初一實數(shù)所有知識點總結(jié)和?？碱}提高難題壓軸題練習含答案解析

-.z.初一實數(shù)所有知識點總結(jié)和?？碱}知識點：一、實數(shù)的概念及分類1、實數(shù)的分類正有理數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)負有理數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負無理數(shù)整數(shù)包括正整數(shù)、零、負整數(shù)。正整數(shù)又叫自然數(shù)。正整數(shù)、零、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。2、無理數(shù)在理解無理數(shù)時，要抓住"無限不循環(huán)〞這一時之，歸納起來有四類：〔1〕開方開不盡的數(shù)，如等；〔2〕有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如+8等；…等；二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值1、相反數(shù)實數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)〔只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零〕，從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。2、絕對值一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離，|a|≥0。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數(shù)，假設(shè)|a|=a，則a≥0；假設(shè)|a|=-a，則a≤0。正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。3、倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。4.實數(shù)與數(shù)軸上點的關(guān)系：每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示出來，數(shù)軸上的點有些表示有理數(shù)，有些表示無理數(shù)，實數(shù)與數(shù)軸上的點就是一一對應(yīng)的，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都是表示一個實數(shù)。三、平方根、算數(shù)平方根和立方根1、平方根〔1〕平方根的定義：如果一個數(shù)*的平方等于a，則這個數(shù)*就叫做a的平方根．即：如果，則*叫做a的平方根．〔2〕開平方的定義：求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方．開平方運算的被開方數(shù)必須是非負數(shù)才有意義。〔3〕平方與開平方互為逆運算：3的平方等于9，9的平方根是3〔4〕一個正數(shù)有兩個平方根，即正數(shù)進展開平方運算有兩個結(jié)果；一個負數(shù)沒有平方根，即負數(shù)不能進展開平方運算〔5〕符號：正數(shù)a的正的平方根可用表示，也是a的算術(shù)平方根；正數(shù)a的負的平方根可用-表示．〔6〕<—>a是*的平方*的平方是a*是a的平方根a的平方根是*2、算術(shù)平方根〔1〕算術(shù)平方根的定義：一般地，如果一個正數(shù)*的平方等于a，即，則這個正數(shù)*叫做a的算術(shù)平方根．a(chǎn)的算術(shù)平方根記為，讀作"根號a〞，a叫做被開方數(shù)．規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.也就是，在等式(*≥0)中，規(guī)定?！?〕的結(jié)果有兩種情況：當a是完全平方數(shù)時，是一個有限數(shù)；當a不是一個完全平方數(shù)時，是一個無限不循環(huán)小數(shù)?！?〕當被開方數(shù)擴大時，它的算術(shù)平方根也擴大；當被開方數(shù)縮小時與它的算術(shù)平方根也縮小?！?〕夾值法及估計一個〔無理〕數(shù)的大小〔5〕(*≥0)<—>a是*的平方*的平方是a*是a的算術(shù)平方根a的算術(shù)平方根是*〔6〕正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零。〔0〕；注意的雙重非負性：-〔<0〕0〔7〕平方根和算術(shù)平方根兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系：區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個，而它的算術(shù)平方根只有一個；聯(lián)系在于正數(shù)的正平方根就是它的算術(shù)平方根，而正數(shù)的負平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)。3、立方根〔1〕立方根的定義：如果一個數(shù)*的立方等于，這個數(shù)叫做的立方根〔也叫做三次方根〕，即如果，則叫做的立方根〔2〕一個數(shù)的立方根，記作，讀作："三次根號〞，其中叫被開方數(shù)，3叫根指數(shù)，不能省略，假設(shè)省略表示平方?！?