課標(biāo)中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題規(guī)律探索題課件

專題五規(guī)律探索題專題五規(guī)律探索題題型概述方法指導(dǎo)規(guī)律探索型問題也是歸納猜想型問題,是指根據(jù)已知條件或題干所提供的若干特例,通過觀察、類比、歸納,發(fā)現(xiàn)問題中的數(shù)學(xué)對象所具有的規(guī)律性的一類問題.規(guī)律探索型問題體現(xiàn)了“由特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想方法,規(guī)律探索型問題大致可分為數(shù)式類規(guī)律探索問題、圖形類規(guī)律探索問題和直角坐標(biāo)系下的點坐標(biāo)變化規(guī)律類,是中考的熱點題型,考查同學(xué)們創(chuàng)新能力.考查的題型既有選擇題、填空題,也有解答題,安徽中考連續(xù)6年都有考查,預(yù)計這類題仍然是2019年中考的熱點.題型概述方法指導(dǎo)規(guī)律探索型問題也是歸納猜想型問題,是指根據(jù)已題型概述方法指導(dǎo)解決這類問題的一般思路是通過對所給的具體的結(jié)論進行全面、細致的觀察、分析、比較,從中發(fā)現(xiàn)其變化的規(guī)律,并猜想出一般性的結(jié)論,然后再給出合理的證明或加以運用.1.解決這類問題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)和把握規(guī)律.題目中呈現(xiàn)規(guī)律一般有三種主要途徑:(1)式與數(shù)的特征觀察.(2)圖形的結(jié)構(gòu)觀察.(3)通過對簡單、特殊情況的觀察,再推廣到一般情況.2.規(guī)律探究的基本原則:(1)遵循類推原則,項找項的規(guī)律,和找和的規(guī)律,差找差的規(guī)律,積找積的規(guī)律.(2)遵循有序原則,從特殊開始,從簡單開始,先找3個,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,再驗證運用規(guī)律.題型概述方法指導(dǎo)解決這類問題的一般思路是通過對所給的具體的結(jié)類型一類型二類型一類型二類型一類型二類型一數(shù)式的變化規(guī)律例1(·安徽,18)見正文P9第3題類型三類型一類型二類型一數(shù)式的變化規(guī)律類型三類型一類型二例2(·安徽,19)【閱讀理解】我們知道,1+2+3+…+n=,那么12+22+32+…+n2結(jié)果等于多少呢?在圖1所示的三角形數(shù)陣中,第1行圓圈中的數(shù)為1,即12;第2行兩個圓圈中數(shù)的和為2+2,即22;……;第n行n個圓圈中數(shù)的和為類型三類型一類型二例2(·安徽,19)【閱讀理解】在圖1所示的三角類型一類型二【規(guī)律探究】將三角形數(shù)陣型經(jīng)過兩次旋轉(zhuǎn)可得如圖2所示的三角形數(shù)陣型,觀察這三個三角形數(shù)陣各行同一位置圓圈中的數(shù)(如第n-1行的第1個圓圈中的數(shù)分別為n-1,2,n),發(fā)現(xiàn)每個位置上三個圓圈中數(shù)的和均為.由此可得,這三個三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù)的總和為:

3(12+22+32+…+n2)=

.

因此12+22+32+…+n2=

.

【解決問題】類型三類型一類型二【規(guī)律探究】【解決問題】類型三類型一類型二分析:【規(guī)律探究】將同一位置圓圈中的數(shù)相加即可,所有圈中的數(shù)的和應(yīng)等于同一位置圓圈中的數(shù)的和乘以圓圈個數(shù),據(jù)此可得,每個三角形數(shù)陣和即為三個三角形數(shù)陣和的,從而得出答案;【解決問題】運用以上結(jié)論,將原式變形為類型三類型一類型二分析:【規(guī)律探究】將同一位置圓圈中的數(shù)相加即可,類型一類型二解:【規(guī)律探究】由題意知,每個位置上三個圓圈中數(shù)的和均為n-1+2+n=2n+1,由此可得,這三個三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù)的總和為:3(12+22+32+…+n2)【解決問題】類型三類型一類型二解:【規(guī)律探究】【解決問題】類型三類型一類型二類型二圖形的變化規(guī)律例3(2020·安徽,18)(1)觀察下列圖形與等式的關(guān)系,并填空:類型三類型一類型二類型二圖形的變化規(guī)律類型三類型一類型二(2)觀察下圖,根據(jù)(1)中結(jié)論,計算圖中黑球的個數(shù),用含n的代數(shù)式填空:1+3+5+…+(2n-1)+(

)+(2n-1)+…+5+3+1=

.

