專題05《綜合與探究》-【暑期課】2021年小升初數學銜接講義（人教版）（解析版）

2020-2021學年人教版數學小升初數學銜接講義（復習進階）

專題05綜合與探究試卷滿分:100分考試時間:100分鐘一.選擇題（共4小題,滿分8分,每小題2分）1.（2分）（2020?喀喇沁旗）通過圓柱、圓錐相互倒沙子或水的實驗,探究圓錐和圓柱體積之間的關系。描述說法錯誤的是（ ）A.準備好等底、等高的圓柱、圓錐形容器B.圓錐的體積是和它等底等高圓柱的體積的ユ3C.把圓柱裝滿水,再往圓錐里倒,正好倒了三次D.不用等底等高的圓柱和圓錐形容器就可以【思路引導】實驗準備：等底登高的圓柱圓錐形的容器ー組:不等底等高的圓柱圓錐形容器ー組，水或沙子。實驗操作：1、把圓柱形容器倒?jié)M水,再往圓錐里倒,正好倒了三次。2、將圓錐里裝滿沙子，往圓柱里倒，則也需要三次正好倒?jié)M。實驗結論:通過實驗可以發(fā)現,等底等高的圓柱和圓錐，圓柱的體積是圓錐的三倍，圓錐的體積是圓柱體積的ユ。3【解答】研究探索圓柱圓錐體積之間的關系必須有等底等高這個前提條件。B.先向右平移8格，再繞點。順時針旋轉9?！鉉,先繞點。逆時針旋轉90°,再向右平移6格D,先向右平移8格,再繞點。逆時針旋轉90°【思路引導】觀察此圖可知，此圖形狀、大小沒變，只是位置發(fā)生了變化，由旋轉平移的性質可知此圖是通過旋轉、平移得到,以。為中心,甲先順時針旋轉90°,再向右平移6個格得到的乙.【完整解答】根據分析可得，圖中,由圖形甲到圖形乙,所進行的變換是,先繞點。順時針旋轉90°,再向右平移6格.故選:A.（2分）（2019?金水區(qū)）把一條繩子對折后，從它對折后的中間剪斷，就成了3段.如圖ー,把一條繩子對折后再對折，從第二次對折后的中間剪斷，就成了5段，如圖二,把一條繩子對折3次后，從它第3次對折后的中間剪斷,就成了9段，如圖三，如果從它第4次對折后的中間剪斷，那么這條繩子會被剪成（ ）段.困ー 圖二 圖三A.8 B.12 C.15 D.17【思路引導】分析可得:將一根繩子對折1次從中間剪斷，繩子變成3段，有2。1=3（段）:將一根繩子對折2次,從中間剪斷,繩子變成5段，有22+1=5（段）;將一根繩子對折3次,從中間剪斷,繩子變成9段,有2コ+1=9（段）;依此類推,將一根繩子對折4次，從中間剪一刀全部剪斷后，繩子變成（24+1）段.【完整解答】因為對折1次從中間剪斷,有2。1=3（段）；對折2次從中間剪斷,有22+1=5（段）；對折3次從中間剪斷,有23+1=9（段）；對折4次從中間剪斷，有24+1=17（段）.答:如果從它第4次對折后的中間剪斷，那么這條繩子會被剪成17段.故選:DoTOC\o"1-5"\h\z（2分）（2018秋?江蘇月考）長度為1m的繩子,第一次截去一半,然后將剩下的再截去一半，如此下去,若最后余下的繩子長不足Icm,則至少需截（ ）次.A.5 B.6 C.7 D.8【思路引導】由于截去一次還剩下ユ米,截去兩次還剩下（工）2米,截去3次還剩下（工）3米,…，2 2 2截去〃次還剩下（エ）"米，然后根據最后余下的繩子長不足lc〃i=0.01Z〃，確定〃的值即可.2【完整解答】根據題意可得,由于截去一次還剩下ユ米,截去兩次還剩下（ユ）2米,截去3次還剩下（工）3米,…,截去〃次還剩2 2 2下（■!）"米,2lcm=0.0レTz（丄）7<0.01<（A）6,2 2所以,若最后余下的繩子長不足1cm,則至少需截7次.答:若最后余下的繩子長不足1cm,則至少需截7次.故選:C.二.填空題（共7小題,滿分15分）5.