2021年浙江省金華市第六中學高二數(shù)學理模擬試題含解析

2021年浙江省金華市第六中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

與，兩數(shù)的等比中項是(

)A.

B.

C. D.參考答案：C2.如果圓上總存在兩個點到原點的距離為2，則實數(shù)的取值范

圍是

（

）

A．(－2，0)∪(0,2)

B．(－2，2)

C．(－1,0)∪(0,1)

D．(－1,1)參考答案：A略3.在兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是A．模型1的R2為0．98

B．模型2的R2為0．80

C．模型3的R2為0．50

D．模型4的R2為0．25參考答案：A4.“x2﹣4x＜0”的一個充分不必要條件為（）A．0＜x＜4 B．0＜x＜2 C．x＞0 D．x＜4參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】首先解不等式x2﹣4x＜0，得其解集A，再根據(jù)充分必要條件的含義，可得使不等式x2﹣4x＜0成立的充分不必要條件對應的x范圍應該是集合A的真子集就不難得到正確答案．【解答】解：不等式x2﹣4x＜0整理，得x（x﹣4）＜0∴不等式的解集為A={x|0＜x＜4}，因此，不等式x2﹣4x＜0成立的一個充分不必要條件，對應的x范圍應該是集合A的真子集．寫出一個使不等式x2﹣4x＜0成立的充分不必要條件可以是：0＜x＜2，故選：B．5.古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是（≈0.618，稱為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此．此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是．若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為26cm，則其身高可能是A.165cm B.175cm C.185cm D.190cm參考答案：B【分析】理解黃金分割比例的含義，應用比例式列方程求解．【詳解】設(shè)人體脖子下端至肚臍的長為xcm，肚臍至腿根的長為ycm，則，得．又其腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為26cm，所以其身高約為42．07+5．15+105+26=178．22，接近175cm．故選B．【點睛】本題考查類比歸納與合情推理，滲透了邏輯推理和數(shù)學運算素養(yǎng)．采取類比法，利用轉(zhuǎn)化思想解題．6.已知F1，F(xiàn)2是兩個定點，點P是以F1和F2為公共焦點的橢圓和雙曲線的一個交點，并且PF1⊥PF2，e1和e2分別是上述橢圓和雙曲線的離心率，則有（）A．+=4 B．+=2C．e12+e22=4 D．e12+e22=2參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)焦距為2c，橢圓的長軸長2a，雙曲線的實軸長為2m，并表示出e1和e2，根據(jù)橢圓和雙曲線的定義、勾弦定理建立方程，聯(lián)立可得m，a，c的等式，整理即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意設(shè)焦距為2c，橢圓的長軸長2a，雙曲線的實軸長為2m，則e1=，e2=，不妨令P在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義得，|PF1|﹣|PF2|=2m

①由橢圓的定義得，|PF1|+|PF2|=2a

②又∠F1PF2=900，故|PF1|2+|PF2|2=4c2

③①2+②2得，|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2④將④代入③得，a2+m2=2c2，即，即，故選：B．7.不等式x（x+2）≥0的解集為(

)A．{x|x≥0或x≤﹣2} B．{x|﹣2≤x≤0} C．{x|0≤x≤2} D．{x|x≤0或x≥2}參考答案：A【考點】一元二次不等式的解法．【專題】不等式的解法及應用．【分析】解方程x（x+2）=0，得x1=0，x2=﹣2，由此能求出不等式的解集．【解答】解：解方程x（x+2）=0，得x1=0，x2=﹣2，所以不等式x（x+2）≥0的解集為{x|x≥0或x≤﹣2}；故選：A．【點評】本題考查一元二次不等式的解法、韋達定理，考查方程思想，屬基礎(chǔ)題．8.過點且與直線垂直的直線方程是A.

B.C.

D.參考答案：A9.(理)若向量a=(1，l，2)，b=(2，-1，2)，a、b夾角的余弦值為，則l=()A．2

B．-2

C．-2或

D．2或-參考答案：A略10.已知橢圓的中心在原點，離心率e=，且它的一個焦點與拋物線y2=﹣8x的焦點重合，則此橢圓方程為（）A．+=1 B．+=1C．+y2=1

D．+y2=1參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；橢圓的標準方程．【分析】求出拋物線的焦點坐標，得到橢圓的焦點坐標，利用離心率求出a，然后求出b，即可得到橢圓方程．【解答】解：橢圓的中心在原點，離心率e=，且它的一個焦點與拋物線y2=﹣8x的焦點（﹣2，0）重合，可得c=2，則a=4，b=2，則此橢圓方程為：+=1．故選：A．【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應用，橢圓方程的求法，考查計算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復數(shù)z滿足（3﹣4i）z=|4+3i|，則z的虛部為．參考答案：【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】首先求出|4+3i|，代入后直接利用復數(shù)的除法運算求解．【解答】解：∵|4+3i|=．由（3﹣4i）z=|4+3i|，得（3﹣4i）z=5，即z=．∴z的虛部為．故答案為：．12.已知“對任意的，”，“存在，”,若均

