低速平面位流復(fù)習(xí)習(xí)題市公開課金獎市賽課一等獎?wù)n件

作業(yè)：習(xí)題1,3,5,7,8,9,12第3章不可壓理想流體繞物體流動△理想不可壓縮流體平面位流基本方程★幾個簡單二維位流直勻流點源偶極子點渦☆一些簡單流動迭加舉例直勻流加點源直勻流加偶極子(無環(huán)量圓柱繞流)直勻流加偶極子加點渦(帶環(huán)量圓柱繞流)升力定理※二維對稱物體繞流數(shù)值解第1頁*沈陽航空工業(yè)學(xué)院飛行器設(shè)計教研室第2頁共112頁調(diào)和函數(shù):邊值問題:邊界條件:三種類型邊值問題：1.第一邊值問題，又稱為狄利里希特問題，它給出邊界上位函數(shù)本身值。2.第二邊界問題，又稱為諾曼問題，它給定邊界上位函數(shù)法向?qū)?shù)值。3.第三邊界問題，又稱為混合邊值問題，或龐卡萊問題，它給出一部分邊界上位函數(shù)本身值，而在另一部分邊界上則給出位函數(shù)法向?qū)?shù)值。3.1、平面不可壓位流基本方程△邊值問題第2頁*沈陽航空工業(yè)學(xué)院飛行器設(shè)計教研室第3頁共112頁求解步驟:

1）依據(jù)純運動學(xué)方程求出速度勢函數(shù)和速度分量；

2）由Bernoulli方程確定流場中各點壓強。這么把速度和壓強求解過程分開進行，從而大大簡化了問題復(fù)雜性。★對于理想不可壓縮流體無旋流動，控制方程及其初邊界條件為:初始條件邊界條件為固壁面條件

自由面條件

無窮遠處在流體力學(xué)中邊界條件多數(shù)屬于第二類邊界條件，及在邊界上給定速度勢函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)。3.1、平面不可壓位流基本方程第3頁*沈陽航空工業(yè)學(xué)院飛行器設(shè)計教研室第4頁共112頁△理想不可壓縮流體平面定常無旋流動數(shù)學(xué)問題提法對于理想不可壓縮平面定常無旋流動問題數(shù)學(xué)提法共有三種。（1）以速度勢函數(shù)為未知函數(shù)提法（2）以流函數(shù)為未知函數(shù)提法（3）以復(fù)位勢w(z)為未知函數(shù)提法需要求解滿足一定定解條件在C外區(qū)域內(nèi)解析函數(shù)。3.1、平面不可壓位流基本方程第4頁*沈陽航空工業(yè)學(xué)院飛行器設(shè)計教研室第5頁共112頁★1、直勻流直勻流是一個速度不變最簡單平行流動。其流速為位函數(shù)為慣用平行于x軸直勻流，從左面遠方流來，流速為。對應(yīng)流函數(shù)和勢函數(shù)為

；3.2、幾個簡單二維位流第5頁*沈陽航空工業(yè)學(xué)院飛行器設(shè)計教研室第6頁共112頁3.2、幾個簡單二維位流★2、點源半徑r處，源總流量是

流量是常數(shù)，故流速υr與半徑成反比。流函數(shù):位函數(shù)：第6頁*沈陽航空工業(yè)學(xué)院飛行器設(shè)計教研室第7頁共112頁假如源位置不在坐標原點，而在A（ξ,η）處3.2、幾個簡單二維位流第7頁*沈陽航空工業(yè)學(xué)院飛行器設(shè)計教研室第8頁共112頁★3、偶極子等強度一個源和一個匯，放在x軸線上，源放在（-h，0）處，匯放在（0，0）處。從源出來流量都進入?yún)R。3.2、幾個簡單二維位流其中第8頁*沈陽航空工業(yè)學(xué)院飛行器設(shè)計教研室第9頁共112頁3.2、幾個簡單二維位流