分析:(1)根據(jù)1+3+5+7=16可得出16=42;設(shè)第n幅圖中球的個數(shù)為an,列出部分an的值,根據(jù)數(shù)據(jù)的變化找出變化規(guī)律“an-1=1+3+5+…+(2n-1)=n2”,依此規(guī)律即可解決問題;(2)觀察(1)可將(2)圖中的黑球分三部分,1到n行,第n+1行,n+2行到2n+1行,再結(jié)合(1)的規(guī)律即可得出結(jié)論.類型三類型一類型二(2)觀察下圖,根據(jù)(1)中結(jié)論,計算圖中黑球的類型一類型二解析:(1)1+3+5+7=16=42,設(shè)第n幅圖中球的個數(shù)為an,觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:a1=1+3=22,a2=1+3+5=32,a3=1+3+5+7=42,…,故an-1=1+3+5+…+(2n-1)=n2.(2)觀察圖形發(fā)現(xiàn):圖中黑球可分三部分,1到n行,第n+1行,n+2行到2n+1行,即1+3+5+…+(2n-1)+[2(n+1)-1]+(2n-1)+…+5+3+1=1+3+5+…+(2n-1)+(2n+1)+(2n-1)+…+5+3+1=an-1+(2n+1)+an-1=n2+2n+1+n2=2n2+2n+1.答案:(1)4

n2

(2)2n+1

2n2+2n+1類型三類型一類型二解析:(1)1+3+5+7=16=42,類型三類型一類型二例4·安徽,17)在由m×n(m×n>1)個小正方形組成的矩形網(wǎng)格中,研究它的一條對角線所穿過的小正方形個數(shù)f,(1)當(dāng)m,n互質(zhì)(m,n除1外無其他公因數(shù))時,觀察下列圖形并完成下表:類型三類型一類型二例4·安徽,17)在由m×n(m×n>1)個小正類型一類型二猜想:當(dāng)m,n互質(zhì)時,在m×n的矩形網(wǎng)格中,一條對角線所穿過的小正方形的個數(shù)f與m,n的關(guān)系式是(不需要證明);

(2)當(dāng)m,n不互質(zhì)時,請畫圖驗證你猜想的關(guān)系式是否依然成立.分析:(1)通過題中所給網(wǎng)格圖形,先計算出2×5,3×4,對角線所穿過的小正方形個數(shù)f,再對照表中數(shù)值歸納f與m,n的關(guān)系式.(2)根據(jù)題意,畫出當(dāng)m,n不互質(zhì)時,結(jié)論不成立的反例即可.類型三類型一類型二猜想:當(dāng)m,n互質(zhì)時,在m×n的矩形網(wǎng)格中,一條類型一類型二解:(1)如表:f=m+n-1(2)當(dāng)m,n不互質(zhì)時,上述結(jié)論不成立,如圖.類型三類型一類型二解:(1)如表:類型三類型一類型二類型三類型三直角坐標(biāo)系下點的坐標(biāo)變化規(guī)律例5(2013·安徽,18)我們把正六邊形的頂點及其對稱中心稱作如圖1所示基本圖的特征點,顯然這樣的基本圖共有7個特征點,將此基本圖不斷復(fù)制并平移,使得相鄰兩個基本圖的一邊重合,這樣得到圖2,圖3,…類型一類型二類型三類型三直角坐標(biāo)系下點的坐標(biāo)變化規(guī)律類型一類型二類型三(1)觀察以上圖形并完成下表:猜想:在圖(n)中,特征點的個數(shù)為(用n表示);

(2)如圖,將圖(n)放在直角坐標(biāo)系中,設(shè)其中第一個基本圖的對稱中心O1的坐標(biāo)為(x1,2),則x1=

;圖2013的對稱中心的橫坐標(biāo)為.

