甘肅蘭州市第一中學(xué)2018屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(文)試題含答案_第1頁
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學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精蘭州一中2017-2018—1學(xué)期高三年級期中考試一試題數(shù)學(xué)(文)說明:本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。滿分150分,考試時間150分鐘。答案寫在答題卡上,交卷時只交答題卡.第Ⅰ卷一.選擇題(本卷共12小題,每題5分,共60分。在每題給出的四個選項中,只有一項為哪一項吻合題目要求的)1.已知會集A={θ|sinθ〉cosθ},B={θ|sinθ·cosθ<0},若θ∈A∩B,則θ所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.已知A(m,n)是直線l:f(x,y)=0上的一點,B(s,t)是直線l外一點,由方程f(x,y)+f(m,n)+f(s,t)=0表示的直線與直線l的位置關(guān)系是()A.斜交B.垂直C.平行D.重合3.在(x2—1)(x+1)4的張開式中,x3的系數(shù)是()A.0B.104.正四棱錐的底面邊長為a,側(cè)棱長為l,則laA.(1,+∞)B.(2,+∞)22.(2,+∞)

C.-10D.20的取值范圍為()C.(1,+∞)5.設(shè)函數(shù)f(x)=logax(a>0且a≠1)的定義域為(1,+∞),則在整4個定義域上,f(x)<2恒建立的充要條件充是()學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精A.0<a<且a≠1

1B.0<a≤1C.a(chǎn)>1且a≠1D.a(chǎn)≥122226.設(shè)0x1,則a=2x,b=1+x,c=1中最大的一個是()1xKS5UKS5U]A.a(chǎn)B.bC.cD.不確定7.2cos553sin5的值為()cos5A.2B.3C.3D.128.設(shè)f(n)=cos(n+),則f(1)+f(2)+f(3)++f(2006)=()24A.—2B.-2C.0D.2229.已知O為坐標(biāo)原點,拋物線y2=2x與過焦點的直線交于A、B兩點,則OAOB的值是()A.3B.—3C.3D.—34410.已知拋物線C:y2=8x的焦點為F,準(zhǔn)線為l,P是l上一點,Q是直線PF與C的一個交點,若PF3QF,則|QF|=()A.5B.8C.3D.62311.函數(shù)y=e|lnx|﹣|x﹣1|的圖象大體是()ABCD12.關(guān)于任意實數(shù)x,定義[x]為不大于x的最大整數(shù)(比方:[3.6]學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精=3,[-3。6]=-4等),設(shè)函數(shù)f(x)=x—[x],給出以下四個結(jié)論:①f(x)≥0;②f(x)〈1;③f(x)是周期函數(shù);④f(x)是偶函數(shù).其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A.1個B.2個C.3個D.4個第Ⅱ卷二、填空題:每題4分,共16分,把答案填在題中橫線上.13.函數(shù)f(x)2sin(x)(0,||)的圖象以下列圖,2ωφ.則=,=14.設(shè)m=(ab,),n=(13題圖)(c,d),規(guī)定兩向量m,n之間的一個運算“為mn=(ac—bd,ad+bc),若p=(1,2),pq=(—4,—3),則q=

