倒數(shù)的認(rèn)識(shí)教案(通用19篇)_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

第第頁(yè)倒數(shù)的認(rèn)識(shí)教案(通用19篇)

倒數(shù)的認(rèn)識(shí)教案篇1

教學(xué)內(nèi)容倒數(shù)的認(rèn)識(shí)

教學(xué)目標(biāo)

1.通過(guò)一些實(shí)例的探究,讓同學(xué)理解和掌控倒數(shù)的意義。在合作探究中掌控求倒數(shù)的方法,會(huì)求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

2.使同學(xué)經(jīng)受倒數(shù)意義的概括過(guò)程,提高觀測(cè)、比較、概括和歸納的技能以及敏捷運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的技能。

3.通過(guò)同學(xué)親身參加探究活動(dòng),體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣,激發(fā)他們積極的學(xué)習(xí)情感,養(yǎng)成合作探究問(wèn)題的習(xí)慣。

教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn):理解倒數(shù)的意義,學(xué)會(huì)求倒數(shù)的方法。

教學(xué)難點(diǎn):發(fā)覺(jué)倒數(shù)的一些特征。

教具預(yù)備課件

設(shè)計(jì)意圖

教學(xué)過(guò)程

特色設(shè)計(jì)

通過(guò)觀測(cè),使同學(xué)發(fā)覺(jué)一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)就是把它的分子與分母的位置顛倒,進(jìn)而使同學(xué)體會(huì)到“倒數(shù)”這一概念中“倒”的含義,很自然的得出求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)的方法。

一、猜字游戲引入新課

找找下面文字的構(gòu)成規(guī)律

呆———杏土———干吞———吳

根據(jù)上面的規(guī)律填數(shù)

——〔〕——〔〕——〔〕

能依據(jù)分之和分母的位置關(guān)系,給這三組數(shù)取個(gè)名嗎?揭示課題:倒數(shù)

二、新知探究

〔一〕探究爭(zhēng)論,理解倒數(shù)的意義。

1.課件出示算式。

開(kāi)展小組活動(dòng):算一算,找一找,這組算式有什么特點(diǎn)?

小組匯報(bào)溝通。

我發(fā)覺(jué)了每組算式兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母正好顛倒了位置,所以我們把這樣的兩個(gè)分?jǐn)?shù)叫做“倒數(shù)”。

2.出示倒數(shù)的意義:乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

3.你是怎樣理解互為倒數(shù)的呢?能舉例嗎?

〔二〕深化理解。

1.乘積是1的兩個(gè)數(shù)存在著怎樣的倒數(shù)關(guān)系呢?

2.互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)有什么特點(diǎn)?

3.想一想:1的倒數(shù)是多少?0有倒數(shù)嗎?為什么?怎么理解?

由于1×1=1,依據(jù)“乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)”,所以1的倒數(shù)是1。

又由于0與任何數(shù)相乘都不等于1,所以0沒(méi)有倒數(shù)。〕

〔三〕運(yùn)用概念。

1.爭(zhēng)論求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法。

出例如2:寫出其中3/5、7/2兩個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。

同學(xué)試做爭(zhēng)論后,老師將過(guò)程。

小結(jié):求一個(gè)數(shù)〔0除外〕的倒數(shù),只要把這個(gè)數(shù)的分子、分母調(diào)換位置。〕

2.怎樣求整數(shù)〔除外〕的倒數(shù)?懇求示6的倒數(shù)是幾?〔出示課件〕

三、鞏固練習(xí)

〔一〕完成教材第28頁(yè)的“做一做”

〔二〕完成教材第29頁(yè)練習(xí)六的第1-5題。

四、課堂小結(jié)

今日我們學(xué)習(xí)了有關(guān)倒數(shù)的哪些新知識(shí)?板書(shū)設(shè)計(jì)

