線性代數(shù)教學(xué)大綱

PAGE4-線性代數(shù)教學(xué)大綱武漢紡織大學(xué)合肥學(xué)院二O一O年十月第一部分概述《線性代數(shù)》是討論代數(shù)學(xué)中線性關(guān)系經(jīng)典理論的課程，是高等學(xué)校理工科專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)理論課。由于線性問題廣泛存在于科學(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域，而某些非線性問題在一定條件下，可以轉(zhuǎn)化為線性問題，因此本課程所介紹的方法廣泛地應(yīng)用于各個(gè)學(xué)科。尤其在信息技術(shù)廣泛應(yīng)用到各行各業(yè)的今天，該課程的地位與作用更顯得重要。課程類別：公共基礎(chǔ)課適用專業(yè)：普通本科院校工科專業(yè)授課單位：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教研室學(xué)時(shí)：40學(xué)時(shí)第二部分課程目標(biāo)一、總體目標(biāo)通過對(duì)《線性代數(shù)》的學(xué)習(xí)，使學(xué)生系統(tǒng)地掌握本課程的基本概念、基本理論和基本方法等知識(shí)，掌握矩陣語言和向量語言，提高科學(xué)思維能力；具有比較熟練的運(yùn)算能力、數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)建模能力，為學(xué)生后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)和培養(yǎng)高素質(zhì)的人才奠定扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。二、具體目標(biāo)1、了解代數(shù)的發(fā)展歷史，認(rèn)識(shí)線性代數(shù)的重要性、抽象性、實(shí)用性，進(jìn)而認(rèn)識(shí)自然科學(xué)發(fā)展的一般規(guī)律。2、理解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)、計(jì)算方法以及用行列式求平面圖形的面積和空間立體的體積的方法，掌握克拉默法則，了解三元線性方程的幾何意義，能用行列式解決某些幾何問題，實(shí)現(xiàn)代數(shù)與幾何的整合，培養(yǎng)用代數(shù)方法解決幾何問題的能力。3、理解矩陣的概念，掌握矩陣的運(yùn)算法則，培養(yǎng)用矩陣進(jìn)行建模的能力。4、理解矩陣秩的概念，掌握線性方程組解的判別定理和矩陣的初等變換，能熟練地用初等變換求解方程組、求逆矩陣和解矩陣方程，了解初等矩陣在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的應(yīng)用，會(huì)用線性方程組解決某些實(shí)際問題。掌握矩陣語言和矩陣方法。5、理解向量、向量組的線性相關(guān)性、向量組的秩和極大無關(guān)組等概念，掌握線性相關(guān)性的判別方法，掌握向量語言，能用向量語言表述一些相關(guān)問題。第三部分內(nèi)容要求一、教學(xué)內(nèi)容與課時(shí)分配教學(xué)內(nèi)容課內(nèi)學(xué)時(shí)課外學(xué)時(shí)第一章課程資源介紹02第二章線性方程組的研究0．50第三章行列式66第四章矩陣及其運(yùn)算6．56．5第五章線性方程組88第六章向量組的線性相關(guān)性99第七章特征值、特征向量及二次型1010二、內(nèi)容要點(diǎn)與基本要求第一章課程資源介紹本章內(nèi)容不是課程的教學(xué)內(nèi)容，而是介紹如何利用本課程的數(shù)字化教學(xué)資源進(jìn)行教與學(xué)。第二章線性方程組的研究本章介紹了用消元法解方程組的方法及方程組的解的3種情形，是本課程教學(xué)內(nèi)容的一個(gè)引子，后面各章的內(nèi)容均是為了解線性方程組而引出。第三章行列式知道排列的逆序及逆序數(shù)的概念。