〕一個正數(shù)有一個正的立方根；0有一個立方根，是它本身；一個負數(shù)有一個負的立方根；任何數(shù)都有唯一的立方根?！?〕利用開立方和立方互為逆運算關(guān)系，求一個數(shù)的立方根，就可以利用這種互逆關(guān)系，檢驗其正確性，求負數(shù)的立方根，可以先求出這個負數(shù)的絕對值的立方根，再取其相反數(shù)，即?！?〕<—>a是*的立方*的立方是a*是a的立方根a的立方根是*〔6〕，這說明三次根號內(nèi)的負號可以移到根號外面。四、科學記數(shù)法和近似數(shù)1、有效數(shù)字一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它準確到哪一位，這時，從左邊第一個不是零的數(shù)字起到右邊準確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。2、科學記數(shù)法把一個數(shù)寫做的形式，其中，n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法。五、實數(shù)大小的比擬1、數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸〔畫數(shù)軸時，要注意三要素缺一不可〕。解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應(yīng)的，并能靈活運用。2、實數(shù)大小比擬的幾種常用方法〔1〕數(shù)軸比擬：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大?！?〕求差比擬：設(shè)a、b是實數(shù)，〔3〕求商比擬法：設(shè)a、b是兩正實數(shù)，〔4〕絕對值比擬法：設(shè)a、b是兩負實數(shù)，則?！?〕平方法：設(shè)a、b是兩負實數(shù)，則。六、實數(shù)的運算1、加法交換律2、加法結(jié)合律3、乘法交換律4、乘法結(jié)合律5、乘法對加法的分配律6、實數(shù)混合運算時，對于運算順序有什么規(guī)定？實數(shù)混合運算時，將運算分為三級，加減為一級運算，乘除為二能為運算，乘方為三級運算。同級運算時，從左到右依次進展；不是同級的混合運算，先算乘方，再算乘除，而后才算加減；運算中如有括號時，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號的順序進展。7、有理數(shù)除法運算法則就什么？兩有理數(shù)除法運算法則可用兩種方式來表述：第一，除以一個不等于零的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；第二，兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。零除以任何一個不為零的數(shù)，商都是零。8、什么叫有理數(shù)的乘方？冪？底數(shù)？指數(shù)？一樣因數(shù)相乘積的運算叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪，一樣因數(shù)的個數(shù)叫指數(shù)，這個因數(shù)叫底數(shù)。記作:an9、有理數(shù)乘方運算的法則是什么？負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)。零的任何正整數(shù)冪都是零。10、加括號和去括號時各項的符號的變化規(guī)律是什么？去〔加〕括號時如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去〔加〕括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)的式子相應(yīng)各項的符號一樣；括號外的因數(shù)是負數(shù)去〔加〕括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項的符號相反。?？碱}：一．選擇題〔共13小題〕1．9的平方根為〔〕A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．的算術(shù)平方根是〔〕A．2 B．±2 C． D．±3．以下各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是〔〕A．﹣2與 B．﹣2與 C．﹣2與﹣ D．|﹣2|與24．如圖，數(shù)軸上A，B兩點分別對應(yīng)實數(shù)a，b，則以下結(jié)論正確的選項是〔〕A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)b＞0 C．a(chǎn)﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞05．估算﹣2的值〔〕A．在1到2之間 B．在2到3之間 C．在3到4之間 D．在4到5之間6．估計的值〔〕A．在3到4之間 B．在4到5之間 C．在5到6之間 D．在6到7之間7．估計+3的值〔〕A．在5和6之間 B．在6和7之間 C．在7和8之間 D．在8和9之間8．