”。15.如圖,在邊長為1的正方形中隨機撒1000粒豆子,有380粒落到陰影部分,據(jù)此估計陰影部分的面積為.xy1,16.設(shè)x、y滿足拘束條件y2x,則目標(biāo)函數(shù)z=6x+3y的(15題圖)y1x,2最大值是.三。解答題:本大題共6小題,共74分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分10分)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,設(shè)向量m=(cosA,sinA),n=(1,0),且向量m+n為單位向量,求:(Ⅰ)角A;學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精bc(Ⅱ).acos(C)318.(本小題滿分12分)如圖,在四棱錐P—ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD,底面ABCD為P直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD=PB=3,點E在棱PA上,且PE=2EA.E(Ⅰ)證明PC∥平面EBD;CBAD的正切值.(Ⅱ)求二面角A—BE—D(18題圖)(本小題滿分12分)在同款的四個智能機器人A,B,C,D之間進行傳球訓(xùn)練,收集數(shù)據(jù),以改進機器人的運動協(xié)調(diào)合作能力。球第一由A傳出,每個“人”得球后都等可能地傳給其余三個“人"中的一“人”,記經(jīng)過第n(nN,n1)次傳達后球回到A手中的概率為Pn。(Ⅰ)求P1、P2、P3的值;[KS5UKS5UKS5U](Ⅱ)求Pn關(guān)于n的表達式.20.(本小題滿分12分)已知橢圓C:x22,斜率為3的動直線l4y12與橢圓C交于不同樣的兩點A,B.學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精(Ⅰ)設(shè)M為弦AB的中點,求動點M的軌跡方程;(Ⅱ)設(shè)F1,F(xiàn)2為橢圓C在左、右焦點,P是橢圓在第一象限內(nèi)一點,滿足PF1PF254,求△PAB面積的最大值.21。(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d的圖象過點P(0,2),且在點M(﹣1,f(﹣1))處的切線方程為6x﹣y+7=0.(Ⅰ)求函數(shù)y=f(x)的剖析式;(Ⅱ)求函數(shù)g(x)3x29xa2與y=f(x)的圖象有三個交點,求a2的范圍.請考生在第22、23題中任選一題做答,若是多做,按所做的第一題計分,做答時請寫清題號.22。(本小題滿分10)(選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2,以極點為原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程為x1ty23t

(t為參數(shù))。(Ⅰ)寫出直線l的一般方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程;xx獲取曲線C,設(shè)M(x,y)為C上(Ⅱ)設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換1y2y任意一點,求的最小值,并求相應(yīng)的點M的坐標(biāo).(本小題滿分10)(選修4—5:不等式選講)設(shè)函數(shù)f(x)|xa|.(Ⅰ)當(dāng)a=2時,解不等式f(x)≥7﹣|x﹣1|;學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精11,求證:(Ⅱ)若f(x)≤2的解集為[﹣1,3],m2na(m0,n0)m4n223.學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精蘭州一中2017-2018—1學(xué)期高三年級期中考試數(shù)學(xué)(文)參照答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一.選擇題(本卷共12小題,每題5分,共60分)[KS5UKS5UKS5U]題123456789101112號答B(yǎng)CABBCDABBDC案二、填空題:每題4分,共16分,把答案填在題中橫線上.13.2;;614.(-2,1);15.0.38;16.5.三。解答題:本大題共6小題,共74分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分10分)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,設(shè)向量m=(cosA,sinA),n=(1,0),且向量m+n為單位向量,求:(Ⅰ)角A;(Ⅱ)bc。acos(3C)解:(Ⅰ)∵m+n=(cosA+1,sinA)為單位向量,(cosA+1)2+sin2A=1,即2cosA+1=0,得cosA=—1,∴22A=.4分3(Ⅱ)∵A=2,∴B+C=,即B=-C,結(jié)合正弦定理得:333學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精bc=sinBsinCsin(C)sinC=3acos(C)sinAcos(C)sinAcos(C)3333cosC3sinC2(1cosC3sinC)=23cos(2=22C)cos(C)2332cos(C)=3=210cos(C)31812,P—ABCDPBABCDCDPDABCD,ADBCABBCAB=AD=PB=3EPA,PE=2EAPCEBD;PA—BE—D:ACBDHEAGAD1AE1,CBGCBC2EP2GAGCAGEPAEPCEGDEGEBDPCEBDPCEBD

