低速平面位流復(fù)習(xí)習(xí)題市公開(kāi)課金獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

作業(yè)：習(xí)題1,3,5,7,8,9,12第3章不可壓理想流體繞物體流動(dòng)△理想不可壓縮流體平面位流基本方程★幾個(gè)簡(jiǎn)單二維位流直勻流點(diǎn)源偶極子點(diǎn)渦☆一些簡(jiǎn)單流動(dòng)迭加舉例直勻流加點(diǎn)源直勻流加偶極子(無(wú)環(huán)量圓柱繞流)直勻流加偶極子加點(diǎn)渦(帶環(huán)量圓柱繞流)升力定理※二維對(duì)稱(chēng)物體繞流數(shù)值解第1頁(yè)*沈陽(yáng)航空工業(yè)學(xué)院飛行器設(shè)計(jì)教研室第2頁(yè)共112頁(yè)調(diào)和函數(shù):邊值問(wèn)題:邊界條件:三種類(lèi)型邊值問(wèn)題：1.第一邊值問(wèn)題，又稱(chēng)為狄利里希特問(wèn)題，它給出邊界上位函數(shù)本身值。2.第二邊界問(wèn)題，又稱(chēng)為諾曼問(wèn)題，它給定邊界上位函數(shù)法向?qū)?shù)值。3.第三邊界問(wèn)題，又稱(chēng)為混合邊值問(wèn)題，或龐卡萊問(wèn)題，它給出一部分邊界上位函數(shù)本身值，而在另一部分邊界上則給出位函數(shù)法向?qū)?shù)值。3.1、平面不可壓位流基本方程△邊值問(wèn)題第2頁(yè)*沈陽(yáng)航空工業(yè)學(xué)院飛行器設(shè)計(jì)教研室第3頁(yè)共112頁(yè)求解步驟:

1）依據(jù)純運(yùn)動(dòng)學(xué)方程求出速度勢(shì)函數(shù)和速度分量；

2）由Bernoulli方程確定流場(chǎng)中各點(diǎn)壓強(qiáng)。這么把速度和壓強(qiáng)求解過(guò)程分開(kāi)進(jìn)行，從而大大簡(jiǎn)化了問(wèn)題復(fù)雜性?！飳?duì)于理想不可壓縮流體無(wú)旋流動(dòng)，控制方程及其初邊界條件為:初始條件邊界條件為固壁面條件

自由面條件

無(wú)窮遠(yuǎn)處在流體力學(xué)中邊界條件多數(shù)屬于第二類(lèi)邊界條件，及在邊界上給定速度勢(shì)函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)。3.1、平面不可壓位流基本方程第3頁(yè)*沈陽(yáng)航空工業(yè)學(xué)院飛行器設(shè)計(jì)教研室第4頁(yè)共112頁(yè)△理想不可壓縮流體平面定常無(wú)旋流動(dòng)數(shù)學(xué)問(wèn)題提法對(duì)于理想不可壓縮平面定常無(wú)旋流動(dòng)問(wèn)題數(shù)學(xué)提法共有三種。（1）以速度勢(shì)函數(shù)為未知函數(shù)提法（2）以流函數(shù)為未知函數(shù)提法（3）以復(fù)位勢(shì)w(z)為未知函數(shù)提法需要求解滿(mǎn)足一定定解條件在C外區(qū)域內(nèi)解析函數(shù)。3.1、平面不可壓位流基本方程第4頁(yè)*沈陽(yáng)航空工業(yè)學(xué)院飛行器設(shè)計(jì)教研室第5頁(yè)共112頁(yè)★1、直勻流直勻流是一個(gè)速度不變最簡(jiǎn)單平行流動(dòng)。其流速為位函數(shù)為慣用平行于x軸直勻流，從左面遠(yuǎn)方流來(lái)，流速為。對(duì)應(yīng)流函數(shù)和勢(shì)函數(shù)為

；3.2、幾個(gè)簡(jiǎn)單二維位流第5頁(yè)*沈陽(yáng)航空工業(yè)學(xué)院飛行器設(shè)計(jì)教研室第6頁(yè)共112頁(yè)3.2、幾個(gè)簡(jiǎn)單二維位流★2、點(diǎn)源半徑r處，源總流量是