一個正方形的面積是15，估計它的邊長大小在〔〕A．2與3之間 B．3與4之間 C．4與5之間 D．5與6之間9．如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù)的點可能是〔〕A．點P B．點Q C．點M D．點N10．數(shù)軸上表示1，的對應(yīng)點分別為A，B，點B關(guān)于點A的對稱點為C，則點C所表示的數(shù)是〔〕A．﹣1 B．1﹣ C．2﹣ D．﹣211．以下說法不正確的選項是〔〕A．1的平方根是±1 B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的平方根 D．﹣3是的平方根12．以下各數(shù)中，3.14159，，0.131131113…〔相鄰兩個3之間1的個數(shù)逐次加1個〕，﹣π，，，無理數(shù)的個數(shù)有〔〕A．1個 B．2個 C．3個 D．4個13．實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點如下圖，則以下式子中正確的選項是〔〕A．a(chǎn)c＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c二．填空題〔共13小題〕14．的平方根是．15．﹣8的立方根是．16．的算術(shù)平方根是．17．﹣〔〕2=．18．a(chǎn)、b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且，則a+b=．19．一個正數(shù)的平方根是3*﹣2和5*+6，則這個數(shù)是．20．假設(shè)實數(shù)a、b滿足|a+2|，則=．21．比擬大?。憨?﹣2．22．=．23．5﹣的小數(shù)局部是．24．比擬大小：〔填"＞〞"＜〞"=〞〕．25．假設(shè)*，y為實數(shù)，且，則〔*+y〕2010的值為．26．假設(shè)將三個數(shù)表示在數(shù)軸上，其中能被如下圖的墨跡覆蓋的數(shù)是．三．解答題〔共14小題〕27．計算：〔﹣2〕2+〔﹣3〕×2﹣．28．計算：〔﹣2〕2+|﹣1|﹣．29．求值：+〔〕2+〔﹣1〕2015．30．閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)局部我們不可能全部地寫出來，于是小明用來表示的小數(shù)局部，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理，因為的整數(shù)局部是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)局部，差就是小數(shù)局部．又例如：∵，即，∴的整數(shù)局部為2，小數(shù)局部為．請解答：〔1〕如果的小數(shù)局部為a，的整數(shù)局部為b，求的值；〔2〕：，其中*是整數(shù)，且0＜y＜1，求*﹣y的相反數(shù)．31．：*﹣2的平方根是±2，2*+y+7的立方根是3，求*2+y2的算術(shù)平方根．32．，a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，求的值．33．設(shè)2+的整數(shù)局部和小數(shù)局部分別是*、y，試求*、y的值與*﹣1的算術(shù)平方根．34．計算：〔﹣2〕2﹣〔3﹣5〕﹣+2×〔﹣3〕35．〔1〕有這樣一個問題：與以下哪些數(shù)相乘，結(jié)果是有理數(shù)？A、；B、；C、；D、；E、0，問題的答案是〔只需填字母〕：；〔2〕如果一個數(shù)與相乘的結(jié)果是有理數(shù)，則這個數(shù)的一般形式是什么〔用代數(shù)式表示〕．36．求值：y=*2﹣5，且y的算術(shù)平方根是2，求*的值．37．畫一條數(shù)軸，把﹣1，，2各數(shù)和它們的相反數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并比擬它們的大小，用"＜〞號連接．38．求*的值：〔1〕4*2=25；〔2〕〔*﹣0.7〕3=0.027．39．2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算術(shù)平方根是4，求12a+2b的立方根．40．M=是m+3的算術(shù)平方根，N=是n﹣2的立方根，試求M﹣N的值．初一實數(shù)所有知識點總結(jié)和?？碱}提高難題壓軸題練習(含答案解析)參考答案與試題解析一．選擇題〔共13小題〕1．〔2017?武漢模擬〕9的平方根為〔〕A．3 B．﹣3 C．±3 D．【分析】根據(jù)平方根的定義求解即可，注意一個正數(shù)的平方根有兩個．【解答】解：9的平方根有：=±3．應(yīng)選C．【點評】此題考察了平方根的知識，屬于根底題，解答此題關(guān)鍵是掌握一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)．2．〔2015?日照〕的算術(shù)平方根是〔〕A．2 B．±2 C． D．±【分析】先求得的值，再繼續(xù)求所求數(shù)的算術(shù)平方根即可．【解答】解：∵=2，而2的算術(shù)平方根是，∴的算術(shù)平方根是，應(yīng)選：C．【點評】此題主要考察了算術(shù)平方根的定義，解題時應(yīng)先明確是求哪個數(shù)的算術(shù)平方根，否則容易出現(xiàn)選A的錯誤．3．〔2002?