課標(biāo)中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題分類討論題課件

專題二分類討論題專題二分類討論題題型概述方法指導(dǎo)因題目已知條件存在一些不確定因素,解答無(wú)法用統(tǒng)一的方法或者結(jié)論不能給以統(tǒng)一表述的數(shù)學(xué)問(wèn)題,我們往往將問(wèn)題劃分為若干類,或若干個(gè)局部問(wèn)題來(lái)解決.2017年安徽中考中,將近10年的結(jié)論判斷正誤題被分類討論題所代替,這給我們傳遞了一個(gè)信號(hào),安徽中考?jí)狠S填空題將改變題型.分類討論題難度大,同學(xué)們?nèi)菀茁┑艚?出題角度多,可以很好地考查同學(xué)們思維的條理性、縝密性、科學(xué)性.2020年中考?jí)狠S填空題設(shè)置為分類討論題可能性非常大.題型概述方法指導(dǎo)因題目已知條件存在一些不確定因素,解答無(wú)法用題型概述方法指導(dǎo)1.對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分類討論時(shí),必須按同一標(biāo)準(zhǔn)分類,且做到不重不漏.解題中,分類討論一般分為四步:第一,確定討論的對(duì)象以及討論對(duì)象的取值范圍;第二,正確選擇分類標(biāo)準(zhǔn),合理分類;第三,逐類、逐段分類討論;第四,歸納并做出結(jié)論.2.引起分類討論的七種基本形態(tài).并非所有的數(shù)學(xué)問(wèn)題都需要進(jìn)行分類討論,但若涉及以下七種情況,常常需要進(jìn)行分類討論使問(wèn)題簡(jiǎn)單化.(1)概念分段定義.像絕對(duì)值這樣分段定義的概念,在中學(xué)數(shù)學(xué)中還有直線的斜率等,當(dāng)這些概念出現(xiàn)時(shí),一般要進(jìn)行分類討論.(2)公式分段表達(dá).在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),常常要用到數(shù)學(xué)公式,若該公式是分段表達(dá)的,那么在應(yīng)用到這些公式時(shí),需分類討論.題型概述方法指導(dǎo)1.對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分類討論時(shí),必須按同一標(biāo)準(zhǔn)分類題型概述方法指導(dǎo)(3)實(shí)施某些運(yùn)算引起分類討論.在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),不論是化簡(jiǎn)、求值還是論證,常常要進(jìn)行運(yùn)算,若在不同條件下實(shí)施這些運(yùn)算時(shí)會(huì)得到不同的結(jié)果,就需要分類討論.(4)圖形位置不確定.如果圖形的位置不確定,常常會(huì)引起分類討論,因此,如果圖形可能處于不同位置并且影響問(wèn)題的結(jié)果時(shí),首先要有分類討論的意識(shí),其次要全面考察,分析各種可能的位置關(guān)系,然后合理分類討論,防止漏解.(5)圖形的形狀不同.當(dāng)圖形的形狀不確定時(shí),要對(duì)各種可能出現(xiàn)的形狀進(jìn)行分析討論.(6)字母系數(shù)參與引起分類討論.字母系數(shù)的出現(xiàn),常常會(huì)使問(wèn)題出現(xiàn)多種不同的情況,從而影響問(wèn)題結(jié)果,因此引起分類討論.(7)條件不唯一引起分類討論.由于條件不唯一,可能引起方程類型不確定,曲線種類不確定,位置關(guān)系不確定,形狀不確定等出現(xiàn),需要對(duì)不同情況合理分類,正確討論.題型概述方法指導(dǎo)(3)實(shí)施某些運(yùn)算引起分類討論.在解決數(shù)學(xué)問(wèn)類型一類型二類型三類型一類型二類型三類型一類型二類型三類型一圖形形狀不同引起的分類討論例1(2017·安徽,14)在三角形紙片ABC中,∠A=90°,∠C=30°,AC=30cm,將該紙片沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊,使點(diǎn)A落在斜邊BC上的一點(diǎn)E處,折痕記為BD(如圖1),減去△CDE后得到雙層△BDE(如圖2),再沿著過(guò)△BDE某頂點(diǎn)的直線將雙層三角形剪開(kāi),使得展開(kāi)后的平面圖形中有一個(gè)是平行四邊形,則所得平行四邊形的周長(zhǎng)為cm.