現(xiàn)在我們考慮一個極限情況，當(dāng)h→0，但同時Q增大，使保持不變極限情況。這時位函數(shù)變成第9頁*沈陽航空工業(yè)學(xué)院飛行器設(shè)計教研室第10頁共112頁偶極子。等位線是一些圓心在x軸上圓，且都過原點。流函數(shù)式子，取h→0而Qh/2π=M保持不變極限結(jié)果，是3.2、幾個簡單二維位流第10頁*沈陽航空工業(yè)學(xué)院飛行器設(shè)計教研室第11頁共112頁3.2、幾個簡單二維位流

流線也是一些圓，圓心都在y軸上，且都過源點O。兩個分速表示式是:合速度為第11頁*沈陽航空工業(yè)學(xué)院飛行器設(shè)計教研室第12頁共112頁3.2、幾個簡單二維位流偶極子是源匯無限靠近極限情況，它是有軸線方向，勢函數(shù)為：

對應(yīng)流函數(shù)為這個偶極子正向指向第三象限。第12頁*沈陽航空工業(yè)學(xué)院飛行器設(shè)計教研室第13頁共112頁3.2、幾個簡單二維位流

假如偶極子位于（ξ，η），軸線和x軸成θ角，正向指向第三象限，則勢函數(shù)和流函數(shù)分別為

第13頁*沈陽航空工業(yè)學(xué)院飛行器設(shè)計教研室第14頁共112頁3.2、幾個簡單二維位流★4、點渦點渦是位于原點一個點渦流動，流線是一些同心圓。流速只有，而沒有。

式中是個常數(shù)，稱為點渦強度，反時針方向為正。分速和離中心點距離r成反比，指向是反時針方向。其位函數(shù)和流函數(shù)分別為（等勢線是射線，流線是圓）

第14頁*沈陽航空工業(yè)學(xué)院飛行器設(shè)計教研室第15頁共112頁3.2、幾個簡單二維位流假如點渦位置不在原點，而在（ξ，η），則點渦位函數(shù)和流函數(shù)分別是沿任意形狀圍線計算環(huán)量，值都是，只要這個圍線把點渦包圍在內(nèi)，但不包含點渦在內(nèi)圍線，其環(huán)量等于零。第15頁*沈陽航空工業(yè)學(xué)院飛行器設(shè)計教研室第16頁共112頁3.3、一些簡單迭加舉例1、直勻流加點源在一個平行于x軸由左向右流去直勻流里，加一個強度為Q源，把坐標原點放在源所在地方，迭加得到位函數(shù)是兩個分速是在x軸線上有一個合速為零點，即駐點A。

△第16頁*沈陽航空工業(yè)學(xué)院飛行器設(shè)計教研室第17頁共112頁3.3、一些簡單迭加舉例令即得駐點xA坐標為第17頁*沈陽航空工業(yè)學(xué)院飛行器設(shè)計教研室第18頁共112頁3.3、一些簡單迭加舉例流動流函數(shù)是對于零流線是一條經(jīng)過坐標原點水平線。對于流線方程為得到解為說明是經(jīng)過駐點一條水平流線。對于非水平流線，半徑r第18頁*沈陽航空工業(yè)學(xué)院飛行器設(shè)計教研室第19頁共112頁3.3、一些簡單迭加舉例如對于對應(yīng)半徑r為全部流線譜中，經(jīng)過駐點A流線BAB′是一條特殊流線，。它像一道圍墻一樣，把流場劃分成為兩部分。外面是直勻流繞此圍墻流動，里面是源流在此圍墻限制之內(nèi)流動。流線是氣流不可逾越線。一個物體放在氣流里，它邊界也是氣流不可逾越界限，氣流只能與物體邊界相切著流過去。所以，我們能夠把外部流動看作是在直勻流中放了一個BAB′那樣形狀物體所造成流動。不過這個物體后面是不封口，稱半無限體。這個半無限體在+x無限遠處，其寬度（y向尺寸）趨向一個漸近值D為第19頁*沈陽航空工業(yè)學(xué)院飛行器設(shè)計教研室第20頁共112頁3.3、一些簡單迭加舉例

通常將壓強表為無量綱壓強系數(shù)，其定義是當(dāng)?shù)仂o壓減去來流靜壓再除以來流動壓頭。不可壓無粘流時沿這個半無限體外表面，壓強系數(shù)是