類型一類型二類型三(1)觀察以上圖形并完成下表:類型一類型二類型三分析:(1)觀察圖形,結(jié)合已知條件,得出將基本圖每復(fù)制并平移一次,特征點增加5個,由此得出圖4中特征點的個數(shù)為17+5=22個,進一步猜想出:在圖n中,特征點的個數(shù)為:7+5(n-1)=5n+2.類型一類型二類型三分析:(1)觀察圖形,結(jié)合已知條件,得出將類型一類型二類型三解析:(1)由題意,可知圖1中特征點有7個;圖2中特征點有12個,12=7+5×1;圖3中特征點有17個,17=7+5×2;所以圖4中特征點有7+5×3=22個;由以上猜想:在圖n中,特征點的個數(shù)為:7+5(n-1)=5n+2.(2)如圖,過點O1作O1M⊥y軸于點M,類型一類型二類型三解析:(1)由題意,可知圖1中特征點有7個類型一類型二類型三類型一類型二類型三12345678123456781234567812345678123456782.(·湖北武漢)將正整數(shù)1至2018按一定規(guī)律排列如下表:平移表中帶陰影的方框,方框中三個數(shù)的和可能是(D

)A.2019 B.2018 C.2016 D.2013123456782.(·湖北武漢)將正整數(shù)1至2018按一12345678解析:相鄰三個整數(shù)的和是3的倍數(shù),所給出的選項不是3的倍數(shù)的不符合題意;表格中每一行8個數(shù),用所給選項除以3,再除以8,根據(jù)余數(shù)判斷平移后的三個數(shù)是否在一行,在一行的符合題意,得出答案.設(shè)中間的數(shù)為x,則這三個數(shù)分別為x-1,x,x+1.∴這三個數(shù)的和為3x,所以和是3的倍數(shù),又2019÷3=673,673除以8的余數(shù)為1,∴x在第1列(舍去);2108÷3=672且余2,故排除;2016÷3=672,672除以8的余數(shù)為0,∴x在第8列(舍去);2013÷3=671,671除以8的余數(shù)為7,∴x在第7列,所以這三數(shù)的和是2013,故選答案D.12345678解析:相鄰三個整數(shù)的和是3的倍數(shù),所給出的選123456783.(·重慶B卷)下列圖形都是由同樣大小的黑色正方形紙片組成,其中第①個圖形中有3張黑色正方形紙片,第②個圖形中有5張黑色正方形紙片,第③個圖形中有7張黑色正方形紙片,…,按此規(guī)律排列下去,第⑥個圖形中黑色正方形紙片的張數(shù)為(B

)A.11 B.13 C.15 D.17解析:根據(jù)第①個圖形中小正方形的個數(shù)為2×1+1,第②個圖形中小正方形的個數(shù)為2×2+1,第③個圖形中小正方形的個數(shù)為2×3+1,……,第n個圖形中小正方形的個數(shù)為2n+1,故第⑥個圖形中小正方形的個數(shù)為2×6+1=13,故選B.123456783.(·重慶B卷)下列圖形都是由同樣大小的黑123456784.(·安徽)按一定規(guī)律排列的一列數(shù):21,22,23,25,28,213,…,若x,y,z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù),猜測x,y,z滿足的關(guān)系式是xy=z

.

解析:首項判斷出這列數(shù)中,2的指數(shù)各項依次為1,2,3,5,8,13,…,從第三個數(shù)起,每個數(shù)都是前兩數(shù)之和;然后根據(jù)同底數(shù)的冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加,可得這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù),滿足xy=z,據(jù)此解答即可.∵21×22=23,22×23=25,23×25=28,25×28=213,…,∴x、y、z滿足的關(guān)系式是:xy=z.故答案為xy=z.123456784.(·安徽)按一定規(guī)律排列的一列數(shù):21,123456785.(·遼寧撫順)如圖,正方形AOBO2的頂點A的坐標(biāo)為A(0,2),O1為正方形AOBO2的中心;以正方形AOBO2的對角線AB為邊,在AB的右側(cè)作正方形ABO3A1,O2為正方形ABO3A1的中心;再以正方形ABO3A1的對角線A1B為邊,在A1B的右側(cè)作正方形A1BB1O4,O3為正方形A1BB1O4的中心;再以正方形A1BB1O4的對角線A1B1為邊,在A1B1的右側(cè)作正方形A1B1O5A2,O4為正方形A1B1O5A2的中心;…;按照此規(guī)律繼續(xù)下去,則點O2018的坐標(biāo)為(21010-2,21009)

.