流量是常數(shù)，故流速υr與半徑成反比。流函數(shù):位函數(shù)：第6頁(yè)*沈陽(yáng)航空工業(yè)學(xué)院飛行器設(shè)計(jì)教研室第7頁(yè)共112頁(yè)假如源位置不在坐標(biāo)原點(diǎn)，而在A(yíng)（ξ,η）處3.2、幾個(gè)簡(jiǎn)單二維位流第7頁(yè)*沈陽(yáng)航空工業(yè)學(xué)院飛行器設(shè)計(jì)教研室第8頁(yè)共112頁(yè)★3、偶極子等強(qiáng)度一個(gè)源和一個(gè)匯，放在x軸線(xiàn)上，源放在（-h，0）處，匯放在（0，0）處。從源出來(lái)流量都進(jìn)入?yún)R。3.2、幾個(gè)簡(jiǎn)單二維位流其中第8頁(yè)*沈陽(yáng)航空工業(yè)學(xué)院飛行器設(shè)計(jì)教研室第9頁(yè)共112頁(yè)3.2、幾個(gè)簡(jiǎn)單二維位流

現(xiàn)在我們考慮一個(gè)極限情況，當(dāng)h→0，但同時(shí)Q增大，使保持不變極限情況。這時(shí)位函數(shù)變成第9頁(yè)*沈陽(yáng)航空工業(yè)學(xué)院飛行器設(shè)計(jì)教研室第10頁(yè)共112頁(yè)偶極子。等位線(xiàn)是一些圓心在x軸上圓，且都過(guò)原點(diǎn)。流函數(shù)式子，取h→0而Qh/2π=M保持不變極限結(jié)果，是3.2、幾個(gè)簡(jiǎn)單二維位流第10頁(yè)*沈陽(yáng)航空工業(yè)學(xué)院飛行器設(shè)計(jì)教研室第11頁(yè)共112頁(yè)3.2、幾個(gè)簡(jiǎn)單二維位流

流線(xiàn)也是一些圓，圓心都在y軸上，且都過(guò)源點(diǎn)O。兩個(gè)分速表示式是:合速度為第11頁(yè)*沈陽(yáng)航空工業(yè)學(xué)院飛行器設(shè)計(jì)教研室第12頁(yè)共112頁(yè)3.2、幾個(gè)簡(jiǎn)單二維位流偶極子是源匯無(wú)限靠近極限情況，它是有軸線(xiàn)方向，勢(shì)函數(shù)為：

對(duì)應(yīng)流函數(shù)為這個(gè)偶極子正向指向第三象限。第12頁(yè)*沈陽(yáng)航空工業(yè)學(xué)院飛行器設(shè)計(jì)教研室第13頁(yè)共112頁(yè)3.2、幾個(gè)簡(jiǎn)單二維位流

假如偶極子位于（ξ，η），軸線(xiàn)和x軸成θ角，正向指向第三象限，則勢(shì)函數(shù)和流函數(shù)分別為

第13頁(yè)*沈陽(yáng)航空工業(yè)學(xué)院飛行器設(shè)計(jì)教研室第14頁(yè)共112頁(yè)3.2、幾個(gè)簡(jiǎn)單二維位流★4、點(diǎn)渦點(diǎn)渦是位于原點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)渦流動(dòng)，流線(xiàn)是一些同心圓。流速只有，而沒(méi)有。

式中是個(gè)常數(shù)，稱(chēng)為點(diǎn)渦強(qiáng)度，反時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?。分速和離中心點(diǎn)距離r成反比，指向是反時(shí)針?lè)较?。其位函?shù)和流函數(shù)分別為（等勢(shì)線(xiàn)是射線(xiàn)，流線(xiàn)是圓）

第14頁(yè)*沈陽(yáng)航空工業(yè)學(xué)院飛行器設(shè)計(jì)教研室第15頁(yè)共112頁(yè)3.2、幾個(gè)簡(jiǎn)單二維位流假如點(diǎn)渦位置不在原點(diǎn)，而在（ξ，η），則點(diǎn)渦位函數(shù)和流函數(shù)分別是沿任意形狀圍線(xiàn)計(jì)算環(huán)量，值都是，只要這個(gè)圍線(xiàn)把點(diǎn)渦包圍在內(nèi)，但不包含點(diǎn)渦在內(nèi)圍線(xiàn)，其環(huán)量等于零。第15頁(yè)*沈陽(yáng)航空工業(yè)學(xué)院飛行器設(shè)計(jì)教研室第16頁(yè)共112頁(yè)3.3、一些簡(jiǎn)單迭加舉例1、直勻流加點(diǎn)源在一個(gè)平行于x軸由左向右流去直勻流里，加一個(gè)強(qiáng)度為Q源，把坐標(biāo)原點(diǎn)放在源所在地方，迭加得到位函數(shù)是兩個(gè)分速是在x軸線(xiàn)上有一個(gè)合速為零點(diǎn)，即駐點(diǎn)A。