第20頁*沈陽航空工業(yè)學(xué)院飛行器設(shè)計教研室第21頁共112頁3.3、一些簡單迭加舉例2、直勻流加偶極子（無環(huán)量圓柱繞流）只有當(dāng)正源和負源總強度等于零時，物形才是封閉。設(shè)直勻流平行于x軸，由左向右流。再把一個軸線指向負x偶極子放在坐標原點處。這時，流動位函數(shù)是流動是直勻流流過一個圓。圓半徑能夠從駐點A坐標定出來。令得到

第21頁*沈陽航空工業(yè)學(xué)院飛行器設(shè)計教研室第22頁共112頁3.3、一些簡單迭加舉例a就是圓半徑。這么位函數(shù)能夠?qū)懗蔀榱骱瘮?shù)方程為ψ=0是一條特殊流線。輕易證實，該流線經(jīng)過駐點x軸線；另外還有是半徑為a圓。兩個速度分量為第22頁*沈陽航空工業(yè)學(xué)院飛行器設(shè)計教研室第23頁共112頁3.3、一些簡單迭加舉例

在圓周上，r=a，速度分量為對應(yīng)壓強系數(shù)為第23頁*沈陽航空工業(yè)學(xué)院飛行器設(shè)計教研室第24頁共112頁壓強系數(shù)沿圓柱面分布理論線

超臨界

亞臨界

第24頁*沈陽航空工業(yè)學(xué)院飛行器設(shè)計教研室第25頁共112頁3.3、一些簡單迭加舉例3、直勻流加偶極子加點渦（有環(huán)量圓柱繞流）在直勻流加偶極子流動之上，再在圓心處加一個強度為（–

）點渦（順時針轉(zhuǎn)為負）。這時流函數(shù)和位函數(shù)為第25頁*沈陽航空工業(yè)學(xué)院飛行器設(shè)計教研室第26頁共112頁3.3、一些簡單迭加舉例在極坐標下，兩個分速度為r=a仍是一條流線。在這個圓上Vr=0，圓周速度為

駐點現(xiàn)在不在其位置：

第26頁*沈陽航空工業(yè)學(xué)院飛行器設(shè)計教研室第27頁共112頁3.3、一些簡單迭加舉例☆庫塔-儒可夫斯基定理 一個封閉物體所受升力L等于來流密度乘速度再乘以環(huán)量。升力方向等沿著氣流方向逆旋渦旋轉(zhuǎn)90。第27頁*沈陽航空工業(yè)學(xué)院飛行器設(shè)計教研室第28頁共112頁3．4二維對稱物體繞流數(shù)值解※1、

數(shù)值解法步驟首先，我們把偶極子分布區(qū)域分成等寬度n段，設(shè)每段寬度為△ξ，段數(shù)n可依據(jù)計算機容量及結(jié)果準確度要求而確定。流場中某一定點P處流函數(shù)為式中為第j段中點離原點距離；為第j段內(nèi)偶極子密度平均值；表示第j段內(nèi)偶極子強度。第28頁*沈陽航空工業(yè)學(xué)院飛行器設(shè)計教研室第29頁共112頁用物面邊界條件來確定待求偶極子密度 對于給定物體外形上n個已知點（xi，yi），就能夠得到一個對未知函數(shù)n元一次聯(lián)立代數(shù)方程組 其中

為影響系數(shù)，表示（xi，yi）處單位偶極子密度對物體表面某點Pi處流函數(shù)貢獻。3．4二維對稱物體繞流數(shù)值解第29頁*沈陽航空工業(yè)學(xué)院飛行器設(shè)計教研室第30頁共112頁3．4二維對稱物體繞流數(shù)值解展開上式，即

利用解一次方程組各種計算方法，求解上面方程組，確定偶極子密度。一旦所給定物體外形偶極子密度分布已經(jīng)解得，則能夠確定流場內(nèi)任意點處流函數(shù)。今后即可由流函數(shù)與速度關(guān)系式及伯努利方程，確定流場內(nèi)各