〕以下各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是〔〕A．﹣2與 B．﹣2與 C．﹣2與﹣ D．|﹣2|與2【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念、性質(zhì)及根式的性質(zhì)化簡即可判定選擇項．【解答】解：A、=2，﹣2與2互為相反數(shù)，應(yīng)選項正確；B、=﹣2，﹣2與﹣2不互為相反數(shù)，應(yīng)選項錯誤；C、﹣2與不互為相反數(shù)，應(yīng)選項錯誤；D、|﹣2|=2，2與2不互為相反數(shù)，應(yīng)選項錯誤．應(yīng)選A．【點評】此題考察的是相反數(shù)的概念，只有符號不同的兩個數(shù)叫互為相反數(shù)．如果兩數(shù)互為相反數(shù)，它們的和為0．4．〔2009?〕如圖，數(shù)軸上A，B兩點分別對應(yīng)實數(shù)a，b，則以下結(jié)論正確的選項是〔〕A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)b＞0 C．a(chǎn)﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞0【分析】此題要先觀察a，b在數(shù)軸上的位置，得b＜﹣1＜0＜a＜1，然后對四個選項逐一分析．【解答】解：A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，應(yīng)選項A錯誤；B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，應(yīng)選項B錯誤；C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a﹣b＞0，應(yīng)選項C正確；D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|a|﹣|b|＜0，應(yīng)選項D錯誤．應(yīng)選：C．【點評】此題考察了實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系，數(shù)軸上右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)．5．〔2015?新疆〕估算﹣2的值〔〕A．在1到2之間 B．在2到3之間 C．在3到4之間 D．在4到5之間【分析】先估計的整數(shù)局部，然后即可判斷﹣2的近似值．【解答】解：∵5＜＜6，∴3＜﹣2＜4．應(yīng)選C．【點評】此題主要考察了無理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學能力，"夾逼法〞是估算的一般方法，也是常用方法．6．〔2014?〕估計的值〔〕A．在3到4之間 B．在4到5之間 C．在5到6之間 D．在6到7之間【分析】應(yīng)先找到所求的無理數(shù)在哪兩個和它接近的整數(shù)之間，然后判斷出所求的無理數(shù)的范圍．【解答】解：∵5＜＜6，∴在5到6之間．應(yīng)選：C．【點評】此題主要考察了估算無理數(shù)的那就，"夾逼法〞是估算的一般方法，也是常用方法．7．〔2006?〕估計+3的值〔〕A．在5和6之間 B．在6和7之間 C．在7和8之間 D．在8和9之間【分析】先估計的整數(shù)局部，然后即可判斷+3的近似值．【解答】解：∵42=16，52=25，所以，所以+3在7到8之間．應(yīng)選：C．【點評】此題主要考察了估算無理數(shù)的大小的能力，理解無理數(shù)性質(zhì)，估算其數(shù)值．現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學能力，"夾逼法〞是估算的一般方法，也是常用方法．8．〔2012?義烏市〕一個正方形的面積是15，估計它的邊長大小在〔〕A．2與3之間 B．3與4之間 C．4與5之間 D．5與6之間【分析】先根據(jù)正方形的面積是15計算出其邊長，在估算出該數(shù)的大小即可．【解答】解：∵一個正方形的面積是15，∴該正方形的邊長為，∵9＜15＜16，∴3＜＜4．應(yīng)選B．【點評】此題考察的是估算無理數(shù)的大小及正方形的性質(zhì)，根據(jù)題意估算出的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．9．〔2008?〕如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù)的點可能是〔〕A．點P B．點Q C．點M D．點N【分析】先對進展估算，再確定是在哪兩個相鄰的整數(shù)之間，然后確定對應(yīng)的點即可解決問題．【解答】解：∵≈3.87，∴3＜＜4，∴對應(yīng)的點是M．應(yīng)選C【點評】此題考察實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系，應(yīng)先看這個無理數(shù)在哪兩個有理數(shù)之間，進而求解．10．〔2006?西崗區(qū)〕數(shù)軸上表示1，的對應(yīng)點分別為A，B，點B關(guān)于點A的對稱點為C，則點C所表示的數(shù)是〔〕A．﹣1 B．1﹣ C．2﹣ D．