倒數(shù)的認(rèn)識(shí)教案篇2

整體感知

倒數(shù)的認(rèn)識(shí)的教學(xué),主要是通過(guò)觀測(cè),分析,對(duì)比,概括的方法讓同學(xué)爭(zhēng)論,舉例,溝通,真正理解什么是倒數(shù),怎樣求倒數(shù).待新知識(shí)弄清之后,依據(jù)本課內(nèi)容的特點(diǎn)適當(dāng)插入一些內(nèi)容,也就是在教學(xué)過(guò)程中讓同桌同學(xué)相互多提問(wèn),師生之間多提問(wèn),相互解疑,列舉出肯定范圍各式各樣的數(shù),一方面看有沒(méi)有倒數(shù);另一方面看一看有倒數(shù)怎樣求,這樣可以激發(fā)同學(xué)探究新知識(shí)的愛(ài)好,使課堂氣氛活躍,在開(kāi)心之中達(dá)到理解,掌控之目的.

教學(xué)內(nèi)容:教材23頁(yè)的內(nèi)容以及練習(xí)六1至6題.

素養(yǎng)教育目標(biāo)

(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

1.通過(guò)同學(xué)觀測(cè),分析,比較,理解倒數(shù)的意義.

2.用列舉的方法,發(fā)覺(jué)規(guī)律,使同學(xué)掌控求倒數(shù)的方法.

(二)技能訓(xùn)練點(diǎn)

培育同學(xué)閱讀技能,以及抽象概括技能,能精確地寫出肯定范圍的各個(gè)數(shù)的倒數(shù).

(三)德育滲透點(diǎn)

通過(guò)倒數(shù)的學(xué)習(xí),同時(shí)滲透辯證唯物主義觀點(diǎn),倒數(shù)間的各個(gè)數(shù)都是相互依存,不能孤立存在.

教學(xué)重點(diǎn):理解倒數(shù)的意義和怎樣求倒數(shù).

教學(xué)難點(diǎn):求倒數(shù)方法的表達(dá).

教學(xué)步驟

一,鋪墊孕伏

1.口算:

2.填空:

二,探究新知

(一)教學(xué)倒數(shù)的意義:

1.揭示課題:今日這節(jié)課我們學(xué)習(xí)一個(gè)知識(shí)倒數(shù).到底什么是倒數(shù),怎樣求倒數(shù)呢我們一起探討.老師板書(shū):倒數(shù)的認(rèn)識(shí).

2.觀測(cè)算式:

(2)計(jì)算結(jié)果,發(fā)覺(jué)共同點(diǎn):每個(gè)算式中兩個(gè)數(shù)相乘的積是1.

(3)相互爭(zhēng)論:通過(guò)幾組算式及結(jié)果你有什么新發(fā)覺(jué)引導(dǎo)同學(xué)說(shuō)出:每組中每個(gè)分?jǐn)?shù)分子,分母調(diào)換了位置,相乘的結(jié)果都是1.

3.老師概括并板書(shū):乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù).

(1)相互談?wù)摚簝蓚€(gè)數(shù)指什么數(shù)互為倒數(shù)是什么意思

引導(dǎo)說(shuō)出:兩個(gè)數(shù)指兩個(gè)分?jǐn)?shù)或一個(gè)整數(shù)和一個(gè)分?jǐn)?shù),互為倒數(shù)是說(shuō)一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倒數(shù),不能說(shuō)某一個(gè)數(shù)是倒數(shù).

(3)同學(xué)舉例:

①每人舉出3組倒數(shù)的例子,并說(shuō)明誰(shuí)是誰(shuí)的倒數(shù)

②同桌相互舉例(每人2組),并用倒數(shù)的定義來(lái)檢驗(yàn).

4,老師小結(jié):通過(guò)分析你明白了什么倒數(shù)是指兩個(gè)數(shù)而說(shuō),互為倒數(shù)是指一個(gè)數(shù)不能稱倒數(shù),需要是一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倒數(shù).