類型一類型二類型三類型一圖形形狀不同引起的分類討論類型一類型二類型三解析:∵∠A=90°,∠C=30°,AC=30cm,∴AB=10cm,∠ABC=60°,∵△ADB≌△EDB,如圖2,平行四邊形的邊是DE,EG,且DE=AG=10cm,∴平行四邊形的周長(zhǎng)=40cm,綜上所述:類型一類型二類型三解析:∵∠A=90°,∠C=30°,AC=類型一類型二類型三類型二圖形不確定引起的分類討論例2(2020·安徽)矩形ABCD中,AB=6,BC=8.點(diǎn)P在矩形ABCD的內(nèi)部,點(diǎn)E在邊BC上,滿足△PBE∽△DBC,若△APD是等腰三角形,則PE的長(zhǎng)為.

解析:由題意知,點(diǎn)P在線段BD上,(1)如圖1所示,若PD=PA,則點(diǎn)P在AD的垂直平分線上,則點(diǎn)P為BD中點(diǎn),故PE=DC=3;(2)如圖2所示,若DA=DP,則DP=8,類型一類型二類型三類型二圖形不確定引起的分類討論類型一類型二類型三例3(2012·安徽,10)在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點(diǎn),分別沿斜邊中點(diǎn)與這兩點(diǎn)的連線剪去兩個(gè)三角形,剩下的部分是如圖所示的直角梯形,其中三邊長(zhǎng)分別為2,4,3,則原直角三角形紙片的邊長(zhǎng)是(

)A.10類型一類型二類型三例3(2012·安徽,10)在一張直角三角類型一類型二類型三答案:C類型一類型二類型三答案:C類型一類型二類型三類型三運(yùn)算引起的分類討論例4(2020·安徽,14)已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足a+b=ab=c,有下列結(jié)論:②若a=3,則b+c=9;③若a-b=c,則abc=0;④若a,b,c中只有兩個(gè)數(shù)相等,則a+b+c=8.其中正確的是.(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都選上)

類型一類型二類型三類型三運(yùn)算引起的分類討論②若a=3,則b類型一類型二類型三求得a=c且b=0,所以abc=0,③正確;由a,b,c只有兩個(gè)數(shù)相等,分三種情況:(1)a=b≠c,因?yàn)閍+b=ab,得a=0或a=2,所以b=0或b=2,所以c=0或c=4,其中a=0,b=0,c=0舍去,所以a+b+c=8;(2)a=c≠b,由a+b=c,得b=0,所以c=ab=0,a=0,不合題意舍去;(3)b=c≠a,同(2)求得a=0,b=0,c=0舍去.綜上所述,若a,b,c中只有兩個(gè)數(shù)相等,則a+b+c=8.④正確.答案:①③④類型一類型二類型三求得a=c且b=0,所以abc=0,③正確12345671.(2017·青海西寧)若點(diǎn)A(m,n)在直線y=kx(k≠0)上,當(dāng)-1≤m≤1時(shí),-1≤n≤1,則這條直線的函數(shù)解析式為y=x或y=-x

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解析:分類討論單調(diào)性,可知圖形過(guò)點(diǎn)(-1,-1)和(1,1)或者圖象過(guò)點(diǎn)(-1,1)和(1,-1),故得y=x或y=-x.12345671.(2017·青海西寧)若點(diǎn)A(m,n)在直12345672.(2020·山東棗莊)如圖1,點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā),沿B→C→A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A.圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),線段BP長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象,其中M為曲線部分的最低點(diǎn),則△ABC的面積是12