GEG6PBABCDADPB.ADABADEAB.AHBEHDH,DHBE,AHDA—BE—D學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精在△ABE中,AE=PA2,由余弦定理可得BE=5,3由△ABE的面積得:AH=ABAEsin4535,BE5∴tan∠AHD=AD=5,AH故二面角A—BE—D的正切值為5。12分(本小題滿分12分)在同款的四個智能機器人A,B,C,D之間進行傳球訓(xùn)練,收集數(shù)據(jù),以改進機器人的運動協(xié)調(diào)合作能力.球第一由A傳出,每個“人”得球后都等可能地傳給其余三個“人”中的一“人”,記經(jīng)過第n(nN,n1)次傳達后球回到A手中的概率為Pn.(Ⅰ)求P1、P2、P3的值;(Ⅱ)求Pn關(guān)于n的表達式。解:(Ⅰ)經(jīng)過一次傳球后,球落在B,C,D手中的概率分別為1而3在A手中的概率為0;因此,P10.兩次傳球后,球落在111A手中的概率為P23.333要想經(jīng)過三次傳球后,球落在A手中,只能是經(jīng)過二次傳球后球必然不在A手中,∴11225P3(1P2)33.39分(Ⅱ)要想經(jīng)過n次傳球后,球落在A手中,只能是經(jīng)過n1次次傳球后球必然不在A手中,學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精Pn1(1Pn1)(nN*,n2),73Pn1(Pn1),Pn141Pn1)3Pn1+3=(433411,Pn11(Pn11)4434P1101=1Pn11-111n-11n=1Pn-=(-)(-)Pn=(-)(-)+4434341111(n].12n-11)Pn=(-)(-)+[13n1434420.(12Cx2y213l4,2CAB)MABM;)F1F2CPPF1

PF2

5

PAB4Mx,yAx1y1)Bx2y2[KS5UKS5U]x22y221x12y121;44①y1y2y1y213y1;x1x2x1x242x4x23y0學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精4AB,3x3Mx23y03x3)F13,0),F230)Pxy(x0y0PF1(3x,y)PF2(3x,y)PF1PF254:(3x,y)(3x,y)x23y245x27,:x1,y2y34;2P(1,3)62l3y3xmyxm222xy214x23mxm21002m2x1x23mx1x2m21|AB|74m2Pld|m|,474SPAB1|m|4m21m24m21222m2=4m2m2((3,3)),PAB112學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d的圖象過點P(0,2),且在點M(﹣1,f(﹣1))處的切線方程為6x﹣y+7=0.(Ⅰ)求函數(shù)y=f(x)的剖析式;(Ⅱ)求函數(shù)g(x)3x29xa2與()的圖象有三個交點,求y=fxa2的范圍.解:(Ⅰ)由f(x)的圖象經(jīng)過點P(0,2),得d=2.2分f(x)3x22bxc,由在M(﹣1,f(﹣1))處的切線方程是6x﹣y+7=0,有﹣6﹣f(﹣1)+7=0,得f(﹣1)=1,且f(1)6.∴32bc6,,解得b=c=﹣3.1bc21;故所求的剖析式是f(x)=x3﹣3x2﹣3x+2;5分(Ⅱ)∵函數(shù)g(x)與f(x)的圖象有三個交點,∴方程x33x23x23x29xa2有三個根,9x22即x36xa有三個2根,7分令h(x)x39x26x,則h(x)的圖象與y=a圖象有三個交點.2接下來求h(x)的極大值與極小值,h′(x)=3x2﹣9x+6,令h′(x)=0,解得x=1或2,當(dāng)x<1或x>2時,h′(x)>0;當(dāng)1<x<2時,h′(x)<0,∴h(x)的增區(qū)間是(﹣∞,1),(2,+∞);減區(qū)間是(1,2),10分學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精∴h(x)的極大值為h(1)=5,h(x)的極小值為h(2)=22故,a的范圍是:2<a<5.12分2請考生在第22、23題中任選一題做答,若是多做,按所做的第一題計分,做答時請寫清題號.22。(本小題滿分10)(選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2,以極點為原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程為x1ty23t

(t為參數(shù))。(Ⅰ)寫出直線l的一般方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程;xx獲取曲線C,設(shè)M(x,y)為C上任(Ⅱ)設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換1y2y意一點,求的最小值,并求相應(yīng)的點M的坐標(biāo)。[KS5UKS5U]解:(Ⅰ)圓C的方程為x2y241分直線L方程為3xy3203分(Ⅱ)由x'x和x2y24得C'x2y21y'1y42學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精Mx2cosx23xy

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