(新教材)新課程同步人教B高中數(shù)學必修第二冊課件：5.3.5隨機事件的獨立性

5.3.5隨機事件的獨立性新課程2.結(jié)合古典概型，利用獨立性計算概率.新課程2.結(jié)合古典概型，利用獨立性計算概率.標準3.通過學習，提高學生數(shù)據(jù)分析、邏輯推理和數(shù)學運算的核心素養(yǎng).讓核￡素養(yǎng)暑1自學新教材?注重基礎(chǔ)性(一)教材梳理填空1.相互獨立事件的定義：一般地，當P(AB)=P(A)P(B)時，就稱事件A與〃相互獨立(簡稱獨立).2.相互獨立事件的性質(zhì)：如果事件A與〃相互獨立，則&與E,A與萬，只與旦也相互獨立.3.兩個相互獨立事件概念的推廣：“如，A2,…，&相互獨立”的充要條件是'‘其中任意有限個事件同時發(fā)生的概率都等于它們各自發(fā)生的概率之積”?

4.相互獨立事件與互斥事件的概率關(guān)系A(chǔ),B的關(guān)系概率記法概率求法A,B互斥A,B相互獨立至少一個發(fā)生P(A+B)P(A)+P(B)同時發(fā)生P(AB)0P(A)P(B)都不發(fā)生P(AB)1-[P(A)+P(B)]P(A)P(B)恰有一個發(fā)生P(AB+AB)P(A)+P(B)P(A)P(B)+P(A)P(B)至多一個發(fā)生11-P(A)P(B)(二)基本知能小試判斷正誤不可能事件與任何一個事件相互獨立.必然事件與任何一個事件相互獨立? ()⑶aP(AB)=P(A)P(B)^是“事件A,B相互獨立”的充要條件.答案：⑴J(2)V (3)V把標有1,2的兩張卡片隨機地分給甲、乙；把標有3,4的兩張卡片隨機地分給丙、丁，每人一張，事件“甲得1號紙片”與“丙得4號紙片”是 （）A.互斥但非對立事件 B.對立事件C.相互獨立事件 D.以上答案都不對解析：相互獨立的兩個事件彼此沒有影響，可以同時發(fā)生，因此它們不可能互斥.故選C?答案：C甲、乙兩水文站同時作水文預(yù)報，如果甲站、乙站各自預(yù)報的準確率為0.9和0.7?求在一次預(yù)報中，甲、乙兩站預(yù)報都準確的概率.解：由題意知，兩水文站水文預(yù)報相互獨立，故在一次預(yù)報中甲、乙兩站預(yù)報都準確的概率為0.9X0.7=0.63.

新課程學案9新課程學案9讓核心素養(yǎng)落地生根1提升新知能?注重綜合性題型一相互獨立事件的判斷［學透用活］［典例1］判斷下列各對事件是不是相互獨立事件:(1)甲組3名男生，2名女生；乙組2名男生，3名女生，現(xiàn)從甲、乙兩組中各選1甲、乙兩組中各選1名同學參加演講比賽,“從甲組中選出1名男生”與“從乙組中選出1名女生”；(2)容器內(nèi)盛有(2)容器內(nèi)盛有5個白乒乓球和3個黃乒乓球,"從8個球中任意取出1個，取出的是白球”與“從剩下的7個球中任意取出1個，取出的還是白球”；擲一枚骰子一次，“出現(xiàn)偶數(shù)點”與“出現(xiàn)3點或6點”.［解】（1）“從甲組中選出1名男生”這一事件是否發(fā)生對"從乙組中選出1名女生”這一事件發(fā)生的概率沒有影響，所以它們是相互獨立事件.⑵“從8個球中任意取出1個，取出的是白球”的概率為f，若這一事件發(fā)生了，則''從剩下的7個球中任意取出1個,取岀的仍是白球”的概率為號,若前一事件沒有發(fā)生，則后一事件發(fā)生的概率為扌.可見，前一事件是否發(fā)生，對后一事件發(fā)生的概率有影響，所以兩者不是相互獨立事件.⑶記4：出現(xiàn)偶數(shù)點，B：出現(xiàn)3點或6點，則4={2,4,6},5={3,6},AB={6}f所以P⑷=|=f,P(^)=|=j,P(AB)=~f所以P(AB)=P(A)P(B)f所以事件A與B相互獨立.［方法技巧］兩個事件是否相互獨立的判斷方法直接法：由事件本身的性質(zhì)直接判定兩個事件發(fā)生是否相互影響.(2)定義法：如果事件A,B同時發(fā)生的概率等于事件A發(fā)生的概率與事件B發(fā)生的概率的積，則事件A,B為相互獨立事件.［對點練清］從一副撲克牌(52張)中任抽一張，記事件A為“抽到K”，記事件B為“抽到紅牌”，記事件C為“抽到丿”.判斷下列每對事件是否相互獨立？為什么？(1)4與B；(2)A與C?解：(1)P(A)=^=吉,P(B)=||=|,事件AB事件AB即為“既抽到K又抽到紅牌”亦即“抽到紅桃K1或方塊K”,^P(AB)=5^=2^,從而＜P(A)P(B)=P(AB),因此事件A與B相互獨立?事件A與事件C是互斥的，因此事件A與C不是相互獨立事件.題型二求相互獨立事件的概率［學透用活］［典例2］甲、乙、丙3位大學生同時應(yīng)聘某個用人單位的2 3 1職位，3人能被選中的概率分別為務(wù)右扌，且各自能否被選中互不影響.求3人同時被選中的概率；求3人中至少有1人被選中的概率.［解］設(shè)甲、乙、丙能被選中的事件分別為4,B,C,則2 3 1P⑷=0卩0)=孑P(c)=s?(1)3人同時被選中的概率Pi=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=|X|x|=^.3)(2)3人中有23)p2=p(abc+abc+abc)=^x^x^i-^+^x^i-^x|3 1234、33 1234、3一6(T3人中只有1人被選中的概率 — 2 3 1 2P3=P(ABC+ABC+ABC)=^X1-tX1--+1--I綣丿IS丿I93f』2)匚3)1 5弋紳-補屮-護卩-djxs=邁故3人中至少有1人被選中的概率為1 23 5W+Pf1 23 5W+Pf+麗+訝2io*［方法技巧］1.求相互獨立事件同時發(fā)生的概率的步驟(1)首先確定各事件之間是相互獨立的;(2)確定這些事件可以同時發(fā)生;求出每個事件的概率，再求積.2.求相互獨立事件概率的注意點使用相互獨立事件同時發(fā)生的概率計算公式時，要掌握公式的適用條件，即各個事件是相互獨立的，而且它們同時發(fā)生.