從二階、三階行列式的展開式的特征出發(fā)，了解n階行列式的定義；熟悉行列式的性質(zhì)并能熟練地運(yùn)用它們進(jìn)行行列式的計(jì)算；知道拉普拉斯（Laplace）展開定理與行列式的乘法公式，并能用它們計(jì)算行列式；掌握克拉默（Cramer）法則，會(huì)用克拉默法則求解相應(yīng)的線性方程組；了解行列式在幾何上的應(yīng)用。重點(diǎn)：（1）行列式的性質(zhì)與展開定理；（2）行列式的計(jì)算；（3）克拉默法則。難點(diǎn)：行列式的計(jì)算。第四章矩陣及其運(yùn)算理解矩陣的概念。了解單位矩陣、對(duì)角矩陣、對(duì)稱矩陣、反對(duì)稱矩陣等特殊的矩陣；熟練掌握矩陣的加法、數(shù)乘、乘法、轉(zhuǎn)置以及方陣的冪等概念及相應(yīng)的運(yùn)算規(guī)律。知道共軛矩陣及其簡單性質(zhì)；理解逆矩陣的概念及其存在的充要條件，熟練掌握逆矩陣的性質(zhì)以及用伴隨矩陣求逆矩陣的方法。能利用逆矩陣解簡單的矩陣方程；了解分塊矩陣及其運(yùn)算。知道分塊矩陣在線性代數(shù)中的作用。能用分塊矩陣討論簡單的線性代數(shù)問題。了解矩陣在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的應(yīng)用。會(huì)用建立簡單的矩陣模型。重點(diǎn)：（1）矩陣的運(yùn)算規(guī)律；（2）逆矩陣的性質(zhì)以及求法。難點(diǎn)：（1）矩陣的乘法；（2）逆矩陣的求法。第五章線性方程組理解矩陣的初等變換的概念，掌握矩陣的初等變換的性質(zhì)；熟悉初等矩陣的概念與性質(zhì)，掌握用初等變換求逆矩陣的方法；理解矩陣的秩的概念，會(huì)用初等變換求矩陣的秩。理解線性方程組有唯一解、無窮多組解以及無解的充要條件與齊次線性方程組有非零解的充要條件；熟練掌握用初等變換法求線性方程組通解的方法。會(huì)用線性方程組的理論解決一些簡單的實(shí)際問題。重點(diǎn)：（1）矩陣的秩、性質(zhì)與秩的求法；（2）線性方程組有解的條件；（3）利用初等變換求線性方程組的通解。難點(diǎn)：矩陣的秩與性質(zhì)。第六章向量組的線性相關(guān)性理解n維向量的概念、n維向量間的線性關(guān)系（線性相關(guān)與線性無關(guān)、一個(gè)向量由一組向量線性表出）的概念，掌握關(guān)于向量間的線性關(guān)系的重要結(jié)論；理解向量組的極大無關(guān)組與向量組的秩的概念，掌握關(guān)于向量組的極大無關(guān)組與秩的主要結(jié)論，了解向量組的秩與矩陣的秩的關(guān)系；熟練掌握用初等變換法求向量組的極大無關(guān)組與秩的方法。理解解向量、齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解以及非齊次線性方程組的通解與特解等概念。掌握齊次與非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)；理解向量空間、子空間、向量空間的基、維數(shù)、坐標(biāo)和自然基的概念。重點(diǎn)：（1）向量間的線性關(guān)系的重要結(jié)論；（2）用初等變換求向量組的極大無關(guān)組與秩；（3）齊次與非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)。難點(diǎn)：利用向量間線性關(guān)系的重要結(jié)論證明有關(guān)問題第七章特征值、特征向量及二次型理解內(nèi)積、正交以及規(guī)范正交基等概念；掌握Rn中線性無關(guān)向量組的正交化、單位化方法。理解正交矩陣的概念及其性質(zhì)；理解矩陣的特征值與特征向量的概念并掌握其性質(zhì)與求法，理解相似矩陣的概念及性質(zhì)以及n階方陣能相似于對(duì)角矩陣的充要條件；了解實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值與特征向量的性質(zhì)。掌握實(shí)對(duì)稱矩陣對(duì)角化的方法；理解實(shí)二次型和它的矩陣、秩等概念。理解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)形的概念。掌握用正交變換法以及配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。了解慣性定理