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解析:動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程:①當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在BC上時(shí),BP由0到5逐漸增加,所以可得BC=5;②當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在AC上時(shí),BP先變小后變大且當(dāng)BP⊥AC時(shí),BP最小為4;③當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在AB上時(shí),BP由5到0逐漸減小,所以可得AC=5,由題意可得△ABC是等腰三角形,AB=BC=5,且底邊上高為4,BP⊥AC時(shí),勾股定理可得AP=CP=3,所以△ABC12345672.(2020·山東棗莊)如圖1,點(diǎn)P從△AB12345673.(2020·浙江紹興)過(guò)雙曲線y=(k>0)的動(dòng)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B,P是直線AB上的點(diǎn),且滿足AP=2AB,過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線交此雙曲線于點(diǎn)C.如果△APC的面積為8,則k的值是12或4

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APC=8,可求S△ABO=2,即k=4.12345673.(2020·浙江紹興)過(guò)雙曲線y=(1234567123456712345674.(2020·山東德州)如圖,反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x-2在第三象限交于點(diǎn)A,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,0),點(diǎn)P是y軸左側(cè)的一點(diǎn),若以A、O、B、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-4,-3),(-2,3)

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12345674.(2020·山東德州)如圖,反比例函數(shù)y=1234567①構(gòu)成平行四邊形ABOP時(shí),如圖1,點(diǎn)P在y軸右側(cè),舍去;②構(gòu)成平行四邊形OAPB時(shí),如圖2,AP∥BO,AP=BO=3,因?yàn)锳(-1,-3),所以P(-4,-3);③構(gòu)成平行四邊形OABP時(shí),如圖3,BP∥AO,BP=AO,所以P(-2,3),綜上所述點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-4,-3),(-2,3).1234567①構(gòu)成平行四邊形ABOP時(shí),如圖1,點(diǎn)P在y軸1234567123456712345675.(2020·山東淄博)已知拋物線y=x2+2x-3與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),將這條拋物線向右平移m(m>0)個(gè)單位,平移后的拋物線與x軸交于C、D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)).若B、C是線段AD的三等分點(diǎn),則m的值為2或8

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解析:易求點(diǎn)A(-3,0),B(1,0),若平移中C在AB之間且B、C是線段AD的三等分點(diǎn),則AC=CB,此時(shí)C(-1,0),m=2;若平移中C在B點(diǎn)右側(cè)且B、C是線段AD的三等分點(diǎn),則AB=BC,此時(shí)C(5,0),m=8.12345675.(2020·山東淄博)已知拋物線y=x2+12345676.(2020·合肥、安慶名校聯(lián)考)如圖1,在矩形ABCD中,AB=9,BC=12,點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB方向在AB上運(yùn)動(dòng),以點(diǎn)M為圓心,MA長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓,如圖2,過(guò)點(diǎn)M作NM⊥AB,交☉M于點(diǎn)N,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)填空:BD=

,BM=

;(請(qǐng)用準(zhǔn)確數(shù)值或含t的代數(shù)式表示)

