第節(jié)-全概率公式與貝葉斯公式課件

第節(jié)全概率公式與貝葉斯公式.ppt第節(jié)全概率公式與貝葉斯公式.ppt2

全概率公式和貝葉斯公式主要用于計算比較復(fù)雜事件的概率,它們實質(zhì)上是加法公式和乘法公式的綜合運用.

綜合運用加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)A、B互不相容乘法公式P(AB)=P(A)P(B

|

A)P(A)>02全概率公式和貝葉斯公式主要用于計算比較復(fù)雜3ΩA1A2A3A4A6A7A5A8B3ΩA1A2A3A4A6A7A5A8B4由概率的可加性及乘法公式,有

這個公式稱為全概率公式，它是概率論的基本公式.

4由概率的可加性及乘法公式,有這個公式稱為全概率公式，它5全概率公式

利用全概率公式，可以把較復(fù)雜事件概率的計算問題，化為若干互不相容的較簡單情形，分別求概率然后求和．

5全概率公式利用全概率公式，可以把較復(fù)雜事件概率的計6例1市場上有甲、乙、丙三家工廠生產(chǎn)的同一品牌產(chǎn)品,已知三家工廠的市場占有率分別為30％、20％、50％,且三家工廠的次品率分別為

3％、3％、1％，試求市場上該品牌產(chǎn)品的次品率.設(shè)A1、A2、A3分別表示買到一件甲、乙、丙的產(chǎn)品；B表示買到一件次品，解加權(quán)平均顯然A1、A2、A3構(gòu)成一個完備事件組，由題意有由全概率公式，6例1市場上有甲、乙、丙三家工廠生產(chǎn)的同一品牌產(chǎn)品,已知7例2袋中有a個白球b個黑球，不放回摸球兩次，問第二次摸出白球的概率為多少？解分別記A,B為第一次、第二次摸到白球，由全概率公式,

7例2袋中有a個白球b個黑球，不放回摸球兩次，問第二次摸8解例3袋中有a個白球b個黑球，分別以A,B記第一次、第二次摸得白球，(1)采用有放回摸球；(2)采用無放回摸球，試分別判斷A,B的獨立性.(1)有放回摸球,所以A,B相互獨立.全概率公式8解例3袋中有a個白球b個黑球，分別以A,B記第一次、第二9(2)無放回摸球,所以A,B不相互獨立.9(2)無放回摸球,所以A,B不相互獨立.10在上面例1中，如買到一件次品，問它是甲廠生產(chǎn)的概率為多大？這就要用到貝葉斯公式.

(貝葉斯公式)定理10在上面例1中，如買到一件次品，問它是甲廠生產(chǎn)的概率11貝葉斯公式

該公式于1763年由貝葉斯(Bayes)給出.它是在觀察到事件B已發(fā)生的條件下，尋找導(dǎo)致B發(fā)生的每個原因Ak的概率.11貝葉斯公式該公式于1763年由貝葉斯(Bayes)12貝葉斯ThomasBayes，英國數(shù)學(xué)家，1702年出生于倫敦，做過神甫.1742年成為英國皇家學(xué)會會員.1763年4月7日逝世.貝葉斯在數(shù)學(xué)方面主要研究概率論.他對統(tǒng)計推理的主要貢獻是使用了“逆概率”這個概念,在1763年提出了著名的貝葉斯公式.

12貝葉斯ThomasBayes，英國數(shù)學(xué)家，1702年13所以這件商品最有可能是甲廠生產(chǎn)的.例4已知三家工廠的市場占有率分別為30％、20％、50％,次品率分別為3％、3％、1％.如果買了一件商品，發(fā)現(xiàn)是次品，問它是甲、乙、丙廠生產(chǎn)的概率分別為多少?

0.3,0.2,0.50.45,0.3,0.25解13所以這件商品最有可能是甲廠生產(chǎn)的.例4已知三家工廠的14

全概率公式可看成“由原因推結(jié)果”,而貝葉斯公式的作用在于“由結(jié)果推原因”:現(xiàn)在一個“結(jié)果”

A已經(jīng)發(fā)生了，在眾多可能的“原因”中,到底是哪一個導(dǎo)致了這一結(jié)果？

故貝葉斯公式也稱為“逆概公式”.14全概率公式可看成“由原因推結(jié)果”,而貝葉斯公式15

在不了解案情細節(jié)(事件A)之前，偵破人員根據(jù)過去的前科，對他們作案的可能性有一個估計，設(shè)為比如原來認為作案可能性較小的某丙，現(xiàn)在變成了重點嫌疑犯.例如，某地發(fā)生了一個案件，懷疑對象有甲、乙、丙三人.丙乙甲P(A1)P(A2)P(A3)但在知道案情細節(jié)后,這個估計就有了變化.P(A1|B)知道B發(fā)生后P(A2

|B)P(A3|B)偏小最大15在不了解案情細節(jié)(事件A)之前，偵破人員根據(jù)過去的前16

在實際工作中檢查的指標

B一般有多個，綜合這些后驗概率，當然會對診斷有很大幫助，在實現(xiàn)計算機自動診斷或輔助診斷中，這一方法是有實用價值的.16在實際工作中檢查的指標B一般有多個，綜合這些17

下面舉一個實際的醫(yī)學(xué)例子，說明貝葉斯公式在解決實際問題中的作用.

