過控單容水箱建模原理教案課件

過控單容水箱建模原理過控單容水箱建模原理12.2機理法建模1、流入量和流出量把被控過程看作一個獨立的隔離體，從外部流入被控對象內(nèi)部的物質(zhì)或能量流量成為流入量；從對象內(nèi)部流出的物質(zhì)或能量就稱為流出量。

與之相關(guān)的基本關(guān)系是能量與物質(zhì)的平衡關(guān)系。單位時間內(nèi)物質(zhì)/能量流入量－單位時間內(nèi)物質(zhì)/能量流出量＝被控過程內(nèi)部物質(zhì)/能量存儲量的變化率

動態(tài)物料(或能量)平衡關(guān)系-----單位時間內(nèi)被控過程流入量與流出量之差等于被控過程內(nèi)部存儲量的變化率。第1頁/共27頁2.2機理法建模1、流入量和流出量單位時間內(nèi)物質(zhì)/能量流入2流入流出量與輸入輸出量的區(qū)別理解流入流出量，才能正確理解被控過程動態(tài)特性的實質(zhì)，物質(zhì)或能量的平衡關(guān)系是反應(yīng)過程特性的基本關(guān)系，也是機理法建模的基礎(chǔ)。在控制系統(tǒng)方框圖中，無論是流入量還是流出量只要是引起被調(diào)量變化的原因，就是被控對象的輸入量（控制輸入或擾動輸入）。第2頁/共27頁流入流出量與輸入輸出量的區(qū)別理解流入流出量，才能正確理解被控3二、機理法建模步驟物理概念清楚，“白箱模型”

1、根據(jù)建模過程和模型使用目的做出合理的假設(shè)2、根據(jù)被控過程內(nèi)在機理建立數(shù)學(xué)模型主要依據(jù)：物質(zhì)或能量的動態(tài)平衡關(guān)系單位時間內(nèi)流入量-單位時間流出量=被控過程內(nèi)部物質(zhì)或能量的存儲量的變化率

3、簡化處理：盡可能簡單（模型降階、忽略次要參數(shù)、線性化）第3頁/共27頁二、機理法建模步驟物理概念清楚，“白箱模型”1、根據(jù)建模過42.2.2單容過程建模1、單容儲液箱液位過程單容過程------只有一個貯蓄容量的過程。μ-----閥門開度，被控過程的輸入變量Q1-----流入量，中間變量Q2-----流出量，中間變量h-----液位，被控過程的輸出變量A-----儲液箱橫截面積（建立閥門開度μ和液位h之間的動態(tài)關(guān)系）（1）建模過程建立液位與進水閥開度的關(guān)系流入量流出量系統(tǒng)輸入量:進水閥門開度μ%輸出量：液位h水箱橫截面積：A（儲存物質(zhì)的能力

