2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題新高考全國(guó)Ⅱ卷【含答案】

2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一數(shù)學(xué)試題一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．設(shè)集合，則（）A．B．C．D．3．拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離為，則（）A．1B．2C．D．44．北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國(guó)航天事業(yè)的重要成果．在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，地球靜止同步衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度為（軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離）．將地球看作是一個(gè)球心為O，半徑r為的球，其上點(diǎn)A的緯度是指與赤道平面所成角的度數(shù)．地球表面上能直接觀測(cè)到一顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星點(diǎn)的緯度最大值為，記衛(wèi)星信號(hào)覆蓋地球表面的表面積為（單位：），則S占地球表面積的百分比約為（）A．26%B．34%C．42%D．50%5．正四棱臺(tái)的上?下底面的邊長(zhǎng)分別為2，4，側(cè)棱長(zhǎng)為2，則其體積為（）A．B．C．D．6．某物理量的測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布，下列結(jié)論中不正確的是（）A．越小，該物理量在一次測(cè)量中在的概率越大B．越小，該物理量在一次測(cè)量中大于10的概率為0.5C．越小，該物理量在一次測(cè)量中小于9.99與大于10.01的概率相等D．越小，該物理量在一次測(cè)量中落在與落在的概率相等7．已知，則下列判斷正確的是（）A．B．C．D．8．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，為偶函?shù)，為奇函數(shù)，則（）A．B．C．D．二?選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列統(tǒng)計(jì)量中，能度量樣本的離散程度的是（）A．樣本的標(biāo)準(zhǔn)差B．樣本的中位數(shù)C．樣本的極差D．樣本的平均數(shù)10．如圖，在正方體中，O為底面的中心，P為所在棱的中點(diǎn)，M，N為正方體的頂點(diǎn)．則滿足的是（）A．B．C．D．11．已知直線與圓，點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．若點(diǎn)A在圓C上，則直線l與圓C相切B．若點(diǎn)A在圓C內(nèi)，則直線l與圓C相離C．若點(diǎn)A在圓C外，則直線l與圓C相離D．若點(diǎn)A在直線l上，則直線l與圓C相切12．設(shè)正整數(shù)，其中，記．則（）A．B．C．D．三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知雙曲線，離心率，則雙曲線C的漸近線方程為_(kāi)______．14．寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)_______．①；②當(dāng)時(shí)，；③是奇函數(shù)．15．已知向量_______．16．已知函數(shù)，函數(shù)的圖象在點(diǎn)和點(diǎn)的兩條切線互相垂直，且分別交y軸于M，N兩點(diǎn)，則取值范圍是_______．四?解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟．17．記是公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求使成立的n的最小值．18．在中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為．（1）若，求的面積；（2）是否存在正整數(shù)a，使得為鈍角三角形?若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由．19．在四棱錐中，底面是正方形，若．（1）證明：平面平面；（2）求二面角的平面角的余弦值．20．已知橢圓C的方程為，右焦點(diǎn)為，且離心率為．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)M，N是橢圓C上的兩點(diǎn)，直線與曲線相切．證明：M，N，F(xiàn)三點(diǎn)共線的充要條件是．21．一種微生物群體可以經(jīng)過(guò)自身繁殖不斷生存下來(lái)，設(shè)一個(gè)這種微生物為第0代，經(jīng)過(guò)一次繁殖后為第1代，再經(jīng)過(guò)一次繁殖后為第2代……，該微生物每代繁殖的個(gè)數(shù)是相互獨(dú)立的且有相同的分布列，設(shè)X表示1個(gè)微生物個(gè)體繁殖下一代的個(gè)數(shù)，．（1）已知，求；（2）設(shè)p表示該種微生物經(jīng)過(guò)多代繁殖后臨近滅絕的概率，p是關(guān)于x的方程：的一個(gè)最小正實(shí)根，求證：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；（3）根據(jù)你的理解說(shuō)明（2）問(wèn)結(jié)論的實(shí)際含義．22．已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）從下面兩個(gè)條件中選一個(gè)，證明：有一個(gè)零點(diǎn)①；②．答案一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．A2．B3．B4．C5．D6．D7．C8．B二?選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．AC10．BC11．ABD12．ACD三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．14．答案不唯一．15．v16．四?解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟．17．n的最小值為7．18．當(dāng)時(shí)，為鈍角三角形．19．略20．