南寧市中考數(shù)學(xué)試題及答案(詳細(xì)解析版)

2015南寧市初中升學(xué)畢業(yè)數(shù)學(xué)考試試卷本試卷分第I卷和第II卷，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘第I卷（選擇題，共36分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題都給出代號(hào)為（A）、（B）、（C）、（D）四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的.請(qǐng)考生用2B鉛筆在答題卷上將選定的答案標(biāo)號(hào)涂黑.1．3的絕對(duì)值是（）.（A）3（B）-3（C）（D）答案：A考點(diǎn)：絕對(duì)值（初一上-有理數(shù)）。2．如圖1是由四個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體，那么它的主視圖是（）.正面圖1正面圖1（A）（B）（C）（D）答案:B考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體三視圖（初三下-投影與視圖）。3．南寧快速公交（簡(jiǎn)稱：BRT）將在今年年底開(kāi)始動(dòng)工，預(yù)計(jì)2016年下半年建成并投入試運(yùn)營(yíng)，首條BRT西起南寧火車站，東至南寧東站，全長(zhǎng)約為11300米，其中數(shù)據(jù)11300用科學(xué)記數(shù)法表示為（）.（A）（B）（C）（D）答案：B考點(diǎn)：科學(xué)計(jì)數(shù)法（初一上學(xué)期-有理數(shù)）。4．某校男子足球隊(duì)的年齡分布如圖2條形圖所示，則這些隊(duì)員年齡的眾數(shù)是（）.（A）12（B）13（C）14（D）15答案：C考點(diǎn)：眾數(shù)（初二下-數(shù)據(jù)的分析）。5．如圖3，一塊含30°角的直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)A在直線DE上，且BC//DE，則∠CAE等于（）.圖3（A）30°（B）45°（C）60°（D）90°圖3答案：A考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)（初一下-相交線與平行線）。6．不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）.（A）（B）（C）（D）答案：D考點(diǎn)：解不等式（初一下-不等式）。圖4圖47．如圖4，在△ABC中，AB=AD=DC，B=70°，則C的度數(shù)為（）.（A）35°（B）40°（C）45°（D）50°答案：A考點(diǎn)：等腰三角形角度計(jì)算（初二上-軸對(duì)稱）。8．下列運(yùn)算正確的是（）.（A）（B）（C）（D）答案：C考點(diǎn)：冪的乘方、積的乘方，整式和二次根式的化簡(jiǎn)（初二上-整式乘除，冪的運(yùn)算；初二下-二次根式）。9．一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角等于（）.（A）60°（B）72°（C）90°（D）108°答案：B考點(diǎn)：正多邊形內(nèi)角和（初二上-三角形）。10．如圖5，已知經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線的對(duì)稱軸是直線下列圖5結(jié)論中：，，當(dāng)，正確的個(gè)數(shù)是（）.圖5（A）0個(gè)（B）1個(gè)（C）2個(gè)（D）3個(gè)答案：D考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（初三上-二次函數(shù)）。圖611．如圖6，AB是⊙O的直徑，AB=8，點(diǎn)M在⊙O上，∠MAB=20°,N是弧MB的中點(diǎn),P是圖6直徑AB上的一動(dòng)點(diǎn)，若MN=1，則△PMN周長(zhǎng)的最小值為（）.（A）4（B）5（C）6（D）7答案：C考點(diǎn)：圓和三角形、軸對(duì)稱（最短路徑）（初二上-軸對(duì)稱，初三上-圓）?！竞１诜治觥筷P(guān)鍵是找到點(diǎn)M關(guān)于AB對(duì)稱點(diǎn)C，連接CN，則與AB的交點(diǎn)就是我們要找的點(diǎn)P，此時(shí)PM+PN最小。ΔPMN的周長(zhǎng)最小。解答：連接OM、ON、OC∵∠MAB=20°∴∠MOB=40°∵因?yàn)镹是弧MB的中點(diǎn)∴∠NOB=20°∴∠NOC=60°∴ΔNOC為等邊三角形又∵AB=8∴NC=4∴ΔPMN的周長(zhǎng)=PM+PN+MN=PC+PN+MN=512．對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b，我們規(guī)定符號(hào)Max{a，b}表示a、b中的較大值，如：Max{2，4}=4，按照這個(gè)規(guī)定，方程的解為（）.（A）（B）（C）（D）答案：D考點(diǎn)：新型定義、解分式方程（初二上-分式）?！竞１诜治觥看祟}相較于往年的中考題并不算難，但卻是一個(gè)比較新穎的題目。關(guān)鍵在于根據(jù)新型定義進(jìn)行分類討論。解答：（1）當(dāng)x>-x時(shí)，有QUOTEx（x<0）,解得x=-1（符合題意）（2）當(dāng)x<-x時(shí)，有QUOTE-x（x>0）,解得QUOTE=1-QUOTE（不合題意）QUOTE（符合題意）綜上所述，，固選D。