（2分）（2019春?海淀區(qū)月考）昊昊背對著小雪，讓小雪按下列四個步驟操作:第一步:分發(fā)左、中、右三堆牌,每堆牌不少于兩張,且各堆牌的張數相同;第二步:從左邊ー堆拿出ー張,放入中間ー堆;第三步:從右邊ー堆拿出ー張，放入中間ー堆;第四步:左邊ー堆有幾張牌,就從中間ー堆拿出幾張牌放入左邊ー堆.這時，小雪準確說出了中間ー堆牌的張數.聰明的同學，你認為中間的一堆這時候有3張.【思路引導】設每堆牌原來各有a張,按照操作步驟,求出中間的ー堆最后的張數即可.【完整解答】設每堆牌原來各有。張,第二步、三步操作后:左邊ー堆還有：a-1張;中間ー堆有：a+l+l=a+2張:第四步操作：中間的張數：（a+2）-（.a~1）,=a+2-a+1,—a-a+2+1,=3（張）；故答案為：3.（2分）（2017?白銀）如圖所示,一條直線最多可以把圓分成2小塊，2條直線最多可以把圓分成（2+2）塊，3條直線最多可以把圓分成（2+2+3）塊.以此類推,4條直線最多可以把圓分成II塊,n條直線最多可以把圓分成l+n（n+D塊.【思路引導】根據已知的一條直線、2條直線、3條直線把這個圓分成的情況,歸納總結出規(guī)律,再依照規(guī)律進行解答即可解決問題.【完整解答】1條直線分平面為2（塊）2條直線分平面為2+2=4（塊）3條直線分平面為2+2+3=7（塊）依此類推,4條直線最多可以把圓分成2+2+3+4=11（塊）,則〃條直線最多可以把圓分成2+2+3+4+5+…+〃=1+追れ丄（塊）2答:4條直線最多可以把圓分成11塊,〃條直線最多可以把圓分成1+逼セレ2故答案為:11；i+n（n+l）.2（2分）（2014?海滄區(qū)）將圖中的直角三角形以6厘米的直角邊為軸旋轉一周，可以得到ー個立體圖形,這個立體圖形的體積是401.92立方厘米.【思路引導】以6c/n的直角邊為軸旋轉一周,可以得到ー個高是6厘米,底面半徑是8厘米的圓錐,根據圓錐的體積公式ド=ユ兀ド6即可求出這個圓錐的體積.3【完整解答】ユX3.14X82X63=3.14X64X2=401.92（立方厘米）答:這個立體圖形的體積是401.92立方厘米.故答案為:401.92.（2分）（2021?寧波模擬）有甲、乙兩堆小球，甲堆小球比乙堆多，而且甲堆球數比130多，但不超過200,從甲堆拿出與乙堆同樣多的球放入乙堆中;第二次,從乙堆拿出與甲堆剩下的同樣多的球放到甲堆中；…，如此繼續(xù)下去，挪動五次以后，發(fā)現甲、乙兩堆的小球一樣多.那么，甲堆原有小球172只.【思路引導】先列表找出甲乙兩堆球移動5次后的情況,再根據最后相等找出原來甲乙兩堆球的比例關系.然后根據甲堆球的范圍130--200之間進行求解.【完整解答】設甲乙原有小球數為a和ん五次挪動的情況如下表:開始12345甲aa-b2a-2b3a-5b6a-10b\\a-2\b乙b2b3b-a6b-2aWb-5a-10a+22b故有l(wèi)la-21b=226-10a,于是21a=436,即a：6=43：21.注意到小球個數是整數,且130<a<200,且a+ル應為偶數（否則不能平分）.于是有a：み=86：42=172：84,所以a=172.故答案為：172.（2分）（2020春?無錫期末）如圖中，指針逆時針旋轉90。,從指向A旋轉到指向:指針順時針旋轉90°,從指向。旋轉到指向C.【思路引導】旋轉作圖步驟:（1）明確題目要求:弄清旋轉中心、旋轉方向和旋轉角;（2）分析所作圖形：找出構成圖形的關鍵點;（3）找出關鍵點的對應點：按一定的方向和角度分別作出各關鍵點的對應點;（4）作出新圖形：順次連接作出的各點.