123456785.(·遼寧撫順)如圖,正方形AOBO2的頂12345678解析:由題圖可知,A1B上有點O2,A2B1上有點O4,A3B2上有點O6,…可得點O2018在A1009B1008上,即點O6的縱坐標(biāo)為點A1009縱坐標(biāo)的一半,橫坐標(biāo)與點A1009,B1008的橫坐標(biāo)相同.設(shè)直線AA1交x軸于點C,∴Rt△COA∽Rt△CBA1∽Rt△CB1A2∽Rt△CB2A3……并且這些直角三角形均為等腰直角三角形,且后一個三角形和前一個三角形的相似比為2∶1,已知A(0,2),OC=OA,∴An的縱坐標(biāo)為2n+1,橫坐標(biāo)為2n+1-2,∴點O2018為(21010-2,21009).12345678解析:由題圖可知,A1B上有點O2,A2B1123456786.(·黑龍江龍東區(qū))如圖,已知等邊△ABC的邊長是2,以BC邊上的高AB1為邊作等邊三角形,得到第一個等邊△AB1C1;再以等邊△AB1C1的B1C1邊上的高AB2為邊作等邊三角形,得到第二個等邊△AB2C2;再以等邊△AB2C2的B2C2邊上的高AB3為邊作等邊三角形,得到第三個等邊△AB3C3;…,記△B1CB2面積為S1,△B2C1B3面積為123456786.(·黑龍江龍東區(qū))如圖,已知等邊△ABC12345678解析:首先要明確,圖中所有的陰影直角三角形都是含30°的直角三角形,它們都是相似的,對于每一個含30°角的直角三角形,其三邊12345678解析:首先要明確,圖中所有的陰影直角三角形都1234567812345678123456787.(·合肥廬陽區(qū)一模)觀察下面的點陣圖和相應(yīng)的等式,探究其中的規(guī)律:(1)認真觀察,并在④后面的橫線上寫出相應(yīng)的等式.123456787.(·合肥廬陽區(qū)一模)觀察下面的點陣圖和相12345678(2)結(jié)合(1)觀察下列點陣圖,并在⑤后面的橫線上寫出相應(yīng)的等式.①1=12;②1+3=22;③3+6=32;④6+10=42;⑤10+15=52

;…

(3)通過猜想,寫出(2)中與第n個點陣相對應(yīng)的等式(2)由圖示可知點的總數(shù)是5×5=25,所以10+15=52.12345678(2)結(jié)合(1)觀察下列點陣圖,并在⑤后面的123456788.(·合肥包河區(qū)質(zhì)檢一)如圖,每個圖形可以看成由上下左右4個等腰梯形組成或者是外圍大正方形減去正中間的正方形(陰影部分),而每個等腰梯形又由若干個更小的全等正方形和全等等腰直角三角形組成,且等腰直角三角形的面積正好是小正方形面積的一123456788.(·合肥包河區(qū)質(zhì)檢一)如圖,每個圖形可以12345678根據(jù)上述規(guī)律,解答下列問題:(2)第n個圖形的面積為:

(用含n的式子填空);

(3)上面的圖形還可看成一個大正方形再減去中間1個小正方形組再根據(jù)這個規(guī)律,完成下列問題:①按此規(guī)律,第n個圖形的面積為:(

)2-2(用含n的式子填空);