第4頁/共27頁2.2.2單容過程建模1、單容儲液箱液位過程單容過程--5流入量Q1由μ大小控制流出量Q2由出水閥控制，當μ2不變時液位h越高，靜壓越大，Q2越大其中k是與開度有關(guān)的系數(shù)，簡化起見認為是常數(shù)穩(wěn)態(tài)時變量為動態(tài)物質(zhì)平衡關(guān)系各變量相對穩(wěn)態(tài)的增量為：第5頁/共27頁流入量Q1由μ大小控制流出量Q2由出水閥控制，當μ2不變6流入量、流出量的變化量的物理關(guān)系第6頁/共27頁流入量、流出量的變化量的物理關(guān)系第6頁/共27頁7由的增量形式增量（變化量）之間的關(guān)系第7頁/共27頁由的增量形式8第8頁/共27頁第8頁/共27頁9（2）過程模型中的特征參數(shù)①靜態(tài)放大系數(shù)K當時，輸入變化量放大K倍成為輸出變化量，由此得到計算靜態(tài)放大系數(shù)的計算式意義：如果有一定的輸入變化量Δμ通過對象就被放大了K倍變?yōu)檩敵龇€(wěn)態(tài)值h(∞)，所以稱K為對象的放大系數(shù)，它表示對象受到輸入作用后，重新達到平衡時的性能，是不隨時間而變的，是對象的靜態(tài)特性，也稱為靜態(tài)放大倍數(shù)。按照輸入量是來自控制閥的還是外界干擾量，相應(yīng)的放大系數(shù)稱為對象調(diào)節(jié)通道的放大系數(shù)和干擾通道的放大系數(shù)，此處是對象通道的放大系數(shù)。第9頁/共27頁（2）過程模型中的特征參數(shù)①靜態(tài)放大系數(shù)K當時，輸入變化量放②時間常數(shù)T時間常數(shù)T表示液位在t＝0以最大速度一直變化到穩(wěn)態(tài)值所需的時間，表征液位過程響應(yīng)快慢的參數(shù)表示的是t=0時液位變化的初始速度，由響應(yīng)曲線來看，dh/dt｜t＝0等于曲線在起始點切線的斜率h(∞)/T，可見，這條切線在新的穩(wěn)態(tài)值h(∞)上截得的一段時間正好等于T。因此，時間常數(shù)T的物理意義：當對象受到階躍輸入后，被調(diào)量如果保持初始速度變化，達到新的穩(wěn)態(tài)值所需的時間就是時間常數(shù)。初始速度第10頁/共27頁②時間常數(shù)T時間常數(shù)T表示液位在t＝0以最大速度一直變化到被調(diào)量在t＝０時的變化速度最大，隨著時間的增長被調(diào)量變化的速度是越來越小的。所以被調(diào)量變化到新的穩(wěn)態(tài)值所需要的時間，要比T長得多。理論上說，需要無限長的時間才能達到穩(wěn)態(tài)值。只有當t＝∞時，h＝KΔμ，達到穩(wěn)態(tài)，但是當t＝3T時，有h(3T)＝ＫΔμ(1－e－3)＝0.95h(∞)說明從加入輸入作用后，經(jīng)過3T，液位已經(jīng)變化了全部變化范圍的95%，這時，近似地認為動態(tài)過程基本結(jié)束?？梢?，時間常數(shù)越大，過渡過程時間越長，系統(tǒng)受到擾動后恢復(fù)穩(wěn)定的時間越長。另外：當t=T時這就是說，當對象受到階躍輸入后，輸出(被調(diào)量)達到新的穩(wěn)態(tài)值的63.2%所需的時間，就是時間常數(shù)T。顯然，時間常數(shù)越大，被調(diào)量的變化越慢，達到新的穩(wěn)態(tài)值所需的時間也越長，也就表明對象的慣性越大，輸出對輸入的反應(yīng)越慢。反之，T越小，表示對象慣性越小，輸出對輸入的反應(yīng)越快。第11頁/共27頁被調(diào)量在t＝０時的變化速度最大，隨著時間的增長被調(diào)量變化的速③自衡率ρ自衡過程——在擾動作用破壞平衡工況后，被控過程在沒有外部干預(yù)的情況下自動恢復(fù)平衡的特性稱為自衡特性。這樣的被控過程稱為自衡過程。自衡率ρ——說明被控過程自衡能力的大小，用放大系數(shù)的倒數(shù)來衡量，物理意義是被控參數(shù)每變化1個單位所能克服的擾動量。如液位中，對于同樣大小的進水閥開度變化，液位只改變一點就能重新恢復(fù)平衡，說明該系統(tǒng)的自平衡能力強。所以，對于過程中希望自平衡率大一些較好。第12頁/共27頁③自衡率ρ第12頁/共27頁13④飛升速度ε響應(yīng)速度(飛升速度)是指在單位階躍擾動作用下，被調(diào)量的最大變化速度即t＝０時被調(diào)量的變化速度最大，即因此若ε大，說明在單位階躍擾動下，被調(diào)量的最大變化速度大，即響應(yīng)曲線陡，慣性??；反之，ε小說明慣性大。因此，有時用被調(diào)量的響應(yīng)速度或叫飛升速度表示對象的慣性。第13頁/共27頁④飛升速度ε第13頁/共27頁14