5.反饋練習(xí):

(1)判斷:

①倒數(shù)是一個(gè)數(shù)()

(二)教學(xué)求倒數(shù)的方法:

1.同學(xué)舉例:誰(shuí)能舉出一組互為倒數(shù)的兩個(gè)分?jǐn)?shù).

2.觀測(cè)發(fā)覺(jué):互為倒數(shù)的一組數(shù)分子,分母有什么特點(diǎn)

引導(dǎo)同學(xué)找出互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的分子,分母位置是互換的.

3.談想法:設(shè)想一下怎樣可以找到一個(gè)數(shù)的倒數(shù)呢

4.講解例題:

(2)依據(jù)倒數(shù)的意義,自己找出求倒數(shù)的方法.使同學(xué)知道:只要把

(3)師生共同發(fā)覺(jué):求倒數(shù)的方法只要把這個(gè)數(shù)的分子,分母調(diào)換位置即可.

(4)表達(dá)方式并板書(shū):

5.自然數(shù)怎樣求倒數(shù)

(1)自己任意舉出一個(gè)自然數(shù),看有沒(méi)有倒數(shù)并追問(wèn):你是怎么想的引導(dǎo)同學(xué)說(shuō)出:自然數(shù)可以看成分母是1的分?jǐn)?shù),也可以把分子,分母調(diào)換位置.

(2)歸納求自然數(shù)倒數(shù)的方法,引導(dǎo)同學(xué)說(shuō)出,一個(gè)自然數(shù)的倒數(shù)就是以這個(gè)自然數(shù)作分母,以1作分子的分?jǐn)?shù).

6.總結(jié)方法

(1)同學(xué)試述,相互爭(zhēng)論,看誰(shuí)能夠精確表達(dá)求倒數(shù)的方法.

(2)精確歸納并板書(shū),求一個(gè)數(shù)()的倒數(shù),只要把這個(gè)數(shù)的分子,分母調(diào)換位置.

(3)爭(zhēng)論:是不是全部數(shù)都有倒數(shù)為什么

引導(dǎo)同學(xué)說(shuō)出:0沒(méi)有倒數(shù),由于0可以作分子,但調(diào)換位置后變?yōu)榉帜福帜覆荒苁?,所以0沒(méi)有倒數(shù).

(4)老師板書(shū):(0除外)

7.閱讀課本中倒數(shù)意義和求倒數(shù)的方法.

三,鞏固進(jìn)展

1.判斷以下說(shuō)法是否正確錯(cuò)的改正.

(1)任何數(shù)都有倒數(shù).

(2)c和d互為倒數(shù),所以cd=1.

四,全課小結(jié)

通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你知道了什么學(xué)會(huì)了什么引導(dǎo)同學(xué)說(shuō)出乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù),需要是互為倒數(shù),以及求倒數(shù)的方法.

五,布置作業(yè)

練習(xí)4,5,6題做在作業(yè)本上.

六,板書(shū)設(shè)計(jì)

倒數(shù)的認(rèn)識(shí)

乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)

求一個(gè)數(shù)(0除外)的倒數(shù),只要把這個(gè)數(shù)的分子,分母調(diào)換位置.

倒數(shù)的認(rèn)識(shí)教案篇3

教學(xué)目標(biāo):

1、通過(guò)觀測(cè)、比較、概括、抽象,從本質(zhì)上理解倒數(shù)的意義,并能正確地求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

2、培育同學(xué)的數(shù)學(xué)思維。

教學(xué)重點(diǎn):理解倒數(shù)的意義,求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

教學(xué)難點(diǎn):從本質(zhì)上理解倒數(shù)的意義。

教學(xué)過(guò)程:

一、呈現(xiàn)數(shù)據(jù),先計(jì)算,再觀測(cè)發(fā)覺(jué)。

1、出示:3/8×8/37/15×15/75×1/50.25×4

2、計(jì)算后,這些數(shù)據(jù)你發(fā)覺(jué)有什么規(guī)律?〔同學(xué)先獨(dú)立思索,然后組內(nèi)溝通〕

二、溝通思辨,抽象概念。

1、匯報(bào)。乘積都是1。

2、你能依據(jù)上面的觀測(cè)寫出乘積是1的另一個(gè)數(shù)嗎?