②比較兩個猜想,寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論并驗證.12345678根據(jù)上述規(guī)律,解答下列問題:(2)第n個圖12345678證明:右邊=2n2+8n+6,左邊=2[(1+2+3+…+n)+(n+n-1+n-2+…+1)+2n]+2(n+3)=2[n(n+1)+2n]+2(n+3)=2n2+8n+6,∴左邊=右邊.12345678證明:右邊=2n2+8n+6,專題五規(guī)律探索題專題五規(guī)律探索題題型概述方法指導(dǎo)規(guī)律探索型問題也是歸納猜想型問題,是指根據(jù)已知條件或題干所提供的若干特例,通過觀察、類比、歸納,發(fā)現(xiàn)問題中的數(shù)學(xué)對象所具有的規(guī)律性的一類問題.規(guī)律探索型問題體現(xiàn)了“由特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想方法,規(guī)律探索型問題大致可分為數(shù)式類規(guī)律探索問題、圖形類規(guī)律探索問題和直角坐標(biāo)系下的點坐標(biāo)變化規(guī)律類,是中考的熱點題型,考查同學(xué)們創(chuàng)新能力.考查的題型既有選擇題、填空題,也有解答題,安徽中考連續(xù)6年都有考查,預(yù)計這類題仍然是2019年中考的熱點.題型概述方法指導(dǎo)規(guī)律探索型問題也是歸納猜想型問題,是指根據(jù)已題型概述方法指導(dǎo)解決這類問題的一般思路是通過對所給的具體的結(jié)論進行全面、細致的觀察、分析、比較,從中發(fā)現(xiàn)其變化的規(guī)律,并猜想出一般性的結(jié)論,然后再給出合理的證明或加以運用.1.解決這類問題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)和把握規(guī)律.題目中呈現(xiàn)規(guī)律一般有三種主要途徑:(1)式與數(shù)的特征觀察.(2)圖形的結(jié)構(gòu)觀察.(3)通過對簡單、特殊情況的觀察,再推廣到一般情況.2.規(guī)律探究的基本原則:(1)遵循類推原則,項找項的規(guī)律,和找和的規(guī)律,差找差的規(guī)律,積找積的規(guī)律.(2)遵循有序原則,從特殊開始,從簡單開始,先找3個,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,再驗證運用規(guī)律.題型概述方法指導(dǎo)解決這類問題的一般思路是通過對所給的具體的結(jié)類型一類型二類型一類型二類型一類型二類型一數(shù)式的變化規(guī)律例1(·安徽,18)見正文P9第3題類型三類型一類型二類型一數(shù)式的變化規(guī)律類型三類型一類型二例2(·安徽,19)【閱讀理解】我們知道,1+2+3+…+n=,那么12+22+32+…+n2結(jié)果等于多少呢?在圖1所示的三角形數(shù)陣中,第1行圓圈中的數(shù)為1,即12;第2行兩個圓圈中數(shù)的和為2+2,即22;……;第n行n個圓圈中數(shù)的和為類型三類型一類型二例2(·安徽,19)【閱讀理解】在圖1所示的三角類型一類型二【規(guī)律探究】將三角形數(shù)陣型經(jīng)過兩次旋轉(zhuǎn)可得如圖2所示的三角形數(shù)陣型,觀察這三個三角形數(shù)陣各行同一位置圓圈中的數(shù)(如第n-1行的第1個圓圈中的數(shù)分別為n-1,2,n),發(fā)現(xiàn)每個位置上三個圓圈中數(shù)的和均為.由此可得,這三個三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù)的總和為:

3(12+22+32+…+n2)=

.

因此12+22+32+…+n2=

.

【解決問題】類型三類型一類型二【規(guī)律探究】【解決問題】類型三類型一類型二分析:【規(guī)律探究】將同一位置圓圈中的數(shù)相加即可,所有圈中的數(shù)的和應(yīng)等于同一位置圓圈中的數(shù)的和乘以圓圈個數(shù),據(jù)此可得,每個三角形數(shù)陣和即為三個三角形數(shù)陣和的,從而得出答案;【解決問題】運用以上結(jié)論,將原式變形為類型三類型一類型二分析:【規(guī)律探究】將同一位置圓圈中的數(shù)相加即可,類型一類型二解:【規(guī)律探究】由題意知,每個位置上三個圓圈中數(shù)的和均為n-1+2+n=2n+1,由此可得,這三個三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù)的總和為:3(12+22+32+…+n2)【解決問題】類型三類型一類型二解:【規(guī)律探究】【解決問題】類型三類型一類型二類型二圖形的變化規(guī)律例3(2020·安徽,18)(1)觀察下列圖形與等式的關(guān)系,并填空:類型三類型一類型二類型二圖形的變化規(guī)律類型三類型一類型二(2)觀察下圖,根據(jù)(1)中結(jié)論,計算圖中黑球的個數(shù),用含n的代數(shù)式填空:1+3+5+…+(2n-1)+(

)+(2n-1)+…+5+3+1=

.

