泰安數(shù)學(xué)中考真題解析版

2019泰安數(shù)學(xué)中考真題(剖析版)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________學(xué)號(hào):________一、單項(xiàng)選擇題（共12小題）1.在實(shí)數(shù)A．﹣

|﹣|

，﹣3，﹣，π中，最小的數(shù)是（B．﹣3

C．|

）﹣|

D．π2.以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是（）A．6÷3＝3B．a(chǎn)4?2＝a8C．（22）3＝66D．a(chǎn)2+2＝4aaaaaaaa年

12月

8日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射“嫦娥四號(hào)”探測器，

“嫦娥四號(hào)”進(jìn)入近地址約

200公里、遠(yuǎn)地址約

42萬公里的地月轉(zhuǎn)移軌道，將數(shù)據(jù)

42萬公里用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）9A．×10米

8B．×10米

C．42×10

7米

D．×10

7米以下列圖形：是軸對稱圖形且有兩條對稱軸的是（）A．①②B．②③C．②④D．③④5.如圖，直線11∥12，∠1＝30°，則∠2+∠3＝（）A．150°B．180°C．210°D．240°6.某射擊運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練中射擊了10次，成績以下列圖：以下結(jié)論不正確的選項(xiàng)是（

）A．眾數(shù)是

8

B．中位數(shù)是

8C．平均數(shù)是

D．方差是7.不等式組的解集是（

）A．x≤2

B．x≥﹣2

C．﹣2＜x≤2

D．﹣2≤x＜28.如圖，一艘船由

A港沿北偏東

65°方向航行

30km至

B港，爾后再沿北偏西

40°方向航行至

C港，C港在A港北偏東

20°方向，則

A，C兩港之間的距離為（

）km．A．30+30B．30+10C．10+30D．309.如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠A＝119°，過點(diǎn)C的圓的切線交BO于點(diǎn)P，則∠P的度數(shù)為（）A．32°B．31°C．29°D．61°一個(gè)盒子中裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)小球，這些球除標(biāo)號(hào)外都相同，從中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，則摸出的小球標(biāo)號(hào)之和大于

5的概率為（

）A．

B．

C．

D．11.如圖，將⊙O沿弦AB折疊，恰好經(jīng)過圓心O，若⊙O的半徑為3，則的長為（）A．πB．πC．2πD．3π如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為EC上一動(dòng)點(diǎn)，P為DF中點(diǎn)，連接PB，則PB的最小值是（）A．2B．4C．D．二、填空題（共6小題）13.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．14.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個(gè)問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問金、銀一枚各重幾何”意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)），問黃金、白銀每枚各重多少兩設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，依照題意可列方程組為．如圖，∠AOB＝90°，∠B＝30°，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作弧交AB于點(diǎn)A、點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D，若OA＝3，則陰影都分的面積為．16.若二次函數(shù)y＝x2+﹣5的對稱軸為直線x＝2，則關(guān)于x的方程x2+bx﹣5＝2﹣13的解為．bxx17.在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y＝x+1與y軸交于點(diǎn)A1，以下列圖，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形2333，正方形3444，，點(diǎn)1，2，3，4，在直線l上，點(diǎn)1，2，3，4，CABCCABCAAAACCCC在x軸正半軸上，則前n個(gè)正方形對角線長的和是﹣．如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝12，E為AD中點(diǎn)，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，將△AEF沿EF折疊后，點(diǎn)A恰好落到CF上的點(diǎn)G處，則折痕EF的長是．三、解答題（共7小題）先化簡，再求值：（a﹣9+）÷（a﹣1﹣），其中a＝．為弘揚(yáng)泰山文化，某校舉辦了“泰山詩文大賽”活動(dòng)，從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的比賽成績，依照成績（成績都高于50分），繪制了以下的統(tǒng)計(jì)圖表（不完滿）：組別分?jǐn)?shù)人數(shù)第1組90＜x≤1008第2組80＜x≤90a第3組70＜x≤8010第4組60＜x≤70b第5組50＜x≤603請依照以上信息，解答以下問題：1）求出a，b的值；2）計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“第5組”所在扇形圓心角的度數(shù)；（3）若該校共有1800名學(xué)生，那么成績高于80分的共有多少人21.已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比率函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B（5，0），若OB＝AB，且S△OAB＝．（1）求反比率函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，△ABP是等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．22.端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，人們素有吃粽子的民俗．某商場在端午節(jié)來臨之際用3000元購進(jìn)A、B兩種粽子1100個(gè)，購買A種粽子與購買B種粽子的花銷相同．已知A種粽子的單價(jià)是B種粽子單價(jià)的倍．（1）求A、B兩種粽子的單價(jià)各是多少（2）若計(jì)劃用不高出7000元的資本再次購進(jìn)、B兩種粽子共2600個(gè)，已知、B兩種粽子的進(jìn)價(jià)不AA變．求A種粽子最多能購進(jìn)多少個(gè)在矩形ABCD中，AE⊥BD于點(diǎn)E，點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn)．（1）若BP均分∠ABD，交AE于點(diǎn)G，PF⊥BD于點(diǎn)F，如圖①，證明四邊形AGFP是菱形；2）若PE⊥EC，如圖②，求證：AE?AB＝DE?AP；3）在（2）的條件下，若AB＝1，BC＝2，求AP的長．若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A（3，0）、B（0，﹣2），且過點(diǎn)C（2，﹣2）．1）求二次函數(shù)表達(dá)式；2）若點(diǎn)P為拋物線上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且S△PBA＝4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在拋物線上（