綜上所述，有自平衡能力的單容對象的動態(tài)特性可以用兩組四個參數(shù)描述，它們之間的關(guān)系是：第14頁/共27頁綜上所述，有自平衡能力的單容對象的動態(tài)特性可以用兩15（3）過程方框圖由系統(tǒng)的傳遞函數(shù)第15頁/共27頁（3）過程方框圖由系統(tǒng)的傳遞函數(shù)第15頁/共27頁16（4）系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)對過程的影響對象的時間常數(shù)T(或飛升速度ε)和放大系數(shù)K(或自平衡率ρ)是描述對象動態(tài)特性的兩個特征參數(shù)，說明是由對象本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)共同確定的容量系數(shù)的影響

容積系數(shù)是衡量一個過程對象存貯物質(zhì)(或能量)的能力的物理量，在此水箱對象的容量系數(shù)就是水箱的截面積A。若水箱截面積Ａ越大，對于出現(xiàn)同樣大小的不平衡流量(Q1－Q2)，水箱液位h變化的速度就越小，即抵抗擾動的能力強。從這一方面來說，容量系數(shù)描述了對象抵抗擾動的能力。時間常數(shù)T＝RsＡ，當閥阻Rs不變時，水槽的截面積Ａ越大，說明要使液位上升一個單位所需的存水量就越大，因此在同樣的階躍擾動量輸入下，起始上升的速度就越小，因此水位h以該起始速度達到穩(wěn)態(tài)值所需的時間就越長，即時間常數(shù)T越大。因此容量系數(shù)越大，對象的慣性越大。第16頁/共27頁（4）系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)對過程的影響對象的時間17閥阻Rs的影響單容水箱中，在閥門2開度一定時，流出水量Q2的大小取決于液位h的高低。換言之，水槽流出水量每變化一個單位需要液位變化多少，就取決于流出側(cè)閥門2的阻力。即阻力表達為：當液位h變化范圍較小時，閥門阻力Rs可近似看成常數(shù)，一般用穩(wěn)態(tài)時Δh/ΔQ2｜t＝∞來代替Rs．由于放大系數(shù)K＝KμRs，因此，對象的阻力越大，則其放大系數(shù)K就越大。就是說在同樣的階躍擾動量輸入下，穩(wěn)態(tài)時阻力大的對象其h(∞)越大。Rs增大后其穩(wěn)態(tài)值增大，且其時間常數(shù)也增大，這是因為時間常數(shù)T＝ＡRs與阻力Rs也有關(guān)。第17頁/共27頁閥阻Rs的影響第17頁/共27頁18進水閥流量系數(shù)Kμ的影響進水閥流量系數(shù)越大，同樣的閥門開度變化時的進水量Q1越大，顯然液位的增幅就越大，系統(tǒng)的放大系數(shù)就越大。第18頁/共27頁進水閥流量系數(shù)Kμ的影響第18頁/共27頁2、單容積分水箱液位（無自平衡對象）無自衡過程-----在擾動作用破壞平衡工況后，依靠其自身不能重新恢復(fù)平衡的過程。過程無自平衡能力。水箱的出水量由定量泵確定，與水箱的液位H無關(guān)。當控制量——進水量發(fā)生變化時，系統(tǒng)的流入量和流出量無法平衡，是一個典型的無自平衡對象。第19頁/共27頁2、單容積分水箱液位（無自平衡對象）無自衡過程-----在擾20在初始條件為零，階躍擾動量為Δμ時的解為第20頁/共27頁在初始條件為零，階躍擾動量為Δμ時的解為第20頁/共27頁21在擾動量一定，容量系數(shù)一定時被調(diào)量的變化速度為一不變的常數(shù)，即呈現(xiàn)等速變化的積分特性。將t＝T代入求得：當對象受到階躍擾動輸入后，輸出達到和輸入相同數(shù)值Δμ時所需的時間，就是飛升時間T。顯然積分時間越大，被調(diào)量(輸出)的變化越慢，輸出對輸入的反應(yīng)越慢。對象在階躍擾動Δμ下，其被調(diào)量h的變化速度為KμΔμ／A，定義無自平衡能力單容對象的飛升速度為：對象的積分時間T越大，則飛升速度ε越小，輸出對輸入的響應(yīng)越慢。描述無自平衡能力單容對象的特征參數(shù)T或ε是由對象本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)即容量系數(shù)(水箱的截面積A)來確定。截面積A越大，對象的積分時間T越大或飛升速度ε越小，即同樣的擾動量作用下水位變化的速度越小。第21頁/共27頁在擾動量一定，容量系數(shù)一定時被調(diào)量的變化速度為一不變的常數(shù)，22三、單容溫度過程建模

