垂直平分線高二數(shù)學(xué)教案

垂直均分線高二數(shù)學(xué)教課設(shè)計(jì)教課目標(biāo):、使學(xué)生理解線段的垂直均分線的性質(zhì)定理及逆定理,掌握這兩個(gè)定理的關(guān)系并會(huì)用這兩個(gè)定理解決相關(guān)幾何問題、認(rèn)識(shí)線段垂直均分線的軌跡問題、聯(lián)合教課內(nèi)容培育學(xué)生的動(dòng)作思想、形象思想和抽象思想能力教課要點(diǎn):線段的垂直均分線性質(zhì)定理及逆定理的引入證明及運(yùn)用教課難點(diǎn):線段的垂直均分線性質(zhì)定理及逆定理的關(guān)系教課要點(diǎn):、垂直均分線上全部的點(diǎn)和線段兩頭點(diǎn)的距離相等、到線段兩頭點(diǎn)的距離相等的全部點(diǎn)都在這條線段的垂直均分線上教具:投影儀及投影膠片教課過程:一、發(fā)問、角均分線的性質(zhì)定理及逆定理?、如何做一條線段的垂直均分線?二、新課、請(qǐng)同學(xué)們?cè)谥v堂練習(xí)本上做線段AB的垂直均分線EF(請(qǐng)一名同學(xué)在黑板上做)、在EF上任取一點(diǎn)P,連接PA、PB量出PA=?,PB=?指引學(xué)生察看這兩個(gè)值有什么關(guān)系?經(jīng)過學(xué)生的察看、剖析得出結(jié)果PA=PB,再取一點(diǎn)P'試一試仍舊有P'A=P'B,指引學(xué)生猜想EF上的全部點(diǎn)和點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離都相等,再請(qǐng)同學(xué)把這一結(jié)論表達(dá)成命題(用幻燈展現(xiàn))定理:線段的垂直均分線上的點(diǎn)和這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等這個(gè)命題,是我們經(jīng)過作圖、察看、猜想獲得的,還得在理論上加以證明是真命題才能做為定理例題：已知:如圖,直線EF⊥AB,垂足為C,且AC=CB,點(diǎn)P在EF上求證:PA=PB如何證明PA=PB學(xué)生剖析得出只需證RTPCA≌RTPCB答：證明:∵PC⊥AB(已知)∴∠PCA=∠PCB(垂直的定義)在PCA和PCB中∴ΔPCA≌ΔPCB(SAS)即:PA=PB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)反過來,假如PA=PB,P1A=P1B,點(diǎn)P,P1在什么線上?過P,P1做直線EF交AB于C,可證明PAP1≌PBP1(SSS)EF是等腰三角型PAB的頂角均分線EF是AB的垂直均分線(等腰三角形三線合一性質(zhì))P,P1在AB的垂直均分線上,于是得出上述定理的逆定理(啟迪學(xué)生表達(dá))(用幻燈展現(xiàn))逆定理:和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直均分線上依據(jù)上述定理和逆定理能夠知道:直線MN能夠看作和兩點(diǎn)A、B的距離相等的全部點(diǎn)的會(huì)合線段的垂直均分線能夠看作是和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的全部點(diǎn)的會(huì)合三、舉例(用幻燈展現(xiàn))例:已知,如圖ABC中,邊AB,BC的垂直均分線訂交于點(diǎn)P,求證:PA=PB=PC證明:∵點(diǎn)P在線段AB的垂直均分線上PA=PB同理PB=PCPA=PB=PC由例題PA=PC知點(diǎn)P在AC的垂直均分線上,因此三角形三邊的垂直均分線交于一點(diǎn)P,這點(diǎn)到三個(gè)極點(diǎn)的距離相等四、小結(jié)正確的運(yùn)用這兩個(gè)定理的要點(diǎn)是差別它們的條件與結(jié)論,增強(qiáng)證明前的剖析,找出證明的門路定理的作用是可證明兩條線段相等或點(diǎn)在線段的垂直均分線上《教課設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)說明》線段的垂直均分線的性質(zhì)定理及逆定理,都是幾何中的重要定理,也是一條重要軌跡在幾何證明、計(jì)算、作圖中都有重要應(yīng)用我解說這節(jié)課是線段垂直均分線的第一節(jié)課,主要達(dá)成定理的引出、證明和初步的運(yùn)用在設(shè)計(jì)教課設(shè)計(jì)時(shí),我聯(lián)合教材內(nèi)容,對(duì)如何導(dǎo)入新課,引出定理以及證明進(jìn)行了探究在導(dǎo)入新課這一環(huán)節(jié)上我先讓學(xué)生做一條線段AB的垂直均分線EF,在EF上取一點(diǎn)P,讓學(xué)生量出PA、PB的長(zhǎng)度,指引學(xué)生察看、議論每個(gè)人量得的這兩個(gè)長(zhǎng)度之間有什么關(guān)系:獲得什么結(jié)論?學(xué)生回答:PA=PB而后再讓學(xué)生取一點(diǎn)試一試,這兩個(gè)長(zhǎng)度也相等,由此指引學(xué)生猜想到線段垂直均分線的性質(zhì)定理在這一過程中讓學(xué)生主動(dòng)踴躍的參加到教課中來,使學(xué)生經(jīng)過作圖、察看、量一量再得出結(jié)論進(jìn)而把知識(shí)的形成過程轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生親身參加、發(fā)現(xiàn)、探究的過程在教課時(shí),指引學(xué)生剖析性質(zhì)定理的題設(shè)與結(jié)論,繪圖寫出已知、求證,經(jīng)過剖析由學(xué)生得出證明性質(zhì)定理的方法,這個(gè)過程既是探究過程也是調(diào)換學(xué)生動(dòng)腦思慮的過程,只有學(xué)生動(dòng)腦思慮了,才能真實(shí)理解線段垂直均分線的性質(zhì)定理,以及證明方法在此基礎(chǔ)上再提出如果有兩點(diǎn)到線段的兩頭點(diǎn)的距離相等,這樣的點(diǎn)應(yīng)在什么樣的直線上?由條件得出這樣的點(diǎn)在線段的垂直均分線上,進(jìn)而引出性質(zhì)定理的逆定理,由上述兩個(gè)定理使學(xué)生再進(jìn)一步知道線段的垂直均分線能夠看作是到線段兩頭點(diǎn)距離的全部點(diǎn)的會(huì)合這樣能夠幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)理論根源于實(shí)踐又服務(wù)于實(shí)踐的道理,也能提升他們學(xué)習(xí)的踴躍性,加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解在解說例題時(shí)指引學(xué)生用所學(xué)的線段垂直均分線的性質(zhì)定理以