AB下方）可否存在點(diǎn)

M，使∠

ABO＝∠ABM若存在，求出點(diǎn)

M到

y軸的距離；若不存在，請說明原由．25.如圖，四邊形ABCD是正方形，△EFC是等腰直角三角形，點(diǎn)E在AB上，且∠CEF＝90°，F(xiàn)G⊥AD，垂足為點(diǎn)C．1）試判斷AG與FG可否相等并給出證明；2）若點(diǎn)H為CF的中點(diǎn)，GH與DH垂直嗎若垂直，給出證明；若不垂直，說明原由．2019泰安數(shù)學(xué)中考真題(剖析版)參照答案一、單項(xiàng)選擇題（共12小題）1.【解答】解：||＝＜|﹣3|＝3∴﹣＜（﹣3）C、D項(xiàng)為正數(shù)，A、B項(xiàng)為負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，應(yīng)選：B．【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較、算術(shù)平方根6332.【解答】解：A、a÷a＝a，故此選項(xiàng)正確；236C、（2a）＝8a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；222D、a+a＝2a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選：A．【知識(shí)點(diǎn)】合并同類項(xiàng)、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法3.【解答】解：42萬公里＝0m用科學(xué)記數(shù)法表示為：×應(yīng)選：B．【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)

108米，4.【解答】

解：①是軸對稱圖形且有兩條對稱軸，故本選項(xiàng)正確；②是軸對稱圖形且有兩條對稱軸，故本選項(xiàng)正確；③是軸對稱圖形且有4條對稱軸，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；④不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選：A．【知識(shí)點(diǎn)】軸對稱圖形【解答】解：過點(diǎn)E作EF∥11，11∥12，EF∥11，∴EF∥11∥12，∴∠1＝∠AEF＝30°，∠FEC+∠3＝180°，∴∠2+∠3＝∠AEF+∠FEC+∠3＝30°+180°＝210°，應(yīng)選：C．【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)6.【解答】解：由圖可得，數(shù)據(jù)8出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為8，故A選項(xiàng)正確；10次成績排序后為：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，因其中位數(shù)是（8+8）＝8，故B選項(xiàng)正確；平均數(shù)為（6+7×2+8×3+9×2+10×2）＝，故C選項(xiàng)正確；2222222+（2方差為[（6﹣）+（7﹣）+（7﹣）+（8﹣）+（8﹣）+（8﹣）+（9﹣）9﹣）+（10﹣）2+（10﹣）2]＝，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選：．D【知識(shí)點(diǎn)】折線統(tǒng)計(jì)圖、算術(shù)平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)7.【解答】解：，由①得，≥﹣2，x由②得，x＜2，所以不等式組的解集是﹣2≤x＜2．應(yīng)選：D．【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式組8.【解答】解：依照題意得，∠CAB＝65°﹣20°，∠ACB＝40°+20°＝60°，AB＝30，過B作BE⊥AC于E，∴∠AEB＝∠CEB＝90°，在Rt△ABE中，∵∠ABE＝45°，AB＝30，∴AE＝BE＝AB＝30km，在Rt△CBE中，∵∠ACB＝60°，∴CE＝BE＝10km，∴AC＝AE+CE＝30+10，∴A，C兩港之間的距離為（30+10）km，應(yīng)選：B．【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題【解答】解：以下列圖：連接OC、CD，∵PC是⊙O的切線，∴PC⊥OC，∴∠OCP＝90°，∵∠A＝119°，∴∠ODC＝180°﹣∠A＝61°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝61°，∴∠DOC＝180°﹣2×61°＝58°，∴∠P＝90°﹣∠DOC＝32°；應(yīng)選：A．【知識(shí)點(diǎn)】切線的性質(zhì)10.【解答】