第II卷（非選擇題，共84分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．因式分解：．答案：a（x+y）考點(diǎn)：因式分解（初二上-因式分解與因式分解）。14．要使分式有意義，則字母x的取值范圍是．答案：x≠1考點(diǎn)：分式有意義（初二上-分式）。15．一個(gè)不透明的口袋中有5個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，隨機(jī)提取一個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)號(hào)是奇數(shù)的概率是．答案：考點(diǎn)：概率（初三上-概率）【海壁分析】奇數(shù)有1、3、5總共3個(gè)，所以取出奇數(shù)的概率是。16．如圖7，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊△ADE，則BED的度數(shù)是．答案：圖7考點(diǎn)：正方形和等邊三角形性質(zhì)。（初二上-軸對(duì)稱；初二下-四邊形）圖7【海壁分析】這是海壁總結(jié)特殊三角形與四邊形的經(jīng)典模型之一，利用正方形四邊相等，AB=AD等邊三角形三邊相等得AD=DE=AE,所以AB=AE,顯然ABE是等腰三角形，由等邊三角形角等于60°，可得BAE=150°，從而ABE=AEB=15°，這時(shí)便可求出BED=AED-AEB=45°。圖8yyABOCx17圖8yyABOCx若四邊形OABC是菱形，且AOC=60°，則．答案：考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)，反比例函數(shù)。（初二下-四邊形；初三下-反比例函數(shù)）【海壁分析】這是海壁總結(jié)題型中常見(jiàn)的求解析式題型。設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為，根據(jù)菱形的性質(zhì)，可知A（），再根據(jù)AB//軸，可知B點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出k值。解答：設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為，則點(diǎn)A（），因?yàn)辄c(diǎn)A在上，所以，解得=,A()又因?yàn)锳B//軸，可得B()將點(diǎn)B代入，可得18．如圖9，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示1，現(xiàn)將點(diǎn)A沿軸做如下移動(dòng)，第一次點(diǎn)A向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A1，第二次將點(diǎn)A1向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A2，第三次將點(diǎn)A2向左移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A3，按照這種移動(dòng)規(guī)律移動(dòng)下去，第次移動(dòng)到點(diǎn)AN，如果點(diǎn)AN與原點(diǎn)的距離不小于20，那么的最小值是．答案：13圖9考點(diǎn)：探索規(guī)律（數(shù)軸）。（初一上-有理數(shù)）圖9【海壁分析】這是海壁總結(jié)規(guī)律探究題四大類型（等差數(shù)列，等比數(shù)列，平方數(shù)列，循環(huán)數(shù)列)中的等差數(shù)列，在海壁學(xué)習(xí)的初一同學(xué)都能做出來(lái)，相信海壁初三的同學(xué)是完全沒(méi)有問(wèn)題的。解答：移動(dòng)次數(shù)123456...2n-12nAi(i=1,2,3,...,n)-24-57-810到圓點(diǎn)距離24578103n-13n+1當(dāng)3n-1≧20時(shí)，解得n≧7，因?yàn)閚為正整數(shù)，所以n最小值為7，次數(shù)移動(dòng)13次。當(dāng)3n+1≧20時(shí)，解得，因?yàn)閚為正整數(shù)，所以n最小值為7，次數(shù)移動(dòng)14次。綜上所述，至少移動(dòng)13次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不小于20，所以答案是13考生注意：第三至第八大題為解答題，要求在答題卡上寫出解答過(guò)程，如果運(yùn)算結(jié)果含有根號(hào)，請(qǐng)保留根號(hào).三、（本大題共2小題，每小題滿分6分，共12分）19．計(jì)算：.原式＝1+1-21+2=2考點(diǎn)：零指數(shù)冪；負(fù)數(shù)的乘方；三角函數(shù)值；二次根式；實(shí)數(shù)。（初一上-有理數(shù)，初二下-二次根式，初三下-三角函數(shù)）20．先化簡(jiǎn)，再求值：（1+）（1-）+（+2）-1，其中=.原式將代入，原式1考點(diǎn)：整式加減乘除。（初一上-整式的加減，初二上-整式的乘法與因式分解）【海壁分析】主要考查平方出差公式化簡(jiǎn)、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算。