△第16頁(yè)*沈陽(yáng)航空工業(yè)學(xué)院飛行器設(shè)計(jì)教研室第17頁(yè)共112頁(yè)3.3、一些簡(jiǎn)單迭加舉例令即得駐點(diǎn)xA坐標(biāo)為第17頁(yè)*沈陽(yáng)航空工業(yè)學(xué)院飛行器設(shè)計(jì)教研室第18頁(yè)共112頁(yè)3.3、一些簡(jiǎn)單迭加舉例流動(dòng)流函數(shù)是對(duì)于零流線(xiàn)是一條經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)水平線(xiàn)。對(duì)于流線(xiàn)方程為得到解為說(shuō)明是經(jīng)過(guò)駐點(diǎn)一條水平流線(xiàn)。對(duì)于非水平流線(xiàn)，半徑r第18頁(yè)*沈陽(yáng)航空工業(yè)學(xué)院飛行器設(shè)計(jì)教研室第19頁(yè)共112頁(yè)3.3、一些簡(jiǎn)單迭加舉例如對(duì)于對(duì)應(yīng)半徑r為全部流線(xiàn)譜中，經(jīng)過(guò)駐點(diǎn)A流線(xiàn)BAB′是一條特殊流線(xiàn)，。它像一道圍墻一樣，把流場(chǎng)劃分成為兩部分。外面是直勻流繞此圍墻流動(dòng)，里面是源流在此圍墻限制之內(nèi)流動(dòng)。流線(xiàn)是氣流不可逾越線(xiàn)。一個(gè)物體放在氣流里，它邊界也是氣流不可逾越界限，氣流只能與物體邊界相切著流過(guò)去。所以，我們能夠把外部流動(dòng)看作是在直勻流中放了一個(gè)BAB′那樣形狀物體所造成流動(dòng)。不過(guò)這個(gè)物體后面是不封口，稱(chēng)半無(wú)限體。這個(gè)半無(wú)限體在+x無(wú)限遠(yuǎn)處，其寬度（y向尺寸）趨向一個(gè)漸近值D為第19頁(yè)*沈陽(yáng)航空工業(yè)學(xué)院飛行器設(shè)計(jì)教研室第20頁(yè)共112頁(yè)3.3、一些簡(jiǎn)單迭加舉例

通常將壓強(qiáng)表為無(wú)量綱壓強(qiáng)系數(shù)，其定義是當(dāng)?shù)仂o壓減去來(lái)流靜壓再除以來(lái)流動(dòng)壓頭。不可壓無(wú)粘流時(shí)沿這個(gè)半無(wú)限體外表面，壓強(qiáng)系數(shù)是

第20頁(yè)*沈陽(yáng)航空工業(yè)學(xué)院飛行器設(shè)計(jì)教研室第21頁(yè)共112頁(yè)3.3、一些簡(jiǎn)單迭加舉例2、直勻流加偶極子（無(wú)環(huán)量圓柱繞流）只有當(dāng)正源和負(fù)源總強(qiáng)度等于零時(shí)，物形才是封閉。設(shè)直勻流平行于x軸，由左向右流。再把一個(gè)軸線(xiàn)指向負(fù)x偶極子放在坐標(biāo)原點(diǎn)處。這時(shí)，流動(dòng)位函數(shù)是流動(dòng)是直勻流流過(guò)一個(gè)圓。圓半徑能夠從駐點(diǎn)A坐標(biāo)定出來(lái)。令得到

