2018屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第五次月考一模試題文

講解課高三年級第一次（第5次月考）第2x 選擇題（本大題共12小題，每小題5分；在每小題給出的四個選項中，只有一項2x(1)Mxy

（A）

x（B）

（C）

（D）若復(fù)數(shù)zi32i

(iz3

3

2

2PnN，n22n，則P（A）（C）

n2> （B）n2≤ （D）

n2≤n2=執(zhí)行的程序框圖，輸出的 12a40.3b2

，c2log6

則abc（A）ab （B）ca

cb

bc已知向量a與b為單位向量,滿足2ab 5,則向量a與b的夾角 y2sin2x （A）x （C）x

(kZ(kZ)

（B）x （D）x

(kZ(kZ)

x2

xy滿足約束條件xy32xy3

zx6y 四棱錐P-ABCD的三視圖，四棱錐P-ABCD的五個頂點都在一個球面上E，F(xiàn)分別AB，CD的中點，直線22 x2F1，F(xiàn)2分別是雙曲a

y

1(a0b0F1的直線l357的左、右兩支分別交于A、B兩點．若△ABF2是等邊三角形，則該雙曲線的離心率35722

x2

f(x)f(2x1x（A）1,1（B）,1 1,（C）1,1（D）,1 1,

3

33

3 二、填（本大題共4題，每小題5）

FFP

3 等 設(shè)為第二象限角,若

) ,則2sincos 2,2上隨機地取一個數(shù)k，則事件“直線y=kx與圓(x

5)2+y2=9率 xy，使得e2xyyxae2yx0成立，實數(shù)a的取值范圍 三、解答題（本大題6其中17-21題為必考題，每小1222—23考題，考生根據(jù)要求做答，每題10分（17（在△ABCA、B、Ca、b、cSacos2Cccos2A3b 求證：a、b、c成等差數(shù)列3BS33

（18（已知數(shù)列a是遞增的等比數(shù)列，滿足a45a是a、a的等差中項，數(shù)列b 4 足bn1bn1nSnS2S6a4求數(shù)列anbn的通項公式數(shù)列a的前n項和為Tnlog(

73nnN* 立，求實數(shù)的取值范圍

（19（如圖，AB為圓OE，F(xiàn)在圓OAB//EF，矩形ABCD和圓O所在的平面互相 直已知AB2，EF1．DAF平面CBFAD＝2時，求多面體FABCD體積（20（ 已知橢圓C

1(ab0

，上頂M到直線3xy40的2求橢圓C設(shè)直線l過點42且與橢圓CABlMMA的MB的斜率之和為定值.（21（x2x已知函數(shù)fxlnx 2

xgx xx2yfxx1fx的單調(diào)區(qū)間hxafxa1gx，其中0a1，證明：函數(shù)hx僅有一個零點．請考生22、23題作答，如果多做，則按所做第一題記分.22（在極坐標(biāo)系中，設(shè)圓C1 ＝4 與直線l：＝4(∈R)交于A，B兩點求以AB為直徑的圓C2的極坐標(biāo)方程在圓C1M，在圓C2NMN23（已知函數(shù)fx|x1|,g(x)|x3|bxf(xa30(aR)若函數(shù)fx的圖象恒在函數(shù)gx圖象上方，求b的取值范圍一、BDCACBDBCA

答 (0二（13）.

（16）.，（17（Ⅰ）sinAcos2CsinCcos2A3sin 即sinA1cosCsinC1cosA3sin ∴sinAsinCsinAcosCcosAsinC3sin即sinAsinCsin(AC)3sin∵sin(AC)sin∴sinAsinC2sina,bc（Ⅱ）∵S1acsinB8

ac3∴ac3又b2a2c22accosBa2c2aca+c)2由（Ⅰ）ac2∴b24b296b218.（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列aq，則q1a4qn1 5aaa25aaa，即

204 4 ∵q1，∴q2，∴

42n12n1依題意，數(shù)列bn為等差數(shù)列，公差dSSa32(2b16b6532b2 ∴bnn

（Ⅱ）∵

2n1，∴

4(2n1)n2n

242不等式nlog(T4

73nn2n7(n1nN* ∴

n2nn

nN*(n9nn2n7(n1)23(n1)9 (n9n而n

n

(n n

3n1

n

n23（19（Ⅰ）ABCDABEFCBABABCDABEFABCBABEFAB為圓OAFBFAF平面CBFAFADFDAF平面3h

2,S224,VFec 3 （Ⅰ）解:由題可得，

bb解得a4b22所以橢圓C2

a2b2c2 1 （Ⅱ）直線l斜率恒小于0，設(shè)直線l方程：Ax1,y1,Bx2,y2y2kx

y2kx4k0k1 聯(lián)立

得14k2x216k2k1x 則1

1x2

64kk，14k

MA

y2 x

16k所以kMAkMB2k4k4

2k4k

64k（為定值2（21（Ⅰ）∵ 22

f ∴f11101

f1ln1111 fx在11y10y1 2 2 （Ⅱ）fx0，解出0x1，令fx0x1．fx的單調(diào)增區(qū)間為0,1，單調(diào)減區(qū)間為1．x hxax x a1 2 1x2a1xalnx2hxxaax

1x2a1x

1x1xaxxhx0，解出0xax1，hx0ax1．xhx在0a單調(diào)遞增在a,1單調(diào)遞減，在1單調(diào)遞增．hx極大值ha1a2aalna02hx極小值h11a02xa

hx極大值小于零x1在1，

hx極小值小于零hx單調(diào)遞增說明hx在0,1無零點，在1有一個零點，hx有且僅有一個零點（Ⅰ）x1圓Cx2＋y2－4x＝0，l的直角坐標(biāo)方程y＝x．1

由 或

2從而圓C的直角坐標(biāo)方程為(x－1)2＋(y－1)2＝22將其化為極坐標(biāo)方程為 2－2(cos＋sin)＝0，即＝2(cos＋sin22∴

|MN|最大值|C1C2| 221（Ifxa30，即|x1|3a.當(dāng)a3時，解集為(,11,;a