解例517下面舉一個實際的醫(yī)學(xué)例子，說明貝葉斯公式在解決實際18

因此，雖然檢驗法相當可靠，但被診斷為患肝癌的人真正患病的概率并不大，其主要原因是人群中患肝癌的比例相當小.當然，醫(yī)生在公布某人患肝癌之前，是不會只做一次或一種檢驗，還會輔以其他檢驗手段.

思考：診斷為無病,而確實沒有患病的概率為多少？18因此，雖然檢驗法相當可靠，但被診斷為患肝癌的人真正19貝葉斯公式在商業(yè)決策及其他企業(yè)管理學(xué)科中也有重要應(yīng)用.有人依據(jù)貝葉斯公式的思想發(fā)展了一整套統(tǒng)計推斷方法,叫作“貝葉斯統(tǒng)計”.可見貝葉斯公式的影響.19貝葉斯公式在商業(yè)決策及其他企業(yè)管理學(xué)科中也有重要應(yīng)20解例610個乒乓球有7個新球3個舊球.第一次比賽時隨機取出2個，用過后放回.現(xiàn)在第二次比賽又取出2個，問第二次取到幾個新球的概率最大？

20解例610個乒乓球有7個新球3個舊球.第一次比賽時隨21具體計算得

21具體計算得22由全概率公式，

所以第二次取到一個新球的概率最大.

22由全概率公式，所以第二次取到一個新球的概率最大.23如果發(fā)現(xiàn)第二次取到的是兩個新球，問第一次沒有取到新球的概率為多大？

由貝葉斯公式，

23如果發(fā)現(xiàn)第二次取到的是兩個新球，問第一次沒有取到24解例7甲、乙、丙三人獨立地向同一飛機射擊，設(shè)擊中的概率分別為0.4,0.5,0.7．如果只有一人擊中，則飛機被擊落的概率為0.2；如果有兩人擊中，則飛機被擊落的概率為0.6；如果三人都擊中，則飛機一定被擊落.(1)求飛機被擊落的概率；(2)若飛機被擊落，求是三人同時擊中的概率．由獨立性24解例7甲、乙、丙三人獨立地向同一飛機射擊，設(shè)擊中的概第節(jié)全概率公式與貝葉斯公式.ppt第節(jié)全概率公式與貝葉斯公式.ppt26

全概率公式和貝葉斯公式主要用于計算比較復(fù)雜事件的概率,它們實質(zhì)上是加法公式和乘法公式的綜合運用.

綜合運用加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)A、B互不相容乘法公式P(AB)=P(A)P(B

|

A)P(A)>02全概率公式和貝葉斯公式主要用于計算比較復(fù)雜27ΩA1A2A3A4A6A7A5A8B3ΩA1A2A3A4A6A7A5A8B28由概率的可加性及乘法公式,有

這個公式稱為全概率公式，它是概率論的基本公式.

4由概率的可加性及乘法公式,有這個公式稱為全概率公式，它29全概率公式

利用全概率公式，可以把較復(fù)雜事件概率的計算問題，化為若干互不相容的較簡單情形，分別求概率然后求和．

5全概率公式利用全概率公式，可以把較復(fù)雜事件概率的計30例1市場上有甲、乙、丙三家工廠生產(chǎn)的同一品牌產(chǎn)品,已知三家工廠的市場占有率分別為30％、20％、50％,且三家工廠的次品率分別為

3％、3％、1％，試求市場上該品牌產(chǎn)品的次品率.設(shè)A1、A2、A3分別表示買到一件甲、乙、丙的產(chǎn)品；B表示買到一件次品，解加權(quán)平均顯然A1、A2、A3構(gòu)成一個完備事件組，由題意有由全概率公式，6例1市場上有甲、乙、丙三家工廠生產(chǎn)的同一品牌產(chǎn)品,已知31例2袋中有a個白球b個黑球，不放回摸球兩次，問第二次摸出白球的概率為多少？解分別記A,B為第一次、第二次摸到白球，由全概率公式,

7例2袋中有a個白球b個黑球，不放回摸球兩次，問第二次摸32解例3袋中有a個白球b個黑球，分別以A,B記第一次、第二次摸得白球，(1)采用有放回摸球；(2)采用無放回摸球，試分別判斷A,B的獨立性.(1)有放回摸球,所以A,B相互獨立.全概率公式8解例3袋中有a個白球b個黑球，分別以A,B記第一次、第二33(2)無放回摸球,所以A,B不相互獨立.9(2)無放回摸球,所以A,B不相互獨立.34在上面例1中，如買到一件次品，問它是甲廠生產(chǎn)的概率為多大？這就要用到貝葉斯公式.