據此畫圖,然后判斷指針指向的位置即可.【完整解答】畫圖如下：如圖中,指針逆時針旋轉90°,從指向A旋轉到指向B;指針順時針旋轉90°,從指向。旋轉到指向C.故答案為:B,C.（2018秋?方城縣期末）如圖,在ー個長8厘米,寬6厘米的長方形中畫一個最大的圓,這個圓的周長是18.84厘米,面積是28.26平方厘米,剩下部分的面積是19.74平方厘米.【思路引導】在這個長方形內所畫的圓的直徑是這個長方形的寬,即所畫圓的直徑是6厘米,圓心在過寬中點的直線上,半徑等于g厘米.根據圓的周長計算公式“C=7rd”即可求出這個圓的周長;根據圓的2面積計算公式“S=ttノ”即可求出這個圓的面積;根據長方形的面積計算公式“S=ab"求出長方形的面積減去圓的面積就是剩下部分的面積.【完整解答】在ー個長8厘米,寬6厘米的長方形中畫一個最大的圓（下圖）:3.14X（反）22=3.14X9=28.26（平方厘米）8X6-28.26=48-28.26=19.74（平方厘米）答:這個圓的周長是18.84厘米,面積是28.26平方厘米,剩下部分的面積是19.74平方厘米.故答案為:18.84,28.26,19.74.（2分）（2017?長沙）已知動點P以每秒2cm的速度沿圖甲的邊框按BfC—O—Ef尸的路徑移動,相應的△A8P的面積S與時間，之間的關系如圖乙中的圖象表示.若48=65?,則圖甲中的圖形面積是60平方厘米,圖乙中的a與b的值分別是24平方厘米,17秒.圏甲 圏乙【思路引導】根據圖例知:圖中尸點的運動與相應的的面積S與時間1之間的關系用圖乙來表示,從圖中可知，當戶運動4秒是到達C點中，這是8c的長度就是2X4厘米，P從C點運動到。點用了6-4秒，C。的長度就是（6-4）X2厘米,P點從。運動到E用了9-6秒，OE和長度就是（9-6）X2厘米，E尸和長度就是A8-C。，Aド的長度就是8。+。及據此解答.【完整解答】根據以上分析知:BC的長度是:2X4=8（厘米），CD的長度是：（6-4）X2,=2X2,=4（厘米），。后的長度是：（9-6）X2,=3X2,=6（厘米），EF=AB-CD=6-4=2（厘米）,AF=BC+DE=S+6=14（厘米），圖中的面積是：6X8+6X2,=48+12,=60（平方厘米）,a的值是：Axabxbc,2=Ax6X8,2=24（平方厘米），b的值是:9+24-2+144-2,=9+1+7,=17（秒）.答:甲中的圖形面積是60平方厘米,圖乙中的。與ワ的值分別是24平方厘米,17秒.故答案為：60平方厘米,24平方厘米,17秒.三.判斷題（共4小題,滿分8分,每小題2分）（2分）（2016春?江蘇校級期末）火車在在鐵軌上沿著直線行駛,可以看作平移J.（判斷對錯）【思路引導】旋轉就是圍繞著ー個中心轉動,運動方向發(fā)生改變;平移就是直直地移動,移動過程中只改變圖形的位置,而不改變圖形的形狀、大小和方向，據此解答即可.【完整解答】車在在鐵軌上沿著直線行駛,可以看作平移,說法正確:故答案為:V.（2分）作△48。關于直線X的軸對稱圖形,再繞點8逆時針旋轉90度,然后向左平移2格得到圖1.X（判斷對錯）【思路引導】根據軸對稱圖形的特征,對稱點到對稱軸的距離相等,對稱點的連線垂直于對稱軸,在對稱軸的左邊畫出三角形A8O的對稱點，依次連結即可得到三角形ん8。的軸對稱圖形三角形A'B'0'；根據旋轉的特征,三角形480繞點B逆時針旋轉90°后,點8的位置不動,其余各部分均繞此點按相同相同方向旋轉相同的度數即可畫出旋轉后的三角形A"B"〇"!