解：畫樹狀圖以下列圖：∵共有10種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于

5的有

6種結(jié)果，∴兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于5的概率為＝；應(yīng)選：C．【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹狀圖法11.【解答】解：連接OA、OB，作OC⊥AB于C，由題意得，OC＝OA，∴∠OAC＝30°，OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAC＝30°，∴∠AOB＝120°，∴的長＝＝2π，應(yīng)選：C．【知識(shí)點(diǎn)】垂徑定理、弧長的計(jì)算、翻折變換（折疊問題）12.【解答】解：如圖：當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)P在P1處，CP1＝DP1，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)E重合時(shí)，點(diǎn)P在P2處，EP2＝DP2，P1P2∥CE且P1P2＝CE當(dāng)點(diǎn)F在EC上除點(diǎn)C、E的地址處時(shí)，有DP＝FP由中位線定理可知：P1P∥CE且P1P＝CF∴點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段P1P2，∴當(dāng)BP⊥P1P2時(shí)，PB獲取最小值∵矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E為AB的中點(diǎn)，∴△CBE、△ADE、△BCP1為等腰直角三角形，CP1＝2∴∠ADE＝∠CDE＝∠CP1B＝45°，∠DEC＝90°∴∠DP2P1＝90°∴∠DP1P2＝45°∴∠P2P1B＝90°，即BP1⊥P1P2，BP的最小值為BP1的長在等腰直角BCP1中，CP1＝BC＝2BP1＝2PB的最小值是2應(yīng)選：D．【知識(shí)點(diǎn)】矩形的性質(zhì)、軌跡、垂線段最短二、填空題（共6小題）13.【解答】解：∵原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝（2k﹣1）2﹣4（k2+3）＝﹣4k+1﹣12＞0，解得k；故答案為：k．【知識(shí)點(diǎn)】根的鑒識(shí)式14.【解答】

解：設(shè)每枚黃金重

x兩，每枚白銀重

y兩，由題意得：，故答案為：．【知識(shí)點(diǎn)】由實(shí)責(zé)問題抽象出二元一次方程組15.【解答】解：連接OC，作CH⊥OB于H，∵∠AOB＝90°，∠B＝30°，∴∠OAB＝60°，AB＝2OA＝6，由勾股定理得，OB＝＝3，OA＝OC，∠OAB＝60°，∴△AOC為等邊三角形，∴∠AOC＝60°，∴∠COB＝30°，∴CO＝CB，CH＝OC＝，∴陰影都分的面積＝﹣×3×3×+×3×﹣＝π，故答案為：π．【知識(shí)點(diǎn)】含30度角的直角三角形、扇形面積的計(jì)算16.【解答】

解：∵二次函數(shù)

y＝x2+bx﹣5的對稱軸為直線

x＝2，∴，得b＝﹣4，則x2+bx﹣5＝2x﹣13可化為：x2﹣4x﹣5＝2x﹣13，解得，x1＝2，x2＝4．故意答案為：x1＝2，x2＝4．【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)、拋物線與x軸的交點(diǎn)17.【解答】

解：由題意可得，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)（7，8），，∴OA1＝1，C1A2＝2，C2A3＝4，C3A4＝8，，

A3的坐標(biāo)為（

3，4），點(diǎn)

A4的坐標(biāo)為∴前n個(gè)正方形對角線長的和是：（OA1+C1A2+C2A3+C3A4++Cn﹣1An）＝（1+2+4+8++2n﹣1），設(shè)S＝1+2+4+8++2n﹣1，則2S＝2+4+8++2n﹣1+2n，n則2S﹣S＝2﹣1，n∴S＝2﹣1，∴1+2+4+8++2n﹣1＝2n﹣1，n∴前n個(gè)正方形對角線長的和是：×（2﹣1），n【知識(shí)點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)、一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特色18.【解答】

解：如圖，連接

EC，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠A＝∠D＝90°，BC＝AD＝12，DC＝AB＝3，E為AD中點(diǎn)，∴AE＝DE＝AD＝6由翻折知，△AEF≌△GEF，AE＝GE＝6，∠AEF＝∠GEF，∠EGF＝∠EAF＝90°＝∠D，GE＝DE，EC均分∠DCG，∴∠DCE＝∠GCE，∵∠GEC＝90°﹣∠GCE，∠DEC＝90°﹣∠DCE，∴∠GEC＝∠DEC，∴∠FEC＝∠FEG+∠GEC＝×180°＝90°，∴∠FEC＝∠D＝90°，又∵∠DCE＝∠GCE，∴△FEC∽△EDC，∴，EC＝＝＝3，∴，∴FE＝2，故答案為：2．【知識(shí)點(diǎn)】矩形的性質(zhì)、翻折變換（折疊問題）三、解答題（共

