自行設(shè)計(jì)-勾股定理課件

勾股定理主講：樊文佳制作：樊文佳參賽課件（人教版八年級(jí)下冊內(nèi)容）復(fù)習(xí)課勾股定理介紹教學(xué)目的教學(xué)理念教學(xué)步驟小結(jié)一、介紹勾股定理是幾何中幾個(gè)最重要的定理之一，它揭示了一個(gè)直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，可以解決許多直角三角形中的計(jì)算問題，是解直角三角形的主要依據(jù)之一。勾股定理的證明方法很多，這里介紹了一種面積的證法，這是我國古代證明幾何問題的常用方法。學(xué)生學(xué)習(xí)這種證法感到陌生，不會(huì)用面積關(guān)系列等式，希望通過計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)能更好的解決這個(gè)問題！返回目錄三、教學(xué)理念本課件讓學(xué)生通過多媒體所演示的證明過程，明了和掌握其中概念，從而靈活的運(yùn)用在實(shí)際問題中。另外，針對(duì)中學(xué)生的特點(diǎn)，一些抽象的數(shù)學(xué)概念（定理）若能輔以動(dòng)畫去證明，即可增加知識(shí)的趣味性，也能加強(qiáng)學(xué)生對(duì)定理的理解。返回目錄四、教學(xué)步驟勾股定理的歷史勾股定理的內(nèi)容勾股定理的證明勾股定理的應(yīng)用返回目錄勾股定理的歷史我國古代稱直角三角形中短的一條直角邊為勾，長的一條直角邊為股，斜邊為弦，所以這一定理通常被稱為勾股弦定理，簡稱勾股定理。在《周髀算經(jīng)》中敘述了西周開國時(shí)期（約公元前1100多年），周公和商高的對(duì)話，商高說：“股折矩以勾廣三，股修四，經(jīng)隅五?！闭f明已認(rèn)識(shí)到這一定理的特例，所以又叫“商高定理”。勾股定理的歷史我國有記載的最早勾股定理的證明，是三國時(shí)，我國古代數(shù)學(xué)家趙爽在他所著的《勾股方圓圖注》中，用四個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)中空的正方形來證明的。每個(gè)直角三角形的面積叫朱實(shí)，中間正方形的面積叫黃實(shí)，大正方形的面積叫弦實(shí)。這個(gè)圖又叫“趙爽弦圖”。古埃及人曾采用“勾三股四弦五”的法則來確定直角。從古巴比倫的泥版書中，一塊泥版上，刻著一個(gè)奇特?cái)?shù)表（勾股數(shù)表）來看，古巴比倫人已經(jīng)認(rèn)識(shí)了一般直角三角形的勾股定理。勾股定理的歷史返回上級(jí)資料：趙爽趙爽是三國時(shí)期東吳的數(shù)學(xué)家（公元三世紀(jì)初），曾注《周髀算經(jīng)》。他所作的《周髀算經(jīng)注》中有一篇《勾股方圓圖注》全文約五百余字，有六幅插圖。這篇注文簡潔的總結(jié)了東吳時(shí)期勾股算術(shù)的重要成果。最早給出并證明了有關(guān)勾股弦三邊及其和、差關(guān)系的二十多個(gè)命題，它的證明主要是依據(jù)幾何圖形面積的換算關(guān)系。返回上級(jí)

返回345勾股弦861051213勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。在直角三角形中，已知兩邊可以求第三邊.例1如圖，在Rt△ABC中,BC=24,AC=7,求AB的長.在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理解：B24AC7如果將題目變?yōu)椋?/p>

在Rt△ABC中,AB=25,BC=24,求AC的長呢？25例2已知等邊三角形ABC的邊長是6cm，(1)求高AD的長；(2)S△ABCABCD解：(1)∵△ABC是等邊三角形，AD是高在Rt△ABD中,根據(jù)勾股定理勾股定理內(nèi)容中需要注意的地方三角形的邊長應(yīng)取正值；勾股定理的應(yīng)用前提是在直角三角形中，一般的三角形沒有勾股定理；適用條件：勾股定理揭示的是直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系；它只適用于直角三角形，而不適用于銳角三角形和鈍角三角形。返回上級(jí)勾股定理的證明證明方法一證明方法二返回上級(jí)證明方法三：伽菲爾德的總統(tǒng)證法美國俄亥俄州共和黨議員伽菲爾德也用拼圖法證明了勾股定理，因其后來就任美國第十二任總統(tǒng)，所以也稱為總統(tǒng)證法。他的證明思路是：用兩個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)等腰直角三角形拼成一個(gè)直角梯形。具體證明方法請看下一頁的總統(tǒng)證法！總統(tǒng)證法返回上級(jí)aabbccccaabbcc證明過程：S梯形ABCD=(a+b)2又由S梯形ABCD=S△ABE+S△ECD+S△AED=

ab+ab+c2,所以

(a+b)2=ab+ab+c2

ABCDE化簡后得：a2+b2=c2勾股定理的應(yīng)用例2一個(gè)門框的尺寸如圖所示，一塊長3m，寬2.2m的薄木板能否從門框內(nèi)通過？為什么？1m2mABCD分析：可以看到，木板橫著進(jìn)，豎著進(jìn)，都不能從門框內(nèi)通過，只能試試斜著能否通過。對(duì)角線AC是斜著能通過的最大長度。求出AC，再與木板的寬比較，就能知道木板能否通過。在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理AC2=AB2+BC2=12+22=5因此，AC=≈2.236因?yàn)锳C>木板的寬，所以木板能從門框內(nèi)通過。勾股定理的應(yīng)用例3在一棵樹的10