(2)當(dāng)☉M與BD相切時(shí),①求t的值;②求△CDN的面積.(3)當(dāng)△CND為直角三角形時(shí),求出t的值.12345676.(2020·合肥、安慶名校聯(lián)考)如圖1,在1234567解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC=12,∠BAD=90°,在Rt△ABD中,AB=9,BC=12,根據(jù)勾股定理得,由運(yùn)動(dòng)知,AM=2t.∴BM=AB-AM=9-2t,故答案為:15,9-2t.(2)①如圖1,☉M切BD于E,∴ME⊥BD,∴∠BEM=∠BAD=90°,∵∠EBM=∠ABD,∴△BME∽△BDA.②∵M(jìn)N=AM=2t=4,∴CD邊上的高為AD-MN=12-4=8,∴S△CDN=×9×8=36.1234567解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,由運(yùn)動(dòng)知,A1234567(3)如圖2,過(guò)點(diǎn)N作直線FG⊥MN,分別交AD,BC于點(diǎn)F,G,∴FN=2t,GN=9-2t,DF=CG=12-2t,∴DN2=DF2+FN2=(12-2t)2+(2t)2,∴CN2=CG2+GN2=(12-2t)2+(9-2t)2,①當(dāng)∠DNC=90°時(shí),DN2+CN2=CD2,∴(12-2t)2+(2t)2+(12-2t)2+(9-2t)2=81,化簡(jiǎn),得4t2-33t+72=0,∵Δ=(-33)2-4×4×72<0,∴此方程無(wú)實(shí)數(shù)根.②當(dāng)∠DCN=90°時(shí),點(diǎn)N在BC上,BN=BA=2t=9,∴t=4.5,綜上所述,t=4.5秒.1234567(3)如圖2,過(guò)點(diǎn)N作直線FG⊥MN,分別交A12345677.(2020·湖南婁底)如圖,拋物線y=ax2+bx+c與兩坐標(biāo)軸相交于點(diǎn)A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3),D是拋物線的頂點(diǎn),E是線段AB的中點(diǎn).(1)求拋物線的解析式,并寫(xiě)出D點(diǎn)的坐標(biāo);(2)F(x,y)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn);①當(dāng)x>1,y>0時(shí),求△BDF的面積的最大值;②當(dāng)∠AEF=∠DBE時(shí),求點(diǎn)F的坐標(biāo).12345677.(2020·湖南婁底)如圖,拋物線y=ax1234567解:(1)∵與x軸交點(diǎn)為A(-1,0),B(3,0),∴設(shè)表達(dá)式為y=a(x+1)(x-3)(a≠0).∵與y軸交于C(0,3),∴3=-3a,解得a=-1.∴y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3,D(1,4).(2)①過(guò)F作FH⊥x軸,交BD于H,由題意,F是線段BD上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn),FH把△BDF分成兩個(gè)都以FH為底的三角形,它們高的和為2,1234567解:(1)∵與x軸交點(diǎn)為A(-1,0),B(31234567設(shè)直線BD的表達(dá)式為y=mx+n(m≠0),∵經(jīng)過(guò)B(3,0),D(1,4),∴y=-2x+6.∴S△BDF=yF-yH=(-x2+2x+3)-(-2x+6)=-x2+4x-3.∵a=-1<0,開(kāi)口向下,有最大值,∴當(dāng)x=2時(shí),S△BDF最大為1.1234567設(shè)直線BD的表達(dá)式為y=mx+n(m≠0),∴1234567②分類討論:Ⅰ.過(guò)點(diǎn)E作l∥BD,與拋物線交點(diǎn)為所求.∵l∥BD,∴∠AEF=∠DBE.設(shè)l的表達(dá)式為y=-2x+t,∵過(guò)E(1,0),∴t=2,y=-2x+2,聯(lián)立直線和拋物線表達(dá)式,Ⅱ.作直線l關(guān)于x軸對(duì)稱的直線l',l'與拋物線的交點(diǎn)之一為所求,∵l和l'關(guān)于x軸對(duì)稱,∴l(xiāng)'的表達(dá)式為y=2x-2.聯(lián)立直線和拋物線表達(dá)式,1234567②分類討論:Ⅱ.