四、（本大題共2小題，每小題滿分8分，共16分）21．如圖10，在平面直角坐標(biāo)系中，已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（－1,1），B（-3,1），C（-1,4）．（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）將△ABC繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2BC2，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△A2BC2，并求出線段BC旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積（結(jié)果保留）.圖10圖10答案：（1）如圖所示：（2）考點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系，圖形的變化（軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)），扇形面積。（初一下-平面直角坐標(biāo)系，初二上-軸對(duì)稱，初三上-旋轉(zhuǎn)，初三上-圓）【海壁分析】求BC旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積，只要找出?ABC繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后C所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)C2，以B點(diǎn)為圓心，畫(huà)弧CC2，計(jì)算即可。這種題型是海壁總結(jié)畫(huà)圖題型之一，南寧市這幾年第一次考到，但在其他城市求路徑或路徑面積是很常見(jiàn)的類型。在海壁學(xué)習(xí)的同學(xué)對(duì)這種出題類型見(jiàn)怪不怪。22．今年5月份，某校九年級(jí)學(xué)生參加了南寧市中考體育考試，為了了解該校九年級(jí)（1）班同學(xué)的中考體育情況，對(duì)全班學(xué)生的中考體育成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制以下不完整的頻數(shù)分布表（圖11-1）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖11-2），根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題:（1）求全班學(xué)生人數(shù)和的值；（2）直接寫出該班學(xué)生的中考體育成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段；（3）該班中考體育成績(jī)滿分（60分）共有3人，其中男生2人，女生1人，現(xiàn)需從這3人中隨機(jī)選取2人到八年級(jí)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流，請(qǐng)用“列表法”或“畫(huà)樹(shù)狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率.分組分?jǐn)?shù)段（分）頻數(shù)A36≤x＜412B41≤x＜465C46≤x＜5115D51≤x＜56mE56≤x＜6110圖11-2圖11-2圖11-1答案：（1）15÷30%=50（人）m=50-15-10-5-2=18（2）該班學(xué)生中考體育成績(jī)的中位數(shù)落在51≤X＜56分?jǐn)?shù)段（3）設(shè)男生為A、B,女生為CAABCBCACABP(一男一女)考點(diǎn)：頻數(shù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)；概率；列表法；樹(shù)狀圖。（初一下-數(shù)據(jù)收集、整理與描述；初二下-數(shù)據(jù)分析；初三上-概率初步）【海壁分析】統(tǒng)計(jì)是南寧市中考數(shù)學(xué)的必考點(diǎn)。2012年考過(guò)概率，今年再次考概率的內(nèi)容。五、（本大題滿分8分）圖1223．如圖12，在□ABCD中，E、F分別是AB、DC邊上的點(diǎn)，且AE=CF，圖12（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）若DEB=90°，求證四邊形DEBF是矩形.答案：(1)證明：在平行四邊形ABCD中∠A=∠CAD=BCCD=AB又∵AE=CF∴△ADE≌△CBF（SAS）(2)解：∵△ADE≌△CBF∴DE=BF又∵CD=ABCF=AE∴DF=CD-CF=AB-AE=EB∴四邊形DEBF是平行四邊形又∵∠DEB=90°∴四邊形DEBF是矩形考點(diǎn)：平行四邊形性質(zhì)，矩形判定，三角形全等。（初二上-全等三角形，初二下-平行四邊形）【海壁分析】簡(jiǎn)單的幾何證明題每年都有，一般會(huì)以三角形和四邊形為基礎(chǔ)，今年也不另外，題型跟海壁預(yù)測(cè)一樣，這類題型一般利用平行四邊形性質(zhì)及三角形全等和相似的知識(shí)證明和計(jì)算。第一小題一般為證明題，第二小題一般為計(jì)算題或者證明。這類題相對(duì)簡(jiǎn)單，必須拿分。六、（本大題滿分10分）24．