2022七年級數(shù)學(xué)上冊第3章一次方程與方程組3.2一元一次方程的應(yīng)用第1課時等積問題與行程問題教學(xué)課件新版滬科版

課程講授新知導(dǎo)入隨堂練習(xí)課堂小結(jié)第3章一次方程與方程組第1課時等積問題與行程問題3.2一元一次方程的應(yīng)用知識要點1.等積變形問題2.相遇問題3.追及問題新知導(dǎo)入看一看：觀察下面演示的過程，試著猜想這么做的道理.hr

阿基米德為了幫助國王辨別皇冠的真假，需要測量皇冠的體積，確定皇冠的密度，聰明的阿基米德用非常巧妙地方法測出了皇冠的體積，你知道他是如何測量的嗎？=課程講授1等積變形問題問題1：用一根長為10m的鐵絲圍成一個長方形.(1)若該長方形的長比寬多1.4m，此時長方形的長、寬各是多少？在這個過程中什么沒有發(fā)生變化？長方形的周長(或長與寬的和)不變課程講授1等積變形問題xm(x+1.4)m等量關(guān)系：（長+寬）×2=周長解：設(shè)此時長方形的寬為xm，則它的長為(x+1.4)m.根據(jù)題意，得(x+1.4+x)×2=10解得x=1.81.8+1.4=3.2此時長方形的長為3.2m，寬為1.8m.課程講授1等積變形問題問題1：用一根長為10m的鐵絲圍成一個長方形.(2)若該長方形的長比寬多0.8m，此時長方形的長和寬各為多少米？它圍成的長方形與(1)中所圍成的長方形相比，面積有什么變化？xm(x+1.4)m課程講授1等積變形問題解：設(shè)此時長方形的寬為xm，則它的長為（x+0.8）m.根據(jù)題意，得(x+0.8+x)×2=10解得x=2.12.1+0.8=2.9此時長方形的長為2.9m，寬為2.1m，面積為2.9×2.1=6.09(m2)，(1)中長方形的面積為3.2×1.8=5.76(m2).

此時長方形的面積比(1)中長方形的面積增大6.09－5.76=0.33(m2).課程講授1等積變形問題問題1：用一根長為10m的鐵絲圍成一個長方形.(3)若該長方形的長與寬相等，即圍成一個正方形，那么正方形的邊長是多少？它圍成的正方形的面積與(2)中相比，又有什么變化？xm課程講授1等積變形問題(x+x)×2=10解得x=2.5正方形的面積為2.5×2.5=6.25(m2)解：設(shè)正方形的邊長為xm.根據(jù)題意，得比(2)中面積增大6.25-6.09=0.16（m2）正方形的邊長為2.5m課程講授1等積變形問題例用兩根等長的鐵絲分別繞成一個正方形和一個圓，已知正方形的邊長比圓的半徑長2(π－2)m，求這兩根等長的鐵絲的長度，并通過計算說明誰的面積大．課程講授1等積變形問題

解：設(shè)圓的半徑為rm，則正方形的邊長為[r＋2(π－2)]m.根據(jù)題意，得答：鐵絲的長為8πm，圓的面積較大．因為4π×4＞4π×π，所以16π＞4π2，正方形的面積為[4＋2(π－2)]2＝4π2(m2)．所以圓的面積是π×42＝16π(m2)，所以鐵絲的長為2πr＝8π(m)．2πr＝4(r＋2π－4)，解得r＝4.所以圓的面積大．課程講授1等積變形問題

等積變形問題：(1)形狀、面積發(fā)生了變化，而周長沒變；(2)形狀、周長不同，但是根據(jù)題意找出周長之間的關(guān)系，把這個關(guān)系作為等量關(guān)系．解決問題的關(guān)鍵是通過分析變化過程，挖掘其等量關(guān)系，從而可列方程．課程講授1等積變形問題問題1：某居民樓頂有一個底面直徑和高均為4m的圓柱形儲水箱．現(xiàn)該樓進(jìn)行維修改造，為減少樓頂原有儲水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由4m減少為3.2m．那么在容積不變的前提下，水箱的高度將由原先的4m變?yōu)槎嗌?？課程講授1等積變形問題

