甘肅蘭州市第一中學(xué)2018屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(文)試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精蘭州一中2017-2018—1學(xué)期高三年級期中考試一試題數(shù)學(xué)（文）說明：本試卷分第Ⅰ卷(選擇題）和第Ⅱ卷(非選擇題）兩部分。滿分150分，考試時間150分鐘。答案寫在答題卡上，交卷時只交答題卡.第Ⅰ卷一．選擇題（本卷共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的）1．已知會集A={θ｜sinθ〉cosθ}，B={θ|sinθ·cosθ<0}，若θ∈A∩B，則θ所在的象限是(）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．已知A(m,n）是直線l：f（x，y)=0上的一點，B(s，t）是直線l外一點,由方程f(x,y)+f（m，n)+f(s,t）=0表示的直線與直線l的位置關(guān)系是（)A．斜交B．垂直C．平行D．重合3．在（x2—1)（x+1）4的張開式中，x3的系數(shù)是(）A．0B．104．正四棱錐的底面邊長為a，側(cè)棱長為l，則laA．（1,+∞）B．（2，+∞）22．（2，+∞)

C．－10D．20的取值范圍為(）C．（1，+∞）5．設(shè)函數(shù)f(x)=logax（a＞0且a≠1）的定義域為(1，+∞），則在整4個定義域上,f（x)＜2恒建立的充要條件充是(）學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精A．0＜a＜且a≠1

1B．0＜a≤1C．a(chǎn)＞1且a≠1D．a(chǎn)≥122226．設(shè)0x1,則a=2x，b=1+x，c=1中最大的一個是（）1xKS5UKS5U]A．a(chǎn)B．bC．cD．不確定7．2cos553sin5的值為(）cos5A．2B．3C．3D．128．設(shè)f(n）=cos(n+）,則f(1)+f(2）+f(3）++f(2006）=（）24A．—2B．-2C．0D．2229．已知O為坐標(biāo)原點，拋物線y2=2x與過焦點的直線交于A、B兩點，則OAOB的值是（)A．3B．—3C．3D．—34410．已知拋物線C：y2=8x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點,Q是直線PF與C的一個交點，若PF3QF,則｜QF｜=（）A．5B．8C．3D．62311．函數(shù)y=e|lnx｜﹣｜x﹣1|的圖象大體是（）ABCD12．關(guān)于任意實數(shù)x，定義[x]為不大于x的最大整數(shù)（比方：［3.6］學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精=3，［-3。6]=-4等），設(shè)函數(shù)f（x)=x—[x］,給出以下四個結(jié)論：①f(x)≥0；②f(x)〈1；③f（x）是周期函數(shù)；④f(x）是偶函數(shù).其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個B．2個C．3個D．4個第Ⅱ卷二、填空題：每題4分,共16分，把答案填在題中橫線上.13．函數(shù)f(x)2sin(x)(0,||)的圖象以下列圖,2ωφ．則=，=14．設(shè)m=（ab,),n=（13題圖）（c，d),規(guī)定兩向量m,n之間的一個運算“為mn=（ac—bd，ad+bc），若p=(1，2），pq=(—4,—3)，則q=