容器內(nèi)液體總熱容為c，液體比熱容為Cp，液體的流入、流出量相等為q，入口溫度Ti，出口及容器內(nèi)部為Tp。條件：在環(huán)境溫度Tc，流入溫度Ti，流量q不變的前提條件下，建立電加熱器電壓U與液體輸出溫度Tp之間的動態(tài)關(guān)系。物質(zhì)流入流出量是平衡時，在此關(guān)注能量（熱量）的動態(tài)平衡。第22頁/共27頁三、單容溫度過程建模容器內(nèi)液體總熱容為c，液體比熱容為Cp23單位時間內(nèi)進入容器的熱量Qi與流出的熱量Q0之差等于容器內(nèi)熱量存儲的變化率穩(wěn)態(tài)時，Tp不變?nèi)杂迷隽啃问?/p>

第23頁/共27頁單位時間內(nèi)進入容器的熱量Qi與流出的熱量Q024第24頁/共27頁第24頁/共27頁25第25頁/共27頁第25頁/共27頁26第26頁/共27頁第26頁/共27頁272022/11/1感謝您的觀看！第27頁/共27頁2022/10/23感謝您的觀看！第27頁/共27頁28過控單容水箱建模原理過控單容水箱建模原理292.2機理法建模1、流入量和流出量把被控過程看作一個獨立的隔離體，從外部流入被控對象內(nèi)部的物質(zhì)或能量流量成為流入量；從對象內(nèi)部流出的物質(zhì)或能量就稱為流出量。

與之相關(guān)的基本關(guān)系是能量與物質(zhì)的平衡關(guān)系。單位時間內(nèi)物質(zhì)/能量流入量－單位時間內(nèi)物質(zhì)/能量流出量＝被控過程內(nèi)部物質(zhì)/能量存儲量的變化率

動態(tài)物料(或能量)平衡關(guān)系-----單位時間內(nèi)被控過程流入量與流出量之差等于被控過程內(nèi)部存儲量的變化率。第1頁/共27頁2.2機理法建模1、流入量和流出量單位時間內(nèi)物質(zhì)/能量流入30流入流出量與輸入輸出量的區(qū)別理解流入流出量，才能正確理解被控過程動態(tài)特性的實質(zhì)，物質(zhì)或能量的平衡關(guān)系是反應(yīng)過程特性的基本關(guān)系，也是機理法建模的基礎(chǔ)。在控制系統(tǒng)方框圖中，無論是流入量還是流出量只要是引起被調(diào)量變化的原因，就是被控對象的輸入量（控制輸入或擾動輸入）。第2頁/共27頁流入流出量與輸入輸出量的區(qū)別理解流入流出量，才能正確理解被控31二、機理法建模步驟物理概念清楚，“白箱模型”

1、根據(jù)建模過程和模型使用目的做出合理的假設(shè)2、根據(jù)被控過程內(nèi)在機理建立數(shù)學(xué)模型主要依據(jù)：物質(zhì)或能量的動態(tài)平衡關(guān)系單位時間內(nèi)流入量-單位時間流出量=被控過程內(nèi)部物質(zhì)或能量的存儲量的變化率

3、簡化處理：盡可能簡單（模型降階、忽略次要參數(shù)、線性化）第3頁/共27頁二、機理法建模步驟物理概念清楚，“白箱模型”1、根據(jù)建模過322.2.2單容過程建模1、單容儲液箱液位過程單容過程------只有一個貯蓄容量的過程。μ-----閥門開度，被控過程的輸入變量Q1-----流入量，中間變量Q2-----流出量，中間變量h-----液位，被控過程的輸出變量A-----儲液箱橫截面積（建立閥門開度μ和液位h之間的動態(tài)關(guān)系）（1）建模過程建立液位與進水閥開度的關(guān)系流入量流出量系統(tǒng)輸入量:進水閥門開度μ%輸出量：液位h水箱橫截面積：A（儲存物質(zhì)的能力