［對點練清］1?［變結(jié)論］在本例條件不變下，求三人均未被選中的概率.解：法一：三人均未被選中的概率1)P=P(AB解：法一：三人均未被選中的概率1)P=P(ABC)=1—[X1—tX1—;=—4丿八f3丿—KF法二：由典例知,9三人至少有1人被選中的概率為帀,P=1~i=W2.［變條件，變結(jié)論］若本例條件“3人能被選中的概率分別為2 3 1r3”變?yōu)椤凹?、乙兩人只有一人被選中的概率為鳥，ijj兩人都被選中的概率為齋，丙被選中的概率為扌”,求恰好ijj有2人被選中的概率.解：設(shè)甲被選中的概率為P(A),乙被選中的概率為P(〃)，貝JP(A)[1-P(B)]+P(B)[1-P(A)]①P⑷P0)=為②2 3由①②知P(A)=-,P(B)=d(3 2)或P(A)=j,P(B)=g故恰有2人被選中的概率一一一23P=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=^.讓核心素養(yǎng)落:生根3訓練新素養(yǎng)?注重創(chuàng)新性、應(yīng)用性［課堂一刻鐘鞏固訓練］一、基礎(chǔ)經(jīng)典題1.袋內(nèi)有3個白球和2個黑球，從中不放回地摸球，用A表示與B是A.互斥事件C.對立事件()B.相互獨立事件D.不是相互獨立事件“第一次摸得白球”，用〃表示“第二次摸得白球”解析：根據(jù)互斥事件、對立事件和相互獨立事件的定義可知，A與B不是相互獨立事件.答案：D2.從高中應(yīng)屆畢業(yè)生中選拔飛行員，已知這批學生體型合格的概率為扌，視力合格的概率為其他標準合格的概率為從中任選一名學生，則該學生三項均合格的概率為（假設(shè)三項標準互不影響）()A丄C5R1690解析：該學生三項均合格的概率*p=|x|x|=i答案：B3.一件產(chǎn)品要經(jīng)過兩道獨立的工序，第一道工序的次品率為為第二道工序的次品率為也則該產(chǎn)品的正品率為 解析：由題意可知，該產(chǎn)品為正品是第一道工序和第二道工序都為正品，故該產(chǎn)品為正品的概率為答案：(l-a)(l-b)12——4.已知A,B是相互獨立事件，且卅小=刃P(B)=y則= ,P(AB)= ?解析：由于A,B是相互獨立事件，所以4與B相互獨———111立，^P(AB)=P(A)P(5)=2X3=6*P(AB)=P(A)P(B)=|X|=|.答案.--口宋.6 3P=1-PP=1-P(A B)=l-P(A)P(B)=l-|x|=||.二、創(chuàng)新應(yīng)用題在同一時間內(nèi)，甲、乙兩個氣象臺獨立預(yù)報天氣準確的概率分別為中和扌?在同一時間內(nèi)，求:甲、乙兩個氣象臺同時預(yù)報天氣準確的概率；至少有一個氣象臺預(yù)報準確的概率.解：記“甲氣象臺預(yù)報天氣準確”為事件A,“乙氣象臺預(yù)報天氣準確”為事件33(l)P(AB)=P(A)?P(B)=g=g?(2)至少有一個氣象臺預(yù)報準確的概率為三、易錯防范題拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣和一枚質(zhì)地均勻的骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件4,“骰子向上的點數(shù)是3”為事件B,則事件4,B中至少有一件發(fā)生的概率是 .解析："⑷今,P(B)=”，—1 — 5AP(A)=-,P(B)=&?712*又A,B712*:.P(A— — — 1 5 5B)=P(A)P(B)=^=^.???A,B中至少有一件發(fā)生的概率為1—P(A初=1—醫(yī)=答案：