根據平移的特征，把三角形A"B"〇”的各頂點分別向左平移2個單位，依次連結即可得到左平移2格后的圖形三角形A‘"8'"，看是否與圖1重合,重合答案正確,否則不正確.【完整解答】作AABO關于直線X的軸對稱圖形（圖中紅色部分），再繞點8逆時針旋轉90度（圖中綠色部分）,然后向左平移2格（圖中藍色部分）：三角形A'"B'"D'"與圖形1并不重合，因此答錯錯誤.故答案為:X.（2分）（2018秋?環(huán)江縣期末）用圓規(guī)畫一個周長是78.5厘米的圓，圓規(guī)兩腳間的距離應為25厘米.義（判斷對錯）【思路引導】圓規(guī)兩腳之間的距離即所畫圓的半徑.根據圓周長計算公式“C=2""，周長78.5厘米的圓半徑是78.5+3.14+2=12.5（厘米），即用圓規(guī)畫一個周長是78.5厘米的圓,圓規(guī)兩腳間的距離應為12.5厘米.【完整解答】78.5+3.14+2=12.5（厘米），即用圓規(guī)畫一個周長是78.5厘米的圓,圓規(guī)兩腳間的距離應為!2.5厘米原題說法錯誤.故答案為:X.（2分）（2010?靈武市）當圓規(guī)兩腳間的距離為2厘米，所畫成圓的半徑是2厘米. J（判斷對錯）.【思路引導】根據圓的畫法:用圓規(guī)畫圓，圓規(guī)兩腳張開的距離即所畫圓的半徑:據此解答即可.【完整解答】因為用圓規(guī)畫圓，圓規(guī)兩腳張開的距離是所畫圓的半徑;所以題干的說法是正確的.故答案為;ノ.四.應用題（共2小題,滿分10分,每小題5分）（5分）（2020秋?佳木斯期末）畫一個直徑為3厘米的圓，標出圓心、半徑，并求出這個圓中圓心角是120°的扇形弧長?！舅悸芬龑А繄A心確定圓的位置，半徑確定圓的大小,由此以點。為圓心，以3+2=1.5厘米為半徑,即可畫出這個圓,因為圓周角為360°,所以用以圓的任意一條半徑為扇形的邊,再利用量角器畫出圓心角為120°的扇形即可,再根據丄=エ字_求出弧長。360【完整解答】34-2=1.5（厘米）以點。為圓心,以1.5厘米為半徑,畫圓和扇形如下:l=120°X3.14X3360°=3.14（厘米）答:圓心角是120°的扇形弧長是3.14厘米。（5分）（2017?長治）地上有四堆石子,石子數分別是1、9、15、31如果每次從其中的三堆同時各取出!個,然后都放入第四堆中，那么，能否經過若干次操作,使得這四堆石子的個數都相同?（如果能請說明具體操作,不能則要說明理由）【思路引導】由題意可知，1、9、15、31這四個數為奇數，這四堆石子共有1+9+15+31=56個,由于56+4=14個，14是ー個偶數，1和3都為奇數，根據數和的奇偶性可知，奇數土奇數=偶數，偶數土奇數=奇數,即因為每操作一次改變一次奇偶性,即：第奇次操作后每堆數量是偶數,第偶次操作后每堆數量是奇數;所以,需要奇數次操作后オ有可能每堆數量相等:又因為，它們除以3的余數分別是1,0,0,1,結果都是2:而每一次操作后有奇數堆（3堆）改變余數結果，所以，要有偶數堆改變余數結果需要偶數次操作，在本題中，4堆都要改變，所以需偶數次操作矛盾，所以結果是不可能的.【完整解答】因為總數為1+9+15+31=56,564-4=14,14是ー個偶數:1和3都為奇數,根據數和的奇偶性可知,每操作ー次改變一次奇偶性，即：第奇次操作后每堆數量是偶數，第偶次操作后每堆數量是奇數所以，需要奇數次操作后オ有可能每堆數量相等:又它們除以3的余數分別是1,0,0,1,結果都是2；而每一次操作后有奇數堆（3堆）改變余數結果，所以,要有偶數堆改變余數結果需要偶數次操作，在本題中,4堆都要改變,所以需偶數次操作矛盾,所以結果是不可能的.

