探究勾股定理-精講版課件

黃興中學(xué)：戴龍

18.1勾股定理下圖是在北京召開的2002年國際數(shù)學(xué)家大會（TCM－2002）的會標(biāo)，其圖案正是“弦圖”，它標(biāo)志著中國古代的數(shù)學(xué)成就.相傳2500年前，古希臘著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯從朋友家的地磚鋪成的地面上發(fā)現(xiàn)了直角三角形的某種特性，從而找到了答案。同學(xué)們,我們也來觀察下面的地面,看看你能發(fā)現(xiàn)什么？是否也和大數(shù)學(xué)家有同樣的發(fā)現(xiàn)呢?【】提出問題發(fā)現(xiàn)探索請大家從面積的角度來觀察圖形：

思考：你能發(fā)現(xiàn)各圖中三個(gè)正方形的面積之間有何關(guān)系嗎？發(fā)現(xiàn):

以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積PQCR如圖，小方格的邊長為1.(1)用了“補(bǔ)”的方法PQCR用了“割”的方法Q思考：你能發(fā)現(xiàn)各圖中三個(gè)正方形的面積之間有何關(guān)系嗎？你能求出正方形R的面積嗎？BACABCC⑴正方形A、B、C的面積各為多少？⑵正方形A、B、C的面積有什么關(guān)系？SA+SB=SC小方格的邊長為1.回答：圖已BACSA+SB=SCC圖甲⑴正方形A、B、C的面積各為多少？

⑵正方形A、B、C的面積有什么關(guān)系？小方格的邊長為1.回答：AB圖乙SA+SB=SCABCSA+SB=SC圖甲abcabcCABCC圖乙SA+SB=SCSA+SB=SC圖甲abcabc3.猜想a、b、c之間的關(guān)系？a2+b2=c2即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方命題１：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2。abc你能證明這個(gè)命題是正確的命題嗎？利用拼圖來驗(yàn)證：cab1、準(zhǔn)備四個(gè)全等的直角三角形（設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，斜邊c）；2、你能用這四個(gè)直角三角形拼成一個(gè)正方形嗎？拼一拼試試看3、你拼的正方形中是否含有以斜邊c為邊的正方形？4、你能否就你拼出的圖說明a2+b2=c2？acbabc(b-a)2想一想:大正方形的面積該怎樣表示?(兩種方法)小正方形的面積怎樣表示?(1)(2)勾股定理的證明abcabc想一想:大正方形的面積該怎樣表示?（兩種方法）1876年4月1日，伽菲爾德在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了他對勾股定理的這一證法。1881年，伽菲爾德就任美國第20任總統(tǒng)。后來，人們?yōu)榱思o(jì)念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)證法”。cbabca方法(二):對比兩種方法,你能得到什么?方法(一):總統(tǒng)證法經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理.如果直角三角形兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2a2=b2=a=b=c=c2-b2c2-a2ABCacb勾股定理

在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”．我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”．勾股讀一讀

我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中。勾股世界我國有記載的最早勾股定理的證明，是3世紀(jì)我國漢代代數(shù)學(xué)家趙爽在他所著的《勾股圓方圖注》中，用四個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)中空的正方形來證明的。每個(gè)直角三角形的面積叫朱實(shí)，中間的正方形面積叫黃實(shí)，大正方形面積叫弦實(shí)，這個(gè)圖也叫弦圖。勾股世界趙爽弦圖勾股世界

兩千多年前，古希臘有個(gè)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。

例：求出下列直角三角形中未知邊的長度68x5x13解：由勾股定理得：x2=36+64x2=100x2=62+82∴x=10∵x2+52=132∴x2=132-52x2=169-25x2=144∴x=12∵x>0∵x>01.如圖，你能解決這個(gè)問題嗎？35x┓練一練X=42.一高為2.5米的木梯,架在高為2.4米的墻上(如圖),這時(shí)梯腳與墻的距離是多少?ABC0.7米3.求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.①81144xyz②③6255761441694.求下列直角三角形中未知邊的長:可用勾股定理建立方程.方法小結(jié):8x171620x125x5.如圖，因受臺風(fēng)影響，一棵樹在離地面4米處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部3米處，這棵樹折斷前有多高？4米3米課堂小結(jié)3.勾股定理是幾何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系.1.勾股定理：

直角三角形兩直角邊a、b平方和等于斜邊c平方。a2+b2=c22.利用勾股定理，在直角三角形中,已知任意兩邊求第三邊的長。11美麗的勾股樹練習(xí)：1、求下列圖中字母所表示的正方形的面積=625225400A22581B=144

例1

.在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.(1)已知：a=6，ｂ=8，求c；

(2)已知：a=40，c=41，求b；

(3)已知：c=13，b=5，求a；

(4)已知:a:b=3:4,c=15,求a、b.例題分析(1)在直角三角形中,已知兩邊,可求第三邊;(2)可用勾股定理建立方程.方法小結(jié)學(xué)以致用：RT△ABC中，∠C=900為三角形的三條邊1、已知：a＝3，b＝4，求c2、已知：c＝10，a＝6，求b3、已知：c＝13，a＝5，求陰影總分面積ac勾股定理的應(yīng)用想一想我們有:好奇是人的本性!46b=58a=4658cc2=a2+b2

=462+582

=5480而742=5476由勾股定理得：在誤差范圍內(nèi)

我們通常所說的29英寸或74厘米的電視機(jī)，是指其熒屏對角線的長度１、如圖:一個(gè)高3米,寬4米的大門,需在相對角的頂點(diǎn)間加一個(gè)加固木板,則木板的長為()A.3米B.4米C.5米D.6米C試一試:３４２、隔湖有兩點(diǎn)A、Ｂ，從與ＢA方向成直角的BC方向上的點(diǎn)C測得CA=13米,CB=12米,則AB為()ABCA.5米B.12米C.10米D.13米1312?A試一試:３、一個(gè)直角三角形的三邊長為三個(gè)連續(xù)偶數(shù),則它的三邊長分別為()A2、4、6Ｃ4、6、8B試一試:Ｂ6、8、10Ｄ8、10、125或４、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,則BC的長為

.試一試:43ACB43CAB

課堂練習(xí)：一判斷題.1.ABC的兩邊AB=5,AC=12,則BC=13()2.ABC的a=6,b=8,則c=10()二填空題1.在

ABC中,∠C=90°,AC=6,CB=8,則ABC面積為_____,斜邊為上的高為______.244.8ABCD二填空題1.在

ABC中,C=90°,(