舊水箱新水箱底面半徑/m高/m體積/m3.列出方程并求解.2.根據(jù)表格中的分析，找出等量關(guān)系.21.64xπ×22×4π×1.62×x舊水箱的容積=新水箱的容積π×22×4=π×1.62×x,解得x=6.25.因此，水箱的高度變成了6.25m.課程講授1等積變形問題例

一種牙膏出口處直徑為5mm，小明每次刷牙都擠出1cm長的牙膏，這樣一支牙膏可以用36次，該品牌牙膏推出新包裝，只是將出口處直徑改為6mm，小明還是按習(xí)慣每次擠出1cm的牙膏，這樣，這一支牙膏能用多少次？答：這一支牙膏能用25次．解：設(shè)這一支牙膏能用x次，根據(jù)題意得π×2.52×10×36＝π×32×10x.解這個方程，得x＝25.課程講授2相遇問題例2019年1月1日,歷經(jīng)3年多的施工建設(shè)，2019年世園會、2022年冬奧會重點交通保障工程——全長約42km的京禮高速興延段正式開通運營.甲、乙兩車同時從興延高速兩端相向勻速出發(fā)，經(jīng)過14min相遇，甲車比乙車每小時多行駛10km,求甲、乙兩車的速度.課程講授2相遇問題答:乙車的速度為85km/h，甲車的速度為95km/h.解：設(shè)乙車的速度為xkm/h，則甲車的速度為（x+10）km/h，根據(jù)題意，得解得x=85，則x+10=95.(x+x+10)=42，6014課程講授2相遇問題

相遇問題解題思路：

相遇問題中的等量關(guān)系：速度和×?xí)r間=總路程.課程講授2相遇問題練一練：某公路的干線上有相距108km的A,B兩個車站，某日14時整，甲、乙兩車分別從A，B兩站同時出發(fā)，相向而行.已知甲車的速度為45km/h，乙車的速度為36km/h,則兩車相遇的時間是（）A.14時20分B.15時20分C.15時40分D.14時40分B課程講授3追及問題例一隊學(xué)生去校外進(jìn)行訓(xùn)練，他們以5km/h的速度行進(jìn)，走了18min的時候，學(xué)校要將一個緊急通知傳給隊長，通訊員從學(xué)校出發(fā)，騎自行車以14km/h的速度按原路追上去，通訊員需多少時間可以追上學(xué)生?課程講授3追及問題解：設(shè)通訊員需要xh可以追上學(xué)生,根據(jù)題意，得解得答：通訊員需要h可以追上學(xué)生.課程講授3追及問題

追及問題解題思路：

追及問題中的等量關(guān)系：速度差×追及時間=追及路程，其中追及時間指快者和慢者共同行駛的時間，追及路程指慢者先行駛的路程.課程講授3追及問題練一練：甲、乙兩站相距240千米，從甲站開出一列慢車，速度為80千米/時，從乙站開出一列快車，速度為120千米/時，如果兩車同時開出，同向而行（慢車在后），那么經(jīng)過______小時兩車相距300千米.1.5隨堂練習(xí)1.一個長方形的周長是40cm，若將長減少8cm，寬增加2cm，長方形就變成了正方形，則正方形的邊長為(

)A.6cm

B.7cm

C.8cm

D.9cmB隨堂練習(xí)2.根據(jù)圖中給出的信息，可得正確的方程是(

)A.π×42x=π×32×(x+5)B.π×42x=π×32×(x-5)C.π×82x=π×62×(x+5)D.π×82x=π×62×(x-5)B隨堂練習(xí)3.甲、乙兩運動員在長為100m的直道AB（A，B為直道兩端點）上進(jìn)行勻速往返跑訓(xùn)練，兩人同時從A點起跑，到達(dá)B點后，立即