作直線l關(guān)于x軸對(duì)稱的直線l'12345671234567專題二分類討論題專題二分類討論題題型概述方法指導(dǎo)因題目已知條件存在一些不確定因素,解答無(wú)法用統(tǒng)一的方法或者結(jié)論不能給以統(tǒng)一表述的數(shù)學(xué)問(wèn)題,我們往往將問(wèn)題劃分為若干類,或若干個(gè)局部問(wèn)題來(lái)解決.2017年安徽中考中,將近10年的結(jié)論判斷正誤題被分類討論題所代替,這給我們傳遞了一個(gè)信號(hào),安徽中考?jí)狠S填空題將改變題型.分類討論題難度大,同學(xué)們?nèi)菀茁┑艚?出題角度多,可以很好地考查同學(xué)們思維的條理性、縝密性、科學(xué)性.2020年中考?jí)狠S填空題設(shè)置為分類討論題可能性非常大.題型概述方法指導(dǎo)因題目已知條件存在一些不確定因素,解答無(wú)法用題型概述方法指導(dǎo)1.對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分類討論時(shí),必須按同一標(biāo)準(zhǔn)分類,且做到不重不漏.解題中,分類討論一般分為四步:第一,確定討論的對(duì)象以及討論對(duì)象的取值范圍;第二,正確選擇分類標(biāo)準(zhǔn),合理分類;第三,逐類、逐段分類討論;第四,歸納并做出結(jié)論.2.引起分類討論的七種基本形態(tài).并非所有的數(shù)學(xué)問(wèn)題都需要進(jìn)行分類討論,但若涉及以下七種情況,常常需要進(jìn)行分類討論使問(wèn)題簡(jiǎn)單化.(1)概念分段定義.像絕對(duì)值這樣分段定義的概念,在中學(xué)數(shù)學(xué)中還有直線的斜率等,當(dāng)這些概念出現(xiàn)時(shí),一般要進(jìn)行分類討論.(2)公式分段表達(dá).在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),常常要用到數(shù)學(xué)公式,若該公式是分段表達(dá)的,那么在應(yīng)用到這些公式時(shí),需分類討論.題型概述方法指導(dǎo)1.對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分類討論時(shí),必須按同一標(biāo)準(zhǔn)分類題型概述方法指導(dǎo)(3)實(shí)施某些運(yùn)算引起分類討論.在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),不論是化簡(jiǎn)、求值還是論證,常常要進(jìn)行運(yùn)算,若在不同條件下實(shí)施這些運(yùn)算時(shí)會(huì)得到不同的結(jié)果,就需要分類討論.(4)圖形位置不確定.如果圖形的位置不確定,常常會(huì)引起分類討論,因此,如果圖形可能處于不同位置并且影響問(wèn)題的結(jié)果時(shí),首先要有分類討論的意識(shí),其次要全面考察,分析各種可能的位置關(guān)系,然后合理分類討論,防止漏解.(5)圖形的形狀不同.當(dāng)圖形的形狀不確定時(shí),要對(duì)各種可能出現(xiàn)的形狀進(jìn)行分析討論.(6)字母系數(shù)參與引起分類討論.字母系數(shù)的出現(xiàn),常常會(huì)使問(wèn)題出現(xiàn)多種不同的情況,從而影響問(wèn)題結(jié)果,因此引起分類討論.(7)條件不唯一引起分類討論.由于條件不唯一,可能引起方程類型不確定,曲線種類不確定,位置關(guān)系不確定,形狀不確定等出現(xiàn),需要對(duì)不同情況合理分類,正確討論.題型概述方法指導(dǎo)(3)實(shí)施某些運(yùn)算引起分類討論.在解決數(shù)學(xué)問(wèn)類型一類型二類型三類型一類型二類型三類型一類型二類型三類型一圖形形狀不同引起的分類討論例1(2017·安徽,14)在三角形紙片ABC中,∠A=90°,∠C=30°,AC=30cm,將該紙片沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊,使點(diǎn)A落在斜邊BC上的一點(diǎn)E處,折痕記為BD(如圖1),減去△CDE后得到雙層△BDE(如圖2),再沿著過(guò)△BDE某頂點(diǎn)的直線將雙層三角形剪開(kāi),使得展開(kāi)后的平面圖形中有一個(gè)是平行四邊形,則所得平行四邊形的周長(zhǎng)為cm.