第4頁/共27頁2.2.2單容過程建模1、單容儲液箱液位過程單容過程--33流入量Q1由μ大小控制流出量Q2由出水閥控制，當μ2不變時液位h越高，靜壓越大，Q2越大其中k是與開度有關(guān)的系數(shù)，簡化起見認為是常數(shù)穩(wěn)態(tài)時變量為動態(tài)物質(zhì)平衡關(guān)系各變量相對穩(wěn)態(tài)的增量為：第5頁/共27頁流入量Q1由μ大小控制流出量Q2由出水閥控制，當μ2不變34流入量、流出量的變化量的物理關(guān)系第6頁/共27頁流入量、流出量的變化量的物理關(guān)系第6頁/共27頁35由的增量形式增量（變化量）之間的關(guān)系第7頁/共27頁由的增量形式36第8頁/共27頁第8頁/共27頁37（2）過程模型中的特征參數(shù)①靜態(tài)放大系數(shù)K當時，輸入變化量放大K倍成為輸出變化量，由此得到計算靜態(tài)放大系數(shù)的計算式意義：如果有一定的輸入變化量Δμ通過對象就被放大了K倍變?yōu)檩敵龇€(wěn)態(tài)值h(∞)，所以稱K為對象的放大系數(shù)，它表示對象受到輸入作用后，重新達到平衡時的性能，是不隨時間而變的，是對象的靜態(tài)特性，也稱為靜態(tài)放大倍數(shù)。按照輸入量是來自控制閥的還是外界干擾量，相應(yīng)的放大系數(shù)稱為對象調(diào)節(jié)通道的放大系數(shù)和干擾通道的放大系數(shù)，此處是對象通道的放大系數(shù)。第9頁/共27頁（2）過程模型中的特征參數(shù)①靜態(tài)放大系數(shù)K當時，輸入變化量放②時間常數(shù)T時間常數(shù)T表示液位在t＝0以最大速度一直變化到穩(wěn)態(tài)值所需的時間，表征液位過程響應(yīng)快慢的參數(shù)表示的是t=0時液位變化的初始速度，由響應(yīng)曲線來看，dh/dt｜t＝0等于曲線在起始點切線的斜率h(∞)/T，可見，這條切線在新的穩(wěn)態(tài)值h(∞)上截得的一段時間正好等于T。因此，時間常數(shù)T的物理意義：當對象受到階躍輸入后，被調(diào)量如果保持初始速度變化，達到新的穩(wěn)態(tài)值所需的時間就是時間常數(shù)。初始速度第10頁/共27頁②時間常數(shù)T時間常數(shù)T表示液位在t＝0以最大速度一直變化到被調(diào)量在t＝０時的變化速度最大，隨著時間的增長被調(diào)量變化的速度是越來越小的。所以被調(diào)量變化到新的穩(wěn)態(tài)值所需要的時間，要比T長得多。理論上說，需要無限長的時間才能達到穩(wěn)態(tài)值。只有當t＝∞時，h＝KΔμ，達到穩(wěn)態(tài)，但是當t＝3T時，有h(3T)＝ＫΔμ(1－e－3)＝0.95h(∞)說明從加入輸入作用后，經(jīng)過3T，液位已經(jīng)變化了全部變化范圍的95%，這時，近似地認為動態(tài)過程基本結(jié)束。可見，時間常數(shù)越大，過渡過程時間越長，系統(tǒng)受到擾動后恢復(fù)穩(wěn)定的時間越長。另外：當t=T時這就是說，當對象受到階躍輸入后，輸出(被調(diào)量)達到新的穩(wěn)態(tài)值的63.2%所需的時間，就是時間常數(shù)T。顯然，時間常數(shù)越大，被調(diào)量的變化越慢，達到新的穩(wěn)態(tài)值所需的時間也越長，也就表明對象的慣性越大，輸出對輸入的反應(yīng)越慢。反之，T越小，表示對象慣性越小，輸出對輸入的反應(yīng)越快。第11頁/共27頁被調(diào)量在t＝０時的變化速度最大，隨著時間的增長被調(diào)量變化的速③自衡率ρ自衡過程——在擾動作用破壞平衡工況后，被控過程在沒有外部干預(yù)的情況下自動恢復(fù)平衡的特性稱為自衡特性。這樣的被控過程稱為自衡過程。自衡率ρ——說明被控過程自衡能力的大小，用放大系數(shù)的倒數(shù)來衡量，物理意義是被控參數(shù)每變化1個單位所能克服的擾動量。如液位中，對于同樣大小的進水閥開度變化，液位只改變一點就能重新恢復(fù)平衡，說明該系統(tǒng)的自平衡能力強。所以，對于過程中希望自平衡率大一些較好。第12頁/共27頁③自衡率ρ第12頁/共27頁41④飛升速度ε響應(yīng)速度(飛升速度)是指在單位階躍擾動作用下，被調(diào)量的最大變化速度即t＝０時被調(diào)量的變化速度最大，即因此若ε大，說明在單位階躍擾動下，被調(diào)量的最大變化速度大，即響應(yīng)曲線陡，慣性??；反之，ε小說明慣性大。因此，有時用被調(diào)量的響應(yīng)速度或叫飛升速度表示對象的慣性。第13頁/共27頁④飛升速度ε第13頁/共27頁42