3/4×〔〕=1〔〕×9/7=1

說(shuō)說(shuō)你是怎樣寫得,有什么竅門?

你還能寫出像這樣乘積是1的兩個(gè)數(shù)嗎?不過(guò)要寫得別出心裁!〔鼓舞同學(xué)寫出整數(shù)、小數(shù)〕

你是怎樣想的?如0、5、1、7

3、抽象概念,乘積是1的兩個(gè)數(shù),互為倒數(shù)。可以說(shuō)誰(shuí)和誰(shuí)是互為倒數(shù),也可以說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的倒數(shù)。

4、讓同學(xué)說(shuō)說(shuō)上面的數(shù)〔用兩種說(shuō)法〕。

5、是互為倒數(shù)的它們的積是1,這兩個(gè)數(shù)有特點(diǎn)嗎?認(rèn)真觀測(cè)這些數(shù)。

同學(xué)爭(zhēng)論:分?jǐn)?shù)的分子分母調(diào)了一下位置;

師:那么5×1/50.2×5乘積也是1喲!怎么?把整數(shù)和小數(shù)也化成分?jǐn)?shù)。

6、溝通:分子分母倒一下跟乘積是1有聯(lián)系嗎?

7、現(xiàn)在你對(duì)倒數(shù)有了怎樣的認(rèn)識(shí)?

三、求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

1、找一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

5/11的倒數(shù)是〔〕,〔〕的倒數(shù)是4/7,〔〕和15是互為倒數(shù)。

你是怎樣找一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的?說(shuō)說(shuō)你的方法?!矎牡箶?shù)的意義和現(xiàn)象〕

2、會(huì)找了嗎?你能找到以下數(shù)的倒數(shù)嗎?

3/54/967/211.251.20同學(xué)獨(dú)立完成,然后溝通。

〔1〕先說(shuō)說(shuō)你找到的這個(gè)數(shù)的倒數(shù)的,你是怎樣找的?

〔2〕在找這些數(shù)的倒數(shù)中,你有什么想說(shuō)的?

3、現(xiàn)在你對(duì)倒數(shù)有了什么新的認(rèn)識(shí)?〔0沒(méi)有倒數(shù),其他的數(shù)都有,1的倒數(shù)就是1。〕

四、鞏固深化。

1、做一做,寫出下面各數(shù)的倒數(shù),并說(shuō)說(shuō)你是怎樣想的。

2、同桌互說(shuō)倒數(shù),你說(shuō)一個(gè)數(shù),讓同桌說(shuō)他的倒數(shù)。匯報(bào)幾組。

3、判斷題。書(shū)上第25頁(yè)的第3題。

補(bǔ)充:

〔3〕2/5×5/2=1,那么2/5是倒數(shù)。

〔4〕任何一個(gè)數(shù)都有倒數(shù)。

〔5〕假如一個(gè)數(shù)是A〔0除外〕,那么這個(gè)數(shù)的倒數(shù)就是1÷A。重點(diǎn)爭(zhēng)論:一個(gè)數(shù)的倒數(shù)肯定比這個(gè)數(shù)小。

那么哪些數(shù)的倒數(shù)比原數(shù)小、大或相等。

4、完成作業(yè):作業(yè)本第12頁(yè)的1、2、3題。

五、課堂小結(jié)。今日這節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了倒數(shù),你對(duì)倒數(shù)有什么認(rèn)識(shí)?