如圖13-1，為美化校園環(huán)境，某校計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為60米，寬為40米的長(zhǎng)方形空地上修建一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道，設(shè)通道寬為米.（1）用含的式子表示花圃的面積；（2）如果通道所占面積是整個(gè)長(zhǎng)方形空地面積的，求出此時(shí)通道的寬；（3）已知某園林公司修建通道、花圃的造價(jià)（元）、（元）與修建面積之間的函數(shù)關(guān)系如圖13-2所示，如果學(xué)校決定由該公司承建此項(xiàng)目，并要求修建的通道的寬度不少于2米且不超過(guò)10米，那么通道寬為多少時(shí)，修建的通道和花圃的總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為多少元？圖13-1圖13-1圖13圖13-2答案：解：（1）花圃的面積為（2）解得5（不合題意，除去）（3）根據(jù)函數(shù)圖像得∵修建的通道寬度不少于2米且不超過(guò)10米∴修建花圃的面積為即∴花圃面積至少為800米根據(jù)函數(shù)圖像可得∴總造價(jià)在一次函數(shù)中，y隨x的增大而減小∴當(dāng)時(shí)，105920答：略考點(diǎn)：矩形面積計(jì)算；不等式組；一元二次方程；一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。（初二上-矩形，初一下-不等式/組，初三上-一元二次方程，初二下-一次函數(shù)）【海壁分析】南寧中考數(shù)學(xué)每年都會(huì)有一道與實(shí)際結(jié)合的應(yīng)用題，今年跟2013年（含圖象的一次函數(shù)及不等式）有類似，相較2014年（二元一次方程組和不等式組）今年的題目略顯難度。比較南寧市2010年（二元一次方程組和不等式），2011年（反比例函數(shù)和不等式），2012年（反比例函數(shù)和分式方程），海壁認(rèn)為，單數(shù)年喜歡考函數(shù)類，雙數(shù)年喜歡考方程類，所以，2016年或許又會(huì)考回列方程類的應(yīng)用題。七、（本大題滿分10分）25．如圖14，AB是⊙O的直徑，C、G是⊙O上兩點(diǎn)，且AC=CG，過(guò)點(diǎn)C的直線CDBG于點(diǎn)D，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BC，交OD于點(diǎn)F.（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若＝,求E的度數(shù)；圖14（3）連接AD，在（2）的條件下，若CD=，求AD的長(zhǎng).圖14答案：(1)證明：連結(jié)OC∵OC=OB∴∠OCB=∠OBC∵AC=CG∴∠DBC=∠OBC∴∠DBC=∠OCB∴OC∥BD∴∠ECO=∠EDB=90°∴CD是⊙O的切線（2）∵OC∥BD∴∠OCB=∠DBC∠COD=∠ODB∴△COF∽△BDF(AA)∴∵OC∥BD∴∠COA=∠DBE∠E=∠E∴△COE∽△DBE(AA)∴∴又∵AO=CO=BO∴EO=EA+AO=2CO在Rt△OCE中，∠OCE=90°EO=2CO∴∠E=30°(3)過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于H∵△OEC∽△DBE∴又∵∠E=30°∴∴在Rt△DBH中,∴在Rt△DHA中,∴考點(diǎn)：勾股定理、圓、相似三角形、三角函數(shù)。（初二下-勾股定理；初三上-圓；初三下-三角函數(shù)；初三下-相似）【海壁分析】今年圓的綜合不算難，常規(guī)題型，海壁初三的同學(xué)分分鐘搞得定。第一小題考查常見(jiàn)的切線證明，只要連結(jié)半徑CO證明CO∥BD就能得到CO⊥ED；第二小題主要運(yùn)用相似模型里的A型，證明EA=AO，從而得到在Rt△COE中EO=2CO的特殊邊角關(guān)系，進(jìn)而求得∠E的大小。第三小題主要是相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用及解直角三角形，關(guān)鍵是根據(jù)（2）的條件求得ED的大小，剩下的就是解直角三角形了。八、（本小題滿分10分）26．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A、B是拋物線上兩個(gè)不同的點(diǎn)，其中A在第二象限，B在第一象限.（1）如圖15-1所示，當(dāng)直線AB與軸平行，AOB=90°，且AB=2時(shí)，求此拋物線的解析式和A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的乘積.（2）如圖15-2所示，在（1）所求得的拋物線上，當(dāng)直線AB與軸不平行，AOB仍為90°時(shí)，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的乘積是否為常數(shù)？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）在（2）的條件下，若直線分別交直線AB，軸于點(diǎn)P、C，直線AB交軸于點(diǎn)D，且BPC=OCP，求點(diǎn)P的坐標(biāo).圖15-2圖15圖15-2圖15-1（1）解：設(shè)AB于y軸交于點(diǎn)H∵AB∥x軸，且拋物線的對(duì)稱軸為∴AH=BH且AB⊥OH∵OH=OH∴△AOH≌△BOH∴∵AB=2∴AH=BH=