7小題）19.【解答】

解：原式＝（

+）÷（﹣）＝÷＝?＝，當(dāng)a＝時(shí)，原式＝＝1﹣2．【知識(shí)點(diǎn)】分式的化簡求值【解答】解：（1）抽取學(xué)生人數(shù)10÷25%＝40（人），第2組人數(shù)40×50%﹣8＝12（人），第4組人數(shù)40×50%﹣10﹣3＝7（人），a＝12，b＝7；（2）＝27°，∴“第5組”所在扇形圓心角的度數(shù)為27°；3）成績高于80分：1800×50%＝900（人），∴成績高于80分的共有900人．【知識(shí)點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖21.【解答】解：（1）如圖1，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，B（5，0），∴OB＝5，S△OAB＝，∴×5×AD＝，∴AD＝3，OB＝AB，∴AB＝5，在Rt△ADB中，BD＝＝4，∴OD＝OB+BD＝9，∴A（9，3），將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比率函數(shù)y＝中得，m＝9×3＝27，∴反比率函數(shù)的剖析式為y＝，將點(diǎn)A（9，3），B（5，0）代入直線y＝kx+b中，，∴，∴直線AB的剖析式為y＝x﹣；2）由（1）知，AB＝5，∵△ABP是等腰三角形，∴①當(dāng)AB＝PB時(shí)，∴PB＝5，∴P（0，0）或（10，0），②當(dāng)AB＝AP時(shí)，如圖2，由（1）知，BD＝4，易知，點(diǎn)P與點(diǎn)B關(guān)于AD對稱，∴DP＝BD＝4，∴OP＝5+4+4＝13，∴P（13，0），③當(dāng)PB＝AP時(shí)，設(shè)P（a，0），∵A（9，3），B（5，0），2222∴AP＝（9﹣a）+9，BP＝（5﹣a），22∴（9﹣a）+9＝（5﹣a）∴a＝，∴P（，0），即：滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，0）或（10，0）或（13，0）或（，0）．【知識(shí)點(diǎn)】反比率函數(shù)綜合題22.【解答】解：（1）設(shè)B種粽子單價(jià)為x元/個(gè)，則A種粽子單價(jià)為元/個(gè)，依照題意，得：+＝1100，解得：＝，x經(jīng)檢驗(yàn)，x＝是原方程的解，且吻合題意，∴＝3．答：A種粽子單價(jià)為3元/個(gè)，B種粽子單價(jià)為元/個(gè)．（2）設(shè)購進(jìn)A種粽子個(gè)，則購進(jìn)B種粽子（2600﹣）個(gè)，mm依題意，得：3m+（2600﹣m）≤7000，解得：m≤1000．答：A種粽子最多能購進(jìn)1000個(gè)．【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用23.【解答】（1）證明：如圖①中，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，AE⊥BD，∴∠AED＝90°，∴∠BAE+∠EAD＝90°，∠EAD+∠ADE＝90°，∴∠BAE＝∠ADE，∵∠AGP＝∠BAG+∠ABG，∠APD＝∠ADE+∠PBD，∠ABG＝∠PBD，∴∠AGP＝∠APG，∴AP＝AG，PA⊥AB，PF⊥BD，BP均分∠ABD，PA＝PF，PF＝AG，AE⊥BD，PF⊥BD，∴PF∥AG，∴四邊形AGFP是平行四邊形，PA＝PF，∴四邊形AGFP是菱形．（2）證明：如圖②中，AE⊥BD，PE⊥EC，∴∠AED＝∠PEC＝90°，∴∠AEP＝∠DEC，∵∠EAD+∠ADE＝90°，∠ADE+∠CDE＝90°，∴∠EAP＝∠EDC，∴△AEP∽△DEC，∴＝，AB＝CD，AE?AB＝DE?AP；3）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝2，∠BAD＝90°，∴BD＝＝，∵AE⊥BD，∴S△ABD＝?BD?AE＝?AB?AD，∴AE＝，∴DE＝＝，AE?AB＝DE?AP；∴AP＝＝．【知識(shí)點(diǎn)】相似形綜合題24.【解答】解：（1）∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3，0）、B（0，﹣2）、C（2，﹣2）∴解得：∴二次函數(shù)表達(dá)式為y＝x2﹣x﹣2（2）如圖1，設(shè)直線BP交x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D設(shè)P（t，t2﹣t﹣2）（t＞3）∴OD＝t，PD＝t2﹣t﹣2設(shè)直線BP剖析式為y＝kx﹣2把點(diǎn)P代入得：kt﹣2＝t2﹣t﹣2k＝t﹣∴直線BP：y＝（t﹣）x﹣2當(dāng)y＝0時(shí)，（t﹣）x﹣2＝0，解得：x＝∴C（，0）∵t＞3∴t﹣2＞1∴，即點(diǎn)C必然在點(diǎn)A左側(cè)AC＝3﹣S△PBA＝S△ABC+S△ACP＝AC?OB+AC?PD＝AC