第21頁(yè)*沈陽(yáng)航空工業(yè)學(xué)院飛行器設(shè)計(jì)教研室第22頁(yè)共112頁(yè)3.3、一些簡(jiǎn)單迭加舉例a就是圓半徑。這么位函數(shù)能夠?qū)懗蔀榱骱瘮?shù)方程為ψ=0是一條特殊流線(xiàn)。輕易證實(shí)，該流線(xiàn)經(jīng)過(guò)駐點(diǎn)x軸線(xiàn)；另外還有是半徑為a圓。兩個(gè)速度分量為第22頁(yè)*沈陽(yáng)航空工業(yè)學(xué)院飛行器設(shè)計(jì)教研室第23頁(yè)共112頁(yè)3.3、一些簡(jiǎn)單迭加舉例

在圓周上，r=a，速度分量為對(duì)應(yīng)壓強(qiáng)系數(shù)為第23頁(yè)*沈陽(yáng)航空工業(yè)學(xué)院飛行器設(shè)計(jì)教研室第24頁(yè)共112頁(yè)壓強(qiáng)系數(shù)沿圓柱面分布理論線(xiàn)

超臨界

亞臨界

第24頁(yè)*沈陽(yáng)航空工業(yè)學(xué)院飛行器設(shè)計(jì)教研室第25頁(yè)共112頁(yè)3.3、一些簡(jiǎn)單迭加舉例3、直勻流加偶極子加點(diǎn)渦（有環(huán)量圓柱繞流）在直勻流加偶極子流動(dòng)之上，再在圓心處加一個(gè)強(qiáng)度為（–

）點(diǎn)渦（順時(shí)針轉(zhuǎn)為負(fù)）。這時(shí)流函數(shù)和位函數(shù)為第25頁(yè)*沈陽(yáng)航空工業(yè)學(xué)院飛行器設(shè)計(jì)教研室第26頁(yè)共112頁(yè)3.3、一些簡(jiǎn)單迭加舉例在極坐標(biāo)下，兩個(gè)分速度為r=a仍是一條流線(xiàn)。在這個(gè)圓上Vr=0，圓周速度為

駐點(diǎn)現(xiàn)在不在其位置：

第26頁(yè)*沈陽(yáng)航空工業(yè)學(xué)院飛行器設(shè)計(jì)教研室第27頁(yè)共112頁(yè)3.3、一些簡(jiǎn)單迭加舉例☆庫(kù)塔-儒可夫斯基定理 一個(gè)封閉物體所受升力L等于來(lái)流密度乘速度再乘以環(huán)量。升力方向等沿著氣流方向逆旋渦旋轉(zhuǎn)90。第27頁(yè)*沈陽(yáng)航空工業(yè)學(xué)院飛行器設(shè)計(jì)教研室第28頁(yè)共112頁(yè)3．4二維對(duì)稱(chēng)物體繞流數(shù)值解※1、

數(shù)值解法步驟首先，我們把偶極子分布區(qū)域分成等寬度n段，設(shè)每段寬度為△ξ，段數(shù)n可依據(jù)計(jì)算機(jī)容量及結(jié)果準(zhǔn)確度要求而確定。流場(chǎng)中某一定點(diǎn)P處流函數(shù)為式中為第j段中點(diǎn)離原點(diǎn)距離；為第j段內(nèi)偶極子密度平均值；表示第j段內(nèi)偶極子強(qiáng)度。第28頁(yè)*沈陽(yáng)航空工業(yè)學(xué)院飛行器設(shè)計(jì)教研室第29頁(yè)共112頁(yè)用物面邊界條件來(lái)確定待求偶極子密度 對(duì)于給定物體外形上n個(gè)已知點(diǎn)（xi，yi），就能夠得到一個(gè)對(duì)未知函數(shù)n元一次聯(lián)立代數(shù)方程組 其中

為影響系數(shù)，表示（xi，yi）處單位偶極子密度對(duì)物體表面某點(diǎn)Pi處流函數(shù)貢獻(xiàn)。3．4二維對(duì)稱(chēng)物體繞流數(shù)值解第29頁(yè)*沈陽(yáng)航空工業(yè)學(xué)院飛行器設(shè)計(jì)教研室第30頁(yè)共112頁(yè)3．4二維對(duì)稱(chēng)物體繞流數(shù)值解展開(kāi)上式，即

利用解一次方程組各種計(jì)算方法，求解上面方程組，確定偶極子密度。一旦所給定物體外形偶極子密度分布已經(jīng)解得，則能夠確定流場(chǎng)內(nèi)任意點(diǎn)處流函數(shù)。今后即可由流函數(shù)與速度關(guān)系式及伯努利方程，確定流場(chǎng)內(nèi)各