”。15．如圖,在邊長為1的正方形中隨機撒1000粒豆子,有380粒落到陰影部分，據(jù)此估計陰影部分的面積為．xy1,16．設(shè)x、y滿足拘束條件y2x,則目標(biāo)函數(shù)z=6x+3y的（15題圖）y1x,2最大值是.三。解答題:本大題共6小題,共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17．(本小題滿分10分）在△ABC中,角A，B，C的對邊分別為a,b，c，設(shè)向量m=（cosA,sinA），n=（1，0）,且向量m+n為單位向量，求：（Ⅰ)角A；學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精bc(Ⅱ）.acos(C)318．（本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P—ABCD中，PB⊥底面ABCD,CD⊥PD，底面ABCD為P直角梯形，AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD=PB=3，點E在棱PA上，且PE=2EA．E（Ⅰ）證明PC∥平面EBD；CBAD的正切值．（Ⅱ）求二面角A—BE—D（18題圖）(本小題滿分12分)在同款的四個智能機器人A，B,C，D之間進行傳球訓(xùn)練，收集數(shù)據(jù),以改進機器人的運動協(xié)調(diào)合作能力。球第一由A傳出，每個“人”得球后都等可能地傳給其余三個“人"中的一“人”,記經(jīng)過第n(nN,n1)次傳達后球回到A手中的概率為Pn。（Ⅰ）求P1、P2、P3的值；[KS5UKS5UKS5U]（Ⅱ）求Pn關(guān)于n的表達式.20.（本小題滿分12分）已知橢圓C:x22，斜率為3的動直線l4y12與橢圓C交于不同樣的兩點A，B．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（Ⅰ)設(shè)M為弦AB的中點,求動點M的軌跡方程；（Ⅱ）設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓C在左、右焦點，P是橢圓在第一象限內(nèi)一點,滿足PF1PF254，求△PAB面積的最大值．21。(本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x）=x3+bx2+cx+d的圖象過點P（0，2），且在點M（﹣1，f（﹣1））處的切線方程為6x﹣y+7=0．（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的剖析式；（Ⅱ）求函數(shù)g(x)3x29xa2與y=f（x）的圖象有三個交點,求a2的范圍．請考生在第22、23題中任選一題做答，若是多做，按所做的第一題計分，做答時請寫清題號.22。(本小題滿分10)（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ＝2，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程為x1ty23t

（t為參數(shù))。（Ⅰ）寫出直線l的一般方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程;xx獲取曲線C,設(shè)M（x，y）為C上(Ⅱ）設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換1y2y任意一點,求的最小值，并求相應(yīng)的點M的坐標(biāo).（本小題滿分10）（選修4—5：不等式選講）設(shè)函數(shù)f(x)|xa|．（Ⅰ）當(dāng)a=2時，解不等式f（x）≥7﹣｜x﹣1|；學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精11，求證：(Ⅱ)若f(x）≤2的解集為[﹣1，3］，m2na(m0,n0)m4n223．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精蘭州一中2017-2018—1學(xué)期高三年級期中考試數(shù)學(xué)（文）參照答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一．選擇題（本卷共12小題，每題5分，共60分）［KS5UKS5UKS5U］題123456789101112號答B(yǎng)CABBCDABBDC案二、填空題:每題4分,共16分，把答案填在題中橫線上.13．2；；614．（-2，1)；15．0.38；16．5.三。解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分10分）在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b，c，設(shè)向量m=(cosA,sinA），n=（1,0），且向量m+n為單位向量，求：（Ⅰ）角A；（Ⅱ)bc。acos(3C)解：（Ⅰ)∵m+n=（cosA+1，sinA)為單位向量，(cosA+1）2+sin2A=1，即2cosA+1=0，得cosA=—1，∴22A=.4分3(Ⅱ）∵A=2，∴B+C=，即B=-C，結(jié)合正弦定理得：333學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精bc=sinBsinCsin(C)sinC=3acos(C)sinAcos(C)sinAcos(C)3333cosC3sinC2(1cosC3sinC)=23cos(2=22C)cos(C)2332cos(C)=3=210cos(C)31812,P—ABCDPBABCDCDPDABCD,ADBCABBCAB=AD=PB=3EPA,PE=2EAPCEBD;PA—BE—D:ACBDHEAGAD1AE1,CBGCBC2EP2GAGCAGEPAEPCEGDEGEBDPCEBDPCEBD