五.操作題（共7小題,滿分28分,每小題4分）（4分）分別畫出將圖形向上平移3格和向左平移8格后的圖形。依次連接、涂色即可得到平移依次連接、涂色即可得到平移【完整解答】分別畫出將圖形向上平移3格（圖中綠色部分）和向左平移8格（圖中藍色部分）后的圖形。【思路引導】根據平移的特征,把圖中“房子”的各頂點分別向右平移5格,依次連接即可得到平移后的圖形;用同樣的方法即可把圖中“小船”小船向下平移4個格子,再向左平移5個格子?！就暾獯稹堪逊孔酉蛴移揭?個格子（圖中紅色部分），小船向下平移4個格子（圖中灰色部分），再向左平移5個格子（圖中綠色部分）。

【完整解答】把下面的圓向右平移3個格,在向上平移2個格,畫出平移后的圖形（圖中紅色部分）。（4分）（2021春?東川區(qū)期中）（1）畫出三角形向右平移5格后的圖形:（2）畫出三角形繞。點逆時針方向旋轉90°后的圖形;（3）畫出三角形按2：1放大后的圖形.

【思路引導】（1）根據平移的特征,把三角形的各頂點分別向右平移5格,依次連結即可得到向右平移5格后的圖形.（2）根據旋轉的特征，三角形繞點。逆時針旋轉90°,點。的位置不動，其余各部分均繞此點按相同方向旋轉相同的度數即可畫出旋轉后的圖形.（3）圖中三角形是兩直角邊分別為2格、3格的直角三角形，根據圖形放大與縮小的意義,按2：1放大后的圖形是兩直角邊分別為4格、6格的直角三角形（直角三角形兩直角邊即可確定其形狀）.【完整解答】（1）畫出三角形向右平移5格后的圖形（圖中紅色部分）：（2）畫出三角形繞。點逆時針方向旋轉90°后的圖形（圖中綠色部分）：（3）畫出三角形按2：1放大后的圖形（圖中藍色部分）：（4分）（2019?北京模擬）（1）將下圖中三角形先向右平移5格，再向下平移6格.（2）將下圖中梯形沿A點順時針旋轉90度.【思路引導】（1）根據平移的特征，把三角形的各頂點分別向右平移5格，再向下平移6格，依次連結即可得到平移后的圖形.（2）根據旋轉的特征,梯形繞點。順時針旋轉90°,點。的位置不動,其余各部分均繞此點按相同方

向旋轉相同的度數即可畫出旋轉后的圖形.【完整解答】（1）將下圖中三角形先向右平移5格（圖中灰色部分）,再向下平移6格（圖中紅色部分）.（2）將下圖中梯形沿A點順時針旋轉90度（圖中綠色部分）：【思路引導】根據旋轉的特征,圖A繞點。順時針旋轉90°,點。的位置不動,其余各部分均繞此點按相同方向旋轉相同的度數即可畫出旋轉后的圖形B.根據平移的特征,把圖B的各頂點分別向右平移9格,依次連結即可得到向右平移9格后的圖形C.【完整解答】（1）畫出圖形A繞點。順時針旋轉90°后得到圖形8（圖中綠色部分）：（2）把圖形8向右平移9格，得到圖形C（圖中藍色部分）：格得到圖形C：最后繞圖形C的頂角頂點順時針旋轉90。得到圖形D.（2）畫出圖形A按2：1的比放大后的圖形.