為命題，而且“且”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：或

略13.已知不等式，，，…，可推廣為，則a等于

.參考答案：14.已知向量的夾角為60°，且，則_______.參考答案：3【分析】運用向量的數(shù)量積的定義可得，再利用向量的平方即為模的平方，計算可得答案.【詳解】解：【點睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的運算，相對簡單.15.在正方體中，與對角面所成角的大小是_

．參考答案：30°16.一個矩形的周長為l，面積為S，給出：①（4，1）②（8，6）③（10，8）④（3，）其中可作為（l，S）取得的實數(shù)對的序號是

．參考答案：①④考點：進行簡單的演繹推理．專題：不等式的解法及應用．分析：利用基本不等式，確定周長l，面積S之間的關(guān)系，代入驗證可得結(jié)論．解答： 解：設(shè)矩形的長、寬分別為a、b，則a+b=，S=ab∵a+b≥2∴≥2∴l(xiāng)2≥16S∵四組實數(shù)對：①（4，1）②（8，6）③（10，8）④（3，）∴代入驗證，可知可作為（S，l）取得的實數(shù)對的序號是①④故答案為：①④點評：本題考查基本不等式的運用，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.在中，若，則等于

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知橢圓的右頂點和上頂點分別為，，離心率為.(Ⅰ)求橢圓的標準方程；(Ⅱ)過點作斜率為的直線與橢圓交于另外一點，求面積的最大值，并求此時直線的方程.參考答案：解：（Ⅰ）由題意得解得

----------4分（Ⅱ），設(shè)與平行的橢圓的切線方程為，聯(lián)立方程組得，消去得，①解得..

---------6分代入到①中得，代入到得，

---------8分，.

---------10分此時，直線的方程是.

---------12分19.（14分）在一個特定時段內(nèi)，以點E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域，點E正北55海里處有一個雷達觀測站A，某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東45°且與點A相距海里的位置B，經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東45°+，（其中）且與點A相距海里的位置C。

（1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）

（2）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛，判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由。參考答案：解：（1）如圖，，

，，且

所以…………………4分由余弦定理：，得…………6分A

所以船的行駛速度為（海里/小時）…7分（2）如圖建系A(chǔ)-x，設(shè)，），，）

由已知=，

∴B（40，40）…………………8分且

∴C（30，20）

………10分且直線BC的方程為，且E（0，55）…12分故點E到直線BC的距離所以船會進入警戒水域?！?4分略20.已知．（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明；（3）求使的x的取值范圍．參考答案：(1)；(2)在上是奇函數(shù).(3).(1)由，得，所以的定義域為.（2分）(2)任取，則，，所以在上是奇函數(shù).（6分）(3)由，得．當時，由解得；當時，由解得．所以當時，的取值范圍是；當時，的取值范圍是.（12分）21.如圖，四面體ABCD中，AB、BC、BD兩兩垂直，AB＝BC＝BD＝4，E、F分別為棱BC、AD的中點．(1)求異面直線AB與EF所成角的余弦值；(2)求E到平面ACD的距離；(3)求EF與平面ACD所成角的正弦值．參考答案：略22.已知函數(shù).（Ⅰ）當時，求的最大值；（Ⅱ）令。若以圖象上任意一點為切點的切線的斜率恒成立，試確定實數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）若當，時，函數(shù)有唯一零點，試求正數(shù)m的值.參考答案：（Ⅰ）最大值；（Ⅱ）；（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）先求出函數(shù)的定義域，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，即可求解函數(shù)的最大值；（Ⅱ）先構(gòu)造函數(shù)，再由以其圖象上任意一點為切點的切線的斜率恒成立，轉(zhuǎn)化為，即可求解；（Ⅲ）先把函數(shù)有唯一零點，轉(zhuǎn)化為有唯一正實數(shù)解，設(shè)，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性和最值，即可求解．【詳解】（Ⅰ）依題意，知的定義域為.當時，，則.令，解得.當時，，此時單調(diào)遞增；當時，，此時單調(diào)遞減.所以的極大值為，此即為最大值.（Ⅱ）由，所以，在上恒成立，所以，，又，所以當時，取得最大值.所以.（Ⅲ）因為函數(shù)有唯一零點，所以有唯一正實數(shù)解設(shè)，則．令，得，因為，，所以（舍去），，當時，，在單調(diào)遞減，當時，，