﹣2【分析】首先根據(jù)數(shù)軸上表示1，的對應(yīng)點分別為A，B可以求出線段AB的長度，然后由AB=AC利用兩點間的距離公式便可解答．【解答】解：∵數(shù)軸上表示1，的對應(yīng)點分別為A，B，∴AB=﹣1，∵點B關(guān)于點A的對稱點為C，∴AC=AB．∴點C的坐標為：1﹣〔﹣1〕=2﹣．應(yīng)選：C．【點評】此題考察的知識點為：求數(shù)軸上兩點間的距離就讓右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)．知道兩點間的距離，求較小的數(shù)，就用較大的數(shù)減去兩點間的距離．11．〔2012秋?安新縣期末〕以下說法不正確的選項是〔〕A．1的平方根是±1 B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的平方根 D．﹣3是的平方根【分析】A、根據(jù)平方根的定義即可判定；B、根據(jù)立方根的定義即可判定；C、根據(jù)平方根的定義即可判定；D、根據(jù)平方根的定義即可判定．【解答】解：A、1的平方根是±1，故A選項正確；B、﹣1的立方根是﹣1，故B選項正確；C、是2的平方根，故C選項正確；D、=3，3的平方根是±，故D選項錯誤．應(yīng)選：D．【點評】此題考察了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．12．〔2013?〕以下各數(shù)中，3.14159，，0.131131113…〔相鄰兩個3之間1的個數(shù)逐次加1個〕，﹣π，，，無理數(shù)的個數(shù)有〔〕A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，由此可得出無理數(shù)的個數(shù)．【解答】解：由定義可知無理數(shù)有：0.131131113…，﹣π，共兩個．應(yīng)選：B．【點評】此題主要考察了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．13．〔2015?棗莊〕實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點如下圖，則以下式子中正確的選項是〔〕A．a(chǎn)c＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c【分析】先根據(jù)各點在數(shù)軸上的位置比擬出其大小，再對各選項進展分析即可．【解答】解：∵由圖可知，a＜b＜0＜c，∴A、ac＜bc，故A選項錯誤；B、∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|=b﹣a，故B選項錯誤；C、∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b，故C選項錯誤；D、∵﹣a＞﹣b，c＞0，∴﹣a﹣c＞﹣b﹣c，故D選項正確．應(yīng)選：D．【點評】此題考察的是實數(shù)與數(shù)軸，熟知數(shù)軸上各點與實數(shù)是一一對應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．二．填空題〔共13小題〕14．〔2015?慶陽〕的平方根是±2．【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)*，使得*2=a，則*就是a的平方根，由此即可解決問題．【解答】解：的平方根是±2．故答案為：±2【點評】此題考察了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．15．〔2015?〕﹣8的立方根是﹣2．【分析】利用立方根的定義即可求解．【解答】解：∵〔﹣2〕3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案為：﹣2．【點評】此題主要考察了平方根和立方根的概念．如果一個數(shù)*的立方等于a，即*的三次方等于a〔*3=a〕，則這個數(shù)*就叫做a的立方根，也叫做三次方根．讀作"三次根號a〞其中，a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù)．16．〔2009?峨邊縣模擬〕的算術(shù)平方根是3．【分析】首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出的值，然后即可求出其算術(shù)平方根．【解答】解：∵=9，又∵〔±3〕2=9，∴9的平方根是±3，∴9的算術(shù)平方根是3．即的算術(shù)平方根是3．故答案為：3．【點評】此題主要考察了算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是知道，實際上這個題是求9的算術(shù)平方根是3．注意這里的雙重概念．17．〔2009?〕﹣〔〕2=﹣3．【分析】直接根據(jù)平方的定義求解即可．【解答】解：∵〔〕2=3，∴﹣〔〕2=﹣3．【點評】此題考察了數(shù)的平方運算，是根本的計算能力．18．〔2012?棗莊〕a、b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且，則a+b=11．【分析】根據(jù)無理數(shù)的性質(zhì)，得出接近無理數(shù)的整數(shù)，即可得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：∵，a、b為兩個連續(xù)的整數(shù)，∴＜＜，∴a=5，b=6，∴a+b=11．