在對稱軸的右邊畫出圖形A的關鍵對稱點,依次連結即可得到圖形8;再根據平移的特征,把圖形8的各頂點分別向右平移5格,依次連結即可得到向右平移5格后的圖形又C;再根據旋轉的特征，圖形C繞頂角頂點順時針旋轉90°,點。的位置不動，其余各部分均繞此點按相同方向旋轉相同的度數即可畫出旋轉后的圖形。.（2）根據圖形放大與縮小的意義，把圖形A的各這均放大到原來的2倍，所得到的圖形就是圖形A按2：1放大后的圖形.【完整解答】（1）以虛線為對稱軸,畫出圖形A的軸對稱圖形8（紅色部分）;再將圖形B向右平移5格得到圖形C（黃色部分）:最后繞圖形C的頂角頂點順時針旋轉90°得到圖形。（綠色部分）：（2）畫出圖形A按2：1的比放大后的圖形（藍色部分:（5分）（2021?寧波模擬）如圖是半張中國象棋盤，棋盤上已放有一只“馬”。眾所周知，“馬”是走“日''

【思路引導】如下圖所示,先在棋盤各交點處相間標上〇和?,圖中共有22個。和23個因為‘‘馬"走’‘日"字,每步只能從〇跳到?,或由?跳到。,所以“馬”從某點跳到同色的點（指〇到〇或?到?）,要跳偶數步;跳到不同色的點,要跳奇數步?，F在''馬"在〇點，要跳回這一點，應跳偶數步，可是棋盤上共有23+22=45（個）點，不可能做到不重復地走遍所有的點后回到出發(fā)點?！就暾獯稹科灞P上共有點:23+22=45（個），馬從起點出發(fā)走遍半張棋盤，則起點與最后一步同色,所以不可能從最后ー步跳回起點。答:不可能做到不重復地走遍所有的點后回到出發(fā)點。（5分）（2021?深圳模擬）畫出小魚先向左平移6格，再向下平移4格后的圖形.【完整解答】畫出小魚先向左平移6格（圖中紅色部分）,再向下平移4格（圖中綠色部分）后的圖形:最大的圓，并求出這個圓的面積.

【思路引導】畫出ー個邊長是4厘米的正方形,在正方形內畫一個內切圓（圓心在這個正方形對角線的交點上,以正方形的邊長為直徑畫圓），這個圓就是最大的圓,其直徑是4厘米,再根據圓的面積公式:S=兀メ，解答即可求出圓的面積.【完整解答】由分析作圖如下:=3.14X22=3.14X4=12.56（平方厘米）答：圓的面積是12.56平方厘米.28.（5分）（2020?南陽）如圖每個小方格的邊長表示1厘米，請按要求操作。0I23456789101112131415161718（1）畫出三角形ABC向下平移3格后的圖形。（2）畫出三角形ん8C繞A點逆時針旋轉90度后的圖形。(3)畫出三角形ABC按2：1放大后的圖形。(4)三角形A8C與放大后的圖形的周長比是1：2,面積比是1：4。(5)如果以三角形ABC的直角邊AC為軸旋轉一周,會形成一個圓錐,這個圓錐的體積是12.53立方厘米?！舅悸芬龑А?1)根據平移的特征,把三角形A8C的各頂點分別向下平移3格,依次連結即可得到平移后的圖形。(2)根據旋轉的特征，三角形A8C繞點A逆時針旋轉90°,點A的位置不動，其余各部分均繞此點按相同方向旋轉相同的度數即可畫出旋轉后的圖形。(3)三角形A8C是兩直角邊為2格、3格的直角三角形,根據圖形放大與縮小的意義,按2：1放大后的圖形對應的直角邊分別是(2X2)格、(3X2)格的直角三角形。(4)三角形4BC與放大后的圖形的周長比是1：2,1：2的前、后項平方的比，就是面積的比(也可分別求出原三角形面積、放大后三角形的面積,再根據比的意義寫出它們面積的比,并化成最簡整數比)。(5)三角形A8C的直角邊AC為軸旋轉一周，會形成一個底面半徑為2厘米,髙為3厘米的圓錐，根據圓錐體積計算公式“レ=丄1，ガ‘即可求出這圓錐的體積。3【完整解答】(1)畫出三角形A8C向下平移3格后的圖形(下圖中紅色部分)。(2)畫出三角形ABC繞ん點逆時針旋轉90度后的圖形(下圖中綠色部分)。(3)畫出三角形ABC按2：1放大后的圖形(下圖中藍色部分)。0I23456,789101112131415161フ18(4)三角形ん8C與放大后的圖形的周長比是1：