類型一類型二類型三類型一圖形形狀不同引起的分類討論類型一類型二類型三解析:∵∠A=90°,∠C=30°,AC=30cm,∴AB=10cm,∠ABC=60°,∵△ADB≌△EDB,如圖2,平行四邊形的邊是DE,EG,且DE=AG=10cm,∴平行四邊形的周長(zhǎng)=40cm,綜上所述:類型一類型二類型三解析:∵∠A=90°,∠C=30°,AC=類型一類型二類型三類型二圖形不確定引起的分類討論例2(2020·安徽)矩形ABCD中,AB=6,BC=8.點(diǎn)P在矩形ABCD的內(nèi)部,點(diǎn)E在邊BC上,滿足△PBE∽△DBC,若△APD是等腰三角形,則PE的長(zhǎng)為.

解析:由題意知,點(diǎn)P在線段BD上,(1)如圖1所示,若PD=PA,則點(diǎn)P在AD的垂直平分線上,則點(diǎn)P為BD中點(diǎn),故PE=DC=3;(2)如圖2所示,若DA=DP,則DP=8,類型一類型二類型三類型二圖形不確定引起的分類討論類型一類型二類型三例3(2012·安徽,10)在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點(diǎn),分別沿斜邊中點(diǎn)與這兩點(diǎn)的連線剪去兩個(gè)三角形,剩下的部分是如圖所示的直角梯形,其中三邊長(zhǎng)分別為2,4,3,則原直角三角形紙片的邊長(zhǎng)是(

)A.10類型一類型二類型三例3(2012·安徽,10)在一張直角三角類型一類型二類型三答案:C類型一類型二類型三答案:C類型一類型二類型三類型三運(yùn)算引起的分類討論例4(2020·安徽,14)已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足a+b=ab=c,有下列結(jié)論:②若a=3,則b+c=9;③若a-b=c,則abc=0;④若a,b,c中只有兩個(gè)數(shù)相等,則a+b+c=8.其中正確的是.(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都選上)

類型一類型二類型三類型三運(yùn)算引起的分類討論②若a=3,則b類型一類型二類型三求得a=c且b=0,所以abc=0,③正確;由a,b,c只有兩個(gè)數(shù)相等,分三種情況:(1)a=b≠c,因?yàn)閍+b=ab,得a=0或a=2,所以b=0或b=2,所以c=0或c=4,其中a=0,b=0,c=0舍去,所以a+b+c=8;(2)a=c≠b,由a+b=c,得b=0,所以c=ab=0,a=0,不合題意舍去;(3)b=c≠a,同(2)求得a=0,b=0,c=0舍去.綜上所述,若a,b,c中只有兩個(gè)數(shù)相等,則a+b+c=8.④正確.答案:①③④類型一類型二類型三求得a=c且b=0,所以abc=0,③正確12345671.(2017·青海西寧)若點(diǎn)A(m,n)在直線y=kx(k≠0)上,當(dāng)-1≤m≤1時(shí),-1≤n≤1,則這條直線的函數(shù)解析式為y=x或y=-x

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解析:分類討論單調(diào)性,可知圖形過(guò)點(diǎn)(-1,-1)和(1,1)或者圖象過(guò)點(diǎn)(-1,1)和(1,-1),故得y=x或y=-x.12345671.(2017·青海西寧)若點(diǎn)A(m,n)在直12345672.(2020·山東棗莊)如圖1,點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā),沿B→C→A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A.圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),線段BP長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象,其中M為曲線部分的最低點(diǎn),則△ABC的面積是12