故答案為：11．【點評】此題主要考察了無理數(shù)的大小，得出比擬無理數(shù)的方法是解決問題的關(guān)鍵．19．〔2009?涼山州〕一個正數(shù)的平方根是3*﹣2和5*+6，則這個數(shù)是．【分析】由于一個非負數(shù)的平方根有2個，它們互為相反數(shù)．依此列出方程求解即可．【解答】解：根據(jù)題意可知：3*﹣2+5*+6=0，解得*=﹣，所以3*﹣2=﹣，5*+6=，∴〔〕2=故答案為：．【點評】此題主要考察了平方根的逆運算，平時注意訓(xùn)練逆向思維．20．〔2013?東莞市〕假設(shè)實數(shù)a、b滿足|a+2|，則=1．【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程求出a、b的值，代入所求代數(shù)式計算即可．【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：，則原式==1．故答案是：1．【點評】此題考察了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0．21．〔2014?射陽縣三模〕比擬大?。憨?＜﹣2．【分析】先把兩數(shù)平方，再根據(jù)實數(shù)比擬大小的方法即可比擬大?。窘獯稹拷猓骸摺?〕2=18，〔2〕2=12，∴﹣3＜﹣2．故答案為：＜．【點評】此題主要考察了實數(shù)的大小的比擬，實數(shù)大小比擬法則：〔1〕正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)；〔2〕兩個負數(shù)，絕對值大的反而?。?2．〔2013?〕=3．【分析】33=27，根據(jù)立方根的定義即可求出結(jié)果．【解答】解：∵33=27，∴；故答案為：3．【點評】此題考察了立方根的定義；掌握開立方和立方互為逆運算是解題的關(guān)鍵．23．〔2014?〕5﹣的小數(shù)局部是2﹣．【分析】根據(jù)1＜＜2，不等式的性質(zhì)3，可得﹣的取值范圍，再根據(jù)不等式的性質(zhì)1，可得答案．【解答】解：由1＜＜2，得﹣2＜﹣＜﹣1．不等式的兩邊都加5，得5﹣2＜5﹣＜5﹣1，即3＜5﹣＜4，5﹣的小數(shù)局部是〔5﹣〕﹣3=2﹣，故答案為：2﹣．【點評】此題考察了估算無理數(shù)的大小，利用了不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變，不等式的兩邊都加同一個數(shù)，不等號的方向不變．24．〔2014?岳麓區(qū)校級自主招生〕比擬大?。海尽蔡?＞〞"＜〞"=〞〕．【分析】因為分母一樣所以比擬分子的大小即可，可以估算的整數(shù)局部，然后根據(jù)整數(shù)局部即可解決問題．【解答】解：∵﹣1＞1，∴＞．故填空結(jié)果為：＞．【點評】此題主要考察了實數(shù)的大小的比擬，比擬兩個實數(shù)的大小，可以采用作差法、取近似值法、比擬n次方的方法等．當分母一樣時比擬分子的大小即可．25．〔2010?〕假設(shè)*，y為實數(shù)，且，則〔*+y〕2010的值為1．【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出*、y的值，然后代入〔*+y〕2010中求解即可．【解答】解：由題意，得：*+2=0，y﹣3=0，解得*=﹣2，y=3；因此〔*+y〕2010=1．故答案為：1．【點評】此題考察了非負數(shù)的性質(zhì)：有限個非負數(shù)的和為零，則每一個加數(shù)也必為零．26．〔2010?〕假設(shè)將三個數(shù)表示在數(shù)軸上，其中能被如下圖的墨跡覆蓋的數(shù)是．【分析】首先利用估算的方法分別得到﹣，，前后的整數(shù)〔即它們分別在那兩個整數(shù)之間〕，從而可判斷出被覆蓋的數(shù)．【解答】解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，3＜＜4，且墨跡覆蓋的范圍是1﹣3，∴能被墨跡覆蓋的數(shù)是．【點評】此題考察了實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系，以及估算無理數(shù)大小的能力．三．解答題〔共14小題〕27．〔2014?〕計算：〔﹣2〕2+〔﹣3〕×2﹣．【分析】原式第一項利用乘方的意義化簡，第二項利用異號兩數(shù)相乘的法則計算，最后一項利用平方根定義化簡，計算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=4﹣6﹣3=﹣5．【點評】此題考察了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解此題的關(guān)鍵．28．〔2015?烏魯木齊〕計算：〔﹣2〕2+|﹣1|﹣．【分析】原式第一項利用乘方的意義化簡，第二項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，最后一項利用立方根定義計算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=4+﹣1﹣3=．【點評】此題考察了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解此題的關(guān)鍵．