圖像的斜率表示速度，可知在0～2s內(nèi)甲、乙都沿正向運動，同向運動，在2～4s內(nèi)甲沿負(fù)向運動，乙仍沿正向運動，二者反向運動，故A錯誤；0～2s內(nèi)兩者同向運動，甲的速度大，兩者距離增大，2s后甲反向運動，乙仍沿原方向運動，兩者距離減小，則第2s末甲、乙兩物體間的距離最大，故B正確；由題圖知在0～4s內(nèi)甲、乙的位移都是2m，平均速度相等，故C錯誤；根據(jù)x-t圖像的斜率表示速度，可知乙物體一直做勻速直線運動，故D錯誤。]2．(2021·江蘇南京師大附中高考模擬)如圖所示為一個質(zhì)點運動的位移x隨時間t變化的圖像，由此可知質(zhì)點在0～4s內(nèi)()A．先沿x軸正方向運動，后沿x軸負(fù)方向運動B．一直做勻變速運動C．t＝2s時速度一定最小D．速率為5m/s的時刻有兩個D[從題圖中可知正向位移減小，故質(zhì)點一直朝著負(fù)方向運動，A錯誤；圖像的斜率表示速度大小，故斜率先增大后減小，說明物體速率先增大后減小，做變速運動，但不能判斷是不是做勻變速直線運動，t＝2s時，斜率最大，速度最大，BC錯誤；因為斜率先增大后減小，并且平均速度為5m/s，故斜率增大過程中有一刻速率為5m/s，斜率減小過程中有一刻速率為5m/s，共有兩個時刻速度大小為5m/s，D正確。]v-t圖像的應(yīng)用3．(2021·南京、鹽城二模)某次實驗中，通過傳感器獲得小車的速度v與時間t的關(guān)系圖像如圖所示，則小車()A．在0～1.0s內(nèi)位移先增大后減小B．在0～1.0s內(nèi)加速度先增大后減小C．在0～1.0s內(nèi)位移約為0.5mD．在0～0.5s內(nèi)平均速度為0.35m/sC[在0～1.0s內(nèi)物體的速度均為正值，則物體的位移一直增大，選項A錯誤；v-t圖線的斜率等于加速度，則在0～1.0s內(nèi)加速度先減小后增大，選項B錯誤；v-t圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積等于位移，則由圖像可知，在0～1.0s內(nèi)位移約為0.5m，選項C正確；在0～0.5s內(nèi)的位移約為0.21m，則平均速度為eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x,t)＝0.42m/s，選項D錯誤。]4．甲、乙兩個質(zhì)點從同一位置開始做直線運動，v-t圖像如圖所示，兩質(zhì)點在t2時刻相遇，則下列說法正確的是()A．t1時刻兩質(zhì)點的運動方向相反B．相遇前兩質(zhì)點一定在t2時刻相距最遠(yuǎn)C．t1～t2時間內(nèi)，一定有某一時刻兩質(zhì)點的加速度相同D．t2時刻，甲剛好從后面追上乙C[由題圖可知，在t1時刻，兩質(zhì)點的速度方向均為正方向，即兩質(zhì)點均沿正方向運動，故A錯誤；由圖像可知，兩質(zhì)點從同一位置開始運動，在0～t1時間內(nèi)，甲質(zhì)點的速度始終大于乙質(zhì)點的速度，故甲在前乙在后，在這段時間內(nèi)，兩質(zhì)點的距離越來越遠(yuǎn)，在t1時刻速度達(dá)到相同，距離最遠(yuǎn)，B錯誤；若v-t圖像是曲線，則曲線在某一時刻的切線斜率代表該時刻的瞬時加速度，所以在t1～t2時間內(nèi)，可以在甲質(zhì)點的圖像上畫出與乙質(zhì)點圖像相平行的切線，故在t1～t2時間內(nèi)，一定有某一時刻兩質(zhì)點的加速度相同，C正確；由B選項的分析可知，在t2時刻之前，乙質(zhì)點一直處于甲質(zhì)點的后方，故在t2時刻，乙恰好從后方追上甲，D錯誤。]圖像的轉(zhuǎn)換[典例2]一物體做直線運動，其加速度隨時間變化的a-t圖像如圖所示，則下列各v-t圖像中可能正確描述此物體運動的是()ABCDD[物體在0～eq\f(T,2)時間內(nèi)做加速度為a0的勻加速直線運動，eq\f(T,2)時刻速度達(dá)到最大值，在eq\f(T,2)～T時間內(nèi)以最大速度做勻速直線運動，在T～eq\f(3T,2)時間內(nèi)做加速度為a0的勻減速直線運動，a-t圖線與t軸所圍面積表示物體速度的變化量，可知eq\f(3T,2)時刻物體的速度減小為0，在eq\f(3T,2)～2T時間內(nèi)物體開始反向做加速度大小為a0的勻加速直線運動。]