《倒數(shù)》教學(xué)的想法和反思

今日學(xué)習(xí)《倒數(shù)》一課,內(nèi)容簡(jiǎn)約,在其他數(shù)學(xué)版本中只是一個(gè)練習(xí)內(nèi)容。倒數(shù)對(duì)于同學(xué)來(lái)說(shuō),雖然是新的,但是卻相當(dāng)?shù)睾?jiǎn)單,只要會(huì)分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的相關(guān)知識(shí)就行了。但是在教學(xué)中同學(xué)往往會(huì)產(chǎn)生這樣的認(rèn)識(shí),倒數(shù)就是兩個(gè)數(shù)分子分母倒一下就行了。這樣就會(huì)帶來(lái)對(duì)知識(shí)本質(zhì)的偏離,只關(guān)注事物的表象。如何來(lái)轉(zhuǎn)變同學(xué)這一認(rèn)識(shí)呢?

結(jié)合自己的個(gè)人討論重點(diǎn):

1、關(guān)注數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延的關(guān)系。

2、關(guān)注同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中的思維活動(dòng)。

先給自己提幾個(gè)問(wèn)題?

1、倒數(shù)的內(nèi)涵是什么?分子分母顛倒位置的外延與內(nèi)涵的關(guān)系?如何處理兩者的關(guān)系?

倒數(shù)的內(nèi)涵是乘積是1的兩個(gè)數(shù)。分子分母顛倒位置是倒數(shù)的外在表現(xiàn),正由于分子分母顛倒了位置,那么他們的乘積就是1了,或者說(shuō)由于乘積是1了,所以兩個(gè)數(shù)成互為倒數(shù)就會(huì)產(chǎn)生這樣現(xiàn)象。

內(nèi)涵決斷著外延,外延是內(nèi)涵的一種表現(xiàn),兩者關(guān)系親密。假如讓倒數(shù)的外延更豐富,那么對(duì)內(nèi)涵的理解也就更充分。其實(shí)乘積是1和分子分母顛倒位置是有因果聯(lián)系。

2、概念教學(xué),一般是建立表象,然后逐步地去非本質(zhì)的特征,抽象概括,最末變式鞏固。但是由于倒數(shù)這一知識(shí)的本質(zhì)是乘積是1,而同學(xué)往往會(huì)忽視這一本質(zhì),著重其分子分母顛倒位置的現(xiàn)象。因此要轉(zhuǎn)變這樣的教學(xué)過(guò)程。

于是,決斷先徑直對(duì)本質(zhì)進(jìn)行提練抽象(由于比較簡(jiǎn)約),然后在進(jìn)一步觀測(cè)現(xiàn)象、比較溝通(為什么叫倒數(shù),是什么現(xiàn)象決斷兩個(gè)數(shù)的乘積是1)逐步地豐富,不斷地理解本質(zhì)。

倒數(shù)的認(rèn)識(shí)教案篇4

教學(xué)目標(biāo)

1、引導(dǎo)同學(xué)通過(guò)體驗(yàn)、討論、類推等實(shí)踐活動(dòng),理解倒數(shù)的意義,讓同學(xué)經(jīng)受提出問(wèn)題、自探問(wèn)題、應(yīng)用知識(shí)的過(guò)程,自主總結(jié)出求倒數(shù)的方法。

2、通過(guò)合作活動(dòng)培育同學(xué)學(xué)會(huì)與人合作,愿與人溝通的習(xí)慣。

3、通過(guò)同學(xué)自行實(shí)施實(shí)踐方案,培育同學(xué)自主學(xué)習(xí)和進(jìn)展創(chuàng)新的意識(shí)。

教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn):理解倒數(shù)的意義和怎樣求倒數(shù)。理解倒數(shù)的意義,掌控求倒數(shù)的方法。

教學(xué)難點(diǎn):掌控求倒數(shù)的方法

教學(xué)過(guò)程

一、導(dǎo)入

課件出示:

1、找規(guī)律:指生回答。

2、找規(guī)律,填空,指生回答。

3、口算,開(kāi)火車口算。

4、你能找出乘積是1的兩個(gè)數(shù)嗎?指生說(shuō)。

今日我們一起來(lái)討論“倒數(shù)”,看看他們有什么奧秘?出示課題:倒數(shù)的認(rèn)識(shí)

二、新授

1、教學(xué)倒數(shù)的意義。

(1)同學(xué)看書(shū)自學(xué),組成研討小組進(jìn)行討論,然后向全班匯報(bào)。

(2)同學(xué)匯報(bào)討論的結(jié)果:什么是倒數(shù)?生生說(shuō),舉例說(shuō)明。

乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。舉例說(shuō)明。課件出示。

觀測(cè)每一對(duì)數(shù)字,你發(fā)覺(jué)了什么?

