中國古代數(shù)學(xué)的成就與衰落

中國古代學(xué)的成就與落數(shù)學(xué)在中國歷史久矣墟土的甲骨文中有一些是記錄數(shù)字的文字從一至十，以及百、千、萬，最大的數(shù)字為三萬；司馬遷的史記提到大禹治水使用了規(guī)、矩、準(zhǔn)、繩等作圖和測量工具且道“勾股四弦五”易經(jīng)包含組合數(shù)學(xué)與二進(jìn)制思想。2002年湖南發(fā)掘的秦代古墓中，考古人員發(fā)現(xiàn)了距今大約2200多年的九九乘法表，與現(xiàn)代小學(xué)生使用的乘法口訣“小九九”十分相似。算籌是中國古代的計(jì)算工具，它在春秋時(shí)期已經(jīng)很普遍；使用算籌進(jìn)行計(jì)算稱為籌算。中國古代數(shù)學(xué)的最大特點(diǎn)是建立在籌算基礎(chǔ)之上，這與西方及阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)是明顯不同的。但是，真正意義上的中國古代數(shù)學(xué)體系形成于自西漢至南北朝的三、四百年期間數(shù)書》成書于西漢初年，是傳世的中國最早的數(shù)學(xué)專著，它是1984年由考古學(xué)家在湖北江陵張家山出土的漢代竹簡中發(fā)現(xiàn)的算經(jīng)》編纂于西漢末年，它雖然是一本關(guān)于“蓋天說”的天文學(xué)著作，但是包括兩項(xiàng)數(shù)學(xué)成就——1）勾股定理的特例或普遍形式（“若求邪至日者，以日下為句，日高為股，句股各自乘，并而開方除之，得邪至日?！薄@是中國最早關(guān)于勾股定理的書面記載陽高或遠(yuǎn)的“陳子測日法”?！毒耪滤阈g(shù)國代數(shù)學(xué)發(fā)展過程中占有非常重要的地位過許多人整理而成，大約成書于東漢時(shí)期書收了個(gè)數(shù)學(xué)問題并且提供其解法要容包括分?jǐn)?shù)四則和比例算法各面積和體積計(jì)算關(guān)于勾股測量的計(jì)算等在數(shù)方面算》在世界數(shù)學(xué)史上最早提出負(fù)數(shù)概念及正負(fù)數(shù)加減法法則中學(xué)講授的線性方程組的解法和《九章算術(shù)》介紹的方法大體相同。注重實(shí)際應(yīng)用是《九章算術(shù)》的一個(gè)顯著特點(diǎn)。該書的一些知識還傳播至印度和阿拉伯，甚至經(jīng)過這些地區(qū)遠(yuǎn)至歐洲?！毒耪滤阈g(shù)》標(biāo)志以籌算為基礎(chǔ)的中國古代數(shù)學(xué)體系的正式形成。中國古代數(shù)學(xué)在三國及兩晉時(shí)期側(cè)重于理論研究，其中以趙爽與劉徽為主要代表人物。趙爽是三國時(shí)期吳人，在中國歷史上他是最早對數(shù)學(xué)定理和公式進(jìn)行證明的數(shù)學(xué)家之一，其學(xué)術(shù)成就體現(xiàn)于對《周髀算經(jīng)》的闡釋。在《勾股圓方圖注》中，他還用幾何方法證明了勾股定理實(shí)這已經(jīng)體現(xiàn)“割補(bǔ)原理”的方法幾何方法求解二次方程也是趙爽對中國古代數(shù)學(xué)的一大貢獻(xiàn)。三國時(shí)期魏人劉徽則注釋了《九章算術(shù)九算術(shù)注》不僅《章算術(shù)的法、公和定理進(jìn)行一般的解釋和推導(dǎo)且系統(tǒng)地闡述了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的理論體系與數(shù)學(xué)原理且多有創(chuàng)造其發(fā)明的“割圓術(shù)（圓內(nèi)接正多邊形面積無限逼近圓面積圓率的計(jì)算奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)劉徽還算出圓周率的近似值——“3927/1250（3.1416）。他設(shè)計(jì)的“牟合方蓋”的幾何模型為后人尋求球體積公式打下重要基礎(chǔ)研究多面體體積過程中徽用極限方法證明了“陽馬術(shù)”外島算經(jīng)》也是劉徽編撰的一部數(shù)學(xué)論著。南北朝是中國古代數(shù)學(xué)的蓬勃發(fā)展時(shí)期計(jì)《孫子算經(jīng)算經(jīng)算經(jīng)》等算學(xué)著作問世。祖沖之、祖暅父子的工作在這一時(shí)期最具代表性。他們著重進(jìn)行數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)推理，在前人劉徽《九章算術(shù)注》的基礎(chǔ)上前進(jìn)了一步。根據(jù)史料記載，其著作《綴）取得如下成就：①圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后第六位，得到3.1415926<<3.1415927，并求得π的率為22/7密率為355/113，其中密率是分子分母在1000以內(nèi)最佳值歐洲直到