分析:(1)根據(jù)1+3+5+7=16可得出16=42;設(shè)第n幅圖中球的個數(shù)為an,列出部分an的值,根據(jù)數(shù)據(jù)的變化找出變化規(guī)律“an-1=1+3+5+…+(2n-1)=n2”,依此規(guī)律即可解決問題;(2)觀察(1)可將(2)圖中的黑球分三部分,1到n行,第n+1行,n+2行到2n+1行,再結(jié)合(1)的規(guī)律即可得出結(jié)論.類型三類型一類型二(2)觀察下圖,根據(jù)(1)中結(jié)論,計算圖中黑球的類型一類型二解析:(1)1+3+5+7=16=42,設(shè)第n幅圖中球的個數(shù)為an,觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:a1=1+3=22,a2=1+3+5=32,a3=1+3+5+7=42,…,故an-1=1+3+5+…+(2n-1)=n2.(2)觀察圖形發(fā)現(xiàn):圖中黑球可分三部分,1到n行,第n+1行,n+2行到2n+1行,即1+3+5+…+(2n-1)+[2(n+1)-1]+(2n-1)+…+5+3+1=1+3+5+…+(2n-1)+(2n+1)+(2n-1)+…+5+3+1=an-1+(2n+1)+an-1=n2+2n+1+n2=2n2+2n+1.答案:(1)4

n2

(2)2n+1

2n2+2n+1類型三類型一類型二解析:(1)1+3+5+7=16=42,類型三類型一類型二例4·安徽,17)在由m×n(m×n>1)個小正方形組成的矩形網(wǎng)格中,研究它的一條對角線所穿過的小正方形個數(shù)f,(1)當(dāng)m,n互質(zhì)(m,n除1外無其他公因數(shù))時,觀察下列圖形并完成下表:類型三類型一類型二例4·安徽,17)在由m×n(m×n>1)個小正類型一類型二猜想:當(dāng)m,n互質(zhì)時,在m×n的矩形網(wǎng)格中,一條對角線所穿過的小正方形的個數(shù)f與m,n的關(guān)系式是(不需要證明);

(2)當(dāng)m,n不互質(zhì)時,請畫圖驗證你猜想的關(guān)系式是否依然成立.分析:(1)通過題中所給網(wǎng)格圖形,先計算出2×5,3×4,對角線所穿過的小正方形個數(shù)f,再對照表中數(shù)值歸納f與m,n的關(guān)系式.(2)根據(jù)題意,畫出當(dāng)m,n不互質(zhì)時,結(jié)論不成立的反例即可.類型三類型一類型二猜想:當(dāng)m,n互質(zhì)時,在m×n的矩形網(wǎng)格中,一條類型一類型二解:(1)如表:f=m+n-1(2)當(dāng)m,n不互質(zhì)時,上述結(jié)論不成立,如圖.類型三類型一類型二解:(1)如表:類型三類型一類型二類型三類型三直角坐標(biāo)系下點的坐標(biāo)變化規(guī)律例5(2013·安徽,18)我們把正六邊形的頂點及其對稱中心稱作如圖1所示基本圖的特征點,顯然這樣的基本圖共有7個特征點,將此基本圖不斷復(fù)制并平移,使得相鄰兩個基本圖的一邊重合,這樣得到圖2,圖3,…類型一類型二類型三類型三直角坐標(biāo)系下點的坐標(biāo)變化規(guī)律類型一類型二類型三(1)觀察以上圖形并完成下表:猜想:在圖(n)中,特征點的個數(shù)為(用n表示);

(2)如圖,將圖(n)放在直角坐標(biāo)系中,設(shè)其中第一個基本圖的對稱中心O1的坐標(biāo)為(x1,2),則x1=

;圖2013的對稱中心的橫坐標(biāo)為.

類型一類型二類型三(1)觀察以上圖形并完成下表:類型一類型二類型三分析:(1)觀察圖形,結(jié)合已知條件,得出將基本圖每復(fù)制并平移一次,特征點增加5個,由此得出圖4中特征點的個數(shù)為17+5=22個,進一步猜想出:在圖n中,特征點的個數(shù)為:7+5(n-1)=5n+2.類型一類型二類型三分析:(1)觀察圖形,結(jié)合已知條件,得出將類型一類型二類型三解析:(1)由題意,可知圖1中特征點有7個;圖2中特征點有12個,12=7+5×1;圖3中特征點有17個,17=7+5×2;所以圖4中特征點有7+5×3=22個;由以上猜想:在圖n中,特征點的個數(shù)為:7+5(n-1)=5n+2.(2)如圖,過點O1作O1M⊥y軸于點M,類型一類型二類型三解析:(1)由題意,可知圖1中特征點有7個類型一類型二類型三類型一類型二類型三12345678123456781234567812345678123456782.(·湖北武漢)將正整數(shù)1至2018按一定規(guī)律排列如下表:平移表中帶陰影的方框,方框中三個數(shù)的和可能是(D