圖像的轉(zhuǎn)換技巧非常規(guī)圖像的分析及應(yīng)用a-t圖像[典例3]一物體由靜止開始沿直線運動，其加速度隨時間變化的規(guī)律如圖所示。取物體開始運動的方向為正方向，則下列關(guān)于物體運動的描述正確的是()A．在1～2s內(nèi)，物體做減速運動B．2s末時物體的速度最大，大小為3m/sC．在1～3s內(nèi)，物體做勻變速直線運動D．在0～4s內(nèi)，物體先沿正方向運動，后沿負(fù)方向運動B[物體由靜止開始運動，所以物體的速度的方向一定與開始時加速度的方向相同，由a-t圖可知，該物體在第1s內(nèi)做勻加速直線運動，加速度的方向與速度的方向相同；在第2s內(nèi)，物體做加速度減小的加速運動，第3s物體的加速度的方向與開始時相反，所以與速度的方向相反，物體做加速度增大的減速運動；第4s內(nèi)物體繼續(xù)減速，結(jié)合運動的對稱性可知，在4s末物體的速度恰好減為0。由以上的分析可知，在第2s內(nèi)，物體做加速度減小的加速運動，故A錯誤；物體從第2s末開始減速，所以在2s末時物體的速度最大，結(jié)合圖像的意義可知，2s末物體的速度：v＝eq\f(1＋2,2)×2m/s＝3m/s，故B正確；由圖可知，在1～3s內(nèi)，物體的加速度不斷變化，所以不是做勻變速直線運動，故C錯誤；由開始時的分析可知，物體在0～4s內(nèi)始終沿相同的方向運動，故D錯誤。]a-t圖像的信息(1)由v＝v0＋at可知，v－v0＝at＝Δv，a-t圖像與t軸所圍面積表示物體速度的變化量。(2)圖像與縱軸的交點表示初始時刻的加速度。eq\f(x,t)-t圖像[典例4]一個物體沿直線運動，從t＝0時刻開始，物體的eq\f(x,t)-t的圖像如圖所示，圖線與縱、橫坐標(biāo)軸的交點分別為0.5m/s和－1s，由此可知不正確的是()A．物體做勻加速直線運動的加速度大小為1m/s2B．物體做勻變速直線運動C．物體的初速度大小為0.5m/sD．物體的初速度大小為1m/sD[由圖可得：eq\f(x,t)＝(0.5t＋0.5)m/s，由勻變速直線運動的位移－時間公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2得：eq\f(x,t)＝v0＋eq\f(1,2)at，對比可得eq\f(1,2)a＝0.5m/s2，則物體的加速度為a＝1m/s2，初速度為v0＝0.5m/s，可知，物體做勻加速直線運動，故ABC正確，D錯誤。]eq\f(x,t)-t圖像的信息x＝v0t＋eq\f(1,2)at2→eq\f(x,t)＝v0＋eq\f(1,2)at可知：(1)eq\f(x,t)-t圖線的斜率k＝eq\f(1,2)a；(2)圖線與縱軸的交點表示物體的初速度。v2-x圖像[典例5]一輛高鐵出站一段時間后，在長度為L(遠(yuǎn)大于列車的總長)的某平直區(qū)間提速過程中其速度的平方與位移的關(guān)系如圖所示。L、b1、b2均已知，則列車通過該區(qū)間時，由圖可知()A．加速度逐漸增大 B．加速度保持不變C．加速度先增大后減小 D．不可求出通過時間B[設(shè)列車的初速度為v0，末速度為v，加速度大小為a，則由速度位移關(guān)系v2－veq\o\al(2,0)＝2ax可得：v2＝2ax＋veq\o\al(2,0)，結(jié)合圖像可得圖像的斜率表示加速度的2倍，圖像為傾斜直線，故加速度不變，故B正確，AC錯誤；由題意，L、b1、b2均已知，則加速度a＝eq\f(b2－b1,2L)，根據(jù)v＝v0＋at可知，t＝eq\f(2L\r(b2)－\r(b1),b2－b1)，可以求出通過時間，故D錯誤。]v2-x圖像的信息v2－veq\o\al(2,0)＝2ax→v2＝veq\o\al(2,0)＋2ax可知：(1)v2-x圖像的斜率k＝2a；(2)圖線與v2軸的交點表示物體的初速度的平方，即veq\o\al(2,0)。追及相遇問題1．追及、相遇問題中的“一個條件、兩個關(guān)系”(1)一個條件：即兩者速度相等，它往往是物體間能夠追上、追不上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點。