湖北省宜昌市三峽高中09-10學(xué)年高二下學(xué)期期末考試(數(shù)學(xué)文)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精湖北省宜昌市三峽高中09—10學(xué)年高二下學(xué)期期末考試（數(shù)學(xué)文）考試時(shí)間：120分鐘滿分:150分一選擇題：本大題共10小題，每題5分,共50分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的.1．已知會(huì)集A{xx22xa0},且1A,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．(,1]B．[1,)C．[0,)D．(,1)2．若是會(huì)集S{x|x2k,kZ},T{x|xk,kZ}，那么22A．STB．TSC．STD．ST3．甲校有3600名學(xué)生，乙校有5400名學(xué)生，丙校有1800名學(xué)生，為統(tǒng)計(jì)三校學(xué)生某方面的情況,計(jì)劃采用分層抽樣法，抽取一個(gè)樣本容量為90的樣本,應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生為A．30人，30人，30人B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人D．30人，50人，人4．若命題p是命題q的必要不充分條件,則命題p是命題q的A．不充分也不用要條件B．充分必要條件C．必要不充分條件D。充分不用要條件5．函數(shù)f(x)1xx2x3的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是23A．0B．1C．2D．3學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精6．若函數(shù)f(x)loga(x1)(a0,a1)的定義域和值域都是0,1，則a等于A．1B．2C．232D．27．已知函數(shù)yf(x)是偶函數(shù)，yg(x)是奇函數(shù)，它們的定義域?yàn)閇,]，且它們?cè)趚[0,]上的圖象如右圖所示，則不等式f(x)的解集為0g(x)A．(,0)(,)B,)(0,)．(3333C．(,0)(,)D．(,)(,)44338．若關(guān)于實(shí)數(shù)x的方程a2x(11)ax10,(a0,a1)有解，則實(shí)數(shù)m的取值m范圍是A．[-1,0)B．[-1,0)0,1C．1,,1]33D．(39．某班有50名學(xué)生，在一次考試中，統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?0分，方差為102。此后發(fā)現(xiàn)2名同學(xué)的成績(jī)有誤,甲實(shí)得80分卻記為50分，乙實(shí)得60分卻記為90分.更正后平均成績(jī)和方差分別為A．70,90B．70,114C．65,90D．65,11410．已知f(x）是偶函數(shù)，且f（x）在［0，+∞）上是增函數(shù);若不等式f（ax+1）≤f(x–2）對(duì)x∈［1,1]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值2范圍是A．[–5，0］B．[–2,0]C．[–5，1]D．[–2，1］二、填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分.將答案填在答學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精題卷相應(yīng)地址上.11．為了認(rèn)識(shí)某校今年準(zhǔn)備報(bào)考翱翔員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為2:3，第2個(gè)小組的頻數(shù)為12，則抽取的學(xué)生人數(shù)是。

頻率組距0.03750.0125體重50556065707512．某中學(xué)開(kāi)學(xué)后從高一年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取90名學(xué)生進(jìn)專(zhuān)家庭情況檢查，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后再次從這個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)情況檢查，發(fā)現(xiàn)有20名同學(xué)前一次被抽到過(guò),估計(jì)這個(gè)學(xué)校高一年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為。13．若不等式組x22x20的整數(shù)解只有2,則實(shí)數(shù)k的取值范2x(52k)x5k0圍是.14．若函數(shù)f(x)的定義域是0,4，則函數(shù)g(x)f(2x)的定義域x是.15．直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn),若是函數(shù)f(x)的圖象恰好經(jīng)過(guò)k個(gè)格點(diǎn),則稱(chēng)函數(shù)f(x)為k階格點(diǎn)函數(shù)。以下函數(shù)：①f(x)sinx；②f(x)(x1)23；③f(x)(31)x；④f(x)log0.6x．其中是一階格點(diǎn)函數(shù)的有(填上f(x)學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精所有滿足題意的序號(hào)）三、解答題:本大題共6小題，滿分75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.16．（本大題滿分12分）已知函數(shù)f(x）=3x1（x≠-a,a≠1）。xa3(1)求f(x)的反函數(shù);（2)若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng),求a的值。.17．（本大題滿分12分）已知會(huì)集Ax|(1)x2x61，Bx|log4(xa)1,2若AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。18．（本大題滿分12分)用半徑為R圓鐵皮剪出一個(gè)圓心角為的扇形，制成一個(gè)圓錐形容器，扇形的圓心角多大時(shí)，容器的容積最大？R19．（本大題滿分12分)設(shè)a為實(shí)常數(shù)，函數(shù)⑴若函數(shù)yf(x)的圖象在點(diǎn)的單調(diào)區(qū)間；

x3ax24，P(1,f(1))處的切線的傾斜角為，求函數(shù)f(x)4⑵若存在x0(0,)，使f(x0)0,求a的取值范圍。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精20．（本大題共13分）已知函數(shù)f(x)是定義在R的奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí)，f(x)x21x3。3(1)求f(x)的表達(dá)式；(2）談?wù)摵瘮?shù)f(x)在區(qū)間,0上的單調(diào)性；(3)設(shè)g(x)是函數(shù)f(x)在區(qū)間0,上的導(dǎo)函數(shù),問(wèn)可否存在實(shí)數(shù)a,滿足1并且使g(x)在區(qū)間[12,a]上的值域?yàn)閇1a,1]，若存在，求出a的值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明原由。（本大題滿分14分)函數(shù)

f(x)

x3

ax與

g(x)

2x2

b的圖象有公共點(diǎn)

(1,f(1))，且它們的圖象在該點(diǎn)處的切線相同。記

F(x)

f(x)

g(x)

。（Ⅰ)求

F(x)的表達(dá)式，并求

F(x)

在

[0,1]

上的值域；（Ⅱ）設(shè)

t

0,函數(shù)

G(x)

x3

3t2x

2t,x

[0,1]

。若關(guān)于任意

x1

[0,1]

，總存在x0

[0,1]，使得

G(x0)

F(x1)，求實(shí)數(shù)

t的取值范圍。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精參照答案1—-5：ACBDB6—-10：DBAAB11:4812：45013：3,214：0,215：①②④19解:⑴f'(x)3x22ax由f'(1)1得a2學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精∴由

f'(x)3x24x—-—-———---————————3分f'( )0解得：0x4'(x)0解得：x0或x4x3由f3∴函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為0,4,減區(qū)間為,0,4,—-—————33—-————6分'( )322ax(32)⑵fxxxxa依照題意只需x(0,)f(x)max0-——-———-——-—-———--——--—-8分當(dāng)a0時(shí)，f(x)在(0,2a)遞加，在2a,上遞減.∴f(x)maxf(2a)4a3433327由f(x)max0解得a3.———---————-—--—-—-10分當(dāng)a0時(shí)，'( )0,f(x)在0,上遞減，又f(0)40，∴不合題意，舍fx去綜合得:a3為所求取值范圍.---——--———-—-———-—-—--12分學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精當(dāng)0t11t0時(shí)G(x)在0,t遞減，在t,1遞加∴G(x0)minG(t)2t32t，G(x0)m