像這樣乘積是1的數(shù)字有多少對(duì)呢?

(3)提示同學(xué)說(shuō)清“互為”是什么意思?(倒數(shù)是指兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系,這兩個(gè)數(shù)相互依存,一個(gè)數(shù)不能叫倒數(shù))

(4)互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)有什么特點(diǎn)?

像這樣的每組數(shù)都有什么特點(diǎn)呢?

兩個(gè)數(shù)的分子和分母交換了位置(兩個(gè)數(shù)的分子、分母正好顛倒了位置)

2、教學(xué)求倒數(shù)的方法。試著寫出3/5、7/2的倒數(shù)。

(1)寫出3/5的倒數(shù):求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù),只要把分子(數(shù)字3閃耀后移至所求分?jǐn)?shù)分母位置處)、分母(數(shù)字5閃耀后移至所求分?jǐn)?shù)分子位置處)調(diào)換位置。

(2)寫出7/52的倒數(shù):求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù),只要把分子(數(shù)字3閃耀后移至所求分?jǐn)?shù)分母位置處)、分母(數(shù)字5閃耀后移至所求分?jǐn)?shù)分子位置處)調(diào)換位置。

想:寫出6的倒數(shù)。獨(dú)立完成。

先把整數(shù)看成分母是1的分?jǐn)?shù),再交換分子和分母的位置。6=6/11/6

求一個(gè)數(shù)(0除外)的倒數(shù),只要把這個(gè)數(shù)的分子、分母交換位置就可以了。

3、教學(xué)特例,

深入理解

(1)1有沒(méi)有倒數(shù)?怎么理解?(由于1×1=1,依據(jù)“乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)”,所以1的倒數(shù)是1。)

(2)0有沒(méi)有倒數(shù)?為什么?(由于0與任何數(shù)相乘都不等于1,所以0沒(méi)有倒數(shù))

4、課件出示,鞏固練習(xí):這些數(shù)怎樣求倒數(shù)呢?

(1)同學(xué)獨(dú)立解答,老師巡察。

(2)匯報(bào)時(shí)有意識(shí)地讓學(xué)有困難的同學(xué)說(shuō)一說(shuō)求倒數(shù)的方法。

三、鞏固應(yīng)用

課件出示:

1、練習(xí)六第2題:填一填。

2、找伙伴。

3、寫出上面各數(shù)的倒數(shù)

4、辨析練習(xí):練習(xí)六第3題“判斷題”。

5、我的發(fā)覺(jué)。

6、馬小虎日記,開(kāi)放性訓(xùn)練。

7、謎語(yǔ):

五四三二一

(打一數(shù)學(xué)名詞)

四、總結(jié)

你已經(jīng)知道了關(guān)于“倒數(shù)”的哪些知識(shí)?你聯(lián)想到什么?還想知道什么?

倒數(shù)的認(rèn)識(shí)教案篇5

教學(xué)目標(biāo):

1、理解倒數(shù)的意義,掌控求一個(gè)數(shù)倒數(shù)的方法,能嫻熟地寫出一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

2、引導(dǎo)同學(xué)自主合作溝通學(xué)習(xí),結(jié)合教學(xué)實(shí)際培育同學(xué)的籠統(tǒng)概括技能,激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)的愛(ài)好。

教學(xué)重點(diǎn):理解倒數(shù)的意義,掌控求倒數(shù)的方法。

教學(xué)難

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