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解析:動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程:①當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在BC上時(shí),BP由0到5逐漸增加,所以可得BC=5;②當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在AC上時(shí),BP先變小后變大且當(dāng)BP⊥AC時(shí),BP最小為4;③當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在AB上時(shí),BP由5到0逐漸減小,所以可得AC=5,由題意可得△ABC是等腰三角形,AB=BC=5,且底邊上高為4,BP⊥AC時(shí),勾股定理可得AP=CP=3,所以△ABC12345672.(2020·山東棗莊)如圖1,點(diǎn)P從△AB12345673.(2020·浙江紹興)過(guò)雙曲線y=(k>0)的動(dòng)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B,P是直線AB上的點(diǎn),且滿足AP=2AB,過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線交此雙曲線于點(diǎn)C.如果△APC的面積為8,則k的值是12或4

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APC=8,可求S△ABO=2,即k=4.12345673.(2020·浙江紹興)過(guò)雙曲線y=(1234567123456712345674.(2020·山東德州)如圖,反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x-2在第三象限交于點(diǎn)A,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,0),點(diǎn)P是y軸左側(cè)的一點(diǎn),若以A、O、B、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-4,-3),(-2,3)

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12345674.(2020·山東德州)如圖,反比例函數(shù)y=1234567①構(gòu)成平行四邊形ABOP時(shí),如圖1,點(diǎn)P在y軸右側(cè),舍去;②構(gòu)成平行四邊形OAPB時(shí),如圖2,AP∥BO,AP=BO=3,因?yàn)锳(-1,-3),所以P(-4,-3);③構(gòu)成平行四邊形OABP時(shí),如圖3,BP∥AO,BP=AO,所以P(-2,3),綜上所述點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-4,-3),(-2,3).1234567①構(gòu)成平行四邊形ABOP時(shí),如圖1,點(diǎn)P在y軸1234567123456712345675.(2020·山東淄博)已知拋物線y=x2+2x-3與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),將這條拋物線向右平移m(m>0)個(gè)單位,平移后的拋物線與x軸交于C、D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)).若B、C是線段AD的三等分點(diǎn),則m的值為2或8

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解析:易求點(diǎn)A(-3,0),B(1,0),若平移中C在AB之間且B、C是線段AD的三等分點(diǎn),則AC=CB,此時(shí)C(-1,0),m=2;若平移中C在B點(diǎn)右側(cè)且B、C是線段AD的三等分點(diǎn),則AB=BC,此時(shí)C(5,0),m=8.12345675.(2020·山東淄博)已知拋物線y=x2+12345676.(2020·合肥、安慶名校聯(lián)考)如圖1,在矩形ABCD中,AB=9,BC=12,點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB方向在AB上運(yùn)動(dòng),以點(diǎn)M為圓心,MA長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓,如圖2,過(guò)點(diǎn)M作NM⊥AB,交☉M于點(diǎn)N,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)填空:BD=

,BM=

;(請(qǐng)用準(zhǔn)確數(shù)值或含t的代數(shù)式表示)

(2)當(dāng)☉M與BD相切時(shí),①求t的值;②求△CDN的面積.(3)當(dāng)△CND為直角三角形時(shí),求出t的值.12345676.(2020·合肥、安慶名校聯(lián)考)如圖1,在1234567解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC=12,∠BAD=90°,在Rt△ABD中,AB=9,BC=12,根據(jù)勾股定理得,由運(yùn)動(dòng)知,AM=2t.∴BM=AB-AM=9-2t,故答案為:15,9-2t.(2)①如圖1,☉M切BD于E,∴ME⊥BD,∴∠BEM=∠BAD=90°,∵∠EBM=∠ABD,∴△BME∽△BDA.②∵M(jìn)N=AM=2t=4,∴CD邊上的高為AD-MN=12-4=8,∴S△CDN=×9×8=36.1234567解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,由運(yùn)動(dòng)知,A1234567(3)如圖2,過(guò)點(diǎn)N作直線FG⊥MN,分別交AD,BC于點(diǎn)F,G,∴FN=2t,GN=9-2t,DF=CG=12-2