GEG6PBABCDADPB.ADABADEAB.AHBEHDH,DHBE,AHDA—BE—D學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精在△ABE中,AE=PA2,由余弦定理可得BE=5，3由△ABE的面積得：AH=ABAEsin4535，BE5∴tan∠AHD=AD=5，AH故二面角A—BE—D的正切值為5。12分(本小題滿分12分）在同款的四個智能機器人A，B，C，D之間進行傳球訓(xùn)練，收集數(shù)據(jù)，以改進機器人的運動協(xié)調(diào)合作能力.球第一由A傳出，每個“人”得球后都等可能地傳給其余三個“人”中的一“人”，記經(jīng)過第n(nN,n1)次傳達后球回到A手中的概率為Pn.（Ⅰ)求P1、P2、P3的值;（Ⅱ)求Pn關(guān)于n的表達式。解：(Ⅰ）經(jīng)過一次傳球后,球落在B，C，D手中的概率分別為1而3在A手中的概率為0；因此，P10.兩次傳球后，球落在111A手中的概率為P23.333要想經(jīng)過三次傳球后，球落在A手中，只能是經(jīng)過二次傳球后球必然不在A手中，∴11225P3(1P2)33.39分(Ⅱ）要想經(jīng)過n次傳球后，球落在A手中，只能是經(jīng)過n1次次傳球后球必然不在A手中，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精Pn1(1Pn1)(nN*,n2),73Pn1(Pn1),Pn141Pn1）3Pn1+3=（433411,Pn11(Pn11)4434P1101=1Pn11-111n-11n=1Pn-=(-)（-）Pn=(-)（-）+4434341111(n].12n-11)Pn=(-)（-）+[13n1434420.(12Cx2y213l4,2CAB)MABM;)F1F2CPPF1

PF2

5

PAB4Mx,yAx1y1)Bx2y2[KS5UKS5U]x22y221x12y121;44①y1y2y1y213y1;x1x2x1x242x4x23y0學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精4AB,3x3Mx23y03x3)F13,0),F230)Pxy(x0y0PF1(3x,y)PF2(3x,y)PF1PF254:(3x,y)(3x,y)x23y245x27,:x1,y2y34;2P(1,3)62l3y3xmyxm222xy214x23mxm21002m2x1x23mx1x2m21|AB|74m2Pld|m|,474SPAB1|m|4m21m24m21222m2=4m2m2((3,3)),PAB112學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精(本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的圖象過點P（0，2），且在點M（﹣1，f（﹣1））處的切線方程為6x﹣y+7=0．（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x)的剖析式；（Ⅱ)求函數(shù)g(x)3x29xa2與（）的圖象有三個交點，求y=fxa2的范圍．解:（Ⅰ）由f（x）的圖象經(jīng)過點P（0，2)，得d=2．2分f(x)3x22bxc,由在M（﹣1，f（﹣1））處的切線方程是6x﹣y+7=0，有﹣6﹣f（﹣1）+7=0，得f（﹣1）=1，且f(1)6．∴32bc6,，解得b=c=﹣3．1bc21;故所求的剖析式是f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2；5分（Ⅱ)∵函數(shù)g（x)與f（x）的圖象有三個交點，∴方程x33x23x23x29xa2有三個根，9x22即x36xa有三個2根，7分令h(x)x39x26x，則h（x）的圖象與y=a圖象有三個交點．2接下來求h（x)的極大值與極小值,h′（x）=3x2﹣9x+6，令h′（x）=0,解得x=1或2，當(dāng)x＜1或x＞2時,h′（x）＞0；當(dāng)1＜x＜2時,h′(x)＜0,∴h(x）的增區(qū)間是（﹣∞，1）,(2,+∞)；減區(qū)間是（1，2）,10分學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精∴h（x）的極大值為h(1）=5，h(x）的極小值為h(2)=22故,a的范圍是:2＜a＜5．12分2請考生在第22、23題中任選一題做答，若是多做，按所做的第一題計分，做答時請寫清題號.22。(本小題滿分10）（選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ＝2,以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為x1ty23t

(t為參數(shù)）。（Ⅰ）寫出直線l的一般方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；xx獲取曲線C,設(shè)M(x，y)為C上任（Ⅱ）設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換1y2y意一點,求的最小值，并求相應(yīng)的點M的坐標(biāo)。［KS5UKS5U]解:（Ⅰ)圓C的方程為x2y241分直線L方程為3xy3203分（Ⅱ）由x'x和x2y24得C'x2y21y'1y42學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精Mx2cosx23xy