)A.2019 B.2018 C.2016 D.2013123456782.(·湖北武漢)將正整數(shù)1至2018按一12345678解析:相鄰三個整數(shù)的和是3的倍數(shù),所給出的選項不是3的倍數(shù)的不符合題意;表格中每一行8個數(shù),用所給選項除以3,再除以8,根據(jù)余數(shù)判斷平移后的三個數(shù)是否在一行,在一行的符合題意,得出答案.設(shè)中間的數(shù)為x,則這三個數(shù)分別為x-1,x,x+1.∴這三個數(shù)的和為3x,所以和是3的倍數(shù),又2019÷3=673,673除以8的余數(shù)為1,∴x在第1列(舍去);2108÷3=672且余2,故排除;2016÷3=672,672除以8的余數(shù)為0,∴x在第8列(舍去);2013÷3=671,671除以8的余數(shù)為7,∴x在第7列,所以這三數(shù)的和是2013,故選答案D.12345678解析:相鄰三個整數(shù)的和是3的倍數(shù),所給出的選123456783.(·重慶B卷)下列圖形都是由同樣大小的黑色正方形紙片組成,其中第①個圖形中有3張黑色正方形紙片,第②個圖形中有5張黑色正方形紙片,第③個圖形中有7張黑色正方形紙片,…,按此規(guī)律排列下去,第⑥個圖形中黑色正方形紙片的張數(shù)為(B

)A.11 B.13 C.15 D.17解析:根據(jù)第①個圖形中小正方形的個數(shù)為2×1+1,第②個圖形中小正方形的個數(shù)為2×2+1,第③個圖形中小正方形的個數(shù)為2×3+1,……,第n個圖形中小正方形的個數(shù)為2n+1,故第⑥個圖形中小正方形的個數(shù)為2×6+1=13,故選B.123456783.(·重慶B卷)下列圖形都是由同樣大小的黑123456784.(·安徽)按一定規(guī)律排列的一列數(shù):21,22,23,25,28,213,…,若x,y,z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù),猜測x,y,z滿足的關(guān)系式是xy=z

.

解析:首項判斷出這列數(shù)中,2的指數(shù)各項依次為1,2,3,5,8,13,…,從第三個數(shù)起,每個數(shù)都是前兩數(shù)之和;然后根據(jù)同底數(shù)的冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加,可得這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù),滿足xy=z,據(jù)此解答即可.∵21×22=23,22×23=25,23×25=28,25×28=213,…,∴x、y、z滿足的關(guān)系式是:xy=z.故答案為xy=z.123456784.(·安徽)按一定規(guī)律排列的一列數(shù):21,123456785.(·遼寧撫順)如圖,正方形AOBO2的頂點A的坐標(biāo)為A(0,2),O1為正方形AOBO2的中心;以正方形AOBO2的對角線AB為邊,在AB的右側(cè)作正方形ABO3A1,O2為正方形ABO3A1的中心;再以正方形ABO3A1的對角線A1B為邊,在A1B的右側(cè)作正方形A1BB1O4,O3為正方形A1BB1O4的中心;再以正方形A1BB1O4的對角線A1B1為邊,在A1B1的右側(cè)作正方形A1B1O5A2,O4為正方形A1B1O5A2的中心;…;按照此規(guī)律繼續(xù)下去,則點O2018的坐標(biāo)為(21010-2,21009)

.

123456785.(·遼寧撫順)如圖,正方形AOBO2的頂12345678解析:由題圖可知,A1B上有點O2,A2B1上有點O4,A3B2上有點O6,…可得點O2018在A1009B1008上,即點O6的縱坐標(biāo)為點A1009縱坐標(biāo)的一半,橫坐標(biāo)與點A1009,B1008的橫坐標(biāo)相同.設(shè)直線AA1交x軸于點C,∴Rt△COA∽Rt△CBA1∽Rt△CB1A2∽Rt△CB2A3……并且這些直角三角形均為等腰直角三角形,且后一個三角形和前一個三角形的相似比為2∶1,已知A(0,2),OC=OA,∴An