29．〔2015?〕求值：+〔〕2+〔﹣1〕2015．【分析】原式第一項利用算術(shù)平方根定義計算，第二項利用乘方的意義化簡，第三項利用乘方的意義化簡，計算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=+﹣1=﹣．【點評】此題考察了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解此題的關(guān)鍵．30．〔2014春?嘉祥縣期末〕閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)局部我們不可能全部地寫出來，于是小明用來表示的小數(shù)局部，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理，因為的整數(shù)局部是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)局部，差就是小數(shù)局部．又例如：∵，即，∴的整數(shù)局部為2，小數(shù)局部為．請解答：〔1〕如果的小數(shù)局部為a，的整數(shù)局部為b，求的值；〔2〕：，其中*是整數(shù)，且0＜y＜1，求*﹣y的相反數(shù)．【分析】〔1〕先估計、的近似值，然后判斷的小數(shù)局部a，的整數(shù)局部b，最后將a、b的值代入并求值；〔2〕先估計的近似值，然后判斷的整數(shù)局部并求得*、y的值，最后求*﹣y的相反數(shù)．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴的小數(shù)局部a=﹣2①∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴的整數(shù)局部為b=3②把①②代入，得﹣2+3=1，即．〔2〕∵1＜3＜9，∴1＜＜3，∴的整數(shù)局部是1、小數(shù)局部是，∴10+=10+1+〔=11+〔〕，又∵，∴11+〔〕=*+y，又∵*是整數(shù)，且0＜y＜1，∴*=11，y=；∴*﹣y=11﹣〔〕=12﹣，∴*﹣y的相反數(shù)y﹣*=﹣〔*﹣y〕=．【點評】此題主要考察了估算無理數(shù)的大小，注意首先估算無理數(shù)的值，再根據(jù)不等式的性質(zhì)進展計算．現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學能力，"夾逼法〞是估算的一般方法，也是常用方法．31．〔2015秋?偃師市期中〕：*﹣2的平方根是±2，2*+y+7的立方根是3，求*2+y2的算術(shù)平方根．【分析】根據(jù)平方根、立方根的定義和條件可知*﹣2=4，2*+y+7=27，列方程解出*、y，最后代入代數(shù)式求解即可．【解答】解：∵*﹣2的平方根是±2，∴*﹣2=4，∴*=6，∵2*+y+7的立方根是3∴2*+y+7=27把*的值代入解得：y=8，∴*2+y2的算術(shù)平方根為10．【點評】此題主要考察了平方根、立方根的概念，難易程度適中．32．〔2013秋?濱湖區(qū)校級期末〕，a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，求的值．【分析】由a、b互為倒數(shù)可得ab=1，由c、d互為相反數(shù)可得c+d=0，然后將以上兩個代數(shù)式整體代入所求代數(shù)式求值即可．【解答】解：依題意得，ab=1，c+d=0；∴==﹣1+0+1=0．【點評】此題主要考察實數(shù)的運算，解題關(guān)鍵是運用整體代入法求代數(shù)式的值，涉及到倒數(shù)、相反數(shù)的定義，要求學生靈活掌握各知識點．33．〔2015秋?吉安校級期末〕設(shè)2+的整數(shù)局部和小數(shù)局部分別是*、y，試求*、y的值與*﹣1的算術(shù)平方根．【分析】先找到介于哪兩個整數(shù)之間，從而找到整數(shù)局部，小數(shù)局部讓原數(shù)減去整數(shù)局部，然后代入求值即可．【解答】解：因為4＜6＜9，所以2＜＜3，即的整數(shù)局部是2，所以2+的整數(shù)局部是4，小數(shù)局部是2+﹣4=﹣2，即*=4，y=﹣2，所以==．【點評】此題主要考察了無理數(shù)的估算能力，解題關(guān)鍵是估算出整數(shù)局部后，然后即可得到小數(shù)局部．34．〔2009?〕計算：〔﹣2〕2﹣〔3﹣5〕﹣+2×〔﹣3〕【分析】根據(jù)實數(shù)的運算順序計算即可求解．注意實數(shù)混合運算的順序：先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，遇有括號，先算括號內(nèi)的．【解答】解：原式=4﹣〔﹣2〕﹣2﹣6=﹣2．【點評】此題主要考察了實數(shù)的運算，解題要注意實數(shù)的混合運算順序．35．〔2009?〕〔1〕有這樣一個問題：與以下哪些數(shù)相乘，結(jié)果是有理數(shù)？A、；B、；C、；D、；E、0，問題的答案是〔只需填字母〕：A、D、E；〔2〕如果一個數(shù)與相乘的結(jié)果是有理數(shù)，則這個數(shù)的一般形式是什么〔用代數(shù)式表示〕．【分析】〔1〕根據(jù)實數(shù)的乘法法則和有理數(shù)、無理數(shù)的定義即可求解；〔2〕根據(jù)〔1〕的結(jié)果可以得到規(guī)律．【解答】解