16世紀(jì)德國人鄂圖Otto）荷人安托尼茲Anthonisz才得出同樣結(jié)果。②祖暅在劉徽工作的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出球體體積公式，并提出二立體等高處截面積相等則二體體積相等（“冪勢既同則積不容異”）定理洲17世紀(jì)大利數(shù)學(xué)家卡瓦列（Cavalieri）才提出同一定理??祖氏父子同時(shí)在天文學(xué)上也有一定貢獻(xiàn)。隋唐時(shí)期的主要成就在于建立中國數(shù)學(xué)教育制度主要與國子監(jiān)設(shè)立算學(xué)館及科舉制度有關(guān)。在當(dāng)時(shí)的算學(xué)館《算經(jīng)十書》成為專用教材對學(xué)生講授經(jīng)十書》收集了《周髀算經(jīng)術(shù)經(jīng)》等10部數(shù)著作。所以當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)教育制度對繼承古代數(shù)學(xué)經(jīng)典是有積極意義的。公元600年代焯在制皇歷世界上最早提出了等間距二次內(nèi)插公式；唐代僧一行在其《大衍歷》中將其發(fā)展為不等間距二次內(nèi)插公式。從公元11世紀(jì)到14世的時(shí)期以籌算為主要內(nèi)容的中國古代數(shù)學(xué)的鼎盛時(shí)期其現(xiàn)是這一時(shí)期涌現(xiàn)許多杰出的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)著作國古代數(shù)學(xué)以宋元數(shù)學(xué)為最高境界。在世界范圍內(nèi)宋、元數(shù)學(xué)也幾乎是與阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)一道居于領(lǐng)先集團(tuán)的。賈憲在《黃帝九章算法細(xì)草》中提出開任意高次冪的“增乘開方法”，同樣的方法至1819年由英國人霍納發(fā)現(xiàn)；賈憲的二項(xiàng)式定理系數(shù)表與17世紀(jì)歐洲出現(xiàn)的“巴斯加三角”是類似的。遺憾的是賈憲的《黃帝九章算法細(xì)草》書稿已佚。秦九韶是南宋時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家年，他在《數(shù)書九章》中將“增乘開方法”加以推廣，論述了高次方程的數(shù)值解法，并且例舉20多個(gè)取材于實(shí)踐的高次方程的解法（最高為十次方程世紀(jì)意大利菲爾洛才提出三次方程的解法。另外，秦九韶還對一次同余式理論進(jìn)行過研究。李冶于1248年表《測圓海鏡是首部系統(tǒng)論述“天元術(shù)”（一元高次方程著作在學(xué)史上具有里程碑意尤難得的是，在此書的序言中冶公開批判輕視科學(xué)實(shí)踐活動，將數(shù)學(xué)貶為“賤技”、“玩物”等長期存在的士風(fēng)謬論。公元1261年，南宋楊輝（生卒代不詳）在《詳解九章算法》中用“垛積術(shù)”求出幾類高階等差級數(shù)之和。公元1274年他在《乘除通變本末》中還敘述了“九歸捷法”，介紹了籌算乘除的各種運(yùn)算法。公元1280年元代王恂、郭守敬等制訂《授時(shí)歷》時(shí)，列出了三次差的內(nèi)插公式。郭守敬還運(yùn)用幾何方法求出相當(dāng)于現(xiàn)在球面三角的兩個(gè)公式。公元1303年代世生年代不詳元玉鑒“天元術(shù)”推廣為“四元術(shù)（四元高次聯(lián)立方程并出消元的解法洲公元1775年法人別（Bezout）才提出同樣的解法世杰還對各有限項(xiàng)級數(shù)求和問題進(jìn)行了研究此礎(chǔ)上得出了高次差的內(nèi)插公式歐到公元1670英國人格里高（和元1676一1678年間牛頓（Newton）提出內(nèi)插法的一公式。14世中、后葉明王朝建立以后，統(tǒng)治者奉行以八股文為特征的科舉制度，在國家科舉考試中大幅度消減數(shù)學(xué)內(nèi)容，于是自此中國古代數(shù)學(xué)便開始呈現(xiàn)全面衰退之勢。明代珠算開始普及于中國1592程大位編撰的《直指算法統(tǒng)宗》是一部集珠算理論之大成的著作是有人認(rèn)為算的普及是抑制建立在籌算基礎(chǔ)之上的中國古代數(shù)學(xué)進(jìn)一步發(fā)展的主要原因之一。由于演算天文歷法的需要，自16世紀(jì)末開始，來華的西方傳教士便將西方一些數(shù)學(xué)知識傳入中國家光啟向意大利傳教士利馬竇學(xué)習(xí)西方數(shù)學(xué)知識他們還合譯

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