綜上所述，有自平衡能力的單容對象的動態(tài)特性可以用兩組四個參數(shù)描述，它們之間的關(guān)系是：第14頁/共27頁綜上所述，有自平衡能力的單容對象的動態(tài)特性可以用兩43（3）過程方框圖由系統(tǒng)的傳遞函數(shù)第15頁/共27頁（3）過程方框圖由系統(tǒng)的傳遞函數(shù)第15頁/共27頁44（4）系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)對過程的影響對象的時間常數(shù)T(或飛升速度ε)和放大系數(shù)K(或自平衡率ρ)是描述對象動態(tài)特性的兩個特征參數(shù)，說明是由對象本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)共同確定的容量系數(shù)的影響

容積系數(shù)是衡量一個過程對象存貯物質(zhì)(或能量)的能力的物理量，在此水箱對象的容量系數(shù)就是水箱的截面積A。若水箱截面積Ａ越大，對于出現(xiàn)同樣大小的不平衡流量(Q1－Q2)，水箱液位h變化的速度就越小，即抵抗擾動的能力強。從這一方面來說，容量系數(shù)描述了對象抵抗擾動的能力。時間常數(shù)T＝RsＡ，當閥阻Rs不變時，水槽的截面積Ａ越大，說明要使液位上升一個單位所需的存水量就越大，因此在同樣的階躍擾動量輸入下，起始上升的速度就越小，因此水位h以該起始速度達到穩(wěn)態(tài)值所需的時間就越長，即時間常數(shù)T越大。因此容量系數(shù)越大，對象的慣性越大。第16頁/共27頁（4）系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)對過程的影響對象的時間45閥阻Rs的影響單容水箱中，在閥門2開度一定時，流出水量Q2的大小取決于液位h的高低。換言之，水槽流出水量每變化一個單位需要液位變化多少，就取決于流出側(cè)閥門2的阻力。即阻力表達為：當液位h變化范圍較小時，閥門阻力Rs可近似看成常數(shù)，一般用穩(wěn)態(tài)時Δh/ΔQ2｜t＝∞來代替Rs．由于放大系數(shù)K＝KμRs，因此，對象的阻力越大，則其放大系數(shù)K就越大。就是說在同樣的階躍擾動量輸入下，穩(wěn)態(tài)時阻力大的對象其h(∞)越大。Rs增大后其穩(wěn)態(tài)值增大，且其時間常數(shù)也增大，這是因為時間常數(shù)T＝ＡRs與阻力Rs也有關(guān)。第17頁/共27頁閥阻Rs的影響第17頁/共27頁46進水閥流量系數(shù)Kμ的影響進水閥流量系數(shù)越大，同樣的閥門開度變化時的進水量Q1越大，顯然液位的增幅就越大，系統(tǒng)的放大系數(shù)就越大。第18頁/共27頁進水閥流量系數(shù)Kμ的影響第18頁/共27頁2、單容積分水箱液位（無自平衡對象）無自衡過程-----在擾動作用破壞平衡工況后，依靠其自身不能重新恢復(fù)平衡的過程。過程無自平衡能力。水箱的出水量由定量泵確定，與水箱的液位H無關(guān)。當控制量——進水量發(fā)生變化時，系統(tǒng)的流入量和