(貝葉斯公式)定理10在上面例1中，如買到一件次品，問它是甲廠生產(chǎn)的概率35貝葉斯公式

該公式于1763年由貝葉斯(Bayes)給出.它是在觀察到事件B已發(fā)生的條件下，尋找導(dǎo)致B發(fā)生的每個原因Ak的概率.11貝葉斯公式該公式于1763年由貝葉斯(Bayes)36貝葉斯ThomasBayes，英國數(shù)學(xué)家，1702年出生于倫敦，做過神甫.1742年成為英國皇家學(xué)會會員.1763年4月7日逝世.貝葉斯在數(shù)學(xué)方面主要研究概率論.他對統(tǒng)計推理的主要貢獻是使用了“逆概率”這個概念,在1763年提出了著名的貝葉斯公式.

12貝葉斯ThomasBayes，英國數(shù)學(xué)家，1702年37所以這件商品最有可能是甲廠生產(chǎn)的.例4已知三家工廠的市場占有率分別為30％、20％、50％,次品率分別為3％、3％、1％.如果買了一件商品，發(fā)現(xiàn)是次品，問它是甲、乙、丙廠生產(chǎn)的概率分別為多少?

0.3,0.2,0.50.45,0.3,0.25解13所以這件商品最有可能是甲廠生產(chǎn)的.例4已知三家工廠的38

全概率公式可看成“由原因推結(jié)果”,而貝葉斯公式的作用在于“由結(jié)果推原因”:現(xiàn)在一個“結(jié)果”

A已經(jīng)發(fā)生了，在眾多可能的“原因”中,到底是哪一個導(dǎo)致了這一結(jié)果？

故貝葉斯公式也稱為“逆概公式”.14全概率公式可看成“由原因推結(jié)果”,而貝葉斯公式39

在不了解案情細節(jié)(事件A)之前，偵破人員根據(jù)過去的前科，對他們作案的可能性有一個估計，設(shè)為比如原來認為作案可能性較小的某丙，現(xiàn)在變成了重點嫌疑犯.例如，某地發(fā)生了一個案件，懷疑對象有甲、乙、丙三人.丙乙甲P(A1)P(A2)P(A3)但在知道案情細節(jié)后,這個估計就有了變化.P(A1|B)知道B發(fā)生后P(A2

|B)P(A3|B)偏小最大15在不了解案情細節(jié)(事件A)之前，偵破人員根據(jù)過去的前40

在實際工作中檢查的指標

B一般有多個，綜合這些后驗概率，當然會對診斷有很大幫助，在實現(xiàn)計算機自動診斷或輔助診斷中，這一方法是有實用價值的.16在實際工作中檢查的指標B一般有多個，綜合這些41

下面舉一個實際的醫(yī)學(xué)例子，說明貝葉斯公式在解決實際問題中的作用.

解例517下面舉一個實際的醫(yī)學(xué)例子，說明貝葉斯公式在解決實際42

因此，雖然檢驗法相當可靠，但被診斷為患肝癌的人真正患病的概率并不大，其主要原因是人群中患肝癌的比例相當小.當然，醫(yī)生在公布某人患肝癌之前，是不會只做一次或一種檢驗，還會輔以其他檢驗手段.

思考：診斷為無病,而確實沒有患病的概率為多少？18因此，雖然檢驗法相當可靠，但被診斷為患肝癌的人真正43貝葉斯公式在商業(yè)決策及其他企業(yè)管理學(xué)科中也有重要應(yīng)用.有人依據(jù)貝葉斯公式的思想發(fā)展了一整套統(tǒng)計推斷方法,叫作“貝葉斯統(tǒng)計”.可見貝葉斯公式的影響.19貝葉斯公式在商業(yè)決策及其他企業(yè)管理學(xué)科中也有重要應(yīng)44解例610個乒乓球有7個新球3個舊球.第一次比賽時隨機取出2個，用過后放回.現(xiàn)在第二次比賽又取出2個，問第二次取到幾個新球的概率最大？

20解例610個乒乓球有7個新球3個舊球.第一次比賽時隨45具體計算得

21具體計算得46由全概率公式，

所以第二次取到一個新球的概率最大.

22由全概率公式，所以第二次