(2)兩個關(guān)系：即時間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個關(guān)系可通過畫運動示意圖得到。2．追及、相遇問題的常見情景假設(shè)物體A追物體B，開始時兩個物體相距x0，有三種常見情境：(1)A追上B時，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB。(2)要使兩物體恰好不相撞，兩物體同時到達(dá)同一位置時速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB。(3)若使兩物體保證不相撞，則要求當(dāng)vA＝vB時，xA－xB<x0，且之后vA≤vB。追及、相遇問題的常用分析方法1．臨界法：尋找問題中隱含的臨界條件，例如速度小者加速追趕速度大者，在兩物體速度相等時有最大距離；速度大者減速追趕速度小者，若追不上則在兩物體速度相等時有最小距離。2．函數(shù)法：設(shè)兩物體在t時刻相遇，然后根據(jù)位移關(guān)系列出關(guān)于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0無正實數(shù)解，則說明這兩個物體不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正實數(shù)解，說明這兩個物體能相遇。3．圖像法(1)若用位移圖像求解，分別作出兩個物體的位移圖像，如果兩個物體的位移圖像相交，則說明兩物體相遇。(2)若用速度圖像求解，則注意比較速度圖線與時間軸包圍的面積。[典例1]在水平軌道上有兩列火車A和B相距s，A車在后面做初速度為v0、加速度大小為2a的勻減速直線運動，而B車同時做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運動，兩車運動方向相同。要使兩車不相撞，求A車的初速度v0滿足什么條件。思路點撥：要使兩車恰好不相撞，A車追上B車時其速度只能與B車相等。設(shè)A、B兩車從相距s到A車追上B車時，A車的位移為sA、末速度為vA、所用時間為t，B車的位移為sB、末速度為vB，兩者的運動過程如圖所示。[解析]方法一：臨界法利用位移公式、速度公式求解對A車有sA＝v0t＋eq\f(1,2)×(－2a)×t2vA＝v0＋(－2a)×t對B車有sB＝eq\f(1,2)at2，vB＝at對兩車有s＝sA－sB追上時，兩車不相撞的臨界條件是vA＝vB聯(lián)立以上各式解得v0＝eq\r(6as)故要使兩車不相撞，A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是v0<eq\r(6as)。方法二：函數(shù)法利用判別式求解，由方法一可知sA＝s＋sB即v0t＋eq\f(1,2)×(－2a)×t2＝s＋eq\f(1,2)at2整理得3at2－2v0t＋2s＝0這是一個關(guān)于時間t的一元二次方程，當(dāng)根的判別式Δ＝(－2v0)2－4×3a×2s<0時，t無實數(shù)解，即兩車不相撞，所以要使兩車不相撞，A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是v0<eq\r(6as)。方法三：圖像法利用速度—時間圖像求解，先作A、B兩車的速度—時間圖像，其圖像如圖所示，設(shè)經(jīng)過t′時間兩車剛好不相撞，則對A車有vA＝v′＝v0－2at′對B車有vB＝v′＝at′以上兩式聯(lián)立解得t′＝eq\f(v0,3a)經(jīng)t′時間兩車發(fā)生的位移大小之差，即原來兩車間的距離s，它可用圖中的陰影面積表示，由圖像可知s＝eq\f(1,2)v0·t′＝eq\f(1,2)v0·eq\f(v0,3a)＝eq\f(v\o\al(2,0),6a)，所以要使兩車不相撞，A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是v0<eq\r(6as)。[答案]v0<eq\r(6as)牢記“一個思維流程”eq\o([跟進(jìn)訓(xùn)練])函數(shù)法1．如圖所示，A、B兩物體相距s＝7m時，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA＝4m/s的速度向右勻速運動，而物體B此時正在摩擦力作用下以vB＝10m/s的初速度向右勻減速運動，加速度a＝－2m/s2。則A追上B所經(jīng)歷的時間是()A．7s B．8sC．9s D．10sB[由題意知，t＝5s時，物體B的速度減為零，位移大小xB＝vBt＋eq\f(1,2)at2＝25m，此時A的位移xA＝vAt＝20m，A、B兩物體相距Δs＝s＋xB－xA＝7m＋25m－20m＝12m，再經(jīng)過Δt＝eq\f(Δs,vA)＝3s，A追上B，所以A追上B所經(jīng)歷的時間是5s＋3s＝8s，選項B正確。]臨界法2．強行超車是道路交通安全的極大隱患之一。如圖是汽車超車過程的示意圖，汽車甲和貨車均以36km/h的速度在路面上勻速行駛，其中甲車車身長L1＝5m、貨車車身長L2＝8m，貨車在甲車前s＝3m處。若甲車司機開始加速從貨車左側(cè)超車，加速度大小為2m/s2。假定貨車速度保持不變，不計車輛變道的時間及車輛的寬度。求：(1)甲車完成超車至少需要多長時間；(2)若甲車開始超車時，看到道路正前方的乙車迎面駛來，此時二者相距110m，乙車速度為54km/h。甲車超車的整個過程中，乙車速度始終保持不變，請通過計算分析，甲車能否安全超車。[解析]本題考查追及問題在交通問題中的應(yīng)用。(1)設(shè)甲車經(jīng)過時間t剛好完成超車，在時間t內(nèi)甲車位移x1＝v1t＋eq\f(1,2)at2貨車位移x2＝v2t根據(jù)幾何關(guān)系有x1＝x2＋L1＋L2＋s代入數(shù)據(jù)解得t＝4s甲車完成超車至少需要的時間為4s。(2)假設(shè)甲車能安全超車，在4s內(nèi)，甲車位移x1＝v1t＋eq\f(1,2)at2＝56m乙車位移x3＝v3t＝60m由于x1＋x3＝116m>110m，故甲車不能安全超車。[答案](1)4s(2)不能安全超車與運動圖像相結(jié)合的追及相遇問題近幾年的高考追及和相遇問題常以v-t圖像或x-t圖像的形式考查，用圖像描述兩物理量關(guān)系時，比較直觀、形象且信息量大，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用。[典例2]如圖所示是模擬在該高速公路上的甲、乙兩車剎車過程中的v-t圖像，甲車在后，乙車在前。若兩車發(fā)生追尾，則以下判斷正確的是()A．兩車一定是在t＝15s至t＝20s之間的某時刻發(fā)生追尾B．兩車可能是在t＝8s時發(fā)生追尾C．t＝0時刻兩車間距可能大于28mD．甲車剎車的加速度大小是乙車的3倍B[根據(jù)速度—時間圖像可知，15～20s內(nèi)，甲車的速度小于乙車。不可能發(fā)生追尾，選項A錯誤；0～10s內(nèi)任一時刻，甲車的速度大于乙車，這個時間段內(nèi)可能發(fā)生追尾，選項B正確；t＝10s時兩車的速度大小均為5m/s，在v-t圖像中，圖像與t軸所圍成的面積表示位移，0～10s內(nèi)，甲車位移大小x1＝eq\f(5＋15,2)×10m＝100m，乙車位移大小x2＝eq\f(5＋10,2)×10m＝75m，因兩車發(fā)生追尾，所以兩車間距離應(yīng)小于Δx＝x1－x2＝25m，選項C錯誤；根據(jù)速度—時間圖像的斜率表示加速度可得甲的加速度大小a1＝eq\f(15－0,15)m/s2＝1m/s2，乙的加速度大小a2＝eq\f(10－0,20)m/s2＝0.5m/s2，則a1＝2a2，選項D錯誤。]eq\o([跟進(jìn)訓(xùn)練])1．(2021·江淮十校聯(lián)考)甲、乙兩車同時同地出發(fā)，在同一平直公路上行駛。其中甲車做勻速直線運動，乙車由靜止開始做勻加速直線運動，其運動的x-t圖像如圖所示。則乙車追上甲車前兩車間的最大距離為()A．15m B．20mC．25m D．50mC[由題知，v甲＝eq\f(100,5)m/s＝20m/s，100m＝eq\f(1,2)a(5s)2，可知v乙＝at＝8t。將x-t圖像轉(zhuǎn)化為v-t圖像，如圖所示。v-t圖像與t軸圍成的圖形面積表示位移，可知t＝2.5s時，甲、乙速度相等，此時相距最遠(yuǎn)，所以最大距離是陰影部分面積，即25m，故選C。]2．具有我國自主知識產(chǎn)權(quán)的“殲-10”飛機的橫空出世，證實了我國航空事業(yè)在飛速發(fā)展，而航空事業(yè)的發(fā)展又離不開風(fēng)洞試驗，其簡化模型如圖a所示。在光滑的水平軌道上停放相距x0＝10m的甲、乙兩車，其中乙車是風(fēng)力驅(qū)動車。在彈射裝置使甲車獲得v0＝40m/s的瞬時速度向乙車運動的同時，乙車的風(fēng)洞開始工作，將風(fēng)吹向固定在甲車上的擋風(fēng)板，從而使乙車獲得了速度，測繪裝置得到了甲、乙兩車的v-t圖像如圖b所示，設(shè)兩車始終未相撞。ab(1)若甲車的質(zhì)量與其加速度的乘積等于乙車的質(zhì)量與其加速度的乘積，求甲、乙兩車的質(zhì)量比；(2)求兩車相距最近時的距離。[解析](1)由題圖b可知：甲車加速度的大小a甲＝eq\f(40－10,t1)m/s2乙車加速度的大小a乙＝eq\f(10－0,t1)m/s2因甲車的質(zhì)量與其加速度的乘積等于乙車的質(zhì)量與其加速度的乘積，所以有：m甲a甲＝m乙a乙解得eq\f(m甲,m乙)＝eq\f(1,3)。(2)在t1時刻，甲、乙兩車的速度相等，均為v＝10m/s，此時兩車相距最近對乙車有：v＝a乙t1對甲車有：v＝a甲(0.4s－t1)可解得t1＝0.3s車的位移等于v-t圖線與時間軸所圍的面積，有：x甲＝eq\f(40＋10×0.3,2)m＝7.5m，x乙＝eq\f(10×0.3,2)m＝1.5m兩車相距最近時的距離為xmin＝x0＋x乙－x甲＝4m。[答案](1)eq\f(1,3)(2)4m

運動學(xué)是高中物理最重要、最基礎(chǔ)的內(nèi)容，與生活、體育、交通有緊密的聯(lián)系，是高考命題的重點和熱點。分析此類問題的關(guān)鍵是物理模型的構(gòu)建，即將題給情景、過程、條件等轉(zhuǎn)化為基本的運動學(xué)問題分析。通過對近幾年高考STSE熱點問題的歸類研究，可歸納出以下三個STSE高考命題熱點。以體育運動為背景的多過程問題[示例1]如圖所示是某一次接力訓(xùn)練。已知甲、乙兩運動員經(jīng)短距離加速后都能達(dá)到并保持10m/s的速度跑完全程。設(shè)乙從起跑后到接棒前的運動是勻加速的，加速度大小為3m/s2。乙在接力區(qū)前端聽到口令時起跑，在甲、乙相遇時完成交接棒。在某次練習(xí)中，甲以v＝10m/s的速度跑到接力區(qū)前端x0＝14.0m處向乙發(fā)出起跑口令。已知接力區(qū)的長度為L＝20m。求：(1)此次練習(xí)中交接棒處離接力區(qū)前端(即乙出發(fā)的位置)的距離；(2)為了達(dá)到理想成績，需要乙恰好在速度達(dá)到與甲相同時被甲追上，則甲應(yīng)在接力區(qū)前端多遠(yuǎn)時對乙發(fā)出起跑口令；(3)在(2)中，棒經(jīng)過接力區(qū)的時間是多少？[解析](1)設(shè)乙加速到交接棒時運動時間為t，則在甲追乙過程中有：x0＋eq\f(1,2)at2＝vt代入數(shù)據(jù)得：t1＝2st2＝4.67s(不符合乙加速最長時間tm＝eq\f(v,a)＝eq\f(10,3)s實際，舍去)此次練習(xí)中交接棒處離接力區(qū)前端的距離為：x′＝eq\f(1,2)at2＝6m。(2)乙加速時間為：t乙＝eq\f(10,3)s設(shè)甲在距離接力區(qū)前端為x′時對乙發(fā)出起跑口令，則在甲追乙過程中有：x′＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,乙)＝vt乙代入數(shù)據(jù)得：x′＝16.7m。(3)棒在(2)過程以v＝10m/s速度運動，所以有：t＝eq\f(L,v)＝2s。[答案](1)6m(2)16.7m(3)2s以生活科技為背景的實際應(yīng)用問題[示例2]高速公路的ETC電子收費系統(tǒng)如圖所示，ETC通道的長度是識別區(qū)起點到自動欄桿的水平距離。某汽車以21.6km/h的速度勻速進(jìn)入識別區(qū)，ETC天線用了0.3s的時間識別車載電子標(biāo)簽，識別完成后發(fā)出“滴”的一聲，司機發(fā)現